4.2 等可能条件下的概率(一)(五大题型)(原卷版)

4.2等可能条件下的概率（一）
分层练习
考察题型一 概率公式的直接运用
1．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为( )
A ．1
9B ．2
9C ．4
9D ．5
9
2．袋中有除颜色外完全相同的a 个白球，b 个红球，c 个黄球，则任意摸出一个球是白球的概率是( )
A ．a
b c +B ．a
a b c ++C ．b c
a b c +++D ．b c
a
+3．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是( )
A ．2
3B ．1
3C ．1
4D ．1
5
4．中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“¼”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“¼”上方的概率是( )
A ．1
2B ．1
4C ．1
6D ．1
8
5．从5-，37，1-，0，2，p 这七个数中随机抽取一个数，恰好为无理数的概率为 ．6．瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．
7．若关于x 的方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，且3m -…，则从满足条件的所有整数m 中随机选取一个，恰好是负数的概率是 ．
考察题型二 利用概率公式反求值
1．在一个不透明的盒子中装有许多球，它们除颜色不同外，其余均相同．已知有8个白球，若从中随机摸
出一个球，它是白球的概率为2
3
，盒中共有球 个．
2．一个围棋盒子里装有若干颗黑、白围棋子，其中黑色棋子15颗，从中摸出一颗棋子是黑色棋子的概率
为1
4
，则盒子中白色棋子共有 颗．
3．不透明的盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，取得黑
棋的概率是3
8
；放回后，往盒中再放进10枚黑棋，搅匀后从盒中随机取出一枚棋子，取得黑棋的概率为
1
2
，则x= ，y= ．
4．一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．
（1）取出红球的概率为1
5
，白球有多少个？
（2）在（1）的条件下，取出黑球的概率是多少？
（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到1
3
？
考察题型三树状图法求概率
1．在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝．并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序．
（1）第一个节目是说相声的概率是 ；
（2）求第二个节目是弹古筝的概率．
2．如图，在33
´的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都是格点．
（1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以这点及点B、C为顶点画三角形，求所画三角形是等腰三角形的概率；
（2）从A、D、E、F四点中任意取两点，以这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率．
3．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是1
2
．（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态
有两种可能：通电、断开，并且这两种状态的可能性相等．）
（1）如图1，在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率为 ；
（2）如图2，求在一定时间段内，C、D之间电流能够正常通过的概率．
4．一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和2个白球，
（1）摇匀后随机从中摸出1个球，不放回，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．（请用画树状图的方法进行说明）
（2）盒外有若干个黑球（与盒内黑球完全相同），往盒子内加入 个黑球．使得摇匀后从中任意摸出一
球是黑球的概率是2
3
．
考察题型四列表法求概率
1．中秋节前，学校举行“传经典，乐中秋”系列活动，共有四项活动：品月饼、讲故事、诵译词、创美文．并分别制作了编号为A，B、C、D的4张卡片表示各项活动（如表，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．
A．品月饼B．讲故事C．诵诗词D．创美文
（1）小丽随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为A的概率为 ；
（2）小丽从4张卡片中随机抽取1张（不放回）．小明再从余下的3张卡片中随机抽取1张，求小丽，小明两人中恰好有一人“诵诗词”的概率（请用“列表“法写出解题过程）．
2．甲城市有2个景点A，B，乙城市有3个景点C，D，E．从中随机选取景点游览，求下列事件的概率．
（1）选取1个景点，恰好在甲城市；
（2）选取2个景点，恰好在同一个城市．
3．甲、乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字7-、1-、3和2-、1、6，这些卡片除数字外都相同．把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽取的卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中的一个点的横坐标、纵坐标．
（1）列出这样的点所有可能的坐标（用列表法求解）；
=--上的概率．
y x
（2）计算这些点落在直线1
考察题型五与统计图表综合
1．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中的m= ，条形统计图中的n= ；
（2）从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是 ；
（3）若该校共有1600名学生，则根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数是 ．
2．某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的总人数为 ，请将图形补充完整．
（2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为 .若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有多少人？
（3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到市上参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率．
3．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统
计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1）m= %；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状
图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
1．在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个
球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与．
（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件；（填随机、必然、不可能）
（2）小明观察后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，3人未获奖，若袋中共有
24个球，请你估算袋中白球的数量；
（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加两个黄球，抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由；继续添加小球，能否使抽中一等奖的概率还原？若能，请设计一种添加方案．若不能，请说明理由．
2．某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊病人的两个生理指标x ，y ，他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这40名被调查者中，①指标x 大于0.5的有 人；②将20名患者的指标y 的平均数记作1y ，方
差记作21s ，20名非患者的指标y 的平均数记作2y ，方差记作22s ，则1y 2y ，21s 22s （填“>”，“ =”
或“<” ）；
（2）来该院就诊的500名非患者中，估计指标x 低于0.3的大约有 人；
（3）若将“指标x 低于0.3，且指标y 低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是多少？。