最新中考历年数学模拟试卷(三)(含答案) (217)

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2025年陕西省中考数学模拟试卷试题及答案详解(精校打印)

2025年陕西中考模拟真题数学注意事项：1．本试卷共有三个大题，分为单项选择题、填空题、解答题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、单选题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列实数是无理数的是（）AB C ．12D ．2-2．下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（）A ．B ．C ．D ．3．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，要发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，1402120∠=︒∠=︒，，则34∠+∠的值为（）A ．160︒B ．150︒C ．100︒D ．90︒4．如图，墨迹污染了等式中的运算符号，则污染的是（）A ．＋B ．－C ．×D ．÷5．若一次函数(2)1y k x =++的函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围（）A ．2k <-B ．2k >-C ．0k >D ．0k <6．如图，在菱形ABCD 中，延长BC 至点F ，使得2BC CF =，连接AF 交CD 于点E ．若2CE =，则菱形ABCD 的周长为（）A ．12B ．16C ．20D ．247．如图，在O 中，半径OA ，OB 互相垂直，点C 在劣弧A 上．若26BAC ∠=︒，则ABC ∠=()A ．17︒B ．18︒C ．19︒D ．20︒8．已知二次函数2(1)5y x =--+，当a x b ≤≤且0ab <时，y 的最小值为2a ，最大值为2b ，则a b +的值为（）A ．2B ．12C ．3D ．32二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9小的正整数．10．分解因式：2233m n -=．11．如图，在正五边形ABCDE 内，以CD 为边作等边CDF V ，则BFC ∠的数为．12．已知正比例函数图象与反比例函数图象都经过点()1,2-，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为．13．如图，在四边形ABDC 中，90A D ∠=∠=︒，3AC DC ==，5BC =，若点M ，点N 分别在AB 边和CD 边上运动，且AM DN =，连接MN ，则MN 的最小值为．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14()202441---．15．解方程：32544x x =---．16．解不等式组：322443x x x x ->+⎧⎪-⎨<⎪⎩17．已知：如图，ABC V ．求作：以AC 为弦的O ，使O 到AB 和BC的距离相等．18．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在BC 上，且BE CF =，连接AE DF ，．求证：ABE DCF △≌△．19．《九章算术》中有这样一道题：今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得粟七斗，问故米几何？（粟米之法：粟率五十，粝米三十．）大意为：今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少；再向桶加满粟，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？（出米率为35）请解答上面问题．20．甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉……一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题，(1)若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率；(2)若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？21．电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻1R ，1R 与踏板上人的质量m 之间的函数关系式为1R km b =+（其中k ，b 为常数，0120)m ≤≤，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻0R 的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为0U ，该读数可以换算为人的质量m ．温馨提示：①导体两端的电压U ，导体的电阻R ，通过导体的电流I ，满足关系式U I R=；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．图1图2(1)求出1R 与踏板上人的质量m 之间的函数关系式并写出m 的取值范围；(2)求出当电压表显示的读数为2伏时，对应测重人的质量为多少千克？22．如图，某小区内有AB 和CD 两栋家属楼，竖直的移动支架EF 位于两栋楼之间，且高为4m ，点A ，E ，C 在同一条直线上．当移动支架EF 运动到如图所示的位置时，在点F 处测得点B ，D 的仰角分别为45︒、60︒，点A 的俯角为30︒，此时测得支架EF 到楼CD 的水平距离EC 为15m ．求两楼的高度差．（结果精确到1m 1.41≈ 1.73≈）23．近日，教育部印发的《2023年全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划》明确，要指导地方教育行政部门督促和确保落实学生健康体检制度和每学期视力监测制度，及时把视力监测结果记入儿童青少年视力健康电子档案，并按规定上报全国学生体质健康系统．按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良和重度视力不良四个类别，分别用A，B，C，D表示．某校为了解本校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力状况调查，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图．(1)此次调查的学生总人数为______；扇形统计图中，m ______；(2)补全条形统计图．(3)已知重度视力不良的四名学生中，甲、乙为九年级学生，丙、丁分别为七、八年级学生，现学校要从中随机抽取2名学生调查他们对护眼误区和保护视力习惯的了解程度，请用列表法或画树状图法求这2名学生恰好是同年级的概率．24．如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE 于点D．（l）求证：直线DE是⊙O的切线．（2）如果BE=2，CE=4，求线段AD的长．25．在山体中修建隧道可以保护生态环境，改善公路技术状态，提高运输效率．某城市道路中一双向行驶隧道（来往方向各一车道，路面用黄色双实线隔开）图片如图所示．隧道的纵截面由一个矩形和一段抛物线构成。

山东省德州市德城区2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

;2023九年级数学中考模拟试题一、选择题（本大题共12小题）1．计算的结果是（）A．-3B．3C．-12D．122．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列图形：其中轴对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．14．2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力，将44.8万度用科学记数法可以表示为（）A．度B．度C．度D．度5．如图，，点A在直线上，点B在直线上，，，，则的度数是（）A．B．C．D．6．如图，是⊙的直径，，，，则⊙的半径为（）A．B．C．D．7．某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）A．最高成绩是9.4环B．平均成绩是9环C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方差是8.78．如图，四边形中．，，交于点E，以点E为圆心，为半径，且的圆交于点F，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表：下列结论不正确的是（）046A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线C．抛物线与轴的一个交点坐标为D．函数的最大值为10．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．B．C．D．11．如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．112．如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果）13．计算：__________．14．如图，四边形为平行四边形，则点B的坐标为________．15．如图，在中，，⊙过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则__________16．如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角，已知窗户的高度，窗台的高度，窗外水平遮阳篷的宽，则的长度为______（结果精确到）．17．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是_______．18．如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________．三、解答题（本大题共7小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（1）化简：（2）化简：20．2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：．C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在组；(2)补全学生成绩频数直方图：(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？(4)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．21．如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，，，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D．(1)求k值；(2)求的面积．22．泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．23．如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O．与相交于点F．(1)若平分，求证：；(2)找出图中与相似的三角形，并说明理由;(3)若，，求的长度．24．若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与x轴的另一交点为C．(1)求二次函数的表达式；(2)若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N．①若点N在线段上，且，求点M的坐标；②以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．25．问题探究（1）在中，，分别是与的平分线．①若，，如图，试证明；②将①中的条件“”去掉，其他条件不变，如图，问①中的结论是否成立？并说明理由．迁移运用（2）若四边形是圆的内接四边形，且，，如图，试探究线段，，之间的等量关系，并证明．答案1．B解析：==3故选：B．2．C解析：解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C3．B解析：从左到右依次对图形进行分析：第1个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第2个图在水平方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第3个图找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；第4个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；因此，第1、2、4都是轴对称图形，共3个．故选：B．4．C解析：解：44.8万度度．故选：C．5．A解析：解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C=25°，∵，∴∠ABD=∠1=60°，∴∠2=180°-∠C-∠BAC-∠ABD=180°-25°-25°-60°=70°，故选A．6．D解析：解：如图，连接CO并延长CO交⊙于点E，连接AE，∵OA=OC，∴∠ACE=∠CAB，∵，∴∠ACD=∠ACE，∴，∴AE=AD=2，∵CE是直径，∴∠CAE=90°，∴，∴⊙的半径为．故选：D．7．D解析：解：A、由题意可知，最高成绩是9.4环，故此选项不合题意；B、平均成绩是（环，故选项不合题意；C、9环出现了3次，出现次数最多，所以这组成绩的众数是9环，故此选项不合题意；D、这组成绩的方差是，故此选项符合题意．故选：D．8．B解析：解：过点E作EG⊥CD于点G，如图所示：∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠AED=90°-∠A=30°，∵，∴，∵ED=EF，∴，∴，∵，∴，∵DE=6，，∴，，∴，∴，．故选：B．9．C解析：解：把，，分别代入得，解得，抛物线解析式为，，抛物线开口向下，所以A选项正确，不符合题意；当时，，解得，，抛物线与轴的交点坐标为，，所以C选项错误，符合题意．，抛物线的对称轴为直线，所以B选项正确，不符合题意；当时，有最大值，所以D选项正确，不符合题意；故选：C．10．A解析：解：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴一株椽的价钱为3（x−1）文，依题意得：3（x−1）x＝6210，故选：A．11．A解析：解：点为的中点，，又，，，是等边三角形，，，，即，故①正确；在平行四边形中，，，，，在和中，，，，四边形是平行四边形，又，点为的中点，，平行四边形是菱形，故③正确；，在中，，，故②正确；在平行四边形中，，又点为的中点，，故④正确；综上所述：正确的结论有4个，故选：A．12．D解析：设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆∵四边形为矩形∴∵∴∴∴点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上连接OB交圆O与点N∵点B为圆O外一点∴当直线BM过圆心O时，BM最短∵，∴∴∵故选：D．13．解析：解：，故答案为：．14．解析：解：四边形为平行四边形，，即将点平移到的过程与将点平移到的过程保持一致，将点平移到的过程是：（向左平移4各单位长度）；（上下无平移）；将点平移到的过程按照上述一致过程进行得到，即，故答案为：．15．##64度解析：如下图所示，连接OC从图中可以看出，是圆弧对应的圆周角，是圆弧对应的圆心角得．∵BC是圆O的切线∴∵∴∴∴故答案为：．16．4.4m##4.4米解析：解：根据题意得：AD∥CP，∵∠DPC=30°，∴∠ADB=30°，∵，∴，∵AF=2m，CF=1m，∴BC=AF+CF-AB=2.54m，∴，即的长度为4.4m．故答案为：4.4m.17．解析：第1行的第一个数字：第2行的第一个数字：第3行的第一个数字：第4行的第一个数字：第5行的第一个数字：…..，设第行的第一个数字为，得设第行的第一个数字为，得设第n行，从左到右第m个数为当时∴∵为整数∴∴∴故答案为：．18．2解析：解：连接AP，如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE＝AB＝3，由翻折可知：AF＝AB，EF＝BE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴AD＝AF，∠AFP＝∠D＝90°，在Rt△AFP和Rt△ADP中，，∴Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），∴PF＝PD，设PF＝PD＝x，则CP＝CD−PD＝6−x，EP＝EF＋FP＝3＋x，在Rt△PEC中，根据勾股定理得：EP2＝EC2＋CP2，∴（3＋x）2＝32＋（6−x）2，解得x＝2，则DP的长度为2，故答案为：2．19．（1）；（2）解析：（1）解：原式（2）解：20．(1)400 名，D(2)见解析(3)1680人(4)见解析，解析：（1）解：名，所以本次调查一天随机抽取400 名学生的成绩，频数直方图中，∴第200位和201位数落在D组，即所抽取学生成绩的中位数落在D组；故答案为：400，D（2）解：E组的人数为名，补全学生成绩频数直方图如下图：（3）解：该校成绩优秀的学生有（人）；（4）解：根据题意，画树状图如图，共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，恰好抽中一名男生和一名女生的概率为．21．(1)2(2)解析：（1）解：根据题意可得，在中，，，，，，，，的中点是B，，；（2）解：当时，，，，．22．A种茶每盒100元，B种茶每盒150元解析：解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据题意，得解，得A种茶每盒100元，B种茶每盒150元．23．(1)证明见解析(2)，与相似，理由见解析(3)解析：（1）证明：如图所示：四边形为矩形，，，，，又平分，，，又与互余，与互余，；（2）解：，与相似．理由如下：，，，又，，，，；（3）解：，，，，在矩形中对角线相互平分，图中，①，，，，在矩形中，②，由①②，得（负值舍去），．24．(1)(2)①；②解析：（1）解：二次函数的图象经过点，．又抛物线经过点，对称轴为直线，解得∶抛物线的表达式为．（2）解∶①设直线的表达式为．点A，B的坐标为，，∴，解得∶，直线的表达式为．根据题意得∶点C与点关于对称轴直线对称，．设点N的坐标为．轴，．∴．，解，得．点M的坐标；②连接与交与点E．设点M的坐标为，则点N的坐标为四边形是正方形，，，．∵MN⊥x轴，轴．E的坐标为．．．∴P的坐标．点P在抛物线上，．解，得，．点P在第四象限，舍去．即．点M坐标为．25．（1）①见解析；②结论成立，见解析；（2），见解析解析：（1）①，，．又、分别是、的平分线．点D、E分别是、的中点．，．．②结论成立，理由如下：设与交于点F，由条件，得，．又．．．∴．在上截取．由∵BF=BF，∴．．．又∵CF=CF，∴．∴．（2），理由如下：∵四边形是圆内接四边形，∴．∵，∴，，∴．∴．作点B关于的对称点E，连结，，的延长线与的延长线交于点M，与交于点F，∴，．∴．∴∴∴∵AE、DC分别是、的角平分线由②得．。

2023年山东省泰安市中考数学模拟试卷(三)及答案解析

2023年山东省泰安市中考数学模拟试卷（三）一．选择题（每题4分，本大题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）下列实数中，最大的数是（）A．﹣|﹣4|B．0C．1D．﹣（﹣3）2．（4分）2018年国庆小长假，泰安市旅游再次交出漂亮“成绩单”，全市纳入重点监测的21个旅游景区、旅游大项目、乡村旅游点实现旅游收入近132000000元，将132000000用科学记数法表示为（）A．1.32×109B．1.32×108C．1.32×107D．1.32×106 3．（4分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．a5÷a﹣3＝a2C．（3a4）2＝6a8D．（﹣a）5•a＝﹣a64．（4分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，直线a∥b，直线c分别交a、b于点A、C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°6．（4分）某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄1212141516人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14B．15，13C．14，14D．13，147．（4分）如图，点B、C、D在⊙O上，若∠BCD＝140°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°8．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+6＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．±2B．±C．2或3D．或9．（4分）函数y＝和一次函数y＝﹣ax+1（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，BC＝1，则阴影部分的面积是（）A．1+πB．+πC．+πD．1+π11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6B．10C．2D．212．（4分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD 于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③；④DP2＝PH•PC；其中正确的是（）A．①②③④B．①③④C．②③D．①②④二、填空题（每题4分，本大题共6小题，满分24分只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是．15．（4分）如图是某圆锥的主视图和左视图，则该圆锥的表面积是．16．（4分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔400海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时B处与灯塔P的距离为海里．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB 的延长线于点E，若AB＝3，BC＝4，则的值为．18．（4分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2+．20．（10分）民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展，某市有A、B、C、D、E五个民俗旅游村及“其它”景点，该市旅游部门绘制了2018年“五•一”长假期间民俗村旅游情况统计图如下：根据以上信息解答：（1）2018年“五•一”期间，该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客万人，扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“五•一”节将有70万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、C、D三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明．21．（11分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求△ABC的面积．22．（11分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD．连接MF，NF．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．23．（12分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．①求出y与x之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．25．（14分）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED＝90°，DE＝CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．2023年山东省泰安市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一．选择题（每题4分，本大题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣3）＝3，3＞1＞0＞﹣4，故选：D．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握比较大小的法则．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：132000000＝1.32×108；故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a3•a4＝a7，故A错误；B、a5÷a﹣3＝a8，故B错误；C、（3a4）2＝9a8，故C错误；D、（﹣a）5•a＝﹣a6，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【分析】利用平行线的性质求出∠BAD，再根据角平分线的定义，求出∠DAC即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠2＝50°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝50°，∴∠1＝180°﹣∠BDA﹣∠DAC＝80°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【解答】解：15出现的次数最多，15是众数．一共9个学生，按照顺序排列第5个学生年龄是14，所以中位数为14．故选：A．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．7．【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD＝180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD＝140°，∴∠BAD＝40°，∴∠BOD＝80°，故选：C．【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．8．【分析】利用判别式的意义得到Δ＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，解得k＝±．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．9．【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝和一次函数y＝﹣ax+1（a≠0），∴当a＞0时，函数y＝在第一、三象限，一次函数y＝﹣ax+1经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项C正确；当a＜0时，函数y＝在第二、四象限，一次函数y＝﹣ax+1经过一、二、三象限，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．10．【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长1，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OA，OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线∴，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∵OB ＝OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴OA ＝OB ＝OC ＝BC ＝1，∵AD ⊥BC ，AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，∴OD ＝OB ＝，∴AD ＝1+，∴S △ABC ＝BC •AD ＝，S △BOC ＝BC •OD ＝，∴S 阴影＝S △ABC +S 扇形BOC ﹣S △BOC ＝+﹣＝，故选：B ．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确S 阴影＝S △ABC +S 扇形BOC ﹣S △BOC 是解题的关键．11．【分析】由正方形OABC 的边长是6，得到点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，求得M （6，），N （，6），根据三角形的面积列方程得到M （6，4），N （4，6），作M 关于x 轴的对称点M ′，连接NM ′交x 轴于P ，则NM ′的长＝PM +PN 的最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵正方形OABC 的边长是6，∴点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，∴M （6，），N （，6），∴BN ＝6﹣，BM ＝6﹣，∵△OMN 的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2＝10，∴k ＝24或﹣24（舍去），∴M （6，4），N （4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值，∵AM＝AM′＝4，∴BM′＝10，BN＝2，∴NM′＝＝＝2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称﹣最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．12．【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE＝2AE；故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠DCF＝90°﹣60°＝30°，∴tan∠DCF＝＝，∵△DFP∽△BPH，∴＝＝，∵BP＝CP＝CD，∴＝＝；故③错误；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴＝，∴DP2＝PH•PC，故④正确；故选：D．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二、填空题（每题4分，本大题共6小题，满分24分只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥1，所以不等式组的解集为1≤x＜3，故答案为：1≤x＜3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14．【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m ﹣1）×（﹣1）≥0，然后解不等式求出它们的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）×（﹣1）≥0．解得m≥0且m≠1．故答案为m≥0且m≠1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．15．【分析】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积和底面积，从而求得表面积．【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，∴圆锥的底面周长为8π，圆锥的母线长为＝5，∴圆锥的侧面积＝×8π×5＝20π，底面积为42π＝16π，∴表面积为20π+16π＝36π故答案为：36π．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．【分析】如图作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，求出PE，在Rt△PBE中，根据PB＝2PE 即可解决问题．【解答】解：如图作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE＝45°，PA＝400海里，∴PE＝AE＝×400＝200海里，在Rt△PBE中，∵∠B＝30°，∴PB＝2PE＝400海里，故答案为：400．【点评】本题考查的是解直角三角形﹣方向角问题，掌握锐角三角函数的定义、方向角的概念是解题的关键．17．【分析】分析题目，作BH⊥OA于H，如图，利用矩形的性质得OA＝OC＝OB，∠ABC ＝90°，则根据勾股定理可计算出AC＝5，AO＝OB＝；接下来利用三角形的等面积法，可计算出BH的值，进而利用勾股定理可计算出OH的值；接下来根据相似三角形的判定定理可证明△OBH∽△OEA，最后利用相似三角形的性质可求出的值．【解答】解：作BH⊥OA于H，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC＝OB，在Rt△ABC中，AC＝＝＝5，∴OB＝AO＝．∵AB•BC＝BH•AC，∴BH＝＝，在Rt△OBH中，OH＝＝＝．∵EA⊥CA，∴BH∥AE，∴△OBH∽△OEA，∴＝，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】此题考查的是相似三角形的判定与性质、矩形的性质、线段垂直平分线的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．18．【分析】先利用勾股定理求出AB＝BC＝AD，再用三角形相似得出A1B＝，A2B2＝（）2，找出规律A2016B2016＝（）2016，即可．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA＝1，OD＝2，BC＝AB＝AD＝∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB＝90°，∠ADO+∠OAD＝90°，∴∠A1AB＝∠ADO，∵∠AOD＝∠A1BA＝90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴A1B＝，∴A1B1＝A1C＝A1B+BC＝，同理可得，A2B2＝＝（）2，同理可得，A3B3＝（）3，同理可得，A2016B2016＝（）2016，＝＝[（）2016]2＝5×（）4032，∴S第2016个正方形的面积故答案为5×（）4032【点评】此题是正方形的性质题，主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是求出几个正方形的边长，找出规律．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】先化简分式，然后将a的值代入即可．【解答】解：原式＝[]•＝•＝＝，当a＝2+时，原式＝＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20．【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数，用360°乘以D对应的百分比可得其圆心角度数，总人数乘以B对应百分比求得其人数即可补全条形图；（2）根据样本估计总体的思想解决问题即可；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、C、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【解答】解：（1）该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客15÷30%＝50（万人），扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是18%×360°＝64.8°，B景点接待游客数为：50×24%＝12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，64.8°；（2）估计选择去E民俗村旅游的人数约为70×＝8.4（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个民俗村的概率是．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出其解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出BC＝|﹣2|＝2，BC边上的高是|﹣3|+2，代入三角形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∴n＝＝﹣2，∵点A（2，3），B（﹣3，﹣2）在y＝kx+b的图象上，∴∴∴一次函数的解析式为y＝x+1．（2）以BC为底，则BC边上的高为3+2＝5，S△ABC＝×2×5＝5，答：△ABC的面积是5．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．22．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得AM是高线、顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得∠EAB+∠EBA＝90°，根据三角形外角的性质，可得答案；（2）根据三角形中位线的性质，可得MF与AC的关系，根据等量代换，可得MF与BD 的关系，根据等腰直角三角形，可得BM与NM的关系，根据等量代换，可得NM与BC 的关系，根据同角的余角相等，可得∠CBD与∠NMF的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案．【解答】（1）答：△BMN是等腰直角三角形．证明：∵AB＝AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．∵BN平分∠ABE，∠EBN＝∠ABN．∵AC⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∴∠MNB＝∠NAB+∠ABN＝（∠BAE+∠ABE）＝45°．∴△BMN是等腰直角三角形；（2）答：△MFN∽△BDC．证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM＝AC．∵AC＝BD，∴FM＝BD，即．∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM＝BM＝BC，即，∴．∵AM⊥BC，∴∠NMF+∠FMB＝90°．∵FM∥AC，∴∠ACB＝∠FMB．∵∠CEB＝90°，∴∠ACB+∠CBD＝90°．∴∠CBD+∠FMB＝90°，∴∠NMF＝∠CBD．∴△MFN∽△BDC．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．23．【分析】（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，根据用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，列分式方程可解；（2）①利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式；②由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值，结合问题的实际意义，可得答案．【解答】解：（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得：＝，解得x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，∴x+9＝26+9＝35，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对．（2）①y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，答：y与x之间的函数解析式为：y＝﹣2x2+68x+1470．②∵a＝﹣2＜0，∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝17，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，∴x+50≤65，∴x≤15，∵x＜17时，y随x的增大而增大，＝2040．∴当x＝15时，y最大15+50＝65．答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．【点评】本题属于分式方程和二次函数的应用题综合．由于前后步骤有联系，第一问解对，后面才能做对．本题还需要根据问题的实际意义来确定销售单价的取值，本题中等难度．24．【分析】（1）根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；（2）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出；（3）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y＝ax2+bx﹣5上，∴，解得，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x﹣5，（2）设H（t，t2﹣4t﹣5），∵CE∥x轴，∴点E的纵坐标为﹣5，∵E在抛物线上，∴x2﹣4x﹣5＝﹣5，∴x＝0（舍）或x＝4，∴E（4，﹣5），∴CE＝4，∵B（5，0），C（0，﹣5），∴直线BC的解析式为y＝x﹣5，∴F（t，t﹣5），∴HF＝t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）＝﹣（t﹣）2+，∵CE∥x轴，HF∥y轴，∴CE⊥HF，＝CE•HF＝﹣2（t﹣）2+，∴S四边形CHEF∴H（，﹣）；（3）如图2，∵K为抛物线的顶点，∴K（2，﹣9），∴K关于y轴的对称点K'（﹣2，﹣9），∵M（4，m）在抛物线上，∴M（4，﹣5），∴点M关于x轴的对称点M'（4，5），∴直线K'M'的解析式为y＝x﹣，∴P（，0），Q（0，﹣）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，四边形的面积的计算方法，对称性，解的关键是利用对称性找出点P，Q的位置，是一道中等难度的题目．25．【分析】（1）如图①中，结论：AF＝AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：AF＝AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA 再证明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，AF＝AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF ≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图①中，结论：AF＝AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB＝DF，∵AB＝AC，∴AC＝DF，∵DE＝EC，∴AE＝EF，∵∠DEC＝∠AEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE．故答案为AF＝AE．（2）如图②中，结论：AF＝AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE＝∠ABC＝45°，∴∠EKF＝180°﹣∠DKE＝135°，EK＝ED，∵∠ADE＝180°﹣∠EDC＝180°﹣45°＝135°，∴∠EKF＝∠ADE，∵∠DKC＝∠C，∴DK＝DC，∵DF＝AB＝AC，∴KF＝AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF＝EA，∠KEF＝∠AED，∴∠FEA＝∠BED＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE．（3）如图③中，结论不变，AF＝AE．理由：连接EF，延长FD交AC于K．∵∠EDF＝180°﹣∠KDC﹣∠EDC＝135°﹣∠KDC，∠ACE＝（90°﹣∠KDC）+∠DCE＝135°﹣∠KDC，∴∠EDF＝∠ACE，∵DF＝AB，AB＝AC，∴DF＝AC在△EDF和△ECA中，，∴△EDF≌△ECA，∴EF＝EA，∠FED＝∠AEC，∴∠FEA＝∠DEC＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型。

