垫江县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A． ( 2,1] [3,) B． ( ,1) (3,) 取值范围是（ A． 1111] 12．如图所示，在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 E 为上底面对角线 A1C1 的中点，若 ，则（ ） = +x +y ） B．
3 ,1 2e
第 7 页，共 17 页
6． 【答案】D 【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有 x≤﹣1 或 x≥1， 故选：D． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 7． 【答案】 D 【解析】解：①y=x﹣1 在区间（0，+∞）上为减函数，
②y=（
）x 是减函数，
第 8 页，共 17 页
20．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．
第 3 页，共 17 页
（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数； （Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高； （Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分 数在[90，100）之间的概率．
2 x 1 , h x ax a ，将题意中的“存在唯一整数，使得 g t 在直线 h x 的下方”，转化为 存在唯一的整数，使得 g t 在直线 h x ax a 的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得 m 的取值
x
∴x=﹣ ，y= ， 故选：A． 【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．
【解析】由已知，圆 O1 的标准方程为 ( x 1) ( y a ) ( a 4) ，圆 O2 的标准方程为
2 2 2
( x a ) 2 ( y a ) 2 (a 2) 2 ，∵ a 2 ，要使两圆恒有公共点，则 2 | O1O2 | 2a 6 ，即
∴由余弦定理可得 4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos 在椭圆中，①化简为即 4c2=4a2﹣3r1r2， 即 = ﹣1，②
在双曲线中，①化简为即 4c2=4a12+r1r2， 即 =1﹣ ，③ + =4，
联立②③得，
第 6 页，共 17 页
由柯西不等式得（1+ ）（ 即（ 即 + + ≤ ）2≤ ×4= ， