简单几何体的侧面积 19页PPT文档
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= rl
圆台可以看成是用平行于圆锥底面 的平面截这个圆锥而得到的。
它的侧面展开图通常叫作扇环，由 扇环可以求出圆台的侧面积。
S圆台侧 (r1r2)l
其中r1,r2分别为
r1
上下底面半径，l
l
为母线长。
r2
∵
r1 r2=
x x+l
x
∴
x=
l r1 r 2-r 1
r1
∴ S 圆台侧 = S 2-S 1
1.7.1简单几何体的侧面积
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道 正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
特别提醒 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何
问题基本、常用的方法.
思考: 把圆柱,圆锥，圆台的侧面沿着一条母线展开，得到 什么图形? 展开的图形与原图有什么关系？
一、圆柱、圆锥、圆台
于 D,过 D1作 D1E AD 于 E .
在
RtD1ED
中,
D1E
O1O
3 2
,
DE
DO
OE
DO
D1O1
1 3
3 (63) 2
3, 2
DD1
D1E2 DE2
( 3 )2+( 3 )2 22
3,
所以
S正三棱台侧 =
1 2
(c
c)
DD1
27 2
3
O'
A
20cm
O
B
例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高
是3/2cm，求三棱台的侧面积.
分析：关键是求出斜高，注 意图中的直角梯形
A1
O1 C1
B1 D1
C
A
O ED
B
解
如图 O1, O 分别是上,下底面的中心,则 O1O
=3, 2
连接 A1O1并延长交 B1C1于 D1 ,连接 AO并延长交 BC
体积:几何体所占空间的大小
h
db
h
h
a
a
bd
S 直 棱 柱 侧 ＝ （ a b d )h c h
h' h'
S正棱锥＝ 侧 12ch'
C′ h ' h'
C
S正 棱 台 ＝侧 12（cc')h'
例2 圆台的上下底半径分别是10cm和 20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角
是180 。 那么圆台的侧面积是多少？
圆柱、圆锥的侧面展开图如下图，思考： 如何求其侧面积？
r r
l l
S圆柱侧 2rl S圆锥侧rl
其中r为底面半径, l 为侧面母线长。
n r'
l'
n S 扇 = 360 r '2
l' = 2 r' r '2
l'r' =2
令 l'=2 r, r'= l
1
S 圆锥侧= 2 2rl
（结果中保留 ）
S
10cm
O'
A
20cm
O
B
解:设上下底面周长分别为c1、c2， ∵扇环的圆心角为180°， ∴ c1=2π×10=π×SA， 即SA=20.
同理SB=40.
∴AB=SB−SA=20，
S
S圆台侧=π(r1+ r2)AB =π (10+ 20) × 20 =600π(cm2).
10cm
1、柱、锥、台等几何体的侧面积即为其侧面 展开图的面积,因此要熟悉侧面展开图的形状 及展开图与原几何体各要素之间的关系。
2、对于台体的问题,需重视“还台为锥”的思 想方法。
3、轴截面联系着母线、底面半径、高等主要 元素，因此处理好轴截面中边角关系是解题 的关键之一。
谢谢你的阅读
知识就是财富 丰富你的人生
(cm2
).
答:三棱台的侧面积为 27 3 cm2. 2
Байду номын сангаас
A1
O1 C1
B1 D1
C
A
O ED
B
1.一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4， 则其侧面积为 ______
答：60 2.正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一个小 棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积
答：4 5
归纳小结
= r 2x+l -r 1x
l
= r 2 l+ x r 2 - r 1
r2
= r 2l+ r 1l
= r 1+ r 2l
知识探究
（一）柱体、锥体、台体的表面积
思考1:面积是相对于平面图形而 言的，体积是相对于空间几何体而言 的.你知道面积和体积的含义吗？
面积:平面图形所占平面的大小
圆台可以看成是用平行于圆锥底面 的平面截这个圆锥而得到的。
它的侧面展开图通常叫作扇环，由 扇环可以求出圆台的侧面积。
S圆台侧 (r1r2)l
其中r1,r2分别为
r1
上下底面半径，l
l
为母线长。
r2
∵
r1 r2=
x x+l
x
∴
x=
l r1 r 2-r 1
r1
∴ S 圆台侧 = S 2-S 1
1.7.1简单几何体的侧面积
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道 正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
特别提醒 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何
问题基本、常用的方法.
思考: 把圆柱,圆锥，圆台的侧面沿着一条母线展开，得到 什么图形? 展开的图形与原图有什么关系？
一、圆柱、圆锥、圆台
于 D,过 D1作 D1E AD 于 E .
在
RtD1ED
中,
D1E
O1O
3 2
,
DE
DO
OE
DO
D1O1
1 3
3 (63) 2
3, 2
DD1
D1E2 DE2
( 3 )2+( 3 )2 22
3,
所以
S正三棱台侧 =
1 2
(c
c)
DD1
27 2
3
O'
A
20cm
O
B
例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高
是3/2cm，求三棱台的侧面积.
分析：关键是求出斜高，注 意图中的直角梯形
A1
O1 C1
B1 D1
C
A
O ED
B
解
如图 O1, O 分别是上,下底面的中心,则 O1O
=3, 2
连接 A1O1并延长交 B1C1于 D1 ,连接 AO并延长交 BC
体积:几何体所占空间的大小
h
db
h
h
a
a
bd
S 直 棱 柱 侧 ＝ （ a b d )h c h
h' h'
S正棱锥＝ 侧 12ch'
C′ h ' h'
C
S正 棱 台 ＝侧 12（cc')h'
例2 圆台的上下底半径分别是10cm和 20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角
是180 。 那么圆台的侧面积是多少？
圆柱、圆锥的侧面展开图如下图，思考： 如何求其侧面积？
r r
l l
S圆柱侧 2rl S圆锥侧rl
其中r为底面半径, l 为侧面母线长。
n r'
l'
n S 扇 = 360 r '2
l' = 2 r' r '2
l'r' =2
令 l'=2 r, r'= l
1
S 圆锥侧= 2 2rl
（结果中保留 ）
S
10cm
O'
A
20cm
O
B
解:设上下底面周长分别为c1、c2， ∵扇环的圆心角为180°， ∴ c1=2π×10=π×SA， 即SA=20.
同理SB=40.
∴AB=SB−SA=20，
S
S圆台侧=π(r1+ r2)AB =π (10+ 20) × 20 =600π(cm2).
10cm
1、柱、锥、台等几何体的侧面积即为其侧面 展开图的面积,因此要熟悉侧面展开图的形状 及展开图与原几何体各要素之间的关系。
2、对于台体的问题,需重视“还台为锥”的思 想方法。
3、轴截面联系着母线、底面半径、高等主要 元素，因此处理好轴截面中边角关系是解题 的关键之一。
谢谢你的阅读
知识就是财富 丰富你的人生
(cm2
).
答:三棱台的侧面积为 27 3 cm2. 2
Байду номын сангаас
A1
O1 C1
B1 D1
C
A
O ED
B
1.一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4， 则其侧面积为 ______
答：60 2.正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一个小 棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积
答：4 5
归纳小结
= r 2x+l -r 1x
l
= r 2 l+ x r 2 - r 1
r2
= r 2l+ r 1l
= r 1+ r 2l
知识探究
（一）柱体、锥体、台体的表面积
思考1:面积是相对于平面图形而 言的，体积是相对于空间几何体而言 的.你知道面积和体积的含义吗？
面积:平面图形所占平面的大小