四川省绵阳市东辰国际学校2022-2023学年八年级上学期超越杯数学试题及解析

四川省绵阳市东辰国际学校2022-2023学年八年级上学期超
越杯数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个实数中，一定是无理数的是（ ）
A ．
B
C ．3.1415926
D ．0.13133……
2．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A ．为了了解某一区域内新冠病毒阳性感染者情况，选择抽样调查
B ．为了了解神舟五号飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C ．为了了解某旅游景点全年的游客流量，选择抽样调查
D ．为了了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查
3．不等式321132
x x -+<-变形正确的是（ ） A ．()332211x x -<+- B ．()()233211
x x -<+-
C ．()()233216x x -<+-
D ．3944x x -<- 4．不等式
2(1)12x x ---≤的最小整数解为（ ） A ．-5 B ．4 C ．-2 D ．-1
5．下列不等式变形正确的是（ ）
A ．若a ＋c ＜b ＋c ，则a ＞b
B ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2
C ．若a ＞b ，c ＜0，则ac ＜bc
D ．若a c ＞b c ，则a ＞b
6 1.147= 2.472=0.5325= ）
A ．24.72
B ．53.25
C ．11.47
D ．114.7
7．如图，在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化.现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x 与y 的值分别为（ ）
A ．3，2
B ．5，4
C ．6，5
D ．6，4
8．某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好乒乓球的人数是21人，则下列正确的是（ ）
A ．被调查的学生人数为80人
B ．喜欢篮球的人数为16人
C ．喜欢羽毛球的人数为30人
D ．喜欢足球的扇形的圆心角为36°
9．如图，直角ACB △中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，5AB =，点P 是线段AB 上一动点（可与点A 、点B 重合），连接CP ，则线段CP 长度的取值范围是（ ）
A ．34CP <<
B ．34CP ≤≤
C ．2.44CP <<
D ．2.44CP ≤≤ 10．如图，已知直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB ，CD 于点
E ，
F ，EM 平分∠AEF 交CD 于点M ．
G 是射线MD 上一动点（不与点M ，F 重合）．E
H 平分∠FEG 交CD 于点H ，设∠MEH =α，∠EGF =β．现有下列四个式子：∠2α=β，∠2α-β=180°，∠α-β=30°，∠2α+β=180，在这四个式子中，正确的是（ ）
A ．∠∠
B ．∠∠
C ．∠∠∠
D ．∠∠∠ 11．若关于x 的方程321123ax x +--=的解为正数，且a 使得关于y 的不等式组3131y y a +⎧⎨-⎩＞＜恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12．已知关于x ，y 的方程组343x y t x y t -=-⎧⎨+=⎩，其中31t -≤≤，给出下列结论：∠11
x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；∠若3x y -=，则2t =-；∠若2M x y t =--．则M 的最小值为3-；∠若1y ≥-时，则03x ≤≤；
其中正确的有（ ）
A ．∠∠
B ．∠∠
C ．∠∠∠
D ．∠∠∠
二、填空题
13
_____．
14．如图，AB CD ∥，BF ，DF 分别平分ABE ∠和CDE ∠，BF DE ∥，F ∠与ABE ∠互补，则F ∠的度数为______．
15．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点()11,A x y 、
()22,B x y ，所连线段AB 的中点是M ，则M 的坐标为1212,2
2x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，如：点()12A ，、点()36B ，，则线段AB 的中点M 的坐标为1326,2
2++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()24M ，．利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若()1,E a a -，(),F b a b -，线段EF 的中点G 恰好位于y 轴
上，且到x 轴的距离是1，则4a b +的值等于___________．
16．如图，在长为20，宽为16的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为______．
17．在ABC 中，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，ACB ∠的外角平分线所在直线与ABC ∠的平分线相交于点D ，与ABC ∠的外角平分线相交于点E ，则下列结论一定正确的是 _____．（填写所有正确结论的序号） ∠1902BOC A ∠=+∠︒；∠12
D A ∠=∠；∠
E A ∠=∠；∠90E DC
F ABD ∠︒+∠=+∠．
18．若63122a b c =+=，且0b ≥，9c ≤，设2t a b c =+-，则t 的取值范围为______．
19．在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“∠”如下：
x y ≤时，2x y x =★；x y ＞时，x y y =★．则当3z =-时，代数式()()24z z z ---★★的值为__________．
20．若关于x ，y 的二元一次方程组112235a x b y a x b y +=-⎧⎨-=⎩的解为11x y =-⎧⎨=⎩，则方程组1122202120221332021202215
5a x b y a x b y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩的解为____________． 21．如图，ABC 沿EF 折叠使点A 落在点A '处，BP 、CP 分别是ABD ∠、ACD ∠平分线，若30P ∠=︒，20A EB '∠=︒，则A FC '∠=_____︒．
22．已知点P(x ，y)位于第二象限，并且y≤2x+6，x 、y 为整数，则点P 的个数是____. 23．科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点P ，越野车装满油从起点A 出发，到储油点P 时从车中取出部分油放进P 储油点，然后返回出发点A ，加满油后再开往P ，到P 储油点时取出储存的所有油放在车上，再到达终点.用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是____________千米.
