中考数学总复习 第八单元 统计与概率 第31课时 数据的分析课件数学课件

丙厂:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16
请回答下列问题:
(2)这三个厂家的推销广告分别利用的是
数、
数、
数来表示使用寿命.
(2)根据甲、乙、丙三个电子厂家在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8
年,知甲厂用的是平均数,乙厂用的是众数,丙厂用的是中位数.
课前双基巩固
题组二
位:年)
甲厂:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15
乙厂:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15
丙厂:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16
请回答下列问题:
、
(1)以上三组数据的平均数、众数、中位数和方差分别是,甲厂:
乙厂:
、
、
、
(2)这三个厂家的推销广告分别利用的是
; 丙厂:
利用数据进行决策时,要全面地、多角度地去分析已有数据,比较它们的代表性和波动
进行决策 大小,发现它们的变化规律和发展趋势,从而进行正确决策
课前双基巩固
对点演练
题组一
教材题
1.[七下P145例4改编] 某公司80名职工的月工资如下:
则该公司职工月工资数据中的众数、中位数、平均数分别是
A.2250,2000,3115
均数为
30
= (棵).
15
课堂考点探究
探究二 方差
【命题角度】
(1)根据方差公式求一组数据的方差;
(2)应用方差比较两组数据的稳定性(波动性).
例2 [2016·郴州] 如图31-2是一次射击训练中甲、乙两人10次射
击成绩的分布情况,则射击成绩的方差较小的是
(填“甲”
或“乙”).
图31-2
课堂考点探究
亮射击成绩的方差是0.6,李飞射击成绩的方差是1.4.则下列说法中不一定正确的是 ( A )
A.刘亮和李飞射击成绩的众数相同
B.刘亮射击成绩比李飞稳定
C.李飞射击成绩的波动比刘亮大
D.刘亮和李飞射中的总环数相同
课前双基巩固
3.[七下 P148 习题 6.1 第 5 题改编] 某商店选用 28 元/千克的 A 型糖、20 元/千克的 B 型糖、12 元/千克
28
;
(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计这 2500 只鸡中,质量为 2.0 kg 的约有多少只.
图31-3
课堂考点探究
例 3 [2018·天津] 某养鸡场有 2500 只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单
位:kg)绘制出如图 31-3 所示的统计图.请根据相关信息,解答下列问题:
(3)根据样本数据,估计这 2500 只鸡中,质量为 2.0 kg 的约有多少只.
(3)∵在所抽取的样本中,质量为2.0 kg的数量占8%,
∴由样本数据,估计这2500只鸡中,质量为2.0 kg的数量约占8%,
有2500×8%=200(只).
∴这2500只鸡中,质量为2.0 kg的约有200只.
图31-3
甲
2 =[2×(6-7.9)2+4×(8-7.9)2+2×(9-7.9)2+(10-7.9)2+(7-7.9)2]÷10=1.49,
乙
则 2 < 2 ,即射击成绩的方差较小的是甲.
甲
乙
课堂考点探究
[方法模型]计算方差的一般步骤
(1)求平均数:计算一组数据的平均数;
(2)求差:计算每个数据与平均数的差;
【命题角度】
[解析] 这组数据的平均数为
求一组数据的平均数、加权平均数、中位数与众数.
例1 初三体育课上,某同学5次投掷实心球的成绩如下表
所示:
1
成绩(m)
3
4
8.2 8.0 8.2 7.5
则这组数据的平均数为
为
2
m,众数为
5
5
×(8.2+8.0+8.2+7.5+7.8)=7.94(m).按从
小到大的顺序排列该同学 5 次投球的成
易错题
【失分点】
弄错平均数的计算公式;求众数时把出现次数最多的数据的次数当作众数;确定中位数时没有按大
小顺序排列或排列不当导致出错;记不清方差的计算公式.
5.数据-1,0,1,2,3的平均数是
A.-1
B.0
C.1
( C )
D.5
6.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下:6,7,9,8,9,这5个数据的中位数是
(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
1.0×5+1.2×11+1.5×14+1.8×16+2.0×4
(2)∵x=
5+11+14+16+4
=1.52,
∴这组数据的平均数是 1.52.
