【三套打包】武汉市八年级下学期期中数学试题含答案(3)

八年级（下）数学期中考试题(含答案)
一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）
1.化简的结果正确的是（）
A. B. 2 C. D. 4
2.在▱ABCD中，若∠A=40°，则∠C=（）
A. B. C. D.
3.下列计算错误的是（）
A. B.
C. D.
4.一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是
（）
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 无法确定
5.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是
AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
6.若有意义，则x能取的最小整数值是（）
A. 0
B.
C.
D.
7.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）
A. 12米
B. 13米
C. 14米
D. 15米
8.如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点
E，则BE的长是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）
A. B. C. D.
10.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A. 对角线平分一组对角
B. 对角线互相垂直平分
C. 对角线相等
D. 四条边相等
11.如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影
部分的面积是（）．
A. 16
B. 18
C. 19
D. 21
12.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则
∠AEF=（）
A. B. C.
D.
13.已知a+=，则a-的值为（）
A. B. C. 2 D.
14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以
4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（）
A. 20秒
B. 18秒
C. 12秒
D. 6秒
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
15.比较大小：______2．（填“＞”、“=”、“＜”）．
16.如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，
则∠1+∠2=______度．
17.如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S3=110，
S2=60，则另一个正方形的边长BC为______ ．
18.若m分别表示3-的小数部分，则m2的值为______ ．（结果可以带根号）
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）
19.计算
（1）-+．
（2）（-）÷．
20.当x=-时，求代数式x2-x+的值．
21.如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶
点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC的一边AB的位置．
（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，2，4的一个格点△ABC；
（2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形．
22.
小敏的作法如下：
23.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，
沿北偏东60°方向走了5km到达B点，然后再沿北偏西
30°方向走了5km到达目的地C点．
（1）求A、C两点之间的距离；
（2）确定目的地C在营地A的什么方向上．
24.如图，在▱ABCD中，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF，对角线AC⊥AB．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）①当E为BC的中点时，求证：四边形AECF是菱形；
②若AB=6，BC=10，当BE长为______ 时，四边形AECF是矩形．
③四边形AECF有可能成为正方形吗？答：______ ．（填“有”或“没有”）
25.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB
至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，
BD于点E，N，M，连接EO，已知BD=2．
（1）求正方形ABCD的边长；
（2）求OE的长；
（3）①求证：CN=AF；②直接写出四边形AFBO的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：原式=|-2|
=2．
故选：B．
根据=|a|计算即可．
本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．
2.【答案】D
【解析】
解：∵在▱ABCD中∠A=40°，
∴∠C=∠A=40°，．
故选D．
根据平行四边形的对角相等即可得出∠C的度数．
本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对
角相等．
3.【答案】A
【解析】
解：A、2与3不能合并，所以A选项的计算错误；
B、原式=2÷2=，所以B选项的计算正确；
C、原式=3，所以C选项的计算正确；
D、原式=2-=，所以D选项的计算正确．
故选A．
根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断．
本题考查了二次根式的混合计算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，最后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4.【答案】C
【解析】
解：因为平行四边形对角线互相平分，绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，说明对角线互相垂直平分且相等，所以该四边形是正方形．
故选C．
根据题意，该四边形的对角线互相垂直平分且相等．
此题考查了平行四边形的性质及与特殊四边形的关系，属基础题．解题时要根据旋转的性质解答．
5.【答案】D
【解析】
解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DE∥AC，EF∥AB，
DE=AC=5，EF=AB=3，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AD=EF，DE=AF，
∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，
故选：D．
根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．
本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】
解：∵有意义，
∴x+3≥0，
解得：x≥-3，
∴x能取的最小整数值是：-3．
故选：C．
直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的取值范围是解题关键．
7.【答案】A
【解析】
解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC=
==12米．
故选：A．
根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解
答即可．
此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．
8.【答案】A
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠DEC，
∴EC=CD=4，
∴BE=BC-EC=2．
故选：A．
由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC-EC=2．
此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．
9.【答案】C