24．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且∠CFE ＝13°，∠CFD ＝32°，则∠DEC 的度数为_______．
25．已知实数a ，b ，满足14a b ≤+≤，01a b ≤-≤且2a b -有最大值，则82021a b +的值是__________．
三、解答题
26．计算：
(1)3 (2)()()623452x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩
(3)解不等式组：()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩
27．每年的4月23日是“世界读书日”，为了落实“爱读书，多读书，读好书”的理念，
某校抽样调查部分学生的每周课外阅读时间x （单位：小时），共有5个选项：
A ：02x ≤<；
B ：24x ≤<；
C ：46x ≤<；
D ：68x ≤<；
E ：810x ≤≤；分组整理后，绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图，如下图所示：
根据图中的信息，解答下列问题：
(1)此次共调查了学生__________人，D 组对应的圆心角度数为__________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该校共有学生2000人，请估计该校课后阅读时间x （单位：小时）为68x ≤<的人数大约为多少人？
28．在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移得到三角形A B C '''，位置如图所示．
(1)分别写出点A ，A '的坐标：A （ ， ），A '（ ， ）．
(2)请说明三角形A B C '''是由三角形ABC 经过怎样的平移得到的；
(3)若点(,4)M m n -是三角形ABC 内部一点，则平移后对应点M '的坐标为(28,4)n m --，求m 和n 的值．
29．如图1，在五边形ABCDE 中，AE BC ∥，A C ∠=∠．
(1)猜想AB 与CD 之间的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，延长DE 至F ，连接BE ，若13∠=∠，22AEF ∠=∠，2140AED C ∠=∠-︒，求∠C 的度数．
30．某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．
(1)求空调和电风扇的采购价各是多少元？
(2)该老板计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该老板希望当这两种电器销售完时，所获的利润不少于3500元，试问老板有哪几种进货方案？
(3)在所有的进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少？
31．如图1，AB ∠CD ，点E ，F 分别在直线CD ,AB 上，
∠BEC ＝2∠BEF ，过点A 作AG BE ⊥的延长线于点G ,交CD 于点N ，AK 平分∠BAG ，交EF 于点H ，交BE 于点M ．
（1）直接写出∠AHE ，∠F AH ，∠KEH 之间的关系： ＝ + ；
（2）若∠BEF ＝12∠BAK ，求∠AHE ；
（3）如图2，在（2）的条件下，将∠KHE 绕着点E 以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t ，当KE 边与射线ED 重合时停止，则在旋转过程中，当KHE △的其中一边与ENG △的某一边平行时，直接写出此时t 的值．
参考答案：
1．A
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可．
【详解】A B ．原式＝﹣3，属于有理数，故该选项不符合题意；
C ．3.1415926是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意；
D ．0.13133⋯⋯，如果是循环小数，则属于有理数，如果是无限不循环小数，则是无理数，故该选项不符合题意；
故选：A ．
【点睛】本题考查了无理数，算术平方根，立方根，掌握无理数的定义：无限不循环小数是解题的关键．
2．C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A 、为了了解某一区域内新冠病毒阳性感染者情况，事关重大，选择全面调查，故不符合题意；
B 、为了了解神舟五号飞船的设备零件的质量情况，事关重大，选择全面调查，故不符合题意；
