七下第3章整式的乘除3-5整式的化简习题新版湘教版

6 [2023·温州期中]已知代数式(ax－3)·(2x＋4)－x2－b化 简后，不含有x2项和常数项．
(1)求a，b的值； 【解】(ax－3)(2x＋4)－x2－b＝2ax2＋4ax－6x－12－ x2－b＝(2a－1)x2＋(4a－6)x＋(－12－b)． ∵代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后，不含有x2项和 常数项，∴2a－1＝0，－12－b＝0，∴a＝0.5，b＝－12.
【答案】B
4 先化简，再求值：(1)[2023·邵阳](a－3b)(a＋3b)＋(a－ 3b)2，其中 a＝－3，b＝13； 【解】(a－3b)(a＋3b)＋(a－3b)2 ＝a2－9b2＋a2－6ab＋9b2＝2a2－6ab. 当 a＝－3，b＝13时，原式＝2×(－3)2－6×(－3)×13＝24.
(3)已知a－2b＝－1，2b－c＝5，c－d＝－10，求(a－c)＋ (2b－d)－(2b－c)的值．
【解】(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)＝a－c＋2b－d－2b＋ c＝(a－2b)＋(2b－c)＋(c－d)． ∵a－2b＝－1，2b－c＝5，c－d＝－10， ∴原式＝－1＋5＋(－10)＝－6.
(2)比较S1与S2的大小，并说明理由．
【解】S1>S2.理由如下： ∵S1＝a2＋3a＋2，S2＝5a＋1， ∴S1－S2＝(a2＋3a＋2)－(5a＋1)＝a2－2a＋1＝(a－1)2. ∵a>1，∴(a－1)2>0，∴S1>S2.
9 阅读材料： 我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我 们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋ b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b)．“整体思想”项式的化简 与求值中应用极为广泛． 尝试应用整体思想解决下列问题：
【答案】B
3 [2023·温州瓯海区二模]若 2x2－3y2＝－6，xy＝2 3，则
(2x＋y)(x－3y)的值为( )
A．6－10 3
B．－6－10 3
C．6＋10 3
D．－6＋10 3
【点拨】 (2x＋y)(x－3y)＝2x2－6xy＋xy－3y2＝2x2－3y2－5xy. ∵2x2－3y2＝－6，xy＝2 3， ∴原式＝－6－5×2 3＝－6－10 3.
(2)(x＋3y)(x－3y)－(2x－y)2－y(3x－7y)，其中x，y满足x＋ y＝3，xy＝1. 【解】原式＝x2－9y2－(4x2－4xy＋y2)－3xy＋7y2 ＝x2－9y2－4x2＋4xy－y2－3xy＋7y2 ＝－3x2－3y2＋xy＝－3(x2＋y2)＋xy. ∵x＋y＝3，xy＝1，∴(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝x2＋y2＋ 2＝32＝9，∴x2＋y2＝7，∴原式＝－3×7＋1＝－20.
5 某种植基地有一块长方形试验田和一块正方形试验田， 长方形试验田每排种植(3a－b)株豌豆幼苗，种植了 (3a＋b)排，正方形试验田每排种植(a＋b)株豌豆幼苗， 种植了(a＋b)排，其中a>b>0.
(1)长方形试验田比正方形试验田多种植豌豆幼苗多少株？ (用含a，b的式子表示，并化简)
【解】长方形试验田种植的豌豆幼苗数量为(3a－b)(3a＋ b)＝9a2－b2(株)， 正方形试验田种植的豌豆幼苗数量为(a＋b)2＝a2＋2ab＋ b2(株)， 则长方形试验田比正方形试验田多种植豌豆幼苗 (9a2－ b2)－(a2＋2ab＋b2)＝8a2－2ab－2b2(株)．
(1)求ab的值； 【解】∵|a2＋b2－8|＋(a－b－1)2＝0， ∴a2＋b2－8＝0，a－b－1＝0， ∴a2＋b2＝8，a－b＝1，∴(a－b)2＝1， ∴a2＋b2－2ab＝1，∴8－2ab＝1，∴ab＝72.
