四川省攀枝花市仁和区民族中学高一数学理下学期期末试卷含解析

四川省攀枝花市仁和区民族中学高一数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 半径为πcm，圆心角为120°所对的弧长为（）
cm cm C
cm
D
cm
C
分析：
因为扇形的圆心角为120°且半径为πcm，所以所求弧长等于半径为πcm的圆周长的．由此结合圆的周长公式即可算出半径为πcm且圆心角为120°圆心角所对的弧长．
解答：解：∵圆的半径为πcm，∴圆的周长为：2π×π=2π2
又∵扇形的圆心角n=120°，
∴扇形的弧长为l=×2π2=cm
故选：C
2. 函数的零点所在的区间是（）．
A．B．C．
D．
参考答案：
B
∵，，∴的零点所在的区间是，
故选．
3. “”是“”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
B
【分析】
利用特殊值法和不等式的基本性质来判断出“”是“”的必要不充分条件.
【详解】取，，成立，但不成立，则“”“”.
当，则，由不等式的性质得，，
即“”“”.
因此，“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，涉及了不等式性质的应用，考查推理能力，属于中等题.
4. 知向量、、中任意二个都不共线，但与共线，且+与共线，则向量++=（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
略
5. 已知角是第二象限角，角的终边经过点,且,则（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
6. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）
A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0
参考答案：
B
【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．
【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求
【解答】解：∵函数是R上的增函数
设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）
由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）
∴
∴
解可得，﹣3≤a≤﹣2
故选B
7. 函数的值域是( )
A． B． C． D．
参考答案：B
略
8. 已知f（x）=x5﹣ax3+bx+2，且f（﹣5）=3，则f（5）+f（﹣5）的值为( )
A．0 B．4 C．6 D．1
参考答案：
B
考点：函数奇偶性的性质．
专题：计算题；转化思想；函数的性质及应用．
分析：根据已知中f（x）=x5﹣ax3+bx+2，可得f（x）+f（﹣x）=4，解得答案．
解答：解：∵f（x）=x5﹣ax3+bx+2，
∴f（﹣x）=﹣（x5﹣ax3+bx）+2，
∴f（x）+f（﹣x）=4，
故选：B
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性是性质是解答的关键
9. 设，与是的子集，若，则称为一个理想配集。

若将
与看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是（）（A）4；（B）8；（C）9；（D）16。

参考答案：
C
10. 已知函数f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）
A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15D．f（1）≥15
参考答案：
C
【考点】函数单调性的性质．
【专题】计算题．
【分析】由函数f （x ）的解析式，结合二次函数的图象和性质，我们可以判断出函数图象的形状及单调区间，再由函数f （x ）在（﹣∞，﹣2]上单调递减，我们易构造一个关于m 的不等式，解不等式得出m 的范围，最后求（1）的取值范围即可得到结论．
【解答】解：∵函数f （x ）=2x 2﹣mx+5的图象是开口方向朝上， 以直线x=为对称轴的抛物线，
若函数f （x ）在（﹣∞，﹣2]上单调递减， 则﹣2≤ 即m≥﹣8
∴f（1）=7﹣m≤15 故选C ．
【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数的图象和性质，构造一个关于m 的不等式，是解答本题的关键．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 给出下列四个结论： ① 若角的集合
，则
；
②
③ 是函数
的单调递减区间
④ 函数
的周期和对称轴方程分别为
其中正确结论的序号是 ．（请写出所有正确结论的序号）。

参考答案：
①③④
12. 若f （x ）=2sin ωx （0＜ω＜1）在区间
上的最大值是
，则ω=
．
参考答案：
【考点】HW ：三角函数的最值．
【分析】根据已知区间，确定ωx 的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值． 【解答】解：
，
故答案为：
13. 从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两人件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是_____________ 参考答案：
略
14. 设函数
这两个式子中的较小者，则
的最大值为___________.
参考答案：
6 略
15. 计算：=_______________.
参考答案：
略
16. 函数
（，，）的最小值是，其图象相邻的最高点和
最低点的横坐标的差是，又图象经过点，求这个函数的解析式．
参考答案：
由题意知A=2，又，故
则，过点，求的
故函数的解析式
17. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为 cm2 ．
参考答案：
4
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．
（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1；
（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；
（Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1的体积．
参考答案：
见解析
【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
【专题】计算题；规律型；数形结合；空间位置关系与距离．
【分析】（Ⅰ）证明CC1⊥AB，CD⊥AB，推出AB⊥平面C1CD，即可证明平面C1CD⊥平面ADC1．（Ⅱ）连结BC1，交B1C于点O，连结DO．证明DO∥AC1．然后证明AC1∥平面CDB1．
（Ⅲ）说明BB1为三棱锥D﹣CBB1的高．利用等体积法求解三棱锥D﹣CAB1的体积．
【解答】解：（Ⅰ）∵CC1⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴CC1⊥AB ∵△ABC是等边三角形，CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB…
∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD
∵AB?平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1；…
（Ⅱ）连结BC1，交B1C于点O，连结DO．则O是BC1的中点，DO是△BAC1的中位线．
∴DO∥AC1．∵DO?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；…
（Ⅲ）∵CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC．∴BB1为三棱锥D﹣CBB1的高．
=S△SCD?BB1==．
∴三棱锥D﹣CAB1的体积为．…
【点评】本题考查平面与平面垂直，直线与平面平行，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
16. (本小题满分13分) 已知M={x| ?2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a?1}.
（1）若a=3时，求；
（2）若M N，求实数a的取值范围.
参考答案：
（1）时，……4'
……6'
(2)当，即时，……9'
当时，
……12'
综上，的取值范围为……13'
20. 已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.
（1）若与垂直，求在上的投影；
（2）若，求的最小值及对应的x的值，并指出此时向量与的位置关系.
（3）若为锐角，对于正实数m，关于x的方程有两个不同的正实数解，且，求m的取值范围.
参考答案：
（1）（2）当时，有最小值，垂直（3）
【分析】
（1）利用可得，再利用投影的定义计算即可.
（2）的平方是关于的二次函数，利用二次函数的性质可求其最小值及其对应的、向量
和的关系.
（3）对两边平方得到关于的一元二次方程，因为方程有两个正数解，故可得关于
的不等式组，解这个不等式组可得的取值范围.
【详解】（1）由题意，得即
故
在上的投影为
（2）故当时，取得最小值为
此时，
故向量与垂直.
（3）对方程两边平方，得①
设方程①的两个不同正实数解为，故，因为为锐角，
所以，故.
【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是.
21. （10分）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位后，得到的图象与函数的图象重合．
(1)写出函数的图象的对称轴方程；
(2)若为三角形的内角，且，求的值．
参考答案：
（1）；
（2）
22. (12分)已知函数.
（1）求它的定义域和值域；
（2）求它的单调区间；
（3）判断它的奇偶性；
（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．参考答案：。