C 、为了了解某旅游景点全年的游客流量，人数较多，选择抽样调查，故符合题意；
D 、为了了解一批节能灯的使用寿命，具有破坏性，选择抽样调查，故不符合题意； 故选：C ．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
3．C
【分析】根据不等式的基本性质进行计算即可． 【详解】解：321132
x x -+<-， 不等式两边同乘以6得：()()233216x x -+-＜，故C 正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边同乘一个相同的正数，不等号方向不变．
4．C
【分析】先求得不等式的解集，进而求得最小整数解．
【详解】解：
2
(1)1 2
x
x
-
--≤
2222
x x
--+≤
2
x-≤
2
x
∴≥-
∴最小整数解为2
-
故选C
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．5．C
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、∠a＋c＜b＋c，
∠两边减去c得：a＜b，故本选项不符合题意；
B、∠a＞b，
∠ac2≥bc2（当c＝0时，ac2＝bc2），故本选项不符合题意；
C、∠a＞b，c＜0，
∠ac＜bc，故本选项符合题意；
D、a b c c >
当c＞0时，a＞b；
当c＜0时，a＜b；故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质. 6．C
【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．
==1.147×10=11.47．
故选C．
【点睛】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．7．D
【分析】根据两条小路面积相等，改造后绿地面积是小路面积的4倍，列出方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】解：根据题意可知，
2030
302030430
x y
y y
=
⎧
⎨
⨯-=⨯
⎩
，
解得：
6
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组在生活中的应用，理解题意，结合图形，找出等量关系，是解题的关键．
8．D
【分析】根据爱好乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出喜欢篮球和喜欢羽毛球的人数，然后用360°乘以喜欢足球的人数所占的百分比即可得出答案．
【详解】解：A、被调查的学生人数为：21÷30%＝70（人），故本选项错误；
B、喜欢篮球的人数为：70×20%＝14（人），故本选项错误；
C、喜欢羽毛球和足球的人数为：70×（1﹣20%﹣30%）＝35人，因为爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，所以喜欢羽毛球的人数为28人，故本选项错误；
D、喜欢足球的扇形的圆心角为360°×7
70
＝36°，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
9．D
【分析】根据垂线段最短，找到点P的位置，利用面积法求出CP取值，再比较点P与点A 重合，与点B重合时的情况，得到CP最大值，即可得解．
【详解】解：当点CP AB
⊥时，CP最短，
此时，
34
2.4
5
AC BC
CP
AB
⨯⨯
===，
当点P 与点A 重合时，4CP AC ==，当点P 与点B 重合时，3CP CB ==，
∠CP 最大值为4，
∠CP 的取值范围是2.44CP ≤≤，
故选D ．
【点睛】本题考查了垂线段最短，面积法，解题的关键是找到取最值的情况．
10．B
【分析】分两种情况讨论，即当G 在F 左侧时，当G 在F 的右侧时，根据平行线的性质和角平分线的定义分别求出2α=β或2α+β=180°，则可作出判断.
【详解】解：如图，当G 在F 左侧时，
∠∠MEH =∠MEF -∠HEF =12∠AEF -12
∠GEF = α ，
∠EGF =∠GEB =∠AEG =∠AEF -∠GEF =β ，
∠2α=β， 故∠正确；
如图，当G 在F 的右侧时，
∠∠MEH =∠MEF +∠HEF =12∠AEF +1
2∠GEF = α ，
∠EGF =∠GEB =180°-∠AEG =180°-∠AEF -∠GEF =β ，
∠2α+β=2(12∠AEF +12∠GEF )+180°-∠AEF -∠GEF =180°， 故∠正确；
综上所述，正确的是∠∠ ；
故选：B.