∵在这组数据中,1.8 出现了 16 次,出现的次数最多,
图31-3
∴这组数据的众数为 1.8.
1.5+1.5
[答案]甲
[解析] 由图知,甲的成绩为 7,8,8,9,8,9,9,8,7,7,
乙的成绩为 6,8,8,9,8,10,9,8,6,7,
=(7+8+8+9+8+9+9+8+7+7)÷10=8,
甲
=(6+8+8+9+8+10+9+8+6+7)÷10=7.9,
乙
甲的方差 2 =[3×(7-8)2+4×(8-8)2+3×(9-8)2]÷10=0.6,乙的方差
fk=n),那么这 n 个数的平均数=②
1

(x1f1+x2f2+…+xkfk)
加权平均数,其中 f1,f2,…,fk 叫作 x1,x2,…,xk 的权
叫作 x1,x2,…,xk 这 k 个数的
课前双基巩固
把一组数据按从小到大的顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么位于③ 中间的数 称
中
定义
位
数
这组数据的中位数
课前双基巩固
考点二 方差
1
方差
公式
意义
对于数据 x1,x2,…,xn,若它们的平均数是,则这组数据的方差 s2= ·[(x1-)2+
n
(x2-)2+…+(xn-)2]
方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小
课前双基巩固
考点三 用样本估计总体
统计的基
本思想
利用数据
利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想,注意样本的选取要有足够的代表性
的 C 型糖按照 3︰2︰5 的比例混合成什锦糖出售,这种什锦糖平均每千克的成本价应为( C )
A.20 元
B.19.6 元
C.18.4 元
D.18 元
课前双基巩固
4.[七下P148习题6.1第7题改编] 甲、乙、丙三个电子厂家在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情
况下的使用寿命都是8年,质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查,统计结果如下:(单
A.6
B.7
C.8
D.9
( C )
课前双基巩固
7.有一组数据:1,3,3,4,5,这组数据的众数为 ( B )
A.1
B.3
C.4
D.5
8.一组数据 6,4,a,3,2 的平均数是 5,这组数据的方差为 ( A )
A.8
B.5
C.2 2
D.3
课堂考点探究
探究一 平均数、中位数、众数
[答案] 7.94 8.2 8.0
(3)求平方和:求出上面所得差的平方和;
(4)再平均:用求得的平方和除以原数据的个数,即可得到方差.
课堂考点探究
针对训练
[答案] B
1.[2018·张家界] 若一组数据 a1,a2,a3 的平均数为 4,方差为 3,
那么数据 a1+2,a2+2,a3+2 的平均数和方差分别是(
A.4,3
B.6,3
C.3,4
D.6,5
)
[解析] ∵数据 a1,a2,a3 的平均数为 4,∴另
一组数据 a1+2,a2+2,a3+2 的平均数是
4+2=6;∵数据 a1,a2,a3 的方差是 3,∴另一
组数据 a1+2,a2+2,a3+2 的方差是 3×12=3.
故答案为 6,3.
课堂考点探究
2.[2018·铜仁] 小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况,
数、
、
数、
、
、
、
、
数来表示使用寿命.
;
.
课前双基巩固
1
解:(1)甲厂:平均数为 ×(4+5+5+5+5+7+9+12+13+15)=8,众数为 5,中位数为 6,
10
1
方差为 ×[(4-8)2+(5-8)2+(5-8)2+…+(15-8)2]=14.4.