【解析】
解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，
∴斜边长为：=，
∴-1到A的距离是，那么点A所表示的数为：-1．
故选：C．
先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．
本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符
号后，点A所表示的数是距离原点的距离．
10.【答案】C
【解析】
解：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；
菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；
因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；
故选：C．
根据正方形和菱形的性质容易得出结论．
本题考查了正方形和菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键；注意区别．
11.【答案】C
【解析】
解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，
∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，
∴S
阴影部分=S
正方形ABCD
-S△ABE
=AB2-×AE×BE =25-×3×4
=19．
故选：C．
由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S
阴影部分=S
正
方形ABCD
-S△ABE求面积．
本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．
12.【答案】B
【解析】
解：根据题意得：∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠2=（180°-50°）÷2=65°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠2=180°，
∴∠AEF=180°-65°=115°．
故选B．
根据折叠的性质，对折前后角相等．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
13.【答案】B
【解析】
解：∵a+=，
∴（a+）2=a2++2=6，
∴a2+=4，
∴a2+-2=2，
∴a-=±．
故选：B．
首先求出（a+）2=a2++2=6，进而得出（a-）2=2，即可得出答案．
此题主要考查了完全平方公式的应用，根据已知得出a2+的值是解题关键．
14.【答案】A
【解析】
解：由题意CD=4t，AE=2t，
∵DF⊥BC于F，
∴∠DFC=90°
在Rt△DFC中，∵∠C=30°，
∴DF=CD=2t，
∴DF=AE，
∵∠CFD=∠B=90°，
∴DF∥AE，
∴四边形DFEA是平行四边形，
∴当DF=AD时，四边形DFEA是菱形．
∴120-4t=2t，
∴t=20s，
∴t=20s时，四边形DFEA是菱形．
故选A．
首先证明四边形DFEA是平行四边形，再根据AD=DF，列出方程求出t即可解决问题．
本题考查菱形的性质、平行四边形的判定，一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
15.【答案】＞
【解析】
解：∵2=，
＞，
∴＞2．
故答案为：＞．
本题需先把2进行整理，再与进行比较，即可得出结果．
本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．
16.【答案】240
【解析】
解：∵四边形的内角和为（4-2）×180°=360°，
∴∠B+∠C+∠D=360°-60°=300°，
∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，
∴∠1+∠2=540°-300°=240°，
故答案为：240．
利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．
考查多边形的内角和知识；求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点．
17.【答案】5
【解析】
解：∵∠ACB=90°，
∴BC2+AC2=AB2，
∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，
∴S1+S2=S3，
∴S1=100-60=50，
∴BC=5．
故答案为：5．
根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明S1+S2=S3，进而可得出结论．
本题考查勾股定理，正方形面积公式，解题的关键是证明S1+S2=S3，记住这个结论在以后解题中会有帮助，属于基础题中考常考题型．
18.【答案】6-4
【解析】
解：∵1＜＜，
∴3-的小数部分是3--1=2-，
∴m2的值为（2-）2=6-4．
故答案为：6-4．
根据1＜＜，可得m的值，根据代数式求值，可得答案．
本题考查了估算无理数的大小，利用了算术平方根越大被开方数越大，代数式求值．
19.【答案】解：（1）原式=4-3+，
=+
=；
（2）原式=（4-3）÷，
=÷
=1．
【解析】
（1）首先化简二次根式，进而得出答案；
（2）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则求出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
20.【答案】解：当x=-时，
原式=（-）2-（-）+
=2-2+3-2++
=3．
【解析】
将x的值代入代数式进行计算．
本题考查二次根式运算，涉及公式的应用，代数式求值问题，属于基础问题．
21.【答案】解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）由图可知，AB=4，BC=2，AC=2，
∵AB2+BC2=20，AC2=20，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形．
【解析】
（1）根据勾股定理找出C点，再顺次连接即可；
（2）根据勾股定理的逆定理即可得出结论．
本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．
22.【答案】解：小敏的作法正确．理由如下：
∵线段AC的垂直平分线交AC于点O，
∴AO=CO，
∵BO=DO，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为矩形．
【解析】
利用基本作图得到OA=OC，OB=OD，则利用平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据矩形的判定方法得到四边形ABCD为矩形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定．
23.【答案】解：（1）过B点作直线EF∥AD，
∴∠DAB=∠ABF=60°，
∵∠EBC=30°，
∴∠ABC=180°-∠ABF-∠EBC=180°-60°-30°=90°，
∴△ABC为直角三角形，由已知可得：BC=5km，AB=5km，
由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，
所以AC==10（km），
即：A、C两点之间的距离为10km；
（2）在Rt△ABC中，∵BC=5km，AC=10km，
∴∠CAB=30°，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAC=30°，
即点C在点A的北偏东30°的方向上．
【解析】
（1）根据平行线的性质，可得∠ABF，根据直角三角形的判定，可得∠ABC，根据勾
股定理，可得答案；
（2）根据直角三角形的性质，可得∠CAB，根据角的和差，可得答案．
本题考查了勾股定理的应用，利用了方向角，平行线的性质，直角三角形的性质，
勾股定理．
24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF
人教版八年级（下）期中模拟数学试卷及答案
一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．﹣3B．3C．D．
3．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞2D．x＜2
4．（3分）已知点（﹣3，y1），（2，y2）都在直线y＝2x+1上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定5．（3分）已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（）A．3B．4C．5D．6