中考数学三模试题(有答案)

中考数学三模试题(有答案)中考数学三模试卷一、挑选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：若一个数的倒数是﹣2，即﹣，则这个数是﹣，故选：B．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3?a6=a18B．6a6÷3a2=2a3C．（﹣）﹣1=﹣2 D．（﹣2ab2）2=2a2b4【解答】解：A、a3?a6=a9，故此选项错误；B、6a6÷3a2=2a4，故此选项错误；C、（﹣）﹣1=﹣2，故此选项正确；D、（﹣2ab2）2=4a2b4，故此选项错误．故选：C．3．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C 选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．4．（3分）若一个正多边形的XXX角等于其内角，则这个正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：360°÷n=．故这个正多边形的边数为4．故选：B．5．（3分）把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2） C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax （x﹣1）2【解答】解：原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选：D．6．（3分）下列大事为必定大事的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚一般的正方体骰子，掷得的点数小于7【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机大事，A错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机大事，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机大事，C错误；投掷一枚一般的正方体骰子，掷得的点数小于7是必定大事，D 正确，故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π【解答】解：衔接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π．故选：B．8．（3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是（）A．﹣2＜y＜0 B．﹣3＜y＜﹣1 C．﹣4＜y＜0 D．0＜y＜1【解答】解：设反比例函数的关系式为y=，∵图象经过点（﹣2，4），∴k=﹣8，∴y=﹣，∴x=﹣，当x=2时，y=﹣4，结合图象可得当x＞2时，﹣4＜y＜0，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知|x|=3，y2=16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为1或7．【解答】解：∵|x|=3，y2=16，∴x=±3，y=±4．∵x+y＜0，∴x=±3，y=﹣4．当x=﹣3，y=﹣4时，x﹣y=﹣3+4=1；当x=3，y=﹣4时，x﹣y=3+4=7．故答案为：1或710．（3分）若﹣0.5x a+b y a﹣b与x a﹣1y3是同类项，则a+b=1．【解答】解：∵代数式﹣0.5x a+b y a﹣b与x a﹣1y3是同类项，∴a+b=a﹣1，a﹣b=3，a=2，b=﹣1，∴a+b=1，故答案为：1．11．（3分）一个圆锥的侧面绽开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为2．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，按照圆锥的侧面绽开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2．故答案为：2．12．（3分）化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是x﹣1．【解答】解：原式=（﹣）÷=?=x﹣1．故答案是：x﹣1．13．（3分）在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2）上，“象”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（﹣2，1）上．【解答】解：如图所示：“炮”位于点：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．14．（3分）一个暗箱里放有a个除XXX彩外彻低相同的球，这a 个球中红球惟独3个．若每次将球搅匀后，随意摸出1个球登记XXX 彩再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发觉，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．15．（3分）化简﹣（）2，结果是4．【解答】解：﹣（）2=﹣（）2=|3x﹣1|﹣（3x﹣5）=3x﹣1﹣3x+5=4．故答案为：4．16．（3分）计算下列各式的值：=10；=102；= 103；……观看所得结果，尝试发觉蕴含在其中的逻辑，由此可得=102023．【解答】解：=10；=100=102；=1000=103；……；=102023．故答案为：10；102；103；102023．三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）解方程组：．【解答】解：，①×8+②得：33x=33，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为．18．（5分）解方程（1）﹣1=．（2）=．【解答】解：（1）﹣1=去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，解得：x=1，检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，故此方程无实数根；（2）=去分母得：2x+1=3x，解得：x=1，检验：当x=1时，x（2x+1）≠0，故x=1是原方程的解．四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）反比例函数y=的图象经过点A（1，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴2=，k=2，∴反比例函数的表达式为y=；（2）如图：y2＜y1＜y3．20．（6分）小明有2件上衣，分离为红XXX和蓝群，有3条裤子，其中2条为蓝群、1条为棕XXX．小明随意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的办法列出全部可能浮现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝群的概率．【解答】解：画树状图得：如图：共有6种可能浮现的结果，∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝XXX的有2种状况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝群的概率为：=．五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP 的面积．【解答】解：（1）∵令y=0，则x=；令x=0，则y=3，∴A（，0），B（0，3）；（2）∵OP=2OA，∴P（3，0）或（﹣3，0），∴AP=或，∴S△ABP =AP×OB=××3=，或S△ABP=AP×OB=××3=．故答案为：或．22．（7分）已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）通过配方，写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标．【解答】解：（1）依题意有，即，∴；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣6．（2）把y=x2﹣4x﹣6配方得，y=（x﹣2）2﹣10，∴对称轴方程为x=2；顶点坐标（2，﹣10）．六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）父亲告知小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）012345温度（℃）202382﹣4﹣10按照上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）假如用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？【解答】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．（2）由表可知，每升高一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20﹣6h；（3）由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；（4）将t=6代入h=20﹣t可得，t=20﹣6×6=﹣16．24．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）假如AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．【解答】解：（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形；（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由切线长定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，∴CD+CE=BC+AC﹣BD﹣AE=BC+AC﹣AB=4，则CE=2，即⊙O的半径为2．七、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分离用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售计划是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售计划是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果所有售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．【解答】解：（1）设苹果进价为每千克x元，按照题意得：400x+10%x（﹣400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分离为10元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∵2100＞1650，∴将苹果按大小分类包装销售，更合算．26．（10分）某乒乓球馆使用发球机举行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时光为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.8…x（米）00.40.51 1.5 1.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线恰好擦网扣杀到点A，求a的值．【解答】解：（1）由表格中数据可知，当t=0.4秒时，乒乓球达到最大高度．（2）以点A为原点，桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立直角坐标系．由表格中数据可推断，y是x的二次函数，且顶点为（1，0.45），所以可设y=m（x﹣1）2+0.45，将（0，0.25）代入，得：0.25=m（0﹣1）2+0.45，解得：m=﹣0.2，∴y=﹣0.2（x﹣1）2+0.45．当y=0时，﹣0.2（x﹣1）2+0.45=0，解得：x=2.5或x=﹣0.5（舍去）．∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米．（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5，0）．∴将（2.5，0）代入y=a（x﹣3）2+k，得0=a（2.5﹣3）2+k，化简收拾，得：k=﹣a．②∵球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，∴扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y=x上，由①得y=a（x﹣3）2﹣a，令a（x﹣3）2﹣a=x，收拾，得20ax2﹣（120a+2）x+175a=0．当△=（120a+2）2﹣4×20a×175a=0时，符合题意，解方程，得a1=，a2=．当a=时，求得x=﹣，不合题意，舍去；当a=时，求得x=，符合题意．答：当a=时，可以将球沿直线扣杀到点A．。

2023年陕西省西安市雁塔区高新重点中学中考数学三模试卷(含解析)

2023年陕西省西安市雁塔区高新重点中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2022的绝对值是( )A. 12022B. −12022C. −2022D. 20222.如图，已知AB//CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE.若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°3. 计算：2x⋅(−3x2y3)=( )A. 6x3y3B. −6x2y3C. −6x3y3D. 18x3y34.如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是( )A. 若OB=OD，则▱ABCD是菱形B. 若AC=BD，则▱ABCD是菱形C. 若OA=OD，则▱ABCD是菱形D. 若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE//AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE=5，DF=3，则下列结论错误的是( )A. BF=1B. DC=3C. AE=5D. AC=96. 已知一次函数y=x−b的图象沿x轴翻折后经过点(4,1)，则b的值为( )A. −5B. 5C. −3D. 37. 已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE=90°，BC为圆O切线，C为切点，CA=CD，则△ABC和△CDE面积之比为( )A. 1：3B. 1：2C. 2：2D. ( 2−1)：18. 在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2−2mx +m 2+2m +1的顶点一定不在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 因式分解：x 3−6x 2+9x =______．10. 如图，正六边形ABCDEF 和正五边形AHIJK 内接于⊙O ，且有公共顶点A ，则∠BOH 的度数为度．11. 由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形(阴影部分).则图中AB 的长应是______ ．12. 已知A ，B 两点分别在反比例函数y =2a +5x (a ≠−52)和y =3a x (a ≠0)的图象上，若点A 与点B 关于y 轴对称，则a 的值是______．13. 如图，在等腰三角形ABC 中，已知BC =4，AB =AC =3，若⊙C 的半径为1，P 为AB 边上一动点，过点P 作⊙C 的切线PQ ，切点为Q ，则PQ 的最小值为______．三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。

2023年山东省枣庄市滕州市中考三模数学试题(含答案)

2023年枣庄市初中学业水平考试模拟试题（三）数学注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案，填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列各数中，是负数的是（）A．B ．C ．D．2．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A ．B ．C ．D ．3．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．山东博物馆B ．西藏博物馆C ．温州博物馆D ．湖北博物馆4．已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系．根据下表判断和的大小关系为（）5...a .........b (120)30405060708090100A ．a >bB ．a ≥bC ．a <bD ．a ≤b5．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（）2-2(0(1)-23-π355113π7310-⨯60.310-⨯6310-⨯7310⨯I A R Ωa b /I A /R ΩA.5分B ．4分C ．3分D ．45%6．如图、在中，，点D 在AB 的延长线上，连接CD ，若，，则的值为（）A ．1B ．2C ．D ．7．如图，为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（）A B ．C ．D8．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图分别与所在圆相切于点．若该圆半径是，，则的长是（）ABC △90ACB ∠=︒2AB BD =2tan 3BCD ∠=AC BC1232O ABCD AC ACE △2AB =OE 2,,PA PB AMB ,A B 9cm 40P ∠=︒ AMBA ．B．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则，正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，满分18分，请将答案填在答题卡的相应位11cmπ11cm 2π7cmπ7cm2πABCDEF O AB x ∥y P OAP △O 90︒A )1-(1,-()1-(()20yax bx c a =++≠2x =-x ,A B 5OA OB =0abc >22()0a c b +-=940a c +<m 224am bm b a ++≥置．11．分解因式：______．12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是______．13．如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交于，连接．若，则______．14．如图，是的切线，为切点，与交于点，以点为圆心、以的长为半径作，分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为______．15．在水光潋滟的墨子湖畔，苳庄市首条湖底隧道建设格外受人关注．如图，沿方向修建隧道箱体，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工．取，，，则两点的距离是______m ．16．如图，在中，为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接．当时，的长为______．39x y xy -=Rt ABC △90ACB ∠=︒MN ,AB AC ,D E CD 113CE AE ==CD =AB O B OA O C A OCEF,AB AC ,E F 2,4OC AB ==AB AB D 150ABC ∠=︒1600m BC =105BCD ∠=︒,C D Rt ABC △90,ACB AC BC ∠==︒=D AB P AC 1CP =CP C P Q ,AQ DQ 90ADQ ∠=︒AQ三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）已知方程组的解满足，求的取值范围．18．（本题满分6分）先化简，再求代数式的值，其中．19．（本题满分10分）在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A ，B 两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：【收集数据】A 学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在组的具体数据如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80．【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A 学校频数分布直方图如图所示：组别A学校515x84B 学校71012174【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：特征数平均数众数中位数方差A 学校7475y 127.36B 学校748573144.1231x y x y +=⎧⎨-=⎩①②235kx y -<k 21321211x x x x x -⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭2cos451x =︒+70.580.5x ≤<50.560.5x ≤<60.570.5x ≤<70.580.5x ≤<80.590.5x ≤<90.5100.5x ≤<根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查是______调查（选填“抽样”或“全面”）；（2）统计表中，______，______；（3）补全频数分布直方图；（4）在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是______学校（选填“A ”或“B ”）；（5）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有______人．20．（本题满分8分）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的学院路地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？21．（本题满分10分）如图，中，AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．（1）求证：；（2）设，当k 为何值时，四边形DEBF 是矩形？请说明理由．22．（本题满分10分）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O 与水平地面相切于点C ，推杆AB 与铅垂线AD 的夹角为∠BAD ，点O ，A ，B ，C ，D 在同一平面内．当推杆AB 与铁环⊙O 相切于点B 时，手上的力量通过切点B 传递到铁环上，会有较好的启动效果．x =y =ABCD BE DF =ACk BD=（1）求证：．（2）实践中发现，切点B 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B 是该区域内最低位置，此时点A 距地面的距离AD 最小，测得．已知铁环⊙O 的半径为25cm ，推杆AB 的长为75cm ，求此时AD 的长．23．（本题满分10分）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点．（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数，的图象分别与函数图象交于两点，在轴上是否存在点，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点．（1）求抛物线的解析式．（2）如图，将抛物线向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为，平移后的抛物线与轴交于两点（点在点的右侧），与轴交于点．判断以90BOC BAD ∠+∠=︒3cos 5BAD ∠=ky x=1y x =-()3,a b 31,3k a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭13y x =3y x =(0)ky x x =>,A B y P ABP △O 2y x c =-+y ()0,4P 2y x c =-+Q x ,A B A B y C三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．（3）直线与抛物线交于两点（点在点的右侧），当轴上存在一点，能使以三点为顶点的三角形与相似时，请直接写出点的坐标．2023年枣庄市初中学业水平考试模拟试题（三）数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DACABBDABC二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11． 12．1314． 15．16三、解答题：（本大题共8小题，共72分）17．解：①+②得：，∴，①-②得：，∴，∴方程组的解为，代入得：，∴．18．原式,,B C Q BC 2y x c =-+,M N N M x T ,,B N T ABC △T ()()33xy x x +-124π-24x =2x =22y =1y =21x y =⎧⎨=⎩235kx y -<435k -<2k <21321211x x x x x -⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭当时，原式19．解：（1）抽样．（2）18，74.5．（3）补全频数分布直方图：（4）A ．（5）920．解：（1）设原计划每天改造管网米，则实际施工时每天改造管网米，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．此时，（米）．答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；（2）设以后每天改造管网还要增加米，由题意得：，解得：．答：以后每天改造管网至少还要增加36米．21．（1）证明：如图，连接DE ，BF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，，∵E ，F 分别为AO ，OC 的中点，∴，，2131(1)2x x x x --+-=⋅-2112x =⋅-11x =-2cos451211x =+=+=+︒==x ()120%x +()3600360010120%x x-=+60x =60x =()60120%72⨯+=m ()()40207236007220m -+≥-⨯36m ≥BO OD =AO OC =12EO OA =12OF OC =∴，∵，，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴；（2）解：当时，四边形DEBF 是矩形；理由如下：当时，四边形DEBF 是矩形，∴当时，四边形DEBF 是矩形，∵，∴，∴当时，四边形DEBF 是矩形．22．（1）证明：如图1，过点B 作，分别交AD 于点E ，交OC 于点F ．∵CD 与⊙O 相切于点C ，∴．∵AD ⊥CD ，∴．∵，∴，∴，，∵AB 为⊙O 的切线，∴．∴，∴，∴；（2）解：如图1，在中，∵，，∴．由（1）知，，∴，在中，∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴四边形CDEF 为矩形，∴，∴．23．解：（1）把代人中可得：EO FO =BO OD =EO FO =BE DF =2k =BD EF =OD OE =AE OE =2AC BD =2k =EF CD ∥90OCD ∠=︒90ADC ∠=︒EF CD ∥90OFB AEB ∠=∠=︒90BOC OBF∠+∠=︒90ABE BAD ∠+∠=︒90OBA ∠=︒90OBF ABE ∠+∠=︒OBF BAD ∠=∠90BOC BAD ∠+∠=︒Rt ABE △75AB =3cos 5BAD ∠=45AE =OBFBAD ∠=∠3cos 5OBF ∠=Rt OBF △25OB =15BF =20OF =25OC =5CF=90OCD ADC CFE ∠=∠=∠=︒5DE CF ==50cm AD AE ED =+=()3,,31,3k a b a b ⎛⎫++⎪⎝⎭1y x =-，解得：，∴反比例函数的关系式为：；（2）存在．作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时的最小，即周长最小，由题意得：，解得：或，∴，由题意得：，解得：或，∴，∴，∵点与点关于轴对称，∴，∴∴的最小值为∴周长最小值周长的最小值为．24．解：（1）∵抛物线与轴交于点，∴，∴抛物线的解析式为；（2）是直角三角形．理由如下：将抛物线向左平移1个单位长度，得新抛物线，∴平移后的抛物线顶点为，令，得，∴，令，得，解得：，∴，如图1，连接，∵，∴轴，，313113b a k b a =-⎧⎪⎨+=+-⎪⎩3k =3y x=B y B 'AB 'y P BP AP BP +ABP △33y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩13x y =⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=-⎩()1,3B 313y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩31x y =⎧⎨=⎩31x y =-⎧⎨=-⎩()3,1A AB =B B 'y ()1,3,B BP B P '-='AB '=AP BP AP B P AB '='+=+=AP BP +ABP △=+ABP △+2y x c =-+y ()0,4P 4c =24y x =-+BCQ △24y x =-+2(1)4y x =-++()1,4Q -0x =143y =-+=()0,3C 0y =2(1)40x -++=121,3x x ==-()()3,0,1,0B A -,,BQ CQ PQ ()()0,4,1,4P Q -PQ y ⊥1PQ =∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴是直角三角形．（3）点的坐标或．431CP =-=,90PQ CP CPQ =∠=︒CPQ △45PCQ ∠=︒3,90OB OC BOC ==∠=︒BOC △45BCO ∠=︒180454590BCQ ︒︒=-︒∠-=︒BCQ △T T ⎫⎪⎭⎫⎪⎭。

