河南省洛阳市八年级上学期期中数学试卷

河南省洛阳市八年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中虚线是这个图形的对称轴，请你猜想整个图形是（）
A . 三角形
B . 长方形
C . 五边形
D . 六边形
2. （2分） (2020七下·江苏月考) 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）
A . 三角形
B . 四边形
C . 五边形
D . 六边形
3. （2分）如下图，△ABC中，点D在AC上，且AB=AD，∠ABC=∠C+30°，则∠CBD等于（）
A . 15°
B . 18°
C . 20°
D . 22.5°
4. （2分） (2019八上·盐城期末) 如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）
A . 7cm
B . 9cm
C . 9cm或12cm
D . 12cm
5. （2分）点A（﹣3，4）与点B（m，n）关于x轴对称，则点B的坐标为（）
A . （﹣3，﹣4）
B . （﹣3，4）
C . （3，﹣4）
D . （3，4）
6. （2分） (2017八上·莘县期末) 如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点
C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）
A . SSS
B . SAS
C . ASA
D . AAS
7. （2分） (2019七下·淮安月考) 如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且
于G，下列结论：① ；② 平分；③ ；④ ；其中正确的结论是（）
A . 只有①③
B . 只有①③④
C . 只有②④
D . ①②③④
8. （2分） (2019八下·桂平期末) 如图，在中，，AD平分，，
，那么点D到直线AB的距离是（）
A . 2cm
B . 4cm
C . 6cm
D . 10cm
二、填空题 (共6题；共7分)
9. （1分） (2017八上·伊宁期中) 如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：________．（答案不唯一，写一个即可）
10. （1分） (2019八上·扬州月考) 如图，∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°），现只用4根等长的小棒将∠BAC 固定，从点A1开始依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1 ，则角θ的取值范围是________.
11. （2分）(2020·河北模拟) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=16cm，BE=12cm，点P是斜边AB的中点．有一把直角尺MPN，将它的顶点与点P重合，将此直角尺绕点P旋转，与两条直角边AC和CB分别交于点D 和点E．则线段PD和PE的数量关系为________，线段DE=________ cm。

12. （1分） (2019九下·昆明模拟) 如图，点是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列要求折叠，使弧和弧都经过圆心，已知的半径为，则阴影部分的面积是________.
13. （1分） (2016九上·海南期末) 等腰三角形一个顶角和一个底角之和是100°，则顶角等于________．
14. （1分） (2016八上·台安期中) 如图所示，AD=AE，要使△ABE≌△ACD，应添加一个条件，可以是________．
三、解答题 (共8题；共60分)
15. （5分） (2016八上·自贡期中) 如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）
16. （10分） (2017七上·和平期中) 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： +3（x﹣1）=x2﹣5x+1
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．
17. （5分）有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？
18. （5分）如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD=DE
（1）如果∠BAE= 40°，那么∠C，∠B各等于多少度？
（2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长等于多少？
（3）你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论．
19. （10分） (2015八上·哈尔滨期中) 如图，△ABC各顶点坐标是A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）．
（1）画出△AB C关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出线段AC1和线段CC1 ，并直接写出△ACC1的面积S的值．
20. （5分） (2019七下·长春月考) 如图， , , , 证明：△ ≌△ .
证明：∵ ，（已知）
∴ = __， = _（）
在△ 与△ 中，
∴△ ≌△ （）.
21. （5分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．
（1）如图1，若∠ABC=60°、∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．
①求证：CE=AG；
②若BF=2AF，连接CF，求∠CFE的度数；
（2）如图2，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，直接写出的结果
22. （15分） (2016八上·个旧期中) 如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.
（1）写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.
（2）设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示)?
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.
四、问答题 (共2题；共16分)
23. （5分）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，连接DE，DF⊥BC于F，求∠EDC的度数．
24. （11分） (2017八下·庆云期末) 探究：
（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M 是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标________（用含a的代数式表示）；
（2）如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．
（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共8题；共60分)
15-1、
16-1、
16-2、17-1、18-1、
19-1、19-2、
20-1、
22-1、
22-2、
22-3、
四、问答题 (共2题；共16分)
23-1、24-1、
24-2、
24-3、。