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质．
11．B 【分析】解方程321123ax x +--=得543x a
=-，根据解为正数，得43a <，根据关于y 的不等式组3131y y a +⎧⎨-⎩
＞＜恰有两个整数解，得1a 2-<<，进而根据a 为整数，即可求解． 【详解】解：321123
ax x +--= ()()332216ax x +--= 解得543x a
=- 关于x 的方程
321123ax x +--=的解为正数， 5043a
∴>- 430a ∴-> 解得43
a < 3131y y a +⎧⎨-⎩＞①＜②
解不等式∠得：2y >-
解不等式∠得：13
a y +< 关于y 的不等式组3131
y y a +⎧⎨-⎩＞＜有解， ∠不等式组的解集为：123
a y +-<< 关于y 的不等式组3131y y a +⎧⎨-⎩
＞＜恰有两个整数解， ∴1013
a +<≤， 解得12a -<≤，
43
a <， 413a -<<， a 为整数，则01a =，，其和为1．
故选B
【点睛】本题考查了解一元一次方程，求一元一次不等式组的解集，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．
12．B
【分析】解方程组得211x t y t =+⎧⎨=-⎩
，∠当11x y =⎧⎨=-⎩时，解得t =0，符合31t -≤≤；∠当3x y -=时，得t =1，不符合题意；∠当2M x y t =--时，得35M -≤≤，可判断；∠当1y ≥-时，得1x ≥，
可判断．
【详解】解：解方程组得211x t y t =+⎧⎨=-⎩
， ∠当11x y =⎧⎨=-⎩时，则21111
x t y t =+=⎧⎨=-=-⎩，解得t =0，符合题意，故正确； ∠当3x y -=时，(2t +1)-(t -1)=3，解得t =1，不符合题意，故错误；
∠当2M x y t =--时，M =2t +3，∠31t -≤≤，∠35M -≤≤，符合题意，故正确； ∠当1y ≥-时，11t -≥-，即0t ≥，∠1x ≥，不符合题意，故错误．
故选：B ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解题的关键．
13．3
93=即可得到答案．
93=，
∠9的算术平方根是3，
故答案为：3
【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求法是解题的关键．
14．36︒##36度
【分析】延长FB 交CD 于G ,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可.
【详解】解：如图延长FB 交CD 于G
∠BF ∠ED
∠∠F =∠EDF
又∠DF 平分∠CDE ，
∠∠CDE =2∠F ，
∠BF ∠ED
∠∠CGF =∠EDF =2∠F ，
∠AB ∠CD
∠∠ABF =∠CGF =2∠F ，
∠BF 平分∠ABE
∠∠ABE =2∠ABF =4∠F ，
又∠∠F 与∠ABE 互补
∠∠F +∠ABE =180°即5∠F =180°，
解得∠F =36°
故答案为36°.
【点睛】本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键. 15．0
【分析】根据中点坐标公式求出点G 的坐标，根据线段EF 的中点G 恰好位于y 轴上，且到x 轴的距离是1，得到点G 的横坐标等于0，纵坐标的绝对值为1，列出方程组求解即可．
【详解】∠点()11,A x y 、()22,B x y ，所连线段AB 的中点是M ，则M 的坐标为1212,2
2x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ 且()1,E a a -，(),F b a b -， ∠1,22a b a a b G -++-⎛⎫ ⎪⎝⎭
， ∠线段EF 的中点G 恰好位于y 轴上，且到x 轴的距离是1，
∠10212a b a a b -+⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩
， 解得：10a b =⎧⎨=⎩，1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∠当10a b =⎧⎨=⎩
时，()0,1G ，()0,1E ，()0,1F ，三点重合，不符合题意， ∠13
a =-，43
b =， ∠40a b +=．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了坐标与图形、解二元一次方程组，熟练掌握坐标系中点的坐标是解决问题的关键
16．80
【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据图形找到等量关系，列出二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再由大矩形面积减去5个小长方形面积即可得出结论．
【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，
由题意得：2203x y x y +=⎧⎨=⎩
， 解得：124x y =⎧⎨=⎩
， ∠阴影部分的面积为20×16-5×12×4=80．
故答案为：80．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
17．∠∠∠ 【分析】由角平分线的定义可得1()2
OBC OCB ABC ACB ∠+∠=∠+∠，再由三角形的内角和定理可求解1902BOC A ∠=+∠︒，即可判定∠；由角平分线的定义可得12
DCF ACF ∠=∠，结合三角形外角的性质可判定∠；由三角形外角的性质可得180MBC BCN A ∠+∠=︒+∠，再利用
角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定∠；利用三角形外角的性质可得
90E DCF DBC ∠+∠=︒+∠，结合ABD DBC ∠=∠可判定∠．
【详解】解：ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，
12
ABD OBC ABC ∴∠=∠=∠，12OCB ACO ACB ∠=∠=∠， 1()2
OBC OCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠， 180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，
180ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠，
180BOC OBC OCB ∠+∠+∠=︒，
11180()180(180)9022
BOC OBC OCB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒-∠=︒+∠，故∠正确， CD 平分ACF ∠，
12
DCF ACF ∴∠=∠， ACF ABC A ∠=∠+∠，DCF OBC D ∠=∠+∠，
12
D A ∴∠=∠，故∠正确； MBC A ACB ∠=∠+∠，BCN A ABC ∠=∠+∠，180ACB A ABC ∠+∠+∠=︒，
180MBC BCN A ACB A ABC A ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+∠， BE 平分MBC ∠，CE 平分BCN ∠，
2MBC EBC ∴∠=∠，2BCN BCE ∠=∠，
1902
EBC BCE A ∴∠+∠=︒+∠， 180E EBC BCE ∠+∠++=︒，
11180()180(90)9022
E EBC BCE A A ∴∠=︒-∠++=︒-︒+∠=︒-∠，故∠错误； DC
F DBC D ∠=∠+∠，
11909022
E DC
F A DBC A DBC ∴∠+∠=︒-∠+∠+∠=︒+∠， ABD DBC ∠=∠，
90E DCF ABD ∴∠+∠=︒+∠．故∠正确，
综上正确的有：∠∠∠，
故答案为：∠∠∠．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义和三角形的外角性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 18．21t -≤≤-
【分析】由条件可得31218,b 先求解b 的取值范围，再把2t a b c =+-化为122
t b ，再结合不等式的基本性质可得答案．
【详解】解： 63122a b c =+=，9c ≤， ∠31218,b
解得：2,b 而0b ≥， 02,b
∠63122a b c =+=， 132,6,22
a b c b ∠2t a b c =+- 13=22+622b b b 3462b b
b 12,2
b 02,b
10
1,2b 1221,2b
∠t 的取值范围是：2 1.t
故答案为：2 1.t
【点睛】本题考查的是不等式的性质，方程思想的应用，求解02b ≤≤及122
t
b 是解本题的关键．
19．7- 【分析】根据新的定义运算法则，将3z =-代入()()24z z --★★，再根据新运算法则计算即可.
【详解】解：把3z =-代入得：
()()24z z z ---★★
()()()23343=------⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦★★
＝()()()2
334-⨯--- 9=-16
＝7-.
故答案为：7-.
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、新运算法则等知识点，读懂题意，理解新运算是解题的关键.
20．1202112022x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
【分析】将第二个方程组变形成和第一个方程组形式一样，根据整体思想可得2021120221
x y =-⎧⎨=⎩，从而得出答案．
【详解】解：方程组1122202120221332021202215
5a x b y a x b y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩整理得： 1122202120223202120225a x b y a x b y +=-⎧⎨-=⎩
，即1122202120223202120225a x b y a x b y ⋅+⋅=-⎧⎨⋅-⋅=⎩， ∠二元一次方程组112235a x b y a x b y +=-⎧⎨-=⎩的解为11x y =-⎧⎨=⎩
， ∠2021120221x y =-⎧⎨=⎩
，
解得：1202112022x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
． 故答案为：1202112022x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，对方程组进行整体换元是解题的关键． 21．140
【分析】欲求A FC ∠'，因为1A FC A A A A EB ∠'=∠+∠=∠+∠'+∠'，所以仅需求A ∠．根据三角形外角的性质，得A ABD ACB ∠=∠-∠．因为BP 、CP 分别是ABD ∠、ACD ∠平分线，所以222()260A PBD PCB PBD PCB P ∠=∠-∠=∠-∠=∠=︒，进而可求出A FC ∠'．
【详解】解：如图，
BP 、CP 分别是ABD ∠、ACD ∠平分线，
12PBD ABD ∴∠=∠，12
BCP BCA ∠=∠． 又PBD P PCB ∠=∠+∠，
111()222
P PBD PCB ABD BCA ABD ACB ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠， 又ABD A ACB ∠=∠+∠，
ABD ACB A ∴∠-∠=∠，
12
P A ∴∠=∠， 223060A P ∴∠=∠=⨯︒=︒，
由题意得：60A A ∠'=∠=︒，
1602080A A EB ∴∠=∠'+∠'=︒+︒=︒，
16080140A FC A ∴∠'=∠+∠=︒+︒=︒，
故答案为：140．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质以及角平分线的定义，
熟练掌握三角形外角的性质
以及角平分线的定义是解决本题的关键．
22．6
【详解】【分析】先根据第二象限内点的坐标特征求出x，y的取值范围，再根据y的取值范围求出x的整数解，进而可求出符合条件的y的值．
【详解】∠点P（x，y）位于第二象限，∠x＜0，y＞0，
又∠y≤2x+6，∠2x+6＞0，即x＞-3，所以-3＜x＜0，x=-1或-2，
当x=-1时，0＜y≤4，即y=1，2，3，4；
当x=-2时，y≤2，即y=1或2；
综上所述，点P为：（-1，1），（-1，2）（-1，3），（-1，4），（-2，1），（-2，2），共6个点，故答案为6.