初三数学三模试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3B. -5C. √2D. 02. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则下列说法正确的是（）A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<03. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，-4），则线段AB的中点坐标是（）A. （-0.5，-0.5）B. （-1，-1）C. （-1，1）D. （0.5，0.5）4. 已知正方形的对角线长为6，则该正方形的周长为（）A. 12B. 18C. 24D. 365. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠B=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 若等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项a10=（）A. 17B. 19C. 21D. 237. 已知圆的半径为r，则圆的周长与直径的关系是（）A. 周长=πr^2B. 周长=2πrC. 周长=πrD. 周长=2r8. 在一次函数y=kx+b中，若k<0，b>0，则函数图像位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第三、四象限9. 下列方程中，不是一元二次方程的是（）A. x^2-5x+6=0B. 2x^2+3x-1=0C. x^2+2x-3=0D. x^2+2x+1=010. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a=5，b=-3，则a+b=______，ab=______。

12. 已知等差数列{an}的第一项a1=2，公差d=3，则第5项a5=______。

中考数学三模试卷含答案解析

中考数学三模试卷（解析版）一、选择题1．﹣的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元3．用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+2016的值是（）A．2026 B．2016 C．2006 D．20155．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．已知，直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x 之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题9．计算：（﹣）﹣3+（2016）0=______．10．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=______度．11．如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为______米．12．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是______．13．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为______．14．如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D 在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为______．15．如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．17．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为______份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为______．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？18．如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG 平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡高BE=8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点B（m，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．21．（10分）（2012•天水）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．22．（10分）（2015•淮安）阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是______；（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=______°；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有______个（包含四边形ABCD）．拓展提升：当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．23．（11分）（2014•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．【解答】解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是；故选：B．2．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选：B．3．用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列．故选D．4．若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+2016的值是（）A．2026 B．2016 C．2006 D．2015【考点】代数式求值．【分析】先把要求的式子进行变形，然后利用“整体代入法”进行求值即可．【解答】解：∵a2﹣3b=5，∴6b﹣2a2+2016=﹣2（a2﹣3b）+2016=﹣2×5+2016=2006；故选C．5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】根的判别式；一次函数的图象．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选：B．7．已知，直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）【考点】位似变换．【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，﹣1）或（﹣2，1）．注意分两种情况计算．【解答】解：∵E（﹣4，2），位似比为1：2，∴点E的对应点E′的坐标为（2，﹣1）或（﹣2，1）．故选A．8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x 之间的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质．【分析】分类讨论：当0＜x ≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x 2；当1＜x ≤2时，ED 交AB 于M ，EF 交AB 于N ，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE 的面积得到y=x 2﹣2（x ﹣1）2，配方得到y=﹣（x ﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当0＜x ≤1时，y=x 2，当1＜x ≤2时，ED 交AB 于M ，EF 交AB 于N ，如图，CD=x ，则AD=2﹣x ，∵Rt △ABC 中，AC=BC=2，∴△ADM 为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x ，∴EM=x ﹣（2﹣x ）=2x ﹣2，∴S △ENM =（2x ﹣2）2=2（x ﹣1）2，∴y=x 2﹣2（x ﹣1）2=﹣x 2+4x ﹣2=﹣（x ﹣2）2+2，∴y=，故选：A ．二、填空题9．计算：（﹣）﹣3+（2016）0=﹣7．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式=﹣8+1=﹣7，故答案为：﹣7．10．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=30度．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】要求∠P的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形的外角，根据三角形的外角的性质进行求解．【解答】解：根据平行线的性质，得∠A的同位角是70°．再根据三角形的外角的性质，得∠P=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．11．如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为8米．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴CD：AB=CE：BE，∴1.6：AB=2：10，∴AB=8米，∴灯杆的高度为8米．答：灯杆的高度为8米．12．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：=．13．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（0，10）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征，把A（a﹣2b，2﹣4ab）代入y=x2+4x+10后整理得（a+2）2+4（b﹣1）2=0，根据非负数的性质解得a=﹣2，b=1，则点A的坐标为（﹣4，10），再计算出抛物线的对称轴方程，然后利用对称的性质求解．【解答】解：把A（a﹣2b，2﹣4ab）代入y=x2+4x+10得（a﹣2b）2+4（a﹣2b）+10=2﹣4ab，整理得a2+4a+4b2﹣8b+8=0，（a+2）2+4（b﹣1）2=0，解得a=﹣2，b=1，则点A的坐标为（﹣4，10），因为抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2，所以点A（﹣4，10）关于直线x=﹣2的对称点的坐标为（0，10）．故答案为（0，10）．14．如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D 在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为．【考点】旋转的性质；弧长的计算．【分析】作辅助线，首先求出∠D′AB的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决．【解答】解：如图，分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′；∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°；同理可证：∠OAD′=60°，∴∠D′AB=120°；∵∠D′AB′=90°，∴∠BAB′=120°﹣90°=30°，由旋转变换的性质可知∠C′AC=∠B′AB=30°；∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，∴∠ABC=90°，AC=，∴当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：．故答案为：．15．如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为2或2﹣2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在Rt△ABC中，BC=AC=2，于是得到AB=2，∠B=∠A′CB=45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD=x，根据折叠的性质得到∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，推出A′C⊥AB，求得BH=BC=，DH=A′D=x，然后列方程即可得到结果，②如图2，当A′D∥AC，根据折叠的性质得到AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，根据平行线的性质得到∠A′DC=∠ACD，于是得到∠A′DC=∠A′CD，推出A′D=A′C，于是得到AD=AC=2．【解答】解：Rt△ABC中，BC=AC=2，∴AB=2，∠B=∠A′CB=45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD=x，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，∵∠B=45°，∴A′C⊥AB，∴BH=BC=，DH=A′D=x，∴x+=2，∴x=2﹣2，∴AD=2﹣2；②如图2，当A′D∥AC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，∵∠A′DC=∠ACD，∴∠A′DC=∠A′CD，∴A′D=A′C，∴AD=AC=2，综上所述：AD的长为：2或2﹣2．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把原分式进行化简，再求a2+a﹣2=0的解，代入求值即可．【解答】解：解a2+a﹣2=0得a1=1，a2=﹣2，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a=﹣2，∴原式=÷=•=，∴原式===﹣．17．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为120份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30°．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360°即可；（2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图；（3）用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）回收的问卷数为：30÷25%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：×360°=30°．故答案为：120，30°；（2）“稍加询问”的问卷数为：120﹣（30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×=1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．18．如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG 平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡高BE=8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D 到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH﹣AE﹣EH即为AC长度．【解答】解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．i==，∵BE=8，AE=6，DG=1.5，BG=1，∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5，AH=AE+EH=6+1=7．在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.5，tan30°=，∴CH=9.5．又∵CH=CA+7，即9.5=CA+7，∴CA≈9.15≈9.2（米）．答：CA的长约是9.2米．19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）由OD=OB得∠1=∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A，由于∠A+∠C=90°，所以∠DOC+∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2，然后利用阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE和扇形的面积公式求解．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴CD=OD=2，∴阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE=×2×2﹣=2﹣．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点B（m，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得．（2）分两种情况，一种是∠BPA=90°，另一种是∠PBA=90°，所以有两种答案．【解答】解：（1）∵B在的图象上，∴把B（m，1）代入y=得m=2∴B点的坐标为（2，1）∵B（2，1）在直线y=ax﹣a（a为常数）上，∴1=2a﹣a，∴a=1∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）过B点向y轴作垂线交y轴于P点．此时∠BPA=90°∵B点的坐标为（2，1）∴P点的坐标为（0，1）当PB⊥AB时，在Rt△P1AB中，PB=2，PA=2∴AB=2在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=2∴PA==4∴OP=4﹣1=3∴P点的坐标为（0，3）∴P点的坐标为（0，1）或（0，3）．21．（10分）（2012•天水）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；根据实际问题列一次函数关系式．【分析】（1）分别设每个笔记本x元，每支钢笔y元列出方程组可得．（2）依题意可列出不等式．（3）分三种情况列出不等式求解．【解答】解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元．（1分）（2分）解得答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．（5分）（2）（3）当14x＜12x+30时，x＜15；当14x=12x+30时，x=15；当14x＞12x+30时，x＞15．（8分）综上，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．（10分）22．（10分）（2015•淮安）阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形；（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=80°；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有5个（包含四边形ABCD）．拓展提升：当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和“完美筝形”的定义容易得出结论；（2）先证出∠AEB′=∠BCB′，再求出∠BCE=∠ECF=40°，即可得出结果；（3）由折叠的性质得出BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠CD′F=90°，即可得出四边形EBCB′、四边形FDCD′是“完美筝形”；由题意得出∠OD′E=∠OB′F=90°，CD′=CB′，由菱形的性质得出AE=AF，CE=CF，再证明△OED′≌△OFB′，得出OD′=OB′，OE=OF，证出∠AEB′=∠AFD′=90°，即可得出四边形CD′OB′、四边形AEOF是“完美筝形”；即可得出结论；当图③中的∠BCD=90°时，四边形ABCD是正方形，证明A、E、B′、F四点共圆，得出，由圆周角定理即可得出∠AB′E的度数．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，∴AB≠AD，BC≠CD，∴平行四边形不一定为“完美筝形”；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，∴AB≠AD，BC≠CD，∴矩形不一定为“完美筝形”；③∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，∴菱形不一定为“完美筝形”；④∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，∴正方形一定为“完美筝形”；∴在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形；故答案为：正方形；（2）根据题意得：∠B′=∠B=90°，∴在四边形CBEB′中，∠BEB′+∠BCB′=180°，∵∠AEB′+∠BEB′=180°，∴∠AEB′=∠BCB′，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，∠BCD=120°，∴∠BCE=∠ECF=40°，∴∠AEB′=∠BCB′=40°+40°=80°；故答案为：80；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有5个；理由如下；根据题意得：BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠CD′F=90°，∴四边形EBCB′、四边形FDCD′是“完美筝形”；∵四边形ABCD是“完美筝形”，∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∴CD′=CB′，∠CD′O=∠CB′O=90°，∴∠OD′E=∠OB′F=90°，∵四边形AECF为菱形，∴AE=AF，CE=CF，AE∥CF，AF∥CE，∴D′E=B′F，∠AEB′=∠CB′E=90°，∠AFD′=∠CD′F=90°，在△OED′和△OFB′中，，∴△OED′≌△OFB′（AAS），∴OD′=OB′，OE=OF，∴四边形CD′OB′、四边形AEOF是“完美筝形”；∴包含四边形ABCD，对应图③中的“完美筝形”有5个；故答案为：5；当图③中的∠BCD=90°时，如图所示：四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵∠EB′F=90°，∴∠BAD+∠EB′F=180°，∴A、E、B′、F四点共圆，∵AE=AF，∴，∴∠AB′E=∠AB′F=∠EB′F=45°．23．（11分）（2014•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①将抛物线上的点的坐标代入抛物线即可求出b、c的值；②求证AD=BO和AD∥BO即可判定四边形为平行四边形；（2）根据矩形的各角为90°可以求得△ABO∽△OBC即=，再根据勾股定理可得OC=BC，AC=OC，可求得横坐标为±c，纵坐标为c．【解答】解：（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）．∴点C的坐标是（0，4）把A、C两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c得，，解得；②四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由①得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，8），过D点作DE⊥AB于点E，则DE=OC=4，AE=2，∵AC=4，∴BC=AC=2，∴AE=BC．∵AC∥x轴，∴∠AED=∠BCO=90°，∴△AED≌△BCO，∴AD=BO．∠DAE=∠OBC，∴AD∥BO，∴四边形AOBD是平行四边形．（2）存在，点A的坐标可以是（﹣2，2）或（2，2）要使四边形AOBD是矩形；则需∠AOB=∠BCO=90°，∵∠ABO=∠OBC，∴△ABO∽△OBC，∴=，又∵AB=AC+BC=3BC，∴OB=BC，∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC，∵C点是抛物线与y轴交点，∴OC=c，∴A点坐标为（±c，c），∴顶点横坐标=﹣c，b=﹣c，顶点D纵坐标是点A纵坐标的2倍，为2c，顶点D的坐标为（﹣c，2c）∵将D点代入可得2c=﹣（﹣c）2+c•c+c，解得：c=2或者0，当c为0时四边形AOBD不是矩形，舍去，故c=2；∴A点坐标可以为（2，2）或者（﹣2，2）．in；1286697702；sjzx；蓝。

中考数学三模试卷附答案解析

中考数学三模试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．在（﹣1）2017，（﹣3）0，，（）﹣2，这四个数中，最大的数是（）A．（﹣1）2017 B．（﹣3）0C．D．（）﹣22．下列运算正确的是（）A． +=B．3x2y﹣x2y=3C． =a+b D．（a2b）3=a6b33．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥14．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．5．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数为30 B．众数为29 C．中位数为31 D．极差为56．下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为7．周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑行摩拜单车的平均速度为（）A．30千米/小时B．18千米/小时C．15千米/小时D．9千米/小时8．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：69．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．10．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A． B．C．3 D．211．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD 于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6 B．2 C．4 D．412．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只要求=填写最后结果，每小题填对得4分13．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为．14．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．15．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．16．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．17．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，取BC的中点P．当点B从点O向x轴正半轴移动到点M（2，0）时，则点P移动的路线长为．18．如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017= ．三、解答题：本大题共7小题，满分60分，在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．先化简，再求代数式的值，其中a=3tan30°+1，b=cos45°．20．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（2，﹣3）和点B（n，2）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P是双曲线y=（m≠0）上的整点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出整点P的坐标．22．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．23．浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式．中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．在（﹣1）2017，（﹣3）0，，（）﹣2，这四个数中，最大的数是（）A．（﹣1）2017 B．（﹣3）0C．D．（）﹣2【考点】2A：实数大小比较；22：算术平方根；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数．【解答】解：∵（﹣1）2017=﹣1，（﹣3）0=1，=3，（）﹣2=4，∴四个数中，最大的数是（）﹣2，故选：D．2．下列运算正确的是（）A． +=B．3x2y﹣x2y=3C． =a+b D．（a2b）3=a6b3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；66：约分；78：二次根式的加减法．【分析】A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵，∴选项A不正确；∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．3．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1【考点】AA：根的判别式．【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．4．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．【解答】解：从正面看，是一个矩形；从左面看，是一个矩形；从上面看，是矩形，这样的几何体是长方体，故选A．5．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数为30 B．众数为29 C．中位数为31 D．极差为5【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．【解答】解： ==29.8，∵数据29出现两次最多，∴众数为29，中位数为29，极差为：32﹣28=4．故B．6．下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为【考点】X6：列表法与树状图法；V2：全面调查与抽样调查；W1：算术平均数；W7：方差；X1：随机事件．【分析】由随机事件和必然事件的定义得出A错误，由统计的调查方法得出B错误；由方差的性质得出C正确，由概率的计算得出D错误；即可得出结论．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上不是必然事件，是随机事件，选项A错误；B、审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法，选项B错误；C、甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，选项C正确；D、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，不是，选项D错误；故选：C．7．周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑行摩拜单车的平均速度为（）A．30千米/小时B．18千米/小时C．15千米/小时D．9千米/小时【考点】E6：函数的图象．【分析】根据函数图象得出小石骑行摩拜单车的路程为：（10﹣4）km，行驶的速度为：（1﹣0.6）小时，进而求出速度即可．【解答】解：由题意可得，小石骑行摩拜单车的平均速度为：（10﹣4）÷（1﹣0.6）=15（千米/小时），故选：C．8．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6【考点】SC：位似变换．【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．9．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，则CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，∴==，故选D．10．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A． B．C．3 D．2【考点】MC：切线的性质．【分析】因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．根据勾股定理得出结论即可．【解答】解：∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP=90°，∴PQ2=OP2﹣OQ2，而OQ=2，∴PQ2=OP2﹣4，即PQ=，当OP最小时，PQ最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PQ的最小值为=．故选B．11．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（）A．6 B．2 C．4 D．4【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF 的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，在△ENG与△BNM中，，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=CF=1，∴NG=1，∵BG=AB=CD=CF+DF=6，∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，∴BF=2BN=10，∴BC===4．故选D．12．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】H3：二次函数的性质．【分析】若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．【解答】解：∵当y1=y2时，即﹣x2+4x=2x时，解得：x=0或x=2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1=﹣x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1=﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M=2，2x=2，x=1；x＞2时，y2＞y1；当M=2，﹣x2+4x=2，x1=2+，x2=2﹣（舍去），∴使得M=2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只要求=填写最后结果，每小题填对得4分13．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为 3.386×108．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：338 600 000用科学记数法可表示为：3.386×108，故答案为：3.386×108．14．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【考点】P8：利用轴对称设计图案；X4：概率公式．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．15．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°﹣50°﹣25°=105°．故答案为：105°．16．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 2.5﹣π（结果保留π）．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据等边三角形的性质以及勾股定理得出△COF，△COM，△ABC以及扇形FOM的面积，进而得出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，连接FO，MO，∵△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=4，∴∠FOD=∠DOM=60°，AD=BD=2，∴CD=2，则CO=DO=，∴EO=，EC=EF=，则FC=3，∴S△COF=S△COM=××3=，S扇形OFM==π，S△ABC=×CD×4=4，∴图中影阴部分的面积为：4﹣2×﹣π=2.5﹣π．故答案为：2.5﹣π．17．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，取BC的中点P．当点B从点O向x轴正半轴移动到点M（2，0）时，则点P移动的路线长为．【考点】O4：轨迹；D5：坐标与图形性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；LF：正方形的判定．【分析】先过P作PD⊥x轴于D，作PE⊥y轴于E，根据△AEP≌△BDP（AAS），得出PE=PD，进而得到点P的运动路径是∠AOM的角平分线，再分别求得当点B与点O重合时，OP=OC=，当点B与点M重合时，OP=OD=，进而得到点P移动的路线长．【解答】解：如图所示，过P作PD⊥x轴于D，作PE⊥y轴于E，则∠DPE=90°，∠AEP=∠BDP=90°，连接AP，∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=BC=BP，且AP⊥BC，即∠APB=90°，∴∠APE=∠BPD，在△AEP和△BDP中，，∴△AEP≌△BDP（AAS），∴PE=PD，∴点P的运动路径是∠AOM的角平分线，如图所示，当点B与点O重合时，AB=AO=1，OC=，∴OP=OC=；如图所示，当点B与点M重合时，过P作PD⊥x轴于D，作PE⊥y轴于E，连接OP，由△AEP≌△BDP，可得AE=BD，设AE=BD=x，则OE=1+x，OD=2﹣x，∵矩形ODPE中，PE=PD，∴四边形ODPE是正方形，∴OD=OE，即2﹣x=1+x，解得x=，∴OD=2﹣=，∴等腰Rt△OPD中，OP=OD=，∴当点B从点O向x轴正半轴移动到点M时，则点P移动的路线长为﹣=．故答案为：．18．如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017= 2×31008．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】由四边形ABCB1是正方形，得到AB=AB1，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A=30°，解直角三角形得到A1B1=，AA1=2，同理：A2A3=2（）2，A3A4=2（）3，找出规律A n A n+1=2（）n，答案即可求出．【解答】解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB=AB1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A=30°，∴A1B1=，AA1=2，∴A1B2=A1B1=，∴A1A2=2，同理：A2A3=2（）2，A3A4=2（）3，…∴A n A n+1=2（）n，∴A2016A2017=2（）2016=2×31008．故答案为：2×31008．三、解答题：本大题共7小题，满分60分，在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．先化简，再求代数式的值，其中a=3tan30°+1，b=cos45°．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】分别化简代数式和字母的值，代入计算．【解答】解：原式=÷=×=．∵a=3×+1=+1，b=×=1，∴a﹣b=，∴=．20．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a= 60 ，b= 0.15 ，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）样本总数为10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15，故答案为60，0.15；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；（3）列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，画树状图如下：∴P（选中A、B）==．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（2，﹣3）和点B（n，2）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P是双曲线y=（m≠0）上的整点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出整点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）根据图象和函数解析式得出即可．【解答】解：（1）∵双曲线y=（m≠0）经过点A（2，﹣3），∴m=﹣6．∴双曲线的表达式为y=﹣．∵点B（n，2）在双曲线y=﹣上，∴点B的坐标为（﹣3，2）．∵直线y=kx+b经过点A（2，﹣3）和点B（﹣3，2），∴解得，∴直线的表达式为y=﹣x﹣1；（2）符合条件的点P的坐标是（1，﹣6）或（6，﹣1）．22．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠DCE=∠E，进而得出答案；（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE，（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，OC2+CD2=DO2，则1.52+[（3+x）]2=（1.5+x）2，解得：x1=﹣3（舍去），x2=1，故BD=1．23．浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B 型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的风扇的进价和售价，B型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．【解答】（1）设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则，解得：，答：A型电风扇单价为200元，B型单价150元；（2）设A型电风扇采购a台，则160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤，则最多能采购37台；（3）依题意，得：a+（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤，∵a是正整数，∴a=36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．24．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；（2）根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由（1）得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2=2AB2，即BD=2，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD﹣DF=2﹣2．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c，求解即可；（2）作线段CA的垂直平分线，交y轴于M，交AC与N，连结AM1，则△AM1C是等腰三角形，然后求出OM1得出M1的坐标，当CA=CM2时，则△AM2C是等腰三角形，求出OM2得出M2的坐标，当CA=AM3时，则△AM3C是等腰三角形，求出OM3得出M3的坐标，当CA=CM4时，则△AM4C是等腰三角形，求出OM4得出M4的坐标，（3）当点P在y轴或y轴右侧时，设直线与BC交与点D，先求出S△BOC，再根据△BPD∽△BOC，得出=（）2， =（）2，求出S=S△BPD；当点P在y轴左侧时，设直线与AC交与点E，根据=（）2，得出=（）2，求出S=S△ABC﹣S△APE=9﹣，再整理即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c得：，解得：，则抛物线的解析式是：y=﹣x2+x+3；（2）如图1，作线段CA的垂直平分线，交y轴于M，交AC与N，连结AM1，则△AM1C是等腰三角形，∵AC==，∴CN=，∵△CNM1∽△COA，∴=，∴=，∴CM1=，∴OM1=OC﹣CM1=3﹣=，∴M1的坐标是（0，），当CA=CM2=时，则△AM2C是等腰三角形，则OM2=3+，M2的坐标是（0，3+），当CA=AM3=时，则△AM3C是等腰三角形，则OM3=3，M3的坐标是（0，﹣3），当CA=CM4=时，则△AM4C是等腰三角形，则OM4=﹣3，M4的坐标是（0，3﹣），（3）如图2，当点P在y轴或y轴右侧时，设直线与BC交于点D，∵OB=4，OC=3，∴S△BOC=6，∵BP=BO﹣OP=4﹣t，∴=，∵△BPD∽△BOC，∴=（）2，∴=（）2，∴S=S△BPD=t2﹣3t+6（0≤t＜4）；当点P在y轴左侧时，设直线与AC交与点E，∵OP=﹣t，AP=t+2，∴=，∵=（）2，∴=（）2，∴S△APE=，∴S=S△ABC﹣S△APE=9﹣=﹣t2﹣3t+6（﹣2＜t＜0）．。