10
1
乙厂:平均数为 ×(6+6+8+8+8+9+10+12+14+15)=9.6,众数为 8,中位数为 8.5,
10
课前双基巩固
4.[七下P148习题6.1第7题改编] 甲、乙、丙三个电子厂家在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情
况下的使用寿命都是8年,质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查,统计结果如下:(单
位:年)
甲厂:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15
乙厂:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15
UNIT EIGHT
第八单元
第 31 课时 数据的分析
统计与概率
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 数据的代表
平
均
定义
一组数据的平均值称为这组数据的平均数
算术平
一般地,如果有 n 个数 x1,x2,…,xn,那么=①
均数
数 加权平
均数
1

(x1+x2+…+xn)
叫作这 n 个数的平
均数
在求 n 个数的平均数时,如果 x1 出现 f1 次,x2 出现 f2 次,…,xk 出现 fk 次(其中 f1+f2+…+
B.每人植树量的众数是4棵
故每人植树量的众数是 4 棵,将这 30 个数
C.每人植树量的中位数是5棵
按大小排列,中位数为第 15 和 16 个数的
D.每人植树量的平均数是5棵
图31-1
平均数,第 15 和 16 个数均为 5,故每人植
树量的中位数是 5 棵,而每人植树量的平
4×3+10×4+8×5+6×6+2×7 71
10
1
方差为 ×[(6-9.6)2+(6-9.6)2+(8-9.6)2+…+(15-9.6)2]=8.84.
10
1
丙厂:平均数为 ×(4+4+4+6+7+9+13+15+16+16)=9.4,众数为 4,中位数为 8,
10
1
方差为 ×[(4-9.4)2+(4-9.4)2+(4-9.4)2+…+(16-9.4)2]=23.64.
现从中随机抽取她的三次数学考试成绩,分别是
87,93,90,则这三次数学成绩的方差是
.
[答案] 6
1
[解析] ∵x= (87+93+90)=90,
3
∴这组数据的平均数是 90,
1
∵s2= [(87-90)2+(93-90)2+(90-90)2]=6,
3
∴这组数据的方差是 6.
课堂考点探究
探究三 平均数、众数、中位数与方差在实际生活中的应用
课堂考点探究
针对训练
1.[2018·巴中] 某校准备从甲,乙,丙,丁四个科创小组中选出一组,参加区青少年科技创新大赛,以下表格反映
防错
提醒
众
数
为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么位于中间④ 两个数的平均数 称为
定义
确定中位数时,一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列,再确定
一组数据中出现次数⑤ 最多
的数叫作这组数据的众数
防错
(1)一组数据中众数不一定只有一个;(2)当一组数据中出现异常值时,其平均数往往不能
提醒
正确反映这组数据的集中趋势,就应考虑用中位数或众数来考察
A.45,48
B.44,45
C.45,51
D.52,53
( A )
课堂考点探究
2.[2017·宜宾] 某单位组织职工开展植树活动,植树量与
[答案] D
人数之间关系如图31-1,下列说法不正确的是
[解析] 参加本次植树活动的共有 4+10+
A.参加本次植树活动共有30人
(
)
8+6+2=30(人),植树量为 4 棵的人数为 10,
绩:7.5,7.8,8.0,8.2,8.2.其中 8.2 出现 2 次,
7.8
出现次数最多,8.0 排在第三,∴这组数据
m,中位数
m.
[方法模型]一组数据总有唯一的平均数与中位数,而众数可
以不止一个,也可以没有.
1
的众数与中位数分别是 8.2 m,8.0 m.
课堂考点探究
针对训练
1.[2018·永州] 已知一组数据45,51,54,52,45,44,则这组数据的众数,中位数分别为
∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是 1.5,
∴这组数据的中位数为 1.5.
2
=1.5,
课堂考点探究
例 3 [2018·天津] 某养鸡场有 2500 只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单
位:kg)绘制出如图 31-3 所示的统计图.请根据相关信息,解答下列问题:
【命题角度】
(1)利用平均数、中位数、众数与方差统计分析一组数据;
(2)结合统计图表,用样本估计总体.
例 3 [2018·天津] 某养鸡场有 2500 只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单
位:kg)绘制出如图 31-3 所示的统计图.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)图①中 m 的值为
B.2000,4000,3115
C.2250,4000,2500
D.2000,2250,3115
月工
资(元)
人数
18000 12000
1
2
( D )
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
3
4
10
20
22
12
6
课前双基巩固
2.[七下P149“动脑筋”改编] 刘亮和李飞两人在相同的条件下各射靶10次,射击成绩的平均数都是8.0环,刘