【点睛】本题考查了不等式的解法及坐标系内点的坐标特点，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求特殊值．
23．800
【分析】根据题意可知：储油点P距离起点A越远且储油越多，这辆越野车穿越这片沙漠的行程就越大，但这辆车需A到P，取出部分油，再回到A，故当P距离A较远时，越野车
在P点最多可以放1
3
行程的油，可以求出此时AP的长，从A加满后到P点消耗
1
3
行程的油，
再加上储存的油即可求出这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程.
【详解】解：由题意可知，储油点P距离起点A越远且储油越多，这辆越野车穿越这片沙漠的行程就越大，但这辆车需A到P，取出部分油，再回到A，故当P距离A较远时，越野
车在P点最多可以放1
3
行程的油，此时从A到P和从P返回A各需消耗
1
3
行程的油，即AP=
1
3
×600=200千米，
当油加满后，再次到P点消耗1
3
行程的油，行驶了200千米，加上储存的油可以再行驶600
千米，
∠这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是200+600=800千米
故答案为：800.
【点睛】此题考查的是行程问题，分析出储油点P距离起点A越远且储油越多，这辆越野车
穿越这片沙漠的行程就越大，越野车在P点最多可以放1
3
行程的油，是解决此题的关键.
24．64
【分析】作FH 垂直于FE ，交AC 于点H ，可证得()FAH FCE ASA ≅△△，由对应边、对应角相等可得出()HDF EDF SAS ≅△△，进而可求出58DEF ∠=︒，则
64DEC CEF DEF ∠=∠-∠=︒．
【详解】作FH 垂直于FE ，交AC 于点H ，
∠90AFC EFH ∠=∠=︒
又∠AFC AFH CFH ∠=∠+∠，HFE CFE CFH ∠=∠+∠
∠13AFH CFE ∠=∠=︒
∠45A FCE ∠=∠=︒，F A =CF
∠()FAH FCE ASA ≅△△
∠FH =FE
∠321345DFE DFC EFC ∠=∠+∠=︒+︒=︒
∠904545DFH HFE DFE ∠=∠-∠=︒-︒=︒
∠DFE DFH ∠=∠
又∠DF =DF
∠()HDF EDF SAS ≅△△
∠DHF DEF ∠=∠
∠451358DHF A HFA ∠=∠+∠=︒+︒=︒
∠58DEF ∠=︒
∠180CFE CEF FCE ∠+∠+∠=︒
∠1801801345122CEF CFE FCE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒
∠1225864DEC CEF DEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒
故答案为：64︒．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及其性质，作辅助线HF 垂直于FE 是解题的关键．
25．8
【分析】把2a b -变形得()()1322
a b a b -
++-，故可求出2a b -有最大值时，a ，b 的值，代入82021a b +故可求解． 【详解】设2a b -=()()m a b n a b ++-
∠a -2b =（m +n ）a +(m -n )b
∠12m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∠2a b -=()()1322
a b a b -++- ∠14a b ≤+≤，01a b ≤-≤ ∠()11222a b -≤-+≤-，()33022
a b ≤-≤ ∠221a b -≤-≤
∠2a b -有最大值1 此时()1122a b -+=-，()3322
a b -= 解得a =1，b =0
∠82021a b +=8
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查不等式组的应用与求解，解二元一次方程组，解题的关键是根据题意把把2a b -变形得()()1322
a b a b -
++-，从而求解． 26．
(1)3 (2)71x y =⎧⎨=⎩
(3)12x -≤<
【分析】（1）化简绝对值和立方根，再合并计算；
（2）整理后，利用加减消元法求解；
（3）分别求出每一个不等式的解集，再取公共部分即可．
【详解】（1
）解：3
(3=-
3=
3=；
（2）()()623452x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩
，整理得：53692x y x y +=⎧⎨-+=⎩①②， 5+⨯①②得：4646y =，
解得：1y =，代入②中，