中考数学模拟试卷3带答案

中考数学模拟试卷（3）1.下列四个数：−3，23，2√3，−0.5中，相反数最大的数是( )A. −3B. 23C. 2√3D. −0.52.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受，下列照片中剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.已知m=√3+√4，则下列对m值的范围估算正确的是( )A. 1<m<2B. 2<m<3C. 3<m<4D. 4<m<54.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )A. B. C. D.5.在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.如果用一名身高为190cm的队员替换场上身高为184cm的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是( )A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大6.小亮的妈妈到超市购买大米，第一次按原价购买，用了100元，几天后，遇上这种大米按原价降低了20%出售，她用120元又购买了一些，两次一共购买了50kg.设这种大米的原价是每千克x元，则根据题意所列的方程是( )A. 100x +12020%x=50 B. 100x+120(1−20%)x=50C. 10020%x +120x=50 D. 100(1−20%)x+120x=507.如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA=8，AC=4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是(4,4√3)则在这次旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)的面积为( )A. 8πB. 2π C. 2π D. 48π38.如图，正方形ABCD的边长为4.点E，F，G，H分别在边AD，AB，BC，CD上(端点除外)，且AE=BF=CG=DH.分别将△AEF，△BFG，△CGH，△DHE沿EF，FG，GH，HE翻折，得到四边形MNKP，设AE=x，，则y关于x的函数图象大致为( )A. B.C. D.9.分解因式：−2a3+8a=______.10.人民日报2020年2月29日消息，国家卫健委医政医管局监察专员郭燕红表示，目前派出的医疗队总人数已达4.2万人，在对患者医疗救治中发挥了非常重要的作用，请将“4.2万”用科学记数法表示为______.11.2020年3月12日是我国第42个植树节，某林业部门要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如表：幼树移植数(棵)1002500400080002000030000幼树移植成活数(棵)872215352070561758026430幼树移植成活的频率0.8700.8860.8800.8820.8790.881请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是______.(结果精确到0.01)12.若关于x的一元二次方程ax2+x+2=0有两个实数根，则a的取值范围是______.13.如图，五边形ABCDE是正五边形，点D在l2上，若l1//l2，∠1=120∘，则∠2=______.14.如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，分别连接DF，EF，DE，DE与AB相交于点G，若∠BAC=30∘，下列四个结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③CE=2√3AG；④△DBF≌△EFA.其中结论正确的是______(填序号即可).15.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A(5,0)，E(0,2)，OB=4√5，点P是对角线OB上的一个动点，当△EPC周长最小时，则点P的坐标为______.(x>0)上，点B1的坐标为(2,0).16.如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=√3x过点B1作B1A2//OA1交双曲线于点A2，过点A2作A2B2//A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2，过点B2作B2A3//B1A2交双曲线于点A3，过点A3作A3B3//A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3，以此类推，…，则点B2020的横坐标为______.17. 先化简，再求值：(x −1−3x−3x+1)÷x 2−xx+1，其中x 是不等式组的整数解{2−x ≤12x −4<1的整数解．18. 2020年5月份我市某初中为了提高学生“疫情防控”能力，组织了全校1500名学生参加线上“疫情防控”知识竞赛活动．知识竞赛总分100分，成绩取整数，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了进一步了解本次“疫情防控”知识竞赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩进行整理，并将结果绘制了如图两幅不完整的统计图表，成绩x(分) 频数频率 50≤x <60 a 0.10 60≤x <70 16 0.08 70≤x <8030b请你根据以上统计图表中信息，回答下列问题： (1)这次随机抽取的部分学生有______人； (2)在表格中，a =______，b =______. (3)请补全频数直方图；(4)如果将得分转化为等级，规定：50≤x <60评为D 等级；60≤x <70评为C 等级；70≤x <90评为B 等级；90≤x <100评为A 等级．请估计全校参赛学生成绩被评为“B ”等级的有多少人．19.甲、乙、丙、丁四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档．(1)若甲抽取了一张扑克牌，那么这张扑克牌是红心的概率为______.(2)若甲、乙两人各抽取了一张扑克牌，求两人恰好成为游戏搭档的概率．(请用“画树状图”或“列表”方法求解)20.某草莓生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新草莓．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(ℎ)之间的函数关系，其中线段OA，AB表示恒温系统开启阶段，线段BC表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天大棚内的温度y与时间x(0≤x≤24)之间的函数关系式；(2)求恒温系统设定的恒定温度是多少度？(3)若大棚内的温度低于15℃时，草莓会受到伤害．问在这天内恒温系统最多可以关闭多长时间就必须重新启动，才能避免草莓受到伤害．21.某校数学活动小组为测量校园内旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具有测角仪和皮尺，请帮助这个数学活动小组完成方案内容，求出旗杆AB的高度．数学活动方案：活动课题测量学校旗杆的高度活动地点学校操场活动时间2020年5月30日活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤(1)用______ 测得∠ADE=α；(2)用______ 测得BC=a米，CD=b 米．计算过程如图，已知α=55∘，a=8.6，b=1.7，请根据具体测量数据，求出旗杆AB的高度(结果精确到0.1).(参考数据：sin55∘≈0.82，cos55∘≈0.57，tan55∘≈1.43)解：______ .22.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接AC，AD和CD.过点D作DF//AC，交⊙O于点F，AB与DF相交于点E，P为FD延长线上一点，PB是⊙O的切线．(1)求证：∠BPF=∠ADC；(2)若点E是OB中点，tan∠ADC=1，AC=2，求2BP的长．23.为了让农民文化生活更加丰富多彩，某村决定修建文化广场，计划在一部分广场地面铺设相同大小规格的红色和白色地砖．经过市场调查，获取地砖市场相关信息如下：购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售原价的八折销售白色地砖原价销售原价的九折销售(1)如果购买红色地砖40块，白色地砖60块，共需付款920元；如果购买红色地砖50块，白色地砖35块，共需付款750元，求红色地砖与白色地砖的原价各多少元？(2)经过测算，修建这个文化广场需要购买两种地砖共计10000块，其中白色地砖的数量不少于红色地砖的数量的一半，且白色地砖的数量不多于7000块，求购买红色地砖与白色地砖各多少块时，付款最少．24.已知△ABC和△ADE，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，连接BD，CE.(1)如图1，当点E在AB边上时，试判断线段BD，CE之间的关系是______.(2)将图1中的△ADE绕点A旋转至如图2所示位置时，探究线段BD，CE之间的关系，并说明理由；(3)将图1中的△ADE绕点A旋转至DE与直线AC垂直，直线BD交直线CE于点F，若AB=15，AD=5√2，请直接写出线段BF的长度．答案和解析【答案】1. A2. D3. C4. C5. C6. B7. A8. D9. −2a(a +2)(a −2) 10. 4.2×104 11. 0.88 12. a ≤18且a ≠0 13. 24∘ 14. ①②③④ 15. (209,109) 16. (4√505,0) 17. 解：(x −1−3x−3x+1)÷x 2−x x+1=(x −1)(x +1)−(3x −3)x +1⋅x +1x(x −1)=x 2−1−3x +3⋅1=(x −1)(x −2)=x−2x，由{2−x ≤12x −4<1，得1≤x <2.5， ∵x 是不等式组的整数解{2−x ≤12x −4<1的整数解，∴x =1，2，∵当x =1时，原分式无意义， ∴x =2，当x =2时，原式=2−22=0.18. 200200.15 19. 1220. 解：(1)当0≤x ≤4时，设y 与x 的函数关系式为y =kx ，2k =10，得k =5，即当0≤x ≤4时，y 与x 的函数关系式为y =5x ，当4<x ≤14时，y =4×5=20，当14<x ≤24时，设y 与x 的函数关系式为y =ax +b ，{14a +b =2024a +b =0，解得，{a =−2b =48，即当14<x ≤24时，y 与x 的函数关系式为y =−2x +48，由上可得，y 与x 的函数关系式为y ={5x (0≤x ≤4)20(4<x ≤14)−2x +48(14<x ≤24)； (2)由图象可得，恒温系统设定的恒定温度是20℃；(3)把y =15代入y =−2x +48，15=−2x +48，解得，x =16.5，∵16.5−14=2.5，∴这天内恒温系统最多可以关闭2.5小时就必须重新启动，才能避免草莓受到伤害． 21. 测角仪皮尺如图，在矩形BCDE 中a =8.6，b =1.7，∴DE =BC =8.6，BE =CD =1.7.在Rt △ADE 中，tan∠ADE =AE DE ，∴AE =DEtan∠ADE =8.6×tan55∘≈8.6×1.43=12.298，∴AB =AE +EB ≈12.298+1.7≈14.0(米)答：这根旗杆AB 的高度约为14.0米． 22. 解：(1)连接BC 交DF 于点G ，如图，∵AB 为直径，∴∠ACB =90∘，又∵AC//DF ，∴∠EGB =∠ACB =90∘.∴∠GEB +∠EBG =90∘.∵PB 是⊙O 的切线，∴∠EBP =90∘，∴∠BPF +∠GEB =90∘.∴∠BPF =∠EBG ，即∠BPF =∠ABC ，∵∠ADC =∠ABC ，∴∠BPF =∠ADC ；(2)在Rt △ABC 中，tan∠ABC =tan∠ADC =AC BC =12，而AC =2，∴BC =2×2=4，∴AB =√22+42=2√5，∵点E 是OB 中点，∴BE =14AB =√52，在Rt △PBE 中，∵tan∠BPE =BE PB =tan∠ADC =12，∴PB =2BE =2×√52=√5.23. 解：(1)设红色地砖的原价是每块x 元，白色地砖的原价是每块y 元，根据题意，得{40x +60y =92050x +35y =750，解得{x =8y =10，答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；(2)设购买白色地砖m 块，则购买红色地砖(12000−m)块，所需付款的总费用为w 元，由题意可得：m ≥12(12000−m)，解得：m ≥4000，又m ≤7000，所以白砖块数m 的取值范围：4000≤m ≤7000，当4000≤m <5000时，w =0.8×8(12000−m)+10m =3.6m +76800，所以m =4000时，w 有最小值91200元，当5000≤m ≤7000时，w =8×0.8(12000−m)+0.9×10m =2.6m +76800，所以m =5000时，w 有最小值89800元，∵89800<91200，∴购买红色地砖7000块，白色地砖5000块，费用最少，最少费用为89800元． 24. BD =CE 且BD ⊥EC【解析】1. 解：−3的相反数是3；23的相反数是−23；2√3的相反数是−2√3；−0.5的相反数是0.5；<0.5<3，∵−2√3<−23∴相反数最大的数是−3，故选：A.分别求出各数的相反数再进行大小比较即可．此题主要考查了实数大小比较的方法以及相反数的概念，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意．故选：D.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. 解：∵1<√3<2，√4=2，∴3<√3+2<4，即3<m<4，故选：C.估算确定出m的范围即可．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．4. 解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1.左视图如下：故选：C.细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．5. 解：原数据的平均数为16×(180+184+188+190+192+194)=188，方差是：16[(180−188)2+(184−188)2+(188−188)2+(190−188)2+(192−188)2+(194−188)2]=683，新数据的平均数为16×(180+190+188+190+192+194)=189，方差是：16[(180−189)2+(190−189)2+(188−189)2+(190−189)2+(192−189)2+(194−189)2]=593，所以平均数变大，方差变小，故选：C.分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+…+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6. 解：设这种大米的原价是每千克x 元，根据题意，得100x +120(1−20%)x =50，故选：B.设这种大米的原价是每千克x 元，根据两次一共购买了50kg 列出方程，求解即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 7. 解：过O′作O′M ⊥OA 于M ，则∠O′MA =90∘，∵点O′的坐标是(4,4√3)，∴O′M =4√3，OM =4，∵AO =8，∴AM =8−4=4，∴tan∠O′AM =4√34=√3，∴∠O′AM =60∘，即旋转角为60∘，∴∠CAC′=∠OAO′=60∘，∵把△OAC 绕点A 按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S △OAC =S △O′AC′，∴阴影部分的面积，故选：A.过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积，分别求出即可．本题考查了解直角三角形，旋转的性质、扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求出规则图形的面积是解此题的关键．8. 解：∵AE=x，，该函数是二次函数，开口向上，故选：D.根据图形得出，根据面积公式求出y关于x的函数式，即可得出选项．本题考查了二次函数的图象和性质的应用，能求出y关于x的函数关系式是解此题的关键．9. 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=−2a(a2−4)=−2a(a+2)(a−2)，故答案为−2a(a+2)(a−2).10. 解：4.2万=42000=4.2×104.故答案为：4.2×104.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|< 10，确定a与n的值是解题的关键．11. 解：∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.88左右，∴这种幼树在此条件下移植成活的概率是0.88；故答案为：0.88.利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．12. 解：∵关于x的一元二次方程ax2+x+2=0有两个实数根，∴△=b2−4ac=12−4×a×2=1−8a≥0，，解得：a≤18∵方程ax2+x+2=0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a≤1且a≠0，8且a≠0.故答案为：a≤18由关于x的一元二次方程ax2+x+2=0有有两个实数根及一元二次方程的定义，即可得判别式△≥0，a≠0，继而可求得a的范围．此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个实数根，即可得△≥0.同时考查了一元二次方程的定义．13. 解：如图，过点B作直线BF//l1，∵l1//l2，BF//l1，∴BF//l2，∴∠1+∠CBF=180∘，∵∠1=120∘，∴∠CBF=60∘，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=∠A=108∘，∴∠ABF=108∘−60∘=48∘，∵BF//l1，∴∠AGE=∠ABF=48∘，∴∠2=180∘−∠AGE−∠A=24∘.故答案为：24∘.过点B作直线BF//l1，依据平行线的性质以及正五边形的内角和，即可得到∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质和多边形内角和公式，解题的关键是通过作平行线，搭建角之间的关系桥梁．14. 解：连接FC，如图所示：∵∠ACB=90∘，F为AB的中点，∴FA=FB=FC，∵△ACE是等边三角形，∴EA=EC，∵FA=FC，EA=EC，∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；故①正确；∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，∴DF⊥AB即∠DFA=90∘，BD=DA=AB=2AF，∠DBA=∠DAB=∠EAC=∠ACE=60∘.∵∠BAC=30∘，∴∠DAC=∠EAF=90∘，∴∠DFA=∠EAF=90∘，DA⊥AC，∴DF//AE，DA//EF，∴四边形ADFE为平行四边形；故②正确；∵四边形ADFE为平行四边形，∴AF=2AG，∵△ACE是等边三角形，EF⊥AC，∴AE=CE，∠AEF=30∘，∵∠EAF=90∘，∴EF=2AF=4G，EF2=AF2+AE2，∴(4AG)2=(2AG)2+CE2，∴12AG2=CE2，∴CE=2√3AG；故③正确；∵四边形ADFE为平行四边形，∴DA=EF，∴BD=DA=EF，在△DBF和△EFA中，{BD=FE∠DBF=∠EFABF=FA(SAS)，∴△DBF≌△EFA；故④正确；故答案为：①②③④．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FA=FC，根据等边三角形的性质可得EA=EC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得∠DFA=∠EAF=90∘，DA⊥AC，从而得到DF//AE，DA//EF，可得到四边形ADFE为平行四边形；根据平行四边形的对角线互相平分可得AF=2AG，由含30∘直角三角形的性质得到EF=2AF=4AG，由勾股定理可证得CE=2√3AG；易证DB=DA=EF，∠DBF=∠EFA=60∘，BF=FA，即可得到△DBF≌△EFA.本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、含30∘直角三角形的性质、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握这些性质定理是解决问题的关键．15. 解：如图连接AC，AE，分别交OB于G、P′，作BD⊥OA于D.∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2√5，A、C关于直线OB对称，∴P′C+P′D=P′A+P′E=EA，∴P点在P′时PC+PE+CE最短，在RT△AOG中，AG=√OA2−AG2=√52−(2√5)2=√5，∴AC=2√5，∵OA⋅BD=12⋅AC⋅OB，∴BD=4，AD=√AB2−BD2=3，∴点B坐标(8,4)，∴直线OB 解析式为y =12x ，直线AD 解析式为y =−25x +2，由{y =12x y =−25x +2解得{x =209y =109， ∴点P 坐标(209,109). 故答案为：(209,109).如图连接AC ，AE ，分别交OB 于G 、P′，作BD ⊥OA 于D.首先说明点P′就是所求的点，再求出点B 坐标，求出直线OB 、EA ，列方程组即可解决问题．本题考查菱形的性质、轴对称-最短问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P 位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标． 16. 解：如图，作A 2C ⊥x 轴于点C ，设B 1C =a ，则A 2C =√3a ，OC =OB 1+B 1C =2+a ，A 2(2+a,√3a).∵点A 2在双曲线y =√3x (x >0)上，∴(2+a)⋅√3a =√3，解得a =√2−1，或a =−√2−1(舍去)，∴OB 2=OB 1+2B 1C =2+2√2−2=2√2，∴点B 2的坐标为(2√2,0)；作A 3D ⊥x 轴于点D ，设B 2D =b ，则A 3D =√3b ，OD =OB 2+B 2D =2√2+b ，A 2(2√2+b,√3b).∵点A 3在双曲线y =√3x (x >0)上，∴(2√2+b)⋅√3b =√3，解得b =−√2+√3，或b =−√2−√3(舍去)，∴OB 3=OB 2+2B 2D =2√2−2√2+2√3=2√3，∴点B 3的坐标为(2√3,0)；同理可得点B 4的坐标为(2√4,0)，即(4,0)；以此类推…，∴点B n 的坐标为(2√n,0)，∴点B 2020的坐标为(2√2020,0).即(4√505,0)故答案为(4√505,0).根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B 2、B 3、B 4的坐标，得出规律，进而求出点B2020的坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．17. 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从{2−x≤12x−4<1的整数解中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子，即可解答本题．本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．18. 解：(1)这次随机抽取的部分学生有16÷0.08=200(人)，故答案为：200；(2)a=200×0.10=20，b=30÷200=0.15，故答案为：20，0.15；(3)由(2)知，a=20，成绩70≤x<80的频数为30，补全的频数分布直方图如右图所示；(4)1500×30+62200=690(人)，答：全校参赛学生成绩被评为“B”等级的约为690人．(1)根据成绩60≤x<70的频数和频率，可以求得这次随机抽取的部分学生人数；(2)根据(1)中的结果和频数分布表中的数据，可以计算出a、b的值；(3)根据a的值和70≤x<80这一组的频数，可以将频数分布直方图补充完整；(4)根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出全校参赛学生成绩被评为“B”等级的有多少人．本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19. 解：(1)若甲抽取了一张扑克牌，那么这张扑克牌是红心的概率为24=12；故答案为：12；(2)根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色有4种情况，∴甲乙两人恰好成为游戏搭档的概率=412=13.(1)直接利用概率公式计算可得；(2)画出树状图，得出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20. (1)根据函数图象中的数据，可以写出温度y与时间x(0≤x≤24)之间的函数关系式；(2)根据题意和函数图象中的数据，可以写出恒温系统设定的恒定温度是多少度；(3)将y=15代入(1)中相应的函数解析式，然后即可得到这天内恒温系统最多可以关闭多长时间就必须重新启动，才能避免草莓受到伤害．.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21. 解：(1)测角仪，皮尺；故答案为：测角仪，皮尺；(2)如图，在矩形BCDE中a=8.6，b=1.7，∴DE=BC=8.6，BE=CD=1.7.在Rt△ADE中，tan∠ADE=AEDE，∴AE=DEtan∠ADE=8.6×tan55∘≈8.6×1.43=12.298，∴AB=AE+EB≈12.298+1.7≈14.0(米)答：这根旗杆AB的高度约为14.0米．(1)根据题意可得答案；(2)根据锐角三角函数解直角三角形即可求出旗杆AB的高度．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．22. (1)连接BC交DF于点G，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90∘，则利用平行线的性质得∠EGB=90∘，再根据切线的性质得∠EBP=90∘，然后根据等角的余角相等和圆周角定理得到结论；(2)在Rt△ABC中，利用正切的定义求出BC=4，再利用勾股定理计算出AB=2√5，则BE=√52，然后利用(1)的结论和正切的定义可求出PB的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．23. (1)设红色地砖的原价是每块x元，白色地砖的原价是每块y元，根据题意列出二元一次方程组，则可得出答案；(2)设购买白色地砖m块，则购买红色地砖(12000−m)块，所需付款的总费用为w 元，列出不等式求出m的范围，由一次函数的性质可得出答案．此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关系式是解题关键．24. 解：(1)BD=CE且BD⊥EC；延长CE交BD于点F，如图1，理由：∵∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，∴△BDA≌△CEA(SAS)，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠AEC=∠BEF，∠BAC=90∘，∴∠BFE=∠BAC=90∘，∴BD⊥EC；(2)结论：BD=CE，BD⊥EC.如图，延长线段CE交AB于点G，交BD点于H.∵∠BAC=∠DAE=90∘，即∠CAE+∠BAE=∠DAB+∠BAE=90∘，∴∠DAB=∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠BGH=∠AGC，∠AGC+∠ACE=∠BAC=90∘∴∠BGH+∠ABD=90∘∴∠BHG=90∘，∴BD⊥CE；(3)9√5或45√1717；①当DE在AB左边时，如图3，设CA延长线与DE交于点M，AB与CE交于点N，∵DE与直线AC垂直，∴∠BAC=∠DAE=90∘，∵AB=AC，AD=AE，AB=15，AD=5√2，∴DE=10，AM=ME=5，则CE=√ME2+MC2=√52+(15+5)2=5√17，由(1)知，∠MCE=∠ACN，∵∠NAC=∠EMC=90∘，∴△ACN∽△MCE，得MEAN =CMAC，∴5AN =2015，解得AN=154，故BN=454，同理可得：△BFN∽△CME，得BNCE =BFCM，即4545√17=BE20，解得BF=45√1717；②当DE在AB右边时，如图4所示，设AC与DE交于点M，BA延长线与CE延长线交于点N，BD的延长线交CE于点F，∵DE与直线AC垂直，则∠BAC=∠DAE=90∘，∵AB=AC，AD=AE，则AC=AB=15，AD=5√2=AE，∴DE=10，AM=ME=5，∴CE=5√5，同理可得：△ACN∽△MCE，得MEAN =MCAC，即5AN=1015，解得：AN=152，则BN=452，同理可得：△BFN∽△CME，得BNCE =BFCM，即4525√5=BF10，解得BF=9√5.(1)证明△BDA≌△CEA(SAS)，进而求解；(2)证明△ABD≌△ACE(SAS)，进而求解；(3)分DE在AB左边、DE在AB右边两种情况，利用三角形相似分别求解即可．本题为三角形综合题，涉及到等腰直角三角形的性质、三角形全等和相似等，其中(3)，要分类求解，避免遗漏．。