(2)先化简，再求值：(2a－b＋1)(2a－b－1)－(a＋2b)(a－b). 【解】(2a－b＋1)(2a－b－1)－(a＋2b)(a－b) ＝(2a－b)2－12－(a2－ab＋2ab－2b2) ＝4a2－4ab＋b2－1－a2＋ab－2ab＋2b2 ＝3a2＋3b2－5ab－1＝3(a2＋b2)－5ab－1. ∵a2＋b2＝8，ab＝72，∴原式＝3×8－5×72－1＝121.
(2)求(b－a)(－a－b)＋(－a－b)2－a(2a＋b)的值．
【解】∵a＝0.5，b＝－12， ∴(b－a)(－a－b)＋(－a－b)2－a(2a＋b)＝a2－b2＋a2＋ 2ab＋b2－2a2－ab＝ab＝0.5×(－12)＝－6.
7 [2023·金华开发区期中]已知a，b满足|a2＋b2－8|＋(a－ b－1)2＝0.
(2)用含a，b的式子表示该种植基地这两块试验田一共种植 了多少株豌豆幼苗，并化简；当a＝4，b＝3时，一共种 植了多少株豌豆幼苗？
【解】根据(1)可知两块试验田一共种植的豌豆幼苗的 数量为(9a2－b2)＋(a2＋2ab＋b2)＝10a2＋2ab(株)． 当a＝4，b＝3时，10a2＋2ab＝10×42＋2×4×3＝184， 即一共种植了184株豌豆幼苗．
(1)把(a－b)2看成一个整体，合并2(a－b)2－6(a－b)2＋5(a－ b)2；
【解】2(a－b)2－6(a－b)2＋5(a－b)2＝(2－6＋5)(a－b)2 ＝(a－b)2.
(2)已知x2－2y＝－2，求6x2－12y－15的值； 【解】6x2－12y－15＝6(x2－2y)－15， ∵x2－2y＝－2，∴原式＝6×(－2)－15＝－27.
3 . 5 整式的化简
1 计算(3x－5)2－(2x＋7)2的结果是( )
A．13x2－26x＋74 B．5x2－2x－24
C．x2－6x＋74
D．5x2－58x－24
【点拨】 (3x－5)2－(2x＋7)2＝(9x2－30x＋25)－(4x2＋28x＋49) ＝9x2－30x＋25－4x2－28x－49＝5x2－58x－24.
【答案】D
2 下列各式：①(－2a－1)2；②(－2a－1)(－2a＋1)；③
(－2a＋1)(2a＋1)；④(2a－1)2；⑤(2a＋1)2中，计算结
果相同的是( )
A．①④
B．①⑤
C．②③
D．②④
【点拨】 ①(－2a－1)2＝4a2＋4a＋1；②(－2a－1)(－2a＋1)＝
4a2－1；③(－2a＋1) (2a＋1)＝1－4a2；④(2a－1)2＝4a2－ 4a＋1；⑤(2a＋1)2＝4a2＋4a＋1.∴①⑤计算结果相同．
8 现有甲、丙两种正方形卡片和乙种长方形卡片各若干 张，卡片的边长如图①所示(a>1)．某同学分别用6张 卡片拼出了两个长方形(不重叠无缝隙)，如图②和图 ③，其面积分别为S1，S2.
(1)请用含a的式子分别表示S1，S2；当a＝2时，求S1＋S2 的值；
【解】依题意得，三种卡片的面积分别为S甲＝a2，S乙＝ a，S丙＝1，∴S1＝S甲＋3S乙＋2S丙＝a2＋3a＋2，S2＝ 5S乙＋S丙＝5a＋1， ∴S1＋S2＝(a2＋3a＋2)＋(5a＋1)＝a2＋8a＋3. 当a＝2时，S1＋S2＝22＋8×2＋3＝23.