解得：7x =，
∠方程组的解为71
x y =⎧⎨=⎩； （3）()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩
①②，
解不等式①得：1x ≥-，
解不等式②得：2x <，
∠不等式组的解集为12x -≤<．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握相应的运算法则．
27．(1)120；144︒
(2)补全直方图见解析
(3)800人
【分析】（1）根据频数分布直方图与扇形统计图的数据信息，求出样本容量及相应圆心角度数；
（2）根据E 组所占比例求出相应人数，再根据总人数求出C 组人数即可补全直方图；
（3）根据样本中课后阅读时间68x ≤<的人数占比来估计总体2000人的情况即可得到结论．
【详解】（1）解：根据频数分布直方图与扇形统计图中B 组数据可得此次调查的学生总数为18=12015%（人）；根据频数分布直方图D 组有48人，占比为48100%=40%120
⨯，从而得到D 组对应的圆心角度数为36040%=144︒⨯︒；
故答案为：120，144°
（2）解：由扇形统计图可知E 组所占比例为10%可得人数为12010%=12⨯（人）；C 组人数为1206184812=36----（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）解：样本中课后阅读时间68x ≤<的人数占比就是D 组情况，则
482200020008001205
⨯=⨯=（人）， 答：该校课后阅读时间为6≤x ＜8的人数约为800人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体的知识点，读懂题意，准确找到直方图与扇形统计图的数据关系是解决问题的关键．
28．(1)1，0，4-，4
(2)三角形A B C '''是由三角形ABC 向左平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到
(3)7m =，5n =
【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用平移变换的性质判断即可；
（3）利用平移变换的性质，构建方程组求解．
【详解】（1）解：观察图象可知(1,0)A ，(4,4)A '-．
故答案为：1，0，4-，4；
（2）解：三角形A B C '''是由三角形ABC 先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到．
（3）解：由题意，528444
m n n m -=-⎧⎨-+=-⎩， 解得，75m n =⎧⎨=⎩
． 【点睛】本题考查作图-平移变换，解二元一次方程等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．
29．(1)//AB CD ，理由见解析
(2)140︒
【分析】（1）由已知可得∠A +∠B =180°，再由 ∠A =∠C 可得∠C +∠B =180°，从而可得AB ∠CD ； （2）由（1）及已知可得∠C +2∠2=180°，∠ AED +2∠2=180°，从而可得
2140AED C C ∠=∠-︒=∠．
【详解】（1）解：AB 与CD 的位置关系是：//AB CD ．
证明：∠//AE BC ，
∠180A B ∠+∠=︒，
∠A C ∠=∠，
∠180B C ∠+∠=︒，
∠//AB CD ；
（2）解：由（1）知//AB CD ，
∠12180C ∠+∠+∠=︒，
∠//AE BC ，
∠23∠∠=，
又∠13∠=∠，
∠12∠=∠，
∠22180C ∠+∠=︒，
又∠180AED AEF ∠+∠=︒， 22AEF ∠=∠，
即22180AED ∠+∠=︒，
∠AED C ∠=∠．
∠2140AED C ∠=∠-︒，
∠2140C C ∠-︒=∠，
∠140
C
∠=︒．
【点睛】本题考查平行线的综合应用，掌握平行线的判定和性质并根据已知条件熟练进行等量代换是解题关键．
30．(1)空调的采购价是1800元，电风扇的采购价是150元
(2)方案一：空调购进9台，电风扇购进61台；方案二：空调购进10台，电风扇购进60台；方案三：空调购进11台，电风扇购进59台
(3)方案三的利润最大，最大利润为3970元
【分析】（1）设空调和电风扇的采购价各是x元与y元，根据题中两个等量关系：购进8台空调的资金+20台电风扇资金=17400元；购进10台空调的资金+30台电风扇的资金=22500元，列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设老板计划购进空调m台，则购进电风扇为(70)m
-台，由题意的两个不等关系列出不等式组即可求解；