2023年山东省潍坊市临朐县等八县市中考三模数学试题(含答案)

2023年初中学业水平考试复习自测（三）数学试题2023.6注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，40分；第Ⅰ卷为非选择题，110分；共150分.考试时间为120分钟.2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题，40分）一、单项选择题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分.）1.下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.2.星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用.“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒（1纳秒秒）的授时精度，那么20纳秒用科学记数法表示为（）A.秒B.秒C.秒D.秒3.如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（）A.主视图改变，俯视图改变B.主视图不变，俯视图改变C.主视图不变，俯视图不变D.主视图改变，俯视图不变4.把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图的位置放置，若，则的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°752a a -=933a a a÷=532a a a ÷=()32639a a =9110-=⨯8210-⨯9210-⨯92010-⨯10210-⨯125∠=︒2∠5.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点.根据图象可知，下列说法正确的是（）A.当时，B.与的函数关系式是C.当时，D.当时，的取值范围是6.某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到个不同的点，，…，使得，则的取值不可能为（）A.3B.4 C.5 D.6二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）7.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（）A. B. C.0 D.18.某校组织学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表.下列说法正确的是（）()A I ()R Ω()880,0.25P 0.25R <880I <I R ()2000I R R=>1000R >0.22I >8801000R <<I 0.220.25I <<0x a ≤≤n ()11,x y ()22,x y (),n n x y 1212n ny y y x x x ==⋅⋅⋅=n a b a b a -<<b 2-1-体温℃36.136.236.336.436.536.6人数/人488102A.这个班有40名学生B.C.这些体温的众数是8D.这些体温的中位数是36.359.如图，抛物线的对称轴是直线，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.10.如图，在正方形纸片中，对角线，交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交，点，.连接，下列结论正确的是（）A. B.C. D.四边形是菱形第Ⅱ卷（非选择题，110分）三、填空题（本题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.）11.分解因式：______.m8m =()20y ax bx c a =++≠1x =0abc >0a b c ++>32b c<b a c>+ABCD AC BD O ABCD AD BD A BD F DE AB AC E G GF 112.5AGD ︒∠=tan 1AED ∠=+2AGD OGDS S =△△AEFG 3222a a b ab -+=12.随着生活节奏加快，居民越来越愿意使用在线上买菜.某买菜今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是______.13.如图，点，，，为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为______.14.如图，在中，，，延长至，使得，点为动点，且，连接，则的最小值为______.四、解答题（本题共8小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分10分）（1）计算：；（2）解不等式组：16.（本题满分8分）如图，小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边和还保留着.（1）小明要在练习册上画出原来的等腰，用到的基本作图可以是______（填写正确答案的序号）；①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线；④作已知线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线；（2）为边上的中线，若的一个外角为110°，求的度数.17.（本题满分12分）APP APP A B C D O 18ADB ∠=︒ABC △10AB AC ==6BC =AB D 12BD AB =P PB PC =PD PD 22124a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()21234131x x x x +⎧+≤⎪⎨⎪-<+⎩AB B ∠ABC △CD ABC △AB B ∠BCD ∠为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图；（2）若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意的人数和非常满意的人数；（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率.18.（本题满分12分）如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角，折射角.，、为法线.入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点到直线的距离为6米.（1）求的长；（结果保留根号）（2）如果米，求水深.，，，，，，）19.（本题满分12分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：在中，如表是与的几组对应值.…0123……73113…AB B BD D 30ABM ∠=︒22DBN ∠=︒AC C CE E 60ACM ∠='︒40.5ECN ∠='︒DE BC ∥MN M N ''AB AC BD CE MN M N ''A BC BC 8.72DE =BN 1.41≈ 1.73≈sin220.37︒≈cos220.93︒≈tan220.4︒≈sin40.50.65︒≈cos40.50.76︒≈tan40.50.85︒≈1y a x b =-+y x x3-2-1-ymn（1）______，______；（2）在平面直角坐标系中，画出函数的图象；（3）根据图象，判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”：①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线.（）②当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小.（）③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值.（）（4）若关于，的方程组有且只有一个公共解，则的取值范围是______.20.（本题满分12分）某公司对其办公楼大厅一块米的正方形墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修；中心区域是正方形，用材料乙装修）.两种材料的成本如下：材料甲乙单价（元/米）800600设矩形的较短边的长为米，装修材料的总费用为元.（1）求与之间的关系式；（2）当中心区域的边长不小于2米时，计划用28000元购买甲乙两种装修材料够用吗？请说明理由.21.（本题满分14分）从一个已知图形外一点引两条射线，分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，是点对线段的视角.m =n =1x =1x <y x 1x ≥y x 1x =1-x y 21y x ty a x b=+⎧⎨=-+⎩t 66⨯ABCD EFGH 2AM x y y x EF APB ∠P AB【应用】（1）如图②，在直角坐标系中，已知点，，，求原点对的视角的度数；（2）如图③，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心，半径为2画圆；以坐标原点为圆心，半径为4画圆.证明：圆上任意一点对圆的视角是定值；【拓展应用】（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④.现在有一条笔直的天桥，标志性建筑轮廓呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为45°的位置拍摄.现以建筑的中心为原点建立如图⑤的平面直角坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的点的坐标.22.（本题满分14分）综合与实践：如图1，将一个等腰直角三角尺的顶点放置在直线上，，，过点作于点，过点作于点.【观察发现】（1）如图1，当，两点均在直线的上方时，①猜测线段，与的等量关系，并说明理由；②直接写出线段，与的等量关系；【操作证明】（2）将等腰直角三角尺绕着点逆时针旋转至图2位置时，线段，与又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程；(A (2,B (C O ABC △O 1O O 2O 2O P 1O 5x =-ABCD ABC C l 90ABC ∠=︒AB BC =A AD l ⊥D B BE l ⊥E A B l AD CE BE DC AD BE ABC C DC AD BE【推广探索】（3）将等腰直角三角尺绕着点继续旋转至图3位置时，与交于点，若，，请直接写出的长度.2023年初中学业水平考试复习自测（三）数学试题参考答案一、选择题（每小题4分，共24分）1-6 CABBDD二、多选题（每小题满分4分，部分得分为2分，共16分）7.BCD8.ABD9.AC10.ABD三、填空题（每小题4分，共16分）11. 12.30% 13.1014.四、解答题15.（本题满分10分）解：（1）原式……2分……3分；……4分ABC C AD BC H 3CD =9AD =DH ()2a ab -92()()22222a a a a a +-+-=⋅+()()222a a a a a+-=⋅+2a =-（2），由①得，，……2分由②得，，……4分故不等式的解集为.……6分16.（本题满分8分）解：（1）②④……4分（选对一个得2分，有错选得0分）（2）∵的一个外角为110°，∴，……5分∵，∴，∴，……6分∵，，∴.……8分17.（本题满分12分）解：（1）∵非常满意的有20人，占40%，∴此调查中接受调查的人数：（人），……2分∴此次调查中结果为满意的人数为：（人），补全统计图如下：……4分（2）该市对市创卫工作表示满意的人数（万），……6分该市对市创卫工作表示非常满意的人数（万），答：估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数分别为108万，120万；……8分（3）画树状图得： (10)分()21234131x x x x +⎧+≤⎪⎨⎪-<+⎩①②1x ≤4x <1x ≤B ∠70B ∠=︒CA CB =70A B ︒∠=∠=18027040ACB ∠=︒-⨯︒=︒CA CB =CD AB ⊥1202BCD ACB ∠=∠=︒2040%50÷=50482018---=1830010850=⨯=2030012050=⨯=∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自同区的有4种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：.……12分18.（本题满分12分）解：（1）作，交的延长线于点，则，……1分∴，，∵，，∴，，……3分∵米，∴（米），（米），……5分∴即的长为6分（2）设水深为米，即米，……7分由题意可知：，.米，……8分∴（米），（米），……10分∵，∴，……11分解得，即水深约为4米.……12分19.（本题满分12分）解：（1）∵函数的图象经过点，，∴，解得，∴，41123=AF BC ⊥CB F AF MN M N ''∥∥ABM BAF ∠=∠ACM CAF ∠∠'=30ABM ∠=︒60ACM ∠='︒30BAF ∠=︒60CAF ∠=︒6AF =tan306BF AF =⋅︒==tan606CF AF =⋅︒==BC CF BF =-=-=BC x BN CN x ='=22DBN ∠=︒40.5ECN ∠='︒8.72DE =tan220.4DN BN x =⋅︒≈tan40.50.85N E CN x ⋅︒≈'='DN DE BC N E +=+'0.48.720.85x x +=4x ≈1y a x b =-+()1,3-()0,1231a b a b +=⎧⎨+=⎩21a b =⎧⎨=-⎩211y x =--∴当时，，当时，.故答案为：5，；……4分（2）函数的图象如图所示：……6分（3）根据图象可知，①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线.正确；②当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小.错误；③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值.正确；故答案为：√；×；√；……9分（4）把代入得，，∴当时，直线与函数的图象只有一个交点，∴方程组有且只有一个公共解，则的取值范围是.故答案为：.……12分20.（本题满分12分）解：（1）根据题意，得，，∵四周阴影部分是八个全等的矩形，∴.……2分∴.答：关于的函数解析式为.……6分（2）∵不小于2，∴，∴.……7分∵2x =-22115m =⨯---=1x =21111n =⨯--=-1-211y x =--1x =1x <y x 1x ≥y x 1x =1-()1,1-2y x t =+3t =-3t >-2y x t =+211y x =--21y x t y a x b =+⎧⎨=-+⎩t 3t >-3t >-6AD AB ==AM MN x ==64EF x =-()()280086260064y x x x =⨯-+-23200960021600x x =-++y x 23200960021600y x x =-++EF 642x -≥01x <≤23200960021600y x x =-++，……8分当时，即，解得（舍），.……10分∵，图象开口向下，对称轴是直线∴当时，随的增大而增大，且时，……11分即：时，预备材料的购买资金不超过28000.答：预备材料的购买资金28000元够用.……12分21.（本题满分14分）解：（1）延长交轴于点，过点作轴于点，∵点，，，∴轴，，，∵轴，∴，，……2分∴，∴，，……4分∴，即原点对的视角为30° (5)分（2）证明：如图，过圆上任一点作圆的两条切线交圆于，，连接，，，则有，，……6分233200288002x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭28000y =23320028800280002x ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭12x =21x =32000-<32x =01x <≤y x 1x =28000y =01x <≤BA x D C CE x ⊥E (A (2,B (C AB y ∥CE =3OE =AB x ⊥BD =2OD =tan BD BOD OD ∠==tan CE COE OE ∠==60BOD ∠=︒30COE ∠=︒30BOC BOD COE ∠︒=∠-∠=O ABC △2O P 1O 1O A B OA OB OP OA PA ⊥OB PB ⊥在中，，，∴，，……8分同理可求得：，∴，……9分即圆上任意一点对圆的视角是60°，∴圆上任意一点对圆的视角是定值.……10分（3）①当摄影者在与连接而成的线段上时，视角是，此时以为圆心，半径画圆，交直线于，，此时∵，，不符合视角的定义，，舍去.②当摄影者在直线上，且位于上方时，视角是，此时以为圆心，半径画圆，交直线于，；此时不符合题意；过点作交延长线于点，则，，Rt OAP △2OA =4OP =1sin 2OA OPA OP ∠==30OPA ∠=︒30OPB ∠=︒60APB ∠=︒2O P 1O 2O P 1O ()5,2--()5,2-APD ∠()4,0E -EA 5x =-3P 6P 361452DP A DP A AED ∠=∠=∠=︒3345DP B DP A ∠>∠=︒6645AP C DP C ∠>∠=︒3P 6P 5x =-()5,2-BPD ∠()2,2A -AB 5x =-1P 5P 5P 1P 1PM AD ⊥DA M 14AP =1523PM =-=∴，∴③当摄影者在直线上，且位于下方时，视角是，此时以为圆心，半径画圆，交直线于，，此时不符合题意；同理得：；综上所述，直线上满足条件的位置坐标或.……14分22.（本题满分14分）解：（1）①……1分理由如下：如答图1，过点作，交的延长线于点，∵， ∴又∵，∴.∴四边形 ∴……2分又∵，∴.即在和中，，，∴……4分∴，.又∵四边形为矩形，∴四边形为正方形……5分∴∴……6分②……7分（2）……8分如答图2，过点作，交延长线于点，AM ==(15,2P -+5x =-()5,2--APC ∠()2,2D --DC 2P 4P 4P (25,2P ---(15,2P -+(25,2P --AD CE BE +=B BF AD ⊥DA F BE l ⊥BF AD ⊥90BEC F ∠=∠=︒AD l ⊥90FDE ∠=︒DEBF 90FBE ∠=︒90ABC ∠=︒ABC ABE FBE ABE ∠-∠=∠-∠CBE ABE∠=∠CBE △ABF △90CEB AFB ∠=∠=︒CBE ABF ∠=∠CB AB=()AAS CBE ABF ≌△△CE AF =BE BF =DEBF DEBF BE DE FD FB===AD CE AD AF FD BE +=+==2DC AD BE +=2CD AD BE -=B BG AD ⊥AD G∵，∴又∵，∴.∴四边形为矩形 ∴……9分又∵，∴.即……10分在和中，，，∴ ∴，又∵四边形为矩形，∴四边形为正方形∴又∵，∴.即……12分（3）的长度为.……12分BE l ⊥BG AD ⊥90BEC G ∠=∠=︒AD l ⊥90GDE ∠=︒DEBG 90GBE ∠=︒90ABC ∠=︒ABC ABE GBE ABE ∠-∠=∠-∠CBE ABG ∠=∠BCE △BAG △90CEB AGB ∠=∠=︒CBE ABG ∠=∠CB AB=()AAS BCE BAG ≌△△CE AG =BE BG=DEBG DEBG DE BE BG DG===CD CE DE =+2CD AG BE AD DG BE AD BE =+=++=+2CD AD BE -=DH 32。

中考数学三模试卷(含答案)