6．（3分）如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，则△ADE的周长为（）
A．1B．2C．D．
7．（3分）若m＜﹣1，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，BE ＝1，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则EC的长为（）
A．B．2C．3D．2
9．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD ＝AB•AC；③OB＝AB；④OE＝BC．其中成立的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）
A．当x＝2时，y＝5B．矩形MNPQ的面积是20
C．当x＝6时，y＝10D．当y＝时，x＝10
二、填空题：共8小题．
11．（3分）函数中自变量x的取值范围是．
12．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，则m的取值范围是．
13．（3分）将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为．14．（3分）如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠ADE＝度．
15．（3分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．
16．（3分）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为．
17．（3分）已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得P A+PB的值最小，则点P的坐标为．
18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是；点B2018的坐标是．
三、解答题共8小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19．（20分）解一元二次方程：
（1）（2x+1）2＝9；
（2）x2+4x﹣2＝0；
（3）x2﹣6x+12＝0；
（4）3x（2x+1）＝4x+2．
20．（6分）已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．
21．（6分）已知直线l1的函数解析式为y＝x+1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．
（1）求点A的坐标；
（2）求直线l2的解析式；
（3）求S△ABC的面积．
22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF，连接BE，CF．
（1）求证：四边形EBFC是菱形；
（2）若BD＝4，BE＝5，求四边形EBFC的面积．
23．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m＝0
（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；
（2）若x为方程的一个根，且满足0＜x＜3，求整数m的值．
24．（7分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式：
①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；
②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．
促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y与x之间的函数关系式．
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C的坐标．
（3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
25．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．
已知点A的坐标为（1，0），
（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
（2）点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”
没有公共点时，求出b的取值范围．
26．（8分）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P是边BC上一点（点P不与点B，点C 重合），点C关于直线AP的对称点为C'．
（1）如果C'落在线段AB的延长线上．
①在图①中补全图形；
②求线段BP的长度；
（2）如图②，设直线AP与CC'的交点为M，求证：BM⊥DM．
2018-2019学年北京101中八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选：D．
2．【解答】解：∵点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，
∴3＝﹣k，
∴k＝﹣3，
故选：A．
3．【解答】解：由题意可得：一次函数y＝kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x＞﹣1，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1，
故选：A．
4．【解答】解：∵点（﹣3，y1）和（2，y2）都在直线y＝2x+1上，
∴y1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，y2＝2×2+1＝5，
∴y1＜y2．
故选：B．
5．【解答】解：把x＝2代入方程3x2﹣2a＝0得3×4﹣2a＝0，解得a＝6．故选：D．
6．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，
∴DE＝，AD＝，AE＝
∴△ADE的周长为．
故选：C．
7．【解答】解：当m＜﹣1时，m+1＜0，m﹣1＜2，
一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，
故选：A．
8．【解答】解：∵矩形纸片ABCD，∠BAE＝30°，
∴AE＝2BE＝2×1＝2，
∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣30°＝60°，
∵AB沿AE翻折点B落在EC1边上的B1处，∴∠AEB1＝∠AEB＝60°，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠EAC1＝∠AEB1＝60°，
∴△AEC1是等边三角形，
∴BC1＝AE＝2，
∵EC沿BF翻折点C落在AD边上的C1处，∴EC＝BC1＝2．
故选：B．
9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD＝60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝BE，
∵AB＝BC，
∴AE＝BC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠CAD＝30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，
∵AB＝BC，OB＝BD，
∵BD＞BC，
∴AB≠OB，故③错误；
∵∠CAD＝30°，∠AEB＝60°，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，
∴AE＝CE，
∴BE＝CE，
∵OA＝OC，
∴OE＝AB＝BC，故④正确．
故选：C．
10．【解答】解；由图2可知：PN＝4，PQ＝5．
A、当x＝2时，y＝＝＝5，故A正确，与要求不符；
B、矩形的面积＝MN•PN＝4×5＝20，故B正确，与要求不符；
C、当x＝6时，点R在QP上，y＝＝10，故C正确，与要求不符；
D、当y＝时，x＝3或x＝10，故错误，与要求相符．
故选：D．
二、填空题：共8小题．
11．【解答】解：根据题意得：x+5≥0，
解得x≥﹣5．
12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，
解得：m＜﹣1，
故答案为：m＜﹣1．
13．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，
将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y＝2x+3．
故答案为：y＝2x+3．
14．【解答】解：正方形ABCD中，BC＝CD，
等边△BCE中，CE＝BC，
∴CD＝CE，
∵∠DCE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠CDE＝＝75°．
∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°．
故答案为：15°．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∴∠AEB＝∠DAE，
∵平行四边形ABCD的周长是16，
∴AB+BC＝8，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE＝3，
∴BC＝5，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2；
故答案为：2．
16．【解答】解：x＝时，y＝﹣x+2＝﹣+2＝．
故答案为：．
17．【解答】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，连接PB，此时P A+PB的值最小．
设直线AB′的解析式为y＝kx+b，
把A（2，﹣4），B′（0，2）代入得到，
解得，
∴直线AB′的解析式为y＝﹣3x+2，
令y＝0，得到x＝，
∴P（，0），
故答案为（，0）．
18．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
代入y＝kx+b得，
解得：．
则直线的解析式是：y＝x+1．
∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴点B3的坐标为（7，4），…，
∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．
B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）
∴B2018的坐标是（22018﹣1，22017）．
故答案为：（22018﹣1，22017）．
三、解答题共8小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．【解答】解：（1）2x+1＝±3，
所以x1＝1，x2＝﹣2；
（2）x2+4x＝2，
x2+4x+4＝6，
（x+2）2＝6，
x+2＝±，
所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（3）△＝（﹣6）2﹣4×1×12＜0，
所以方程没有实数解；
（4）3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，
（2x+1）（3x﹣2）＝0，
2x+1＝0或3x﹣2＝0，
所以x1＝﹣，x2＝．
20．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，∴m2﹣m﹣3＝0，即m2＝m+3，
∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝（m+3﹣m）•
＝3×
＝3×2
＝6．
21．【解答】解：（1）在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0）；
（2）设直线l2的解析式为y＝kx+b，则
，
解得，
∴y＝﹣2x+6；
（3）解方程组，
可得，
∴C（，），
∴S△ABC＝×（3+1）×＝．
22．【解答】（1）证明：∵D是BC边的中点，∴BD＝CD，
∵CE∥BF，
∴∠DBF＝∠ECD，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（ASA），
∴CE＝BF，
又∵CE∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形；
∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
又∵四边形BFCE是平行四边形，
∴四边形BFCE是菱形．
（2）解：在Rt△BDE中，BE＝5，BD＝4，∴DE＝＝3，
∵四边形BECF是菱形，
∴EF＝2DE＝6，BC＝2BD＝8，
∴菱形BECF的面积＝×6×8＝24．23．【解答】解：（1）∵△＝（m+1）2﹣4×1×m ＝m2+2m+1﹣4m
＝m2﹣2m+1
＝（m﹣1）2≥0，
∴无论m为何值，方程总有两个实数根；
（2）∵（x+1）（x+m）＝0，
∴x+1＝0或x+m＝0，
即x1＝﹣1、x2＝﹣m，
∵0＜x＜3，
∴0＜﹣m＜3，
解得：﹣3＜m＜0，
则整数m的值为﹣2、﹣1．
24．【解答】解：（1）根据题意可得：白金卡：y＝20x+200．门票：y＝40x
（2）将y＝40x代入y＝200+20x，得40x＝200+20x，
解得x＝10，
把x＝10代入y＝40x，得y＝400，
所以B（10，400），
把y＝1000代入y＝200+20x，得1000＝200+20x，
解得x＝40，
所以C（40，1000）；
（3）当0＜x＜10时，选普通门票；当x＝10时，选普通门票和白金卡；
当10＜x＜40时，选白金卡；
当x＝40时，选白金卡和钻石卡；
当x＞40时，选钻石卡
25．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（3，1）
由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，
∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1＝2；
（2）由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，
又∵点A，C的“相关矩形”为正方形
∴直线AC与x轴的夹角为45°，
设直线AC的解析为：y＝x+m或y＝﹣x+n
把（1，0）分别y＝x+m，
∴m＝﹣1，
∴直线AC的解析为：y＝x﹣1，
把（1，0）代入y＝﹣x+n，
∴n＝1，
∴y＝﹣x+1，
综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y＝x﹣1或y＝﹣x+1；
（3）把A（1，0），D（4，2）分别代入y＝2x+b±2，
得出b＝0，或b＝﹣8，
∴b＞0或b＜﹣8
26．【解答】解：（1）①如图①所示：
②连接AC，作PH⊥AC于H．则△APB≌△APH，
∴AB＝AH＝1，PB＝PH，设PB＝PH＝x，
∵AC＝＝，
∴CH＝﹣1，
在Rt△PCH中，x2+（﹣1）2＝（2﹣x）2，
解得x＝，
∴PB＝．
（2）如图②中，连接AC、BD交于点O．连接OM．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∵∠AMC＝90°，
∴OM＝OA＝OB＝OC＝OD，
∴A、B、M、C、D五点共圆，
∵BD是直径，
∴∠BMD＝90°，
∴BM⊥DM．
最新人教版八年级数学下册期中考试试题(含答案)
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A．2 B． C． D．
2、在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）
A．4个 B．3 个 C．2个 D．1个
3、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD的面积是（）
A．12 B．12 C．24 D．30
4、下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）
A．a=3，b=4，c=5 B．a=5，b=12，c=13
C．a=1，b=3，c= D．a=，b=，c=
5、下列计算正确的是（）
A．4 B． C．2= D．3
+的值为（）
6、根式a a b
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7、如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）
A．25海里 B．30海里 C．40海里 D．50海里
8、如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）
A． cm B．4cm C． cm D． cm
9、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）
A．18 B．28 C．36 D．46
10、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）
A．70° B．65° C．50° D．25°
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）.
