九年级上册第六章单元测试卷(B卷)

九年级上册第六章单元测试卷(B 卷)
说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．下列函数：xy=1，y=，y=，y=
，y=2x 2中，是y 关于x 的反比例函数的有（ ）个．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）
A ．在直角三角形中，30°角所对的直角边y 与斜边x 之间的关系
B ．在等腰三角形中，顶角y 与底角x 之间的关系
C ．圆的面积S 与它的直径d 之间的关系
D ．面积为20的菱形，其中一条对角线y 与另一条对角线x 之间的关系
3．对于反比例函数y=﹣图象对称性的叙述错误的是（ ） A ．关于原点对称
B ．关于直线y=x 对称
C ．关于直线y=﹣x 对称
D ．关于x 轴对称
4．如图，是一次函数y=kx +b 与反比例函数y=的图象，则关于x 的方程 kx +b=的解为（ ）
A ．x l =1，x 2=2
B ．x l =﹣2，x 2=﹣1
C ．x l =1，x 2=﹣2
D ．x l =2，x 2=﹣1
5．一个反比例函数在第二象限的图象如图所示，点A 是图象上任意一点， AM ⊥x 轴，垂足为M ，O 是原点，如果△AOM 的面积是3，求这个反比例 函数的解析式是（ ）
A ．y=﹣
B ．y=
C ．y=
D ．y=﹣
6．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax ﹣a 与反比例函数y=
的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．反比例函数y=﹣的图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜0 B ．y 1＜0＜y 2 C ．y 1＞y 2＞0
D ．y 1＞0＞y 2
8．如图，平面直角坐标系中，A 是x 轴负半轴上一个定点， P 是函数（x ＜0）上一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（ ） A ．逐渐增大
B ．先减后增
C ．逐渐减小
D ．先增后
减 9．如图，点A 、C 为反比例函数y=图象上的点，过点A 、C 分别作AB
⊥x 轴，CD
⊥x 轴，垂足分别为B 、D ，连接OA 、AC 、OC ，线段OC 交AB 于点E ，点E 恰好为OC
的中点，当△AEC 的面积为时，k 的值为（ ）
A ．4
B ．6
C ．﹣4
D ．﹣6
10．在平面直角坐标系中，直线y=x +b 与双曲线y=﹣只有一个公共点，则b 的值是
（ ）
A ．1
B ．±1
C ．±2
D ．2
11．如图，一次函数y 1=x +1的图象与反比例函数y 2=的图象交与A （1，M ），B （n ，﹣1）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连接AO ，BO ．得出以下结论： ①点A 和点B 关于直线y=﹣x 对称； ②当x ＜1时，y 2＞y 1；
③S △AOC =S △BOD ； ④当x ＞0时，y 1，y 2都随x 的增大
而增大．
其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．②③
C ．①③
D ．①②③④
12．如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n ﹣1A n （n 为正整数），过点A 1、A 2、A 3、…、A n 分别作x 轴的垂线，与反比例函数y=（x ＞0）交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ，连接P 1P 2、P 2P 3、…、P n ﹣1P n ，过点P 2、P 3、…、
P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、…、P n ﹣1A n ﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图
中阴影部
分）的面积和是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．若反比例函数
的图象在第二、四象限，m 的值为 ．
14．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P 与它的体积V 成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25
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密 封 线 内 不 要 答 题
密 封
线
时，V=．
数y1=（x＞0）图象上一点，过点A 15．如图，点A是反比例函
数y2=
作x轴的平行线，交反比例函
（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k
的值为．
16．如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为．
三、解答题（本部分共6题，合计52分）
17．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
y=的18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数
图象相交于点
A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求点C的坐标及△AOB的面积．19．如图，反比例函数y=（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，
为S1、S2．OA=2，OC=4，连结OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别
（1）填空：①点B坐标为；②S1S2（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）当S1+S2=2时，求：•k的值及点D、E的坐标；‚试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点B在x轴的正半轴上，已知∠OBA=90°，OB=3，
AB
AO=．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点C（m，2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，则在x轴上是否存在点P，使得PA+PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
21．如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B 作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；
封
线
（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；