中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（﹣）0＝（）A．1B．0C．﹣D．﹣32．（3分）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝80°，∠D＝45°，则∠E的度数为（）A．34°B．35°C．36°D．37°4．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，点P（m，n）是其图象上的点，且当﹣1≤m ≤1时﹣2≤n≤2，则k的值为（）A．﹣B．C．﹣2D．25．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x2）3＝x5C．（x﹣3）2＝x2﹣9D．2x3y2÷x2＝2xy26．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，连接DE，若BC＝6，AD ＝2，则DE＝（）A．B．C．D．7．（3分）在同一平面直角坐标系内，若直线y＝2x+1与直线y＝kx﹣k的交点在第二象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．﹣1＜k＜0C．0＜k＜1D．k＞18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝6，点E在边CD上，且CE＝m．连接BE，将△BCE 沿BE折叠，点C的对应点C'恰好落在边AD上，则m＝（）A．3B．2C．D．59．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC，∠ABC＝56°，⊙O的直径CD交AB于点E，则∠AED的度数为（）A．99°B．100°C．101°D．102°10．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，2），将抛物线y＝x2﹣3x+2沿坐标轴平移一次，使其经过点P，则平移的最短距离为（）A．B．1C．5D．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11．（3分）比较大小：﹣﹣．12．（3分）若正多边形的一个中心角为40°，则这个正多边形的一个内角等于．13．（3分）如图，菱形OABC中，AB＝4，∠AOC＝30°，OB所在直线为反比例函数y＝的对称轴，当反比例函数y＝（x＜0）的图象经过A、C两点时，k的值为．14．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝3，CD⊥AB于点D，点E是线段CD的一个动点，则BE+CE的最小值是．三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15．计算：÷﹣|2﹣3|+（﹣）﹣3．16．解方程：＝﹣1．17．如图，已知△ABC，P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ+PQ＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．18．如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．19．2020年伊始，全国发生了传播速度快、感染范围广、防控难度大的新冠肺炎疫情．根据教育部提出的2020年春节延期开学，“停课不停学”的相关要求，很多学校开展了线上授课相关工作．为了更好地提高学生线上授课的效果，某中学进行了线上授课问卷调查．其中一项调查是：你认为影响师生互动的最主要因素是A．教师的授课理念；B．网络配麦等硬件问题；C．科目特点；D．学生的配合情况，针对这个题目，问卷时要求每位同学必须且只能选择其中一项．现随机抽取了若干名学生的调查问卷，将所得数据进行整理，制成如图条形统计图和扇形统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全如图的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为；（3）已知该校有2400名学生，请你估计该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是C．科目特点的有多少人？20．在炎热的夏季，遮阳伞在我们的生活中随处可见．如图①，滑动调节式遮阳伞的立柱AC直于地面AB，点P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，PD＝2m，CF＝1m，∠DPE ＝22°．当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（如图②）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．已知太阳光线与地面的夹角为65°（如图③），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少米？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）21．已知A，B两地相距200km，甲、乙两辆货车装满货物分别从A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆货车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．请你根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求出直线l1，l2所对应的函数关系式；（2）何时甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离？22．为了丰富校园生活，展现同学们英语表达的风采，某校组织了“英语风采大赛”，大赛共设置四个比赛项目．八年级六班的同学们踊跃报名，在“才艺表演”项目中，小怡报名表演古筝，小宏报名表演小提琴，小童报名表演笛子，小灿和小源报名唱英文歌曲．为了取得良好的节目效果，体现公平公正．文体委员决定采用以下方法搭配组合节目：制作5张完全相同的卡片，正面分别写上报名参加比赛同学的姓名，将卡片反面朝上洗匀，然后随机抽取卡片，卡片正面是谁的名字，谁就代表班级参加比赛．（1）随机抽取一张卡片，求六班才艺表演项目是“乐器独奏”的概率；（2）随机抽取两张卡片，请用树状图或列表法求小宏和小灿组合参加比赛的概率．（注：可以用A，B，C，D，E分别表示小怡，小宏，小童，小灿，小源的名字）23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，⊙O的切线AP与CB的延长线交于点P．（1）求证：∠P AB＝∠ACB；（2）若AB＝12，cos∠ADB＝，求PB的长．24．如图，二次函数y＝﹣x2﹣x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（1，m），B（﹣2，n）（1）求点A，B的坐标；（2）在第三象限存在点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点C的坐标；（3）在（2）的条件下，能否将抛物线y＝﹣x2﹣x平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点的拋物线的表达式，并写出平移过程．若不能，请说明理由．25．问题提出：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tan A的值是．（2）如图②，在正方形ABCD中，AB＝5，点E是平面上一动点，且BE＝2，连接CE，在CE上方作正方形EFGC，求线段CF的最大值．问题解决：（3）如图③，⊙O半径为6，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点A，B在⊙O上，点C在⊙O内，且tan A ＝．当点A在圆上运动时，求线段OC的最小值．2020年陕西师大附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．【解答】解：（﹣）0＝1．故选：A．2．【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有2竖列，中间有1竖列，右边是1竖列．故选：C．3．【解答】解：设CD与BE交于点F，如图所示：∵AB∥CD，∠B＝80°，∴∠EFC＝∠B＝80°，∵∠EFC＝∠D+∠E，∠D＝45°，∴∠E＝∠EFC﹣∠D＝80°﹣45°＝35°，故选：B．4．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，y随x的增大而减小，∵点P（m，n）是其图象上的点，∴km＝n，∵当﹣1≤m≤1时﹣2≤n≤2，∴当m＝﹣1时，n＝2；当m＝1时，n＝﹣2，∴k＝﹣2故选：C．5．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故此选项错误；B、（x2）3＝x6，故此选项错误；C、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；D、2x3y2÷x2＝2xy2，正确．故选：D．6．【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝BC＝3，∴AC＝＝．又∵E是AC的中点，∠ADC＝90°，∴DE＝AC＝．故选：C．7．【解答】解：解析式联立，解得：，∵交点在第二象限∴，解得﹣1＜k＜0故选：B．8．【解答】解：设AC'＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝m，∠A＝∠D＝90°．∵将△BCE沿BE折叠，点C的对应点C'恰好落在边AD上，∴BC'＝BC＝6，C'E＝CE＝m，DE＝CD﹣CE＝m﹣m＝m．在Rt△ABC'中，由勾股定理得：AC'2+AB2＝BC'2，即x2+m2＝62，在Rt△DEC'中，由勾股定理得：C'E2＝DE2+DC'2，即（m）2＝（m）2+（6﹣x）2，化简得：3（6﹣x）2＝m2，代入x2+m2＝62中得：3（6﹣x）2＝62﹣x2，解得：x＝3，或x＝6．当x＝3时，m＝3或﹣3（舍去）；当x＝6时，m＝0（舍去）；∴m＝3；故选：A．9．【解答】解：连接AD，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝56°，∴∠BAC＝180°﹣56°×2＝68°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠ABC＝56°，∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠ADC＝34°，∴∠AED＝∠BAC+∠ACD＝68°+34°＝102°，故选：D．10．【解答】解：y＝x2﹣3x+2＝（x﹣3）2﹣，当沿水平方向平移时，纵坐标和P的纵坐标相同，把y＝2代入y＝x2﹣3x+2得：2＝x2﹣3x+2，解得：x＝0或6，平移的最短距离是1﹣0＝1，当沿竖直方向平移时，横坐标和P的横坐标相同，把x＝1代入y＝x2﹣3x+2得：y＝×12﹣3×1+2＝﹣，平移的最短距离是2+＝，即平移的最短距离是1，故选：B．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）11．【解答】解：∵≈﹣1.41，﹣＝﹣1.5，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．12．【解答】解：∵正多边形的一个中心角为40°，∴360°÷40°＝9，∴这个正多边形是正九边形，∴这个正九边形的一个内角等于：＝140°．故答案为：140°．13．【解答】解：作CD⊥x轴于D，∵菱形OABC中，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝15°，∵OB所在直线为反比例函数y＝的对称轴，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝30°，∵OC＝AB＝4，∴OD＝OC＝2，CD＝OC＝2，∴C（﹣2，2），∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C点，∴k＝﹣2×2＝﹣4，故答案为﹣4．14．【解答】解：如图，作EF⊥AC于F，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵tan A＝，设AD＝a，CD＝3a，∵AD2+CD2＝AC2，∴a2+9a2＝100，∴a2＝10，∴a＝或﹣（舍去），∴AD＝a＝，CD＝3a＝3，∴sin∠ACD＝，∴EF＝CE•sin∠ECF＝CE，∴BE+CE＝BE+EF，当B、E、F三点共线时，BE+CE＝BE+EF＝BF，此时BF⊥AC，则根据垂线段最短性质知BE+CE＝BF值最小，此时BF＝AB•sin∠A＝10×．三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15．【解答】解：原式＝+2﹣3+（﹣8）＝+2﹣3﹣8＝﹣11．16．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3）得（x+1）（x+3）＝2x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），x2+4x+3＝2x2﹣4x﹣x2﹣x+6，解得：，经检验为原方程的根．17．【解答】解：如图，点Q即为所求．18．【解答】证明：∵∠ADC＝∠1+∠B，即∠ADE+∠2＝∠1+∠B，而∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠B，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．19．【解答】解：（1）一共调查了6÷5%＝120名学生，选择D的学生数有120﹣18﹣36﹣6＝60，A：15%，B：30%；补全如图的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为：学生的配合情况，故答案为：学生的配合情况；（3）2400×5%＝120（人）答：该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是C．科目特点的约120人．20．【解答】解：已知当点P位于初始位置P0时，CP0＝2，如图，当点P上调至图中的位置时，∵∠1＝90°，∠CAB＝90°，∠ABE＝65°，∠APE＝115°，∴∠CPE＝180°﹣∠APE＝65°，∵∠DPE＝22°，∴∠CPF＝43°，∵，△CPF为等腰三角形，过点F作FG⊥CP于点G，∴在Rt△FGP中，GP＝PF•cos43°＝1×0.73＝0.73，∴CP＝2GP＝1.46，∴P0P＝CP0﹣CP＝2﹣1.46≈0.5所以点P需上调0.5m．21．【解答】解：（1）设l1对应的函数关系式为s1＝k1t，∵l1过点（6，200），∴200＝6k，得k1＝，即l1对应的函数关系式为s1＝t；设l2对应的函数关系式为s2＝k2t+200，∵l2过点（5，0），∴0＝5k2+200，得k2＝﹣40，即l2所对应的函数关系式为s2＝﹣40t+200；（2）由题意可得，s1＜s2，则t＜﹣40t+200，解得，，答：前甲货车离B地的距离大于乙货车离B地的距离22．【解答】解：（1）随机抽取一张卡片，共有5种等可能结果，其中才艺表演项目是“乐器独奏”的共有3种，∴才艺表演项目是“乐器独奏”的概率＝．（2）列表如下：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共有20种等可能的情况，其中小宏和小灿组合参加比赛的结果有2种，所以P（小宏和小灿组合参加比赛）＝．23．【解答】解：（1）证明：如图，连接OA，∵AP为⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠OAP＝90°，∴∠OAB+∠P AB＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OBA+∠P AB＝90°，∵BC为⊙O的直径，∴∠ACB+∠OBA＝90°，∴∠P AB＝∠ACB；（2）由（1）知∵∠P AB＝∠ACB，且∠ADB＝∠ACB，∴∠P AB＝∠ACB＝∠ADB，∴，∵AB＝12，∴AC＝16，∴，∴OB＝10，过B作BF⊥AP于F，∵∠ADB＝∠F AB，，∴，∴，∴在Rt△ABF中，，∵OA⊥AP，BF⊥AP，∴BF∥OA，∴△PBF∽△POA，∴，∴，∴．答：PB的长为．24．【解答】解：（1）∵的图象过点A（1，m），∴，同理：，∴A（1，﹣1），B（﹣2，﹣2）；（2）如图，分别过△AOB的三个顶点作对边的平行线，三条平行线两两相交于点C1，C2，C3．因此，四边形AOC1B，四边形AOBC2，四边形OBAC3为平行四边形．∵O（0，0），A（1，﹣1），B（﹣2，﹣2），∴C1（﹣3，﹣1），C2（﹣1，﹣3），C3（3，1），因此，满足条件的点C坐标为（﹣3，﹣1），（﹣1，﹣3）．（3）能．①∵A（1，﹣1），C1（﹣3，﹣1），设经过A，C1两点的抛物线的表达式为，依题意，得，解得，∴经过A，C1两点的抛物线的表达式为，∴该抛物线的顶点坐标为，而原抛物线顶点坐标为，∴将原抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位即可获得符合条件的抛物线；②当平移后的抛物线经过A，C2两点时，∵OA∥BC2，OA＝BC2，O（0，0），A（1，﹣1），∴将O点向右平移1个单位再向下平移1个单位使点O移到A点，这时点B随着原抛物线平移到C2点．∴经过A，C2两点的抛物线的表达式为．即．∴将原抛物线先向右平移1个单位，再向下平移1个单位即可获得符合条件的抛物线．25．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴AC＝＝＝12，∴tan A＝＝，故答案为：；（2）∵BE＝2，点B为定点，∴点E在以B为圆心，BE长为半径的圆上运动，∴当C、B、E三点共线，且E在CB的延长线上时，线段CE取得最大值，∵在正方形ABCD中，AB＝5，∴BC＝AB＝5，∴CE最大＝BC+BE＝5+2＝7，∵四边形EFGC是正方形，∴CE最大时，CF最大，CF＝CE，∴线段CF的最大值为：×7＝7；（3）延长BC交⊙O于点F，连接AF，如图③所示：∵∠B＝90°，∴AF为⊙O的直径经过点O，AF＝2×6＝12，∵tan A＝，∴∠CAB、∠ACB为定值，∴∠ACF为定值，∴当OC⊥AF时，OC值最小，设BC＝3x，则AB＝4x，x＞0，∵OC⊥AF，OA＝OF，∴FC＝AC＝＝＝5x，∴BF＝CF+BC＝5x+3x＝8x，在Rt△ABF中，AF2＝AB2+BF2，即122＝（4x）2+（8x）2，解得：x2＝，∴AC2＝（5x）2＝25×＝45，∴在Rt△AOC中，OC＝＝＝3，∴线段OC的最小值是3．。

初三数学模拟试卷三答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2B. -3.14C. √2D. 1/2答案：C解析：无理数是不能表示为两个整数比的数，√2是无理数。

2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 3 < b + 3D. a - 3 < b - 3答案：A解析：根据不等式的性质，两边同时加上同一个数，不等号方向不变。

3. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-1)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 3答案：A解析：将x = -1代入函数f(x) = 2x - 1，得f(-1) = 2(-1) - 1 = -3。

4. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 60°，则∠ABC的度数是（）B. 70°C. 80°D. 90°答案：A解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠ABC = ∠ACB = 60°。

5. 下列函数中，有最大值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2x + 1D. y = -2x - 1答案：B解析：二次函数y = -x^2的开口向下，有最大值。

6. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若OA = 3cm，OB = 4cm，则对角线AC和BD的长度分别是（）A. 6cm，8cmB. 8cm，6cmC. 7cm，5cmD. 5cm，7cm答案：B解析：平行四边形的对角线互相平分，所以AC = 2OA = 23cm = 6cm，BD = 2OB = 24cm = 8cm。

7. 下列各数中，有最小整数解的是（）A. √25C. √49D. √81答案：A解析：√25 = 5，√36 = 6，√49 = 7，√81 = 9，其中最小整数解是5。

8. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点Q的坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A解析：点P(2, -3)关于x轴的对称点Q的y坐标取相反数，所以Q的坐标是(2, 3)。

中考数学三模试卷(有答案)

中考最后三模（三）数学试题考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.题型选择题填空题解答题总分题号 1～10 11～1415 16 17 18 19 20 21 22 23 得分题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1. 在10,1,,2π--这四个数中，最小的数是…………………………………………【】 A. 0 B. 1- C.12D. π- 2. 化简23()a 的结果是 ………………………………………………………………【】 A. 6a B. 8a C. 23a D. 5a3. 下列物体的俯视图是矩形是 ………………………………………………………【】4. 2016年12月26日，合肥市地铁1号线正式开通试运营，合肥迎来地铁时代，地铁1号线项目总投资约为165亿元，将“165亿”用科学记数法可表示为……………【】 A. 101.6510⨯ B. 111.6510⨯ C. 31.6510⨯ D. 91.6510⨯5.122x x -=+的解是 ……………………………………………………………………【】 A. 5 B. 5- C. 3 D. 3-6. 安徽灵通电动车辆有限公司，某月连续10天对生产的一种电瓶车零件进行抽样调查，生产的零件次品数如下（单位：个）：1,3,4,0,3,0,3,2,1,3.下列关于这组数据的统计量，错误的说法是…………………………………………………………………………【】 A. 平均数是2 B. 中位数是3 C. 众数是3 D. 方差是1.87. 关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是………………………………………………………………………………………【】 A. 1k >- B. 1k > C. 10k k ≥-≠且 D. 10k k >-≠且 8. 元旦前夕，小明打算用20元钱买10张贺卡送给同学，现有两种贺卡，一种单价1.5元，另一种3元，试问单价为3元的贺卡最多买……………………………………【】 A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张9. 如图，AB 为O e 的直径，点C 在O e 上，延长BC 至点D ，使DC CB =.连接DA 并延长交O e 于点E ，连结AC ，CE .若4AB =，2BC AC -=，则CE 的长为【】 A. 2 B. 71- C. 71+ D. 717+1-或10. 货车和小汽车同时从甲地出发，匀速向乙地行驶.小汽车到达乙地后，立即以原来的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与行驶时间t （小时）之间的函数关系的大致图象是 ………………………【】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：2x xy += .12. 表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示.化简：2|1|a a +-= .13. 如图，已知AB CD ⊥，ABD ∆，BCE ∆都是等腰直角三角形，若6CD =，2BE =，则AC = .14. 如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，E 为CD 上一点，且AE DC =，M 为AE 的中点.下列结论：①DM BC =；②AEB CEB ∠=∠；③2ABE ADM S S ∆∆=；④2()843BE AD=-.其中正确的有 .（请把所有正确结论的序号填在横线上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算10(2)(32)|sin 45|--+---︒.16. 先化简，再求值：284242x x x x -÷+--，其中1x =-.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，a b c d 、、、四个图中，顶点数（V ），边数（E ），边围出的区域数（F ）的结果如下表所示：（1）观察表中数值，猜想这些图形的顶点数V 、边数E 、区域数F 之间的数量关系：E = ；（2）若一种图形的顶点数V 是20，边数E 是26，根据（1）中猜想，这种图形的区域数 F= .18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC ∆的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4,1)-.（1）把ABC ∆向上平移5个单位后得到对应的111A B C ∆，画出111A B C ∆，并写出1C 的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出与111A B C ∆关于原点O 对称的222A B C ∆，并写出点2C 的坐标.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 今年夏季山洪暴发，易发生滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45︒时，可以确保山体不滑坡.某图 abcd顶点数（V ） 4 7 8 10 边数（E ） 6 9 12 15 区域数（F ）3356中学紧挨一座山体斜坡，如图所示，已知AF BC ∥，斜坡AB 长30米，坡角=60ABC ∠︒，为保证改造后的山体不滑坡，求AE 至少是多少米？（精确到0.1米，3 1.732≈）20. 在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等.（1）如图1，当有2个电子元件a b 、并联时，请你用树状图表示图中P Q 、之间电流能否通过的所有可能情况，并求出P Q 、之间电流通过的概率；（2）如图2，当有3个电子元件并联时，求P Q 、之间电流通过的概率.六、（本题满分12分）21. 已知：如图，点P 是O e 外一点，过点P 分别作O e 的切线PA 、PB ，切点为点A 、 B ，连接OA ，过点O 作OD PA ∥交PB 于点D ，过点D 作DC PA ⊥于C . （1）求证：四边形OACD 是矩形；（2）若=45P ∠︒，O e 的半径为r ，试证明四边形OACD 的周长等于2(21)r +.七、（本题满分12分）22. 红府超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是110元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是130元时，每天的销售量是30双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出10双（售价不得低于110元/双），设每双降低售价x 元（x 为正整数），每天的销售利润为y 元. （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23. （1）如图1，在ABC ∆中，分别以AB 、AC 为斜边，向ABC ∆的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D E 、，点F M G 、、分别为AB BC AC 、、边的中点.问：DFM MGE ∆∆和是否全等？（填“是”或“否”）；（2）如图2，在ABC ∆中，分别以AB AC 、为底边，向ABC ∆的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D E 、，且+=90BAD CAE ∠∠︒.点F M G 、、分别为AB BC 、、 AC 边的中点. ①试判断DFM MGE ∆∆和是否满足（1）中的关系？若满足，请说明理由；若不满足，请写出DFM MGE ∆∆和之间存在的一种关系，并加以说明.②若=5AD ，=6AB ，DFM ∆的面积为32，求MGE ∆的面积.中考最后三模（三）数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACABBDBCC8. B 设最多买x 张3元的，则买(10)x -张1.5元的，由题意，得315(10)20x x +⨯-≤，解得103x ≤，∴最多买3张.故选B.9. C AB Q 为O e 的直径，∴=90ACB ∠︒，∴AC BC ⊥，Q =DC CB ，∴AD AB =，∴B D ∠=∠；设BC x =，则2AC x =-，在Rt ABC ∆中，222AC BC AB +=,∴22(2)16x x -+=，解得11x =，21x =（舍去）， Q B E ∠=∠，B D ∠=∠，∴D E ∠=∠，∴=CD CE ,Q =CD CB ,∴=1CE CB =，故选C.10. C 由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过3小时，货车到达乙地距离变为0，故C 符合题意，故选C.二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11. ()x x y + 12. 12a -13. Q BCE ∆是等腰直角三角形，∴2BC BE ==，又Q 6CD BD BC =+=，∴4BD =,Q ABD ∆是等腰直角三角形，∴4AB BD ==，在Rt ABC ∆中，AC ==.14. ①②④Q 四边形ABCD 是矩形，∴90ADC ∠=︒，BC AD =，Q AE DC =，2AB BC =，∴2AE AD =，Q 90ADC ∠=︒，M AE 为中点，∴12DM AM ME AE ===,∴DM DA BC ==, ∴①正确；Q 四边形ABCD 是矩形，∴DC BA ∥， ∴CEB ABE ∠=∠，Q AE AB =，∴AEB ABE ∠=∠， ∴AEB CEB ∠=∠，∴②正确；Q 12ADE S DE AD ∆=⨯⨯，1=2ABE S AB BC ∆⨯⨯，又Q ,>AD BC BC AD DE ==，∴ADE ABE S S ∆≠∆，2ABE ADM S S ∆∆≠,∴③错误；设,22AD BC a AE AD a AB DC ======则，由勾股定理得：DE =，则(2EC a =-，在Rt BEC ∆中，由勾股定理得：2222(8BE CE BC a =+=-，即2222(88BE a AD a -==-∴④正确.三、（本题共2小题，每题8分，共16分）15. 解：原式1122=-+-（6分） 122=-.（8分）16. 解：原式82222(2)(2)4222x x x x x x x x x x --=-⨯=-=++-+++，（6分）当1x =-时，原式12312--==--+.（8分）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解：（1）图形的顶点数V 、边数E 、区域数F 之间的数量关系为：1E V F =+-；（4分）（2）由（1）可得，当20,26V E ==，即26201F =+-，解得262017F =-+=.（8分） 18. 解：根据平移定义和图形特征可得：（1）1(4,4)C ；（4分）（2）2(4,4)C --.（8分）五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 解：过E 作EN BC N ⊥于，（2分）在Rt ADB ∆中，30AB =米，60ABC ∠=︒，sin 30sin 6015325.98AD AB ABC =⋅∠=⨯︒=≈（米），cos 30cos6015DB AB ABC =⋅∠=⨯︒=米，（5分） Q AE BC ∥，∴四边形AEND 是矩形，∴NE AD =，（7分）在Rt ENB ∆中，由已知45EBN ∠≤︒，∴当45EBN ∠≤︒时，BN EN =，∴25.981511.0AE DN BN BD ==-≈-≈（米），答：AE 至少是11.0米.（10分） 20. 解：（1）用树状图表示为：则P Q 、之间电流通过的概率是34；（4分）（2）画树状图得：则P Q 、之间电流通过的概率是78.（10分）六、（本题共12分） 21. 解：（1）Q PA 是O e 的切线，切点为A ，∴OA PA ⊥，Q OD PA ∥，∴OA OD ⊥，又Q DC PA ⊥，∴四边形OACD 是矩形；（5分）（2）连接OB ，由（1）得，四边形OACD 是矩形，∴,OA CD r OD AC ===， Q OD PA ∥，∴45ODB P ∠=∠=︒，Q PB 是O e 的切线， ∴90OBD ∠=︒，∴45BOD ODB ∠=∠=︒，∴OB BD r ==,在Rt OBD ∆中，由勾股定理得 22OD OB r ==，∴四边形OACD 的周长2()2(2)2(21)OA OD r r r =+=+=+.（12分）七、（本题共12分） 22. 解：（1）(130110)(3010)y x x =--+210170600x x =-++（120,x x ≤≤且为整数）；（4分）（2）Q 100a =-<，∴当1708.52(10)x =-=⨯-时，y 有最大值，Q x 为正整数，∴当98x =或时，y 有最大值： 210917096001320=-⨯+⨯+=（元），∴当售价定为120或121元/千克时，每天利润最大，最大利润为1320元.（12分）八、（本题共14分） 23. 解：（1）是；（3分）（2）①否，DFM MGE ∆∆和相似；（5分）理由：∵ADB ACE ∆∆和都是等腰三角形，且F G 、为AB AC 、的中点，∴=90DFB EGC ∠∠=︒，∵点F M G 、、分别为AB BC AC 、、边的中点， ∴11,22FM AC MG AB FM AC AG MG AB AF ====∥，∥，, ∴BFM BAC MGC ∠=∠=∠, ∴+90+90BFM MGC ∠︒=∠︒，即DFM MGE ∠=∠，∵+90BAD CAE ∠∠=︒,+90CAE AEG ∠∠=︒，∴BAD AEG ∠=∠，∴tan tan BAD AEG ∠=∠，∴DF AGAF GE=，即DF FMMG GE=，又∵DFM MGE ∠=∠，∴DFM MGE ∆∆:；（9分） ②∵5,6AD AB ==，∴3,3AF MG ==， ∴在Rt ADF ∆中，2222534DF AD AF =-=-=，∵由①知DFM MGE ∆∆:，且DFM ∆的面积为32， ∴2239()()416MGE DFM S MG S DF ∆∆===，∴9321816MGE S ∆=⨯=.（14分）。