（3）比较几种进货方案的利润即可解决．
【详解】（1）解：设空调和电风扇的采购价各是x元与y元，
由题意得：
82017400 103022500
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
1800
150
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：空调和电风扇的采购价各是1800元与150元；
（2）解：设老板计划购进空调m台，则购进电风扇为(70)m
-台，
由题意得：
1800150(70)30000 20030(70)3500
m m
m m
+-≤
⎧
⎨
+-≥
⎩
，
解得：
49 811 1711
m
≤≤，
由于m为正整数，所以m为9，10，11，
所以有三种进货方案，分别是：
方案一：空调购进9台，电风扇购进61台；方案二：空调购进10台，电风扇购进60台；方案三：空调购进11台，电风扇购进59台；
（3）解：方案一的利润为：200930613630⨯+⨯=（元）；
方案二的利润为：2001030603800⨯+⨯=（元）；
方案三的利润为：2001130593970⨯+⨯=（元）；
比较三种方案的利润知，方案三的利润最大，最大利润为3970元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组、不等式组等知识，有一定的综合性，根据题意找到等量关系与不等关系是解题的关键．
31．（1）,,AHE FAH KEH ∠∠∠；（2）75︒；（3）6,12,21,24,30
【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得答案；
（2）根据12BEF BAK ∠=∠，分别表示出BAK BEC BAK KAG AME ∠∠∠∠∠、、、、和AHE ∠，再由AG BE ⊥，可得BEF ∠的度数；
（3）结合（2），分以下几种情况求解：∠当//KH NG 时，延长KE 交GN 边于P ，
∠当//KH EG 时，∠当//KH EN 时，即EK 与EG 在同一直线上时，∠当//KE NG 时，∠当//HE NG 时．
【详解】（1）//AB CD ，
∴∠=∠KEH AFH ，
AHE ∠是AHF △的外角，
∴AHE AFH FAH ∠=∠+∠，
∴AHE FAH KEH ∠=∠+∠，
故答案为：AHE FAH KEH ∠∠∠，，；
（2）//AB CD ，
∴,BAK MKE ABE BEC ∠=∠∠=∠，
1
2
BEF BAK ∠=∠， ∴2BAK BEF ∠=∠，
2BEC BEF ∠=∠，
BAK BEC ∴∠=∠，
∴BAK ABE ∠=∠，
∴AK 平分BAG ∠，
BAK GAK ABE ∴∠=∠=∠，
AG BE ⊥，
90AGB ∴∠=︒，
390BAK ∴∠=︒，
30BAK ABE GAK ∴∠=∠=∠=︒， ∴1152
BEF ABE ∠=∠=︒， 45CEF ∴∠=︒，
45CEF AFE ∴∠=∠=︒，
75AHE AFE BAK ∴∠=∠+∠=︒；
（3）∠当//KH NG 时，延长KE 交GN 边于P ，如图，
30EKH EPG ∠=∠=︒，
9060PEG EPG ∴∠=︒-∠=︒，
9030GEN ENG ∠=︒-∠=︒，
∴30PEN PEG GEN ∠=∠-∠=︒，
30CEK PEN ∴∠=∠=︒，
当KHE △绕E 点旋转30︒时，//EK GN ，
30=65t ︒=︒
（秒） ∠当//KH EG 时，如图，
30EKH KEG ∴∠=∠=︒，60NEK NEG KEG ∠=∠+∠=︒，
60NEK ∴∠=︒，
120CEK ∴∠=︒，
当KHE △绕点E 旋转120︒时，//HK EG ，
120245t ︒∴==︒
（秒）， ∠当//KH EN 时，即EK 与EG 在同一直线上时，
150CEK ∴∠=︒当KHE △绕点E 旋转150︒时，//KH EN ，
150305t ︒∴==︒
（秒）， ∠当//KE NG 时，
30GEK ∠=︒，9060CEK GEK ∴∠=︒-∠=︒，
当KHE △旋转60︒时，//KE NG ，
60125t ︒∴==︒
（秒） ∠当//HE NG 时，
3045GEK KEH ∠=︒∠=︒，，
90CEK CEH HEK ∴∠=∠+∠=︒105GEK HEK -∠+∠=︒，
∴当KHE △旋转105︒时，//HE NG ，
105215t ︒==︒
（秒）， 综上所述，当KEH 的其中一边与ENG △的某一边平行时t 的值为6,12,21,24,30． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和，一元一次方程在几
何问题中的应用，理清题中的数量关系并分类讨论是解题的关键．
答案第23页，共23页。