②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．
九年级上册第六章单元测试卷(B卷)答案一、选择题
1-5 ADDCD 6—10 CDACC 11-12 CA
11.【解析】把A（1，M），B（n，﹣1）两点代入y1=x+1得m=2，n=﹣2，
则A点坐标为（1，2），B（﹣2，﹣1），
所以点A和点B关于直线y=﹣x对称，所以①正确；
当x＜﹣2或0＜x＜1时，y2＞y1，所以②错误；
S△AOC=S△BOD，所以③正确；
当x＞0时，y1都随x的增大而增大；y2都随x的增大而减小，所以④错误．
故选C．
12.【解析】（1）设OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n=1，
∴设P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），…P4（n，y n），
∵P1，P2，P3…Bn在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴y1=2，y2=1，y3=…y n =，
∴S1=×1×（y1﹣y2）=×1×1=；∴S 1=；
（3）∵S1=×1×（y1﹣y2）=×1×（2﹣）=1﹣；
∴S2=×1×（y2﹣y3）=﹣；
S3=×1×（y3﹣y4）=×（﹣）=﹣；
…
∴S n﹣1=﹣，
∴S1+S2+S3+…+S n﹣1==1﹣+﹣+﹣+…﹣=．
故选A．
二、填空题
13.﹣2 14. 400 15.5 16.（0，）15.【解析】延长BA，与y轴交于点C，∵AB∥x轴，∴BC⊥y轴，
∵A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，B为反比例函数y2=（x＞0）的图象上的点，
∴S△AOC =，S△BOC =，
∵S△AOB=2，即﹣=2，解得：k=5，故答案为：5
16.【解析】把点A坐标代入y=x+4得，﹣1+4=a，a=3，即A（﹣1，3），
把点A坐标代入双曲线的解析式：3=﹣k，
解得：k=﹣3，
联立两函数解析式得：，解得：，，
即点B坐标为：（﹣3，1），
作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，
则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C 的坐标代入得：，解得：，函数解析式为：y=x +，则与y轴的交点为：（0，）．
故答案为：（0，）．
三、解答题
17.【解析】（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，
将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=，
将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），
下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．
（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，
∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．
18. 【解析】（1）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，
∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴反比例函数的表达式为y=；
∵点B（m，4）在反比例函数y=的图象上，∴4m=8，解得：m=2，
∴点B（2，4）．将点A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中，
得：，解得：，∴一次函数的表达式为y=x+2．
（2）令y=x+2中x=0，则y=2，
∴点C的坐标为（0，2）．
∴S△AOB =OC×（x B﹣x A）=×2×[2﹣（﹣4）]=6．
19. 【解析】（1）①根据长方形OABC中，OA=2，OC=4，则点B坐标为（4，2），
②∵反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，
利用△OAD、△OCE的面积分别为S1=AD•AO，S2=•CO•EC，xy=k，得出，
S1=AD•AO=k，S2=•CO•EC=k，∴S1=S2；
（2）当S1+S2=2时，∵S1=S2，∴S1=S2=1，
∵S1=AD•AO=AD×2=1，∴AD=1，
∵S2=•CO•EC=×4×EC=1，∴EC=，
∵OA=2，OC=4，∴BD=4﹣1=3，BE=2﹣=，
∴DO2=AO2+AD2=4+1=5，
DE2=DB2+BE2=9+=，OE2=CO2+CE2=16+=，
∴DO2+DE2=OE2，∴△ODE是直角三角形，
∵DO2=5，∴DO=，
∵DE2=，∴DE=，
∴△ODE 的面积为：×DO×DE=××=，
故答案为：（1）①（4，2）；②=．20. 【解析】（1）∵∠OBA=90°，sin∠AOB=，可设AB=4a，OA=5a，
∴OB ═=3a，又OB=3，∴a=1，∴AB=4，∴点A的坐标为（3，4），
∵点A在其图象上，∴4=，∴k=12；∴反比例函数的解析式为y=；
（2）在x轴上存在点P，使得PA+PC最小．理由如下：
∵点C（m，2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，k=12，∴2=，
∴m=6，即点C的坐标为（6，2）；
作点A（3，4）关于x轴的对称点A′（3，﹣4），如图，连结A′C．
设直线A'C的解析式为：y=kx+b，
∵A′（3，﹣4）与（6，2）在其图象上，∴，解得，∴直线A'C的解析式为：y=2x﹣10，令y=0，解得x=5，∴P（5，0）可使PA+PC最小．
21. 【解析】（1）∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，∴m=8×1=8，∴y=，∴8=，即n=1，设AB的解析式为y=kx+b，把（8，1）、B（1，8）代入上式得：，解得：．
∴直线AB的解析式为y=﹣x+9；
（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，
当P在OD上运动时，S===t2（0＜t≤4），
当P在DB上运动时，S==t×8=4t（4＜t≤4.5）；
②存在，当O′在反比例函数的图象上时，
作PE⊥y轴，O′F⊥x轴于F，交PE于E，
则∠E=90°，PO′=PO=2t，QO′=QO=t，
由题意知：∠PO′Q=∠POQ，∠QO′F=90°﹣∠PO′E，∠EPO′=90′﹣∠PO′E，
∴△PEO′∽△O′FQ ，∴==，设QF=b，O′F=a，则PE=OF=t+b，O′E=2t﹣a，
∴，解得：a=，b=，∴O′（t ，t），
当O′在反比例函数的图象上时，，解得：t=±，
∵反比例函数的图形在第一象限，∴t＞0，
∴t=．∴O′（4，2）．当t=个长度单位时，O′恰好落在反比例函数的图象上．。