人教版九年级中考冲刺数学模拟卷3(附答案)

中考数学试卷一、单选题。

(共10题；共30分。

)1、如图.将四根长度相等的细木条首尾相连.用钉子钉成四边形.转动这个四边形.使它形状改变.当. 时. 等于（）。

A. B. C. D.2、某种药品原价为元/盒.经过连续两次降价后售价为元/盒．设平均每次降价的百分率为.根据题意.所列方程正确的是（）。

A. B.C. D.3、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球.现从中任取2个球.则取到的是一个红球.一个白球的概率为（）。

A.14B.12C.23D.344、下列各组线段单位： cm 中.成比例的是（）。

A. 1.2.3.4B. 6.5.10.15C. 3.2.6.4D. 15.3.4.105、对于函数y＝4x.下列说法错误的是（）。

A.点（23.6）在这个函数图象上B.这个函数的图象位于第一、三象限C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D.当x＞0时.y随x的增大而增大6、计算sin30°·tan45°的结果是（）。

A. 12B. √32C. √36D. √247、如图所示.⊙O的半径为10.弦AB的长度是16.ON垂直AB.垂足为N.则ON的长度为（）。

A.5B.6C.8D.108、抛物线y＝﹣2（x+6）2+5的顶点坐标（）。

A.（﹣6.5）B.（6.5）C.（6.﹣5）D.（﹣2.5）9、sin45°+cos45°的值等于（）。

A.√2B.√3+12C.√3D.110、已知抛物线y=ax2+bx+c中.4a﹣b=0.a﹣b+c＞0.抛物线与x轴有两个不同的交点.且这两个交点之间的距离小于2．则下列结论：①abc＜0.②c＞0.③a+b+c ＞0.④4a＞c.其中.正确结论的个数是（）。

A.4B.3C.2D.1二、填空题。

(共8题；共24分。

)11、正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是______．12、关于的方程有两个不相等的实数根.则的取值范围为________．13、甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛.要从中随机选出2名同学打第一场比赛.其中有乙同学参加的概率是_____________ ．14、如图.已知DE∥BC.AD＝3.AB＝9.AE＝2.5.则EC＝．15、若y＝是反比例函数.则m=________.16、已知Rt△ABC中.∠C＝90°.AB＝15.tanA＝.则AC＝____．17、如图.△ABC内接于⊙O.∠ABC=70°.∠CAB=50°.点D在⊙O上.则∠ADB的大小为.18、如图.抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1.下列结论中：①abc ＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b 2﹣4ac＞0；④a＞b.正确的结论是_____。

初三模拟试卷数学三答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 3x + 2 = 0B. 2x^2 + 5x - 3 = 0C. x^2 - 4 = 0D. x + 2 = 0答案：D2. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 54，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为B，点B关于y轴的对称点为C，则点C的坐标为（）A. （-2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （2，3）答案：A4. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1，3]上单调递增，则a的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2答案：B5. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a3 = 16，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B6. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 60°，则∠ABC的度数为（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°答案：B7. 下列命题中，正确的是（）A. 两个平行四边形一定是矩形B. 两个等腰三角形一定是等边三角形C. 两个等腰三角形一定是等腰直角三角形D. 两个等腰三角形一定是等边三角形答案：D8. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x，若f(x) = 0，则x的值为（）A. 0，1，2B. 0，1，-2C. 0，-1，2D. 0，-1，-2答案：B9. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y = x的对称点为Q，则点Q的坐标为（）A. （3，2）B. （2，3）C. （-3，-2）D. （-2，-3）答案：A10. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a^2 + b^2 + c^2 = 54，a + b + c = 12，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1、x2，则x1 + x2 = _______。

模拟测评最新中考数学历年真题汇总卷(Ⅲ)(含答案及解析)

最新中考数学历年真题汇总卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在ABC 中，90ACB ︒∠=，1BC =，=3AC ，将ABC 以点C 为中心顺时针旋转90︒，得到DEC ，连接BE 、AD ．下列说法错误的是（）A ．6ABD S =B ．3ADE S ∆=C ．BE AD ⊥ D ．135AED ︒∠= 2、一个边长为10厘米的正方形铁丝线圈，若在保持周长不变的情况下把它拉成一个圆，则它的半径为（）厘米． A ．2π B ．20π C ．10π D ．10π 3、一条弧所对的圆心角是72︒，则这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（） A ．13 B ．14 C ．15 D ．164、下面是嘉嘉和琪琪的对话，根据对话内容，则x 的值可能是（）嘉嘉：我能正确的化简分式·线○封○密○外22111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭；琪琪：我给x 取一个值，使你化简分式后所得代数式的值大于0，你能猜出来我给x 取的值是几吗？A ．-1B ．1C ．0D ．25、下列说法中，正确的是（）A ．一个角的余角一定大于它的补角B ．任何一个角都有余角C ．12018'︒用度表示是120.18︒D ．72.4︒化成度、分、秒是7223'60''︒6、如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23=AB BC ，DE ＝4，则EF 的长是（）A ．83 B ．203 C ．6 D ．107、二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与一次函数y ＝ax +c 在同一坐标系中的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8、某商品的价格提高16后，再降低16，结果与原价相比（）A ．不变B ．降低56C ．降低136D ．无法比较 9、方程1131435x x +-=-去分母后，正确的结果是（）． A ．()()5114331x x +=-- B ．()5116093x x +=--C ．()()51160331x x +=--D ．()()51112331x x +=-- 10、10.2%+等于（） A ．1.2% B ．1.02% C ．1.002% D ．100.2% 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、一瓶饮料，连瓶重364千克，将饮料倒出14，此时连瓶重255千克．则瓶重________千克． 2、分解素因数：45=_____________． 3、求比值：1.2分钟：48秒=______． 4x 的取值范围是_________． 5、化简比：255::368=________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、求下列图形的周长（单位：厘米，π取3.14）． 2、如果设a 为大于3的正偶数，那么紧邻它而比它小的偶数可以表示为2a -，紧邻它而比它大的偶·线○封○密○外数可以表示为2a +．因为()()223a a a a +-++=，所以我们可以说三个连续的偶数之和一定能被3整除．试用上面的方法说明“三个连续的正整数之和能被3整除”．3、为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市食用油进行检测，抽取甲乙两种品牌共26瓶食用油．检测结果为“优秀”有14瓶，“合格”有11瓶，“不合格”有1瓶．已知甲种品牌检测结果的扇形分布图如图所示，回答下列问题：（1）甲种品牌抽测结果中不合格的瓶数所占的百分比是______；（2）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测；（3）根据检测结果，从乙品牌食用油中任取一瓶，“优秀”等级的等可能性大小是_____．4、计算：1213132524÷⨯． 5、计算：53 1.9124-+．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据旋转的性质可得CD=AC ，再根据三角形的面积公式即可对A 项进行判断；先求出AE 的长，进而可对B 项进行判断；如图，由旋转的性质和等腰直角三角形的性质可分别得出∠1、∠2、∠3、∠4的度数，进而可对C 项进行判断；由于∠CED ≠45°，即可对D 项进行判断.【详解】如图，延长BE 交AD 于点F ，∵ABC 以点C 为中心顺时针旋转90︒，得到DEC ，90ACB ︒∠=，1BC =，=3AC ，∴CD=AC =3，BC=EC =1，AE =2，∴BD =1+3=4，∠1=∠2=45°，∠4=∠ADC =45°， ∴14362ABDS =⨯⨯=，12332ADE S ∆=⨯⨯=，∠3=∠2=45°， ∴∠AFE =90°，即BE AD ⊥， ∴A、B 、C 三项都是正确的；而∠CED ≠45°，∴135AED ︒∠≠，∴D 选项是错误的.故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质和三角形的面积等知识，难度不大，属于常考题型，熟练掌握旋转的性质和等腰直角三角形的性质是关键. 2、B 【分析】由题意可知圆的周长为10440cm ⨯=，利用圆的周长公式求解即可．【详解】 104d π=⨯， ·线○封○密○外40d π=，202d r π==．故选：B ．【点睛】本题考查圆的周长，圆的周长公式是解题的关键．3、C【分析】利用这条弧所对的圆心角的度数除以360°即可求出结论．【详解】解：72÷360=15即这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为15故选C ．【点睛】此题考查的是弧长与圆的周长，掌握弧长与这条弧所在圆的周长之比等于这条弧所对的圆心角与360°的比是解题关键．4、D【分析】先化简分式，然后列出不等式，解不等式即可．【详解】原式= 211112x x x x x +-⎛⎫-⋅ ⎪++⎝⎭=1(1)(1)12x x x --+-=⋅+ =12x -， ∵102x ->， ∴x＞1，故选D ．【点睛】本题考查了分式化简与一元一次不等式，熟练掌握分式化简是解题的关键．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分. 5、D 【分析】由题意根据余角和补角的定义以及角的换算进行分析判断即可．【详解】解：A ．一个角的余角一定小于它的补角； B ．钝角没有余角； C ．12018'120.3︒=︒； D ．正确，故选：D ．【点睛】本题考查余角和补角的定义以及角的换算，熟练掌握余角和补角的定义以及角的换算方法是解题的关键． 6、C 【分析】·线○封○密○外根据平行线分线段成比例可得AB DEBC EF=，代入计算即可解答．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，∴AB DE BC EF=，即243EF =，解得：EF＝6．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键．7、D【分析】观察两图象，分别确定,a c的取值范围，即可求解．【详解】解：A、抛物线图象，开口向下，即0a<，而一次函数图象自左向右呈上升趋势，则0a>，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；B、抛物线图象与y轴交于负半轴，即0c<，而一次函数图象与y轴交于正半轴，0c>，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；C、抛物线图象，开口向上，即0a>，而一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a<，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；D、抛物线图象，开口向下，即0a<，一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a<，两图象与y轴交于同一点，即c相同，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数、一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数20y ax bx c a ++≠＝（） a 决定抛物线的开口方向，c 决定抛物线与y 轴的交点位置是解题的关键． 8、C 【分析】设商品原价为单位“1”，然后根据题意可直接进行求解．【详解】解：设商品原价为单位“1”，由题意得： 113511+16636⎛⎫⎛⎫⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则有比原价相比为11363536-=；故选C ．【点睛】本题主要考查分数的实际应用，熟练掌握分数的实际应用是解题的关键． 9、C 【分析】方程两边同时乘以最小公倍数15，即可得到答案．【详解】方程1131435x x +-=-去分母后，得： ()()51160331x x +=-- 故选：C ．【点睛】本题考察了一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． ·线○封○密○外10、D【分析】由题意把1可以看作100%，根据加法的意义，把两个数合并成一个数即可．【详解】解：1+0.2%=100.2%．故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的加法中百分数加法的计算方法，注意掌握把1看作100%，直接进行计算即可．二、填空题1、7 1 20【分析】根据题意可直接列式进行求解．【详解】解：由题意得：倒出的饮料重为3276514520-=（千克），则饮料重为71271=2045÷（千克），∴瓶重为3277614520-=（千克）；故答案为7120．【点睛】本题主要考查分数运算的应用，熟练掌握分数的运算是解题的关键．2、3×3×5【详解】解：根据素因数的概念可知：分解素因数：45=3×3×5．故答案为：3×3×53、32 【分析】先统一单位，然后化简比即可．【详解】解：1.2分钟：48秒 =72秒：48秒 =32 故答案为：32．【点睛】此题考查的是求比值，掌握比的基本性质是解决此题的关键．4、2x ≥-且0x ≠ 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．5、16:20:15【分析】根据比的性质，同时乘以三项分母的最小公倍数24即可得出答案．【详解】解：255255::24:24:2416:20:15368368⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为16:20:15．【点睛】本题考查了比的基本性质．比的前项和后项同时乘以或除以一个不为0的数，比值不变．三、解答题1、图形的周长为24.56厘米．【分析】将图形的周长转化成两条线段的长度和一个圆的周长的和即可．【详解】图形的周长为624=624 3.14=24.56cm π⨯+⨯+⨯ ．【点睛】本题主要考查图形的周长，掌握圆的周长的计算公式是解题的关键．2、见解析【分析】我们可设a 为大于1的正整数，那么和它相邻的两个整数为a-1和a+1，求出这三个数之和，然后再做判断即可．【详解】设a为大于1的正整数，那么和它相邻的两个整数为a-1和a+1∴三个数之和为a-1+a+a+1=3a∴三个连续的正整数之和一定能被3整除．【点睛】本题考查了数的整除，需仔细分析题意，才可解决问题．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．3、（1）10%；（2）10，16；（3）12【分析】（1）用1减去优秀和合格所占的百分率求出不合格的瓶数所占的百分比；（2）由题意得出，不合格等级的有1瓶，读扇形统计图可知甲种品牌有不合格的，且只有1瓶，由此可求出甲种品牌的数量，据此解答即可．（2）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：（1）依题意得，甲种品牌抽测结果中不合格的瓶数所占的百分比是：160%30%10%--=，（2）110%10÷=，261016，即甲种品牌有10瓶，乙种品牌有16瓶．（3）因为甲，乙优秀瓶总数为14瓶，其中甲品牌食用油的优秀占到60%，所以甲的优秀瓶数为：1060%6⨯=（瓶），所以乙的优秀瓶数为：1668（瓶），又因为乙种品牌共有16瓶，所以能买到“优秀”等级的概率是：18162；·线○封○密·○外故答案为：12．【点睛】本题考查的是扇形统计图运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．4、65（或115）【分析】将带分数化成假分数，然后将除法变成乘法，再从左往右计算即可．【详解】解：1213132524÷⨯ 312332524=÷⨯ 211225453=⨯⨯ 65= 【点睛】本题考查了有理数的混合计算，熟悉相关性质是解题的关键．5、17130【分析】先把第二项和第三项交换位置,再用结合律先算后面两项的差,最后算加法.【详解】解:53 1.9124-+=5 1.90.7512+- =()5 1.90.7512+-=5 1.1512+ =5311220+ =25916060+ =34160 =17130 【点睛】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． ·线○封○密○外。

模拟真题中考数学三模试题(含答案详解)