11、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=3，BC=5，则OA的取值范围为．
12、一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的高为。

13、如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE=1：4，若P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是．（结果保留根号）
15、如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为边长作菱形ACDE和菱形BCFG，使点D 在CF上，连接EG，H是EG的中点，EG=4，则CH的长是．
16、如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数．
三、解答题（本题有9小题，共72分）
17、计算：
（1）﹣÷；（2）（2﹣3）（3+2）．
18、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AC=24，BD=10，求菱形ABCD 的周长.
19、如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
20、已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
21、已知x=1
2
（+），y=
1
2
（﹣），求x2﹣xy+y2的值。

22、如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上的中点，且△ABM≌△DCM；E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形．
（2）求证：EF与MN互相垂直．
23、如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．
（1）求证：四边形PMAN是正方形；
（2）求证：EM=BN；
（3）若点P在线段AC上移动，其他不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．
24、如图，在矩形ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米，点P从A开始沿AB边以4厘米/秒的速度运动，点Q从C开始沿CD边2厘米/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t=2秒时，求P、Q两点之间的距离；
（2）t为何值时，线段AQ与DP互相平分？
（3）t为何值时，四边形APQD的面积为矩形面积的？
25、如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F 是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s．
（1）证明：当E在AO上运动，F在CO上运动，且E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形；
（2）点 E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由．
参考答案
1.A.
2.B.
3.C.
4.D.
5.C.
6.C
7.C.
8.D.
9.C.
10.C.
11.1<OA<4;
12.4.8；
13.41；
14.等腰直角三角形；
15.2；
16.60°；
17.（1）原式=3；（2）原式=-1；
18.利用勾股定理得到AB=13，所以菱形ABCD的周长为52；
19.解：在直角三角形ABC中，首先根据勾股定理求得AC=2.4，则A′C=2.4-0.4=2，
在直角三角形A′B′C中，根据勾股定理求得B′C=1.5，
所以B′B=1.5-0.7=0.8
20.证明：如图，连接BC，设对角线交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵AE=DF，OA-AE=OC-DF，
∴OE=OF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
21.解：由题意可知，x+y=7，xy=0.5，
所以x2-xy+y2=5.5.
22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴∠A+∠D=180°，
又∵△ABM≌△DCM，
∴∠A=∠D=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
（2）证明：∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴NE∥CM，NE=CM，MF=CM．
∴NE=FM，NE∥FM．
∴四边形MENF是平行四边形．
∵△ABM≌△DCM，
∴BM=CM．
∵E、F分别是BM、CM的中点，
∴ME=MF．
∴平行四边形MENF是菱形．
∴EF与MN互相垂直．
23.（1）.∵正方形ABCD
∴∠NAM=90
又因为PM⊥AD,PN⊥AB
∴∠ANP=∠AMP=90
∴四边形PMAN是矩形
（有三个角是直角）
∵P在AC上，∴PM=PN
（角平分线上的点到这条线段两边的距离相等）所以四边形PMAN是正方形
（2）.∵∠EPB=90
∴∠BPN+∠APN=90
∵∠EPM=∠APN=90
∴∠BPN=∠EPM
在△BPN与△EPM中
∠BPN=∠EPM
PN=PM
∠BNP=∠EMP
∴△BPN≌△EPM
∴BN=EM
2
（3）y=1-x。