中考数学三模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某农场开挖一条480m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m ，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x m ，那么所列方程正确的是（）A ．48048020x x -+= 4B ．4804804x x -+= 20C ．48048020x x -+= 4D ．4804804x x --= 20 2、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：(1)b ﹣a ＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b ＞0；(4)b a ＞0．其中正确的是( ) A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4) 3、如图，在△ABC 中，∠C =20°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，AE 与BC 交于点F ，则∠AFB 的度数是（）·线○封○密○外A ．60B ．70C ．80D ．904、如图，将三角形ABC 绕点A 旋转到三角形11AB C ，下列说法正确的个数有（）（1）AC AB =；（2）11BC B C =；（3）11BAC B AC ∠=∠；（4）11CAC BAB ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、使分式201928x x --有意义的x 的取值范围是（）A ．4x =B ．4x ≠C ．4x =-D ．4x ≠-6、若把分式2x yx y +-中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（）A ．扩大10倍B ．不变C ．缩小10倍D ．缩小20倍7、下列解方程的变形过程正确的是（）A ．由321x x =-移项得：321x x +=-B ．由4321x x +=-移项得：3214x x -=-C ．由3121123x x -+=+去分母得：3(31)12(21)x x -=++ D ．由()42311x --=去括号得：4621x -+= 8、不等式72x -＋1<322x -的负整数解有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9、甲、乙两名学生的十次数学竞赛训练成绩的平均分分别是115和116，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择发挥稳定的一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（） A ．甲、乙两人平均分相当，选谁都可以 B ．乙的平均分比甲高，选乙 C ．乙的平均分和方差都比甲高，成绩比甲稳定，选乙 D ．两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲 10、一元二次方程254x x +=-的一次项的系数是（） A ．4 B ．-4 C ．1 D ．5 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知24=224a b x x x x ++--，则a =_____， b =________．2、如图，在△ABC 中，BC=3cm ，∠BAC=60°，那么△ABC 能被半径至少为 cm 的圆形纸片所覆盖．3、已知圆锥的底面周长为4cm π，母线长为3cm ．则它的侧面展开图的圆心角为________度．4、下列4个分式：①233a a ++；②22x y x y --；③22m m n ；④21m +，中最简分式有_____个． ·线○封○密○外5、如图，在ABC 中，2,,AB AC B C BD CE ∠∠====，F 是AC 边上的中点，则AD EF-________1．（填“>”“=”或“<”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长2AB =（单位长度），慢车长4CD =（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是b ．若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且8a +与()216b -互为相反数．（1）求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头A 和C 相距8个单位长度．（3）此时在快车AB 上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客P ，他发现行驶中有一段时间t 秒钟，他的位置P 到两列火车头A ，C 的距离和加上到两列火车尾B ，D 的距离和是一个不变的值（即PA PC PB PD +++为定值）．你认为学生P 发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值：若不正确，请说明理由．2、综合与探究如图，直线243y x =-+与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线243y ax x c =++经过B ，C 两点，与x 轴的另一个交点为A （点A 在点B 的左侧），抛物线的顶点为点D ．抛物线的对称轴与x 轴交于点E ．（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）点M 是线段BC 上一动点，连接DM 并延长交x 轴交于点F ，当:1:4FM FD =时，求点M 的坐标；（3）点P 是该抛物线上的一动点，设点P 的横坐标为m ，试判断是否存在这样的点P ，使90PAB BCO ∠+∠=︒，若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由． 3、在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，b ，且6100a b ++-=，记AB a b ．（1）求AB 的值；（2）如图，点P ，Q 分别从点A ，B ；两点同时出发，都沿数轴向右运动，点P 的速度是每秒4个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度，点C 从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度，运动时间为t 秒． ①请用含t 的式子分别写出点P 、点Q 、点C 所表示的数；②当t 的值是多少时，点C 到点P ，Q 的距离相等？4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线经过点B （3，1）、C （﹣2，6），与y 轴交于点A ，对称轴为直线x ＝1．·线○封○密·○外（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABM的面积；（3）点P是抛物线上一点，且∠PMB＝∠ABM，试直接写出点P的坐标．5、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在线段AB上，动点M从点A出发向点B做匀速运动，同时动点N从B出发向点A做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N作AB的垂线，分别交两直角边AC，BC所在的直线于点D、E，连接DE，若运动时间为t秒，在运动过程中四边形DENM总为矩形（点M、N重合除外）．（1）写出图中与△ABC相似的三角形；（2）如图，设DM的长为x，矩形DENM面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，矩形DENM面积最大？最大面积是多少？（3）在运动过程中，若点M的运动速度为每秒1个单位长度，求点N的运动速度.求t为多少秒时，矩形DEMN为正方形？-参考答案-一、单选题1、C【分析】设原计划每天挖x m ，根据结果提前4天完成任务列方程即可．【详解】解：设原计划每天挖x m ，由题意得48048020x x -+= 4．故选C ．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤． 2、B 【分析】根据图示，判断a 、b 的范围：﹣3＜a ＜0，b ＞3，根据范围逐个判断即可. 【详解】解：根据图示，可得﹣3＜a ＜0，b ＞3， ∴(1)b﹣a ＞0，故错误； (2)|a|＜|b|，故正确； (3)a+b ＞0，故正确； (4)b a ＜0，故错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解·线○封○密○外答此题的关键是判断出a 、b 的取值范围．3、C【分析】先根据旋转的性质得∠CAE=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠AFC=100°，然后根据邻补角的定义易得∠AFB=80°．【详解】∵△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得△ADE，∴∠CAE=60°，∵∠C=20°，∴∠AFC=100°，∴∠AFB=80°．故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．4、C【分析】图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，根据旋转的性质解答．【详解】解：据旋转的性质，可知：1AC AC =，故（1）错误；11BC B C =，故（2）正确；11BAC B AC ∠=∠，故（3）正确；11CAC BAB ∠=∠，故（4）正确．故选：C ．【点睛】此题考查旋转的性质：图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，熟记性质是解题的关键． 5、B 【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零求出x 的取值范围即可．【详解】解：由题意得：280x -≠，解得4x ≠，故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，即分母不为零是解题的关键． 6、B 【分析】把x 和y 都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案．【详解】解：分式2x y x y +-中的x 和y 都扩大10倍可得：1021010(2)2101010()x y x y x y x y x y x y +⨯++==---， ∴分式的值不变，故选B ．【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．7、D【分析】对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号．【详解】解析：A ．由321x x =-移项得：321x x -=-，故A 错误；B ．由4321x x +=-移项得：3214x x -=--，故B 错误；C.由3121123x x -+=+去分母得：()()3316221x x -=++，故C 错误； D.由()42311x --=去括号得：4621x -+= 故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则．8、A【分析】先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解．【详解】去分母得：x ﹣7+2＜3x ﹣2，移项得：﹣2x ＜3，解得：x 32-＞．故负整数解是﹣1，共1个．故选A ．【点睛】本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值．9、D【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】 ∵甲的平均分是115，乙的平均分是116，∴甲、乙两人平均分相当． ∵甲的方差是8.5，乙的方差是60.5，∴甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲； ∴说法正确的是D ．故选D ．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 10、A 【分析】方程整理为一般形式，求出一次项系数即可．【详解】方程整理得：x 2+4x +5=0，则一次项系数为4．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c =0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． ·线○封○密·○外二、填空题1、2 2【分析】先根据异分母分式的加法法则计算，再令等号两边的分子相等即可．【详解】解：∵24=224a b x x x x ++--， ∴22(2)(2)4=44a xb x x x x -++--， ∴a（x −2）＋b （x ＋2）＝4x ，即（a ＋b ）x −2（a −b ）＝4x ，∴a＋b ＝4，a －b ＝0，∴a=b=2，故答案为：2，2.【点睛】本题考查的是分式的加减法，在解答此类问题时要注意通分的应用．2【分析】作圆O 的直径CD ，连接BD ，根据圆周角定理求出60D ∠=︒，根据锐角三角函数的定义得出sin BC D CD∠=，代入求出CD 即可．【详解】解：作圆O 的直径CD ，连接BD ，∵圆周角∠A、∠D 所对弧都是BC ，∴∠D=∠A=60°．∵CD 是直径，∴∠DBC=90°． ∴sin∠D=BC CD ．又∵BC=3cm，∴sin60°=3CD ，解得：CD= ∴Ocm ）． ∴△ABC的圆形纸片所覆盖．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是利用外接圆直径构造直角三角形求半径. 3、240 【分析】根据弧长=圆锥底面周长=4π，弧长=180n r π计算．【详解】由题意知：弧长=圆锥底面周长=4πcm ，3180n π⨯=4π，解得：n =240．故答案为240．【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．4、①④【分析】根据最简分式的定义逐式分析即可.【详解】 ①2a 3a 3++是最简分式；②22x y x y --=1x y +，不是最简分式；③2m 2m n =12mn ，不是最简分式；④2m 1+是最简分式.故答案为2.【点睛】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.5、<【分析】连接AE ，先证明△≌△ADB AEC 得出AD AE =，根据三角形三边关系可得结果．【详解】如图，连接AE ，在ADB △和AEC 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ADB AEC ≌，∴AD AE =，在AEF 中，AE EF AF -<， ∴AD EF AF -<， ∵F 是AC 边上的中点， ∴112AF AC ==， ∴1AD EF -<，故答案为：<．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理与性质是解题的关键．三、解答题 1、（1）14单位长度；（2）0.75秒或2.75秒；（3）正确，这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．【分析】（1）根据非负数的性质求出a ＝﹣6，b ＝8，求差即可求解；（2）根据时间＝路程和÷速度和，设行驶t 秒钟两列火车行驶到车头A 和C 相距8个单位长度，列方程即可求解；（3）由于PA +PB ＝AB ＝2，只需要PC +PD 是定值，从快车AB 上乘客P 与慢车CD 相遇到完全离开之间都满足PC +PD 是定值，依此分析即可求解．（1）·线○封○密○外解：（1）∵|a+6|与（b﹣8）2互为相反数，∴|a+6|+（b﹣8）2＝0，∴a+6＝0，b﹣8＝0，解得a＝﹣6，b＝8．∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距8﹣（﹣6）＝14（单位长度）；答：此时快车头A与慢车头C之间相距14单位长度；（2）解：设行驶t秒钟两列火车行驶到车头A和C相距8个单位长度，两车相遇前可列方程为+=-，t t62148t=．解得，0.75两车相遇后可列方程为62148+=+，t tt=．解得， 2.75答：再行驶0.75秒或2.75秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；（3）正确，∵PA+PB＝AB＝2，当P在CD之间时，PC+PD是定值4，即路程为4，所以，行驶时间t＝4÷（6+2）＝4÷8＝0.5（秒），此时PA+PC+PB+PD＝（PA+PB）+（PC+PD）＝2+4＝6（单位长度）．故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握行程问题的等量关系：时间＝路程÷速度，根据数形结合的思想理解和解决问题． 2、（1）214-433y x x =++，16(2,)3；（2）44,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）存在，m 的值为4或8 【分析】（1）分别求出,B C 两点坐标代入抛物线243y ax x c =++即可求得a 、c 的值，将抛物线化为顶点式，即可得顶点D 的坐标；（2）作MG x ⊥轴于点G ，可证ΔMGF ∽DEF ∆，从而可得FM MG FD DE =，代入:1:4FM FD =，163DE =，可求得43MG =，代入243y x =-+可得4x =，从而可得点M 的坐标；（3）由90PAB BCO ∠+∠=︒，90CBO BCO ∠+∠=︒可得∠=∠PAB CBO ，由,B C 两点坐标可得42tan 63∠==CBO ，所以2tan 3∠=PAB ，过点P 作PQ ⊥AB ，分点P 在x 轴上方和下方两种情况即可求解．【详解】（1）当0x =时，得4y =， ∴点C 的坐标为（0，4），当0y =时，得2403x -+=，解得：6x =， ∴点B 的坐标为（6，0），将,B C 两点坐标代入，得 43660,3 4.a c c ⎧+⨯+=⎪⎨⎪=⎩ 解，得1,34.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线线的表达式为214- 4.33y x x =++ ·线○封○密·○外∵()()222141116444442.33333y x x x x x =-++=--+-+=--+ ∴顶点D 坐标为16(2,)3．（2）作MG x ⊥轴于点G ，∵MFG DFE ∠=∠，90MGF DEF ∠=∠=︒，∴ΔMGF ∽DEF ∆． ∴FM MG FD DE=． ∴11643MG =． ∴43MG = 当43y =时，42-433x =+ ∴4x =．∴点M 的坐标为44,3⎛⎫ ⎪⎝⎭．（3）∵90PAB BCO ∠+∠=︒，90CBO BCO ∠+∠=︒，∴∠=∠PAB CBO ，∵点B 的坐标为（6，0），点C 的坐标为（0，4），∴42tan 63∠==CBO ， ∴2tan 3∠=PAB ，过点P 作PQ ⊥AB ，当点P 在x 轴上方时， 214122323-++=+m m m 解得m =4符合题意，当点P 在x 轴下方时， 214122323--=+m m m 解得m =8符合题意， ∴存在，m 的值为4或8．【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线的性质，三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合的思想列出相应关系式． 3、（1）16AB = （2）①点P 所表示的数为64t -+，点Q 所表示的数为10t +，点C 所表示的数为3t ；②163t =或4t = ·线○封○密·○外【分析】（1）先根据绝对值的非负性求出,a b 的值，再代入计算即可得；（2）①根据“路程=速度⨯时间”、结合数轴的性质即可得； ②根据PC QC =建立方程，解方程即可得．（1）解：6100a b ++-=，60,100a b ∴+=-=，解得6,10a b =-=，61016AB ∴=--=；（2）解：①由题意，点P 所表示的数为64t -+，点Q 所表示的数为10t +，点C 所表示的数为3t ；②6436PC t t t =-+-=-+，103102QC t t t =+-=-，由PC QC =得：6102t t -+=-，即6102t t -+=-或6102t t -+=-+，解得163t =或4t =，故当163t =或4t =时，点C 到点,P Q 的距离相等．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键．4、（1）y =x 2-2x -2（2）3（3）（8，46）或（2，-2）【分析】（1）由题意设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，依题意得出三元一次方程组，解方程得出a 、b 、c 的值，即可求出抛物线的解析式；（2）根据题意连接AB ，过点M 作y 轴的平行线交AB 于点Q ，连接AM 、BM ，求出直线AB 的解析式，求出点Q 的坐标，得出MQ 的长，再利用S △ABM =S △MQA +S △MQB ，即可求出△ABM 的面积；（3）根据题意分PM 在AB 的左侧和右侧两种情况进行讨论，即可得出点P 的坐标．（1）解：（1）设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ， ∵抛物线经过点B （3，1）、C （-2，6），对称轴为直线x =1， ∴93112426a b c b a a b c ++=⎧⎪⎪-=⎨⎪-+=⎪⎩，解得：122a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩， ∴设抛物线解析式为：y =x 2-2x -2. （2）如图1，连接AB ，过点M 作y 轴的平行线交AB 于点Q ，连接AM 、BM ， ·线○封○密·○外当x=0时，y=-2，当x=1时，y=-3，∴A（0，-2），M（1，-3），设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（0，-2），B（3，1）代入得：231nm n=-⎧⎨+=⎩，解得：12mn=⎧⎨=-⎩，∴y=x-2，当x=1时，y=-1，∴Q（1，-1），∴MQ=-1-（-3）=2，∴S△ABM=S△MQA+S△MQB=12•MQ•|xB-xA|=12×2×|3-0|=3.（3）如图2，分两种情况分类讨论：①当PM 在AB 的左侧时，PM 交AB 于点D ，设D （t ，t -2）， ∵B （3，1）、M （1，-3），∴BD MD == ∵∠PMB =∠ABM ， ∴BD =MD ，解得：t =43， ∴D （43，23-），设直线MD 的解析式为y =kx +b ， ∴42333k b k b ⎧+=-⎪⎨⎪+=-⎩，解得：710k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线MD 的解析式为y =7x -10， ·线○封○密·○外∴271022y x y x x =-⎧⎨=--⎩，解得：1113x y =⎧⎨=-⎩ (舍去)，22846x y =⎧⎨=⎩， ∴P （8，46），②当PM 在AB 的右侧时，PM 交抛物线于点P ，∵∠PMB =∠ABM ，∴AB ∥PM ，∴设直线MP 的解析式为y =x +d ，把M （1，-3）代入得：-3=1+d ，∴d =-4，∴直线MP 的解析式为y =x -4，∴2422y x y x x =-⎧⎨=--⎩，解得：1113x y =⎧⎨=-⎩ (舍去)，2222x y =⎧⎨=-⎩， ∴P （2，-2），综上所述，点P 的坐标为（8，46）或（2，-2）．【点睛】本题考查二次函数综合题，熟练掌握并利用待定系数法和分类讨论的思想进行分析是解决问题的关键．5、（1）图中与△ABC 相似的三角形有△DEC ，△EBN ，△ADM（2）当65x =时，矩形DENM 面积最大，最大面积是3 （3）点N 的速度为每秒169个单位长度，当4537t =时，矩形DEMN 为正方形【解析】（1）解：∵四边形DENM 是矩形， ∴DE ∥AB ，∠DMN =∠DMA =∠ENM =∠ENB =90°， ∴△CDE ∽△CAB ， ∵∠ACB =∠AMD =∠ENB =90°，∠A =∠A ，∠B =∠B ， ∴△AMD ∽△ACB ，△ENB ∽△ACB ； ∴图中与△ABC 相似的三角形有△DEC ，△EBN ，△ADM ；（2）解：∵在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB =， ∵△ADM ∽△ABC ， ∴AM MD AC BC =， ∵DM x =， ∴34AM x =， ∴34AM x =∴54AD x =， ·线○封○密○外∴534CD AC AD x =-=-， ∵△ADM ∽△ABC ，△DEC ∽△ABC ，∴△ADM ∽△DEC ， ∴DE CD AD AM =，即5345344x DE x x -=， ∴25512DE x =-， ∴222252512362565331212525125DENM S DM DE x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=-=--++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵25012-<， ∴当65x =时，矩形DENM 面积最大，最大面积是3；（3）解：当M 、N 相遇前，∵四边形DENM 是矩形，∴NE =MD ，∵△AMD ∽△ABC ， ∴AM MD AC BC=，由题意得AM t =， ∴34t MD =， ∴43MD t =；∵△BEN∽△BAC，∴BN ENBC AC=，即4343tBN=∴169BN t=，∴点N的速度为每秒169个单位长度；∵当N、M相遇时，有AM+BM=AB，∴1659t t+=，解得95t=，即M、N相遇的时间为95，当N、M相遇后继续运动，N点到达A点时，∴1659t=，解得4516t=，即N点到底A点的时间为4516；∵矩形DENM是正方形，∴DM=MN=EN，当N、M相遇前，即当95t<<时，43MD t=，169BN t=，AM t=，∴16255599 MN AB AM BN t t t =--=--=-，∴254593t t-=，解得4537t=；当N、M相遇后，即当945516t<<时，169BN t=，AM t=，43MD t=，·线○封○密○外∴1659AN AB BN t =-=-，5BM AB AM t =-=-， ∴()1625555599MN AB AN BM t t t ⎛⎫=--=----=- ⎪⎝⎭， ∴254593t t -=，解得45451316t =>不符合题意， ∴综上所述，点N 的速度为每秒169个单位长度，当4537t =时，矩形DEMN 为正方形．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，二次函数的性质，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．。

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初中毕业生学业考试数学模拟试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．362．（2分）计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103B．107C．108D．1093．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．（2分）若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜45．（2分）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根6．（2分）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3） C．（5，）D．（5，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算：|﹣3|=；=．8．（2分）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．9．（2分）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）计算+×的结果是．11．（2分）方程﹣=0的解是．12．（2分）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p=，q=．13．（2分）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．14．（2分）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=°．15．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=°．16．（2分）函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）计算（a+2+）÷（a ﹣）．18．（7分）解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得，依据是：．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．19．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE=OF．20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元4500018001000550480340300220人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．23．（8分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x=，y=；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？24．（8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB 的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．25．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．（8分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．27．（11分）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2017•南京）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．36【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=12+3+6=21，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2分）（2017•南京）计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103B．107C．108D．109【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．【解答】解：106×（102）3÷104=106×106÷104=106+6﹣4=108．故选：C．【点评】考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．3．（2分）（2017•南京）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．4．（2分）（2017•南京）若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4【分析】首先估算和的大小，再做选择．【解答】解：∵1＜2，3＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故选B．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算和的大小是解答此题的关键．5．（2分）（2017•南京）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择．【解答】解：∵方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a＞b，∴a﹣5是19的算术平方根，故选C．【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为根号a．6．（2分）（2017•南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3） C．（5，）D．（5，3）【分析】已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），则过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可．【解答】解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），∴AB的垂直平分线是x==4，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（6，2），C（4，5）代入上式得，解得，∴y=﹣x+11，设BC的垂直平分线为y=x+m，把线段BC的中点坐标（5，）代入得m=，∴BC的垂直平分线是y=x+，当x=4时，y=，∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，）．故选A．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，求两直线的交点，圆心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2017•南京）计算：|﹣3|=3；=3．【分析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案．【解答】解：|﹣3|=3，==3，故答案为：3，3．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质是解题关键．8．（2分）（2017•南京）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 1.05×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于10500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：10500=1.05×104．故答案为：1.05×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．9．（2分）（2017•南京）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x ≠1．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．（2分）（2017•南京）计算+×的结果是6．【分析】先根据二次根式的乘法法则得到原式=2+，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=2+=2+4=6．故答案为6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．（2分）（2017•南京）方程﹣=0的解是x=2．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可．【解答】解：﹣=0，方程两边都乘以x（x+2）得：2x﹣（x+2）=0，解得：x=2，检验：当x=2时，x（x+2）≠0，所以x=2是原方程的解，故答案为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．12．（2分）（2017•南京）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p=4，q=3．【分析】由根与系数的关系可得出关于p或q的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，∴﹣3+（﹣1）=﹣p，（﹣3）×（﹣1）=q，∴p=4，q=3．故答案为：4；3．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出﹣3+（﹣1）=﹣p、（﹣3）×（﹣1）=q是解题的关键．13．（2分）（2017•南京）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，私人汽车拥有量年增长率最大的是2015年．【分析】直接利用条形统计图以及折线统计图分别分析得出答案．【解答】解：由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，净增183﹣150=33（万辆），由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2015年．故答案为：2016，2015．【点评】此题主要考查了折线统计图以及条形统计图的应用，正确利用图形获取信息是解题关键．14．（2分）（2017•南京）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=425°．【分析】根据补角的定义得到∠AED=115°，根据五边形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠1=65°，∴∠AED=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=425°，故答案为：425．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．15．（2分）（2017•南京）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=27°．【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=∠DCB=（180°﹣∠D）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=（180°﹣∠D）=51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=27°，故答案为：27．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16．（2分）（2017•南京）函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是①③．【分析】结合图形判断各个选项是否正确即可．【解答】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③结合图象的2个分支可以看出，当x=2时，y=2+=4，即在第一象限内，最低点的坐标为（2，4），故正确；∴正确的有①③．故答案为：①③．【点评】考查根据函数图象判断相应取值；理解图意是解决本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）（2017•南京）计算（a+2+）÷（a﹣）．【分析】根据分式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：（a+2+）÷（a﹣）===．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．18．（7分）（2017•南京）解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣2＜x ＜2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，故答案为：（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）﹣2＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（7分）（2017•南京）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF．【分析】方法1、连接BE、DF，由已知证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．方法2、先判断出DE=BF，进而判断出△DOE≌△BOF即可．【解答】证明：方法1，连接BE、DF，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF=OE．方法2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵∠ODE=∠OBF，AE=CF，∴DE=BF，在△DOE和△BOF 中，，∴△DOE≌△BOF（AAS），∴OE=OF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；通过作辅助线证明四边形BEDF 是平行四边形是解决问题的关键．20．（8分）（2017•南京）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元4500018001000550480340300220人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是3400元，众数是3000元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答．【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．故答案为3400；3000；（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当；【点评】此题考查了中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的定义是解题的关键，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，平均数=总数÷个数，众数是出现次数最多的数据．21．（8分）（2017•南京）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（8分）（2017•南京）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据圆周角定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°．【点评】本题考查了作图，利用勾股定理的逆定理、圆周角是解题关键．23．（8分）（2017•南京）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x=99，y=2；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？【分析】（1）①由题意可知x=99，y=2．②由题意y=2（100﹣x）=﹣2x+200．（2）列出方程组，解方程组即可解决问题．【解答】解：（1）①∵100﹣1=99，∴x=99，y=2，故答案为99，2．②由题意y=2（100﹣x）=﹣2x+200，∴y与x之间的函数表达式为y=﹣2x+200．（2）由题意，解得，答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数以及方程组解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）（2017•南京）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO 并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．【分析】（1）连接OB，根据角平分线性质定理的逆定理，即可解答；（2）先证明△ODB是等边三角形，得到∠OBD=60°，再由∠DBP=∠C，即可得到DB∥AC．【解答】解：（1）如图，连接OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，∴PO平分∠APC；（2）∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP=∠OBP=90°，∵∠C=30°，∴∠APC=90°﹣∠C=90°﹣30°=60°，∵PO平分∠APC，∴∠OPC=∠APC==30°，∴∠POB=90°﹣∠OPC=90°﹣30°=60°，又OD=OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD=60°，∴∠DBP=∠OBP﹣∠OBD=90°﹣60°=30°，∴∠DBP=∠C，∴DB∥AC．【点评】本题考查了切线的性质，角平分线的判定，等边三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△ODB是等边三角形．25．（8分）（2017•南京）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，在Rt△ACH中，可得AH==，在Rt△CEH中，可得CH=EH=x，由CH∥BD，推出=，由AC=CB，推出AH=HD，可得=x+5，求出x即可解决问题．【解答】解：如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=，∴AH==，在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴=，∵AC=CB，∴AH=HD，∴=x+5，∴x=≈15，∴AE=AH+HE=+15≈35km，∴E处距离港口A有35km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．26．（8分）（2017•南京）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是D．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；（2）将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可；（3）根据m的范围确定出顶点纵坐标范围即可．【解答】解：（1）∵函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数），∴△=（m﹣1）2+4m=（m+1）2≥0，则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，故选D；（2）y=﹣x2+（m﹣1）x+m=﹣（x﹣）2+，把x=代入y=（x+1）2得：y=（+1）2=，则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上；（3）设函数z=，当m=﹣1时，z有最小值为0；当m＜﹣1时，z随m的增大而减小；当m＞﹣1时，z随m的增大而增大，当m=﹣2时，z=；当m=3时，z=4，则当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．27．（11分）（2017•南京）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．【分析】（1）由折叠的性质和垂直平分线的性质得出PB=PC，PB=CB，得出PB=PC=CB即可；（2）由旋转的性质和位似的性质即可得出答案；（3）由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可；（4）证明△AEF∽△DCE，得出=，设AE=x，则AD=CD=4x，DE=AD﹣AE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：由折叠的性质得：EF是BC的垂直平分线，BG是PC的垂直平分线，∴PB=PC，PB=CB，∴PB=PC=CB，∴△PBC是等边三角形．（2）解：以点B为中心，在矩形ABCD中把△PBC逆时针方向旋转适当的角度，得到△P1BC1；再以点B为位似中心，将△P1BC1放大，使点C1的对称点C2落在CD上，得到△P2BC2；如图⑤所示；（3）解：本题答案不唯一，举例如图⑥所示；（4）解：如图⑦所示：△CEF是直角三角形，∠CEF=90°，CE=4，EF=1，∴∠AEF+∠CED=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，AD=CD，∴∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF=∠DCE，∴△AEF∽△DCE，∴=，设AE=x，则AD=CD=4x，∴DE=AD﹣AE=3x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2=42，解得：x=，∴AD=4×=；故答案为：．【点评】本题是几何变换综合题目，考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、旋转的性质、直角三角形的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、位似的性质等知识；本题综合性强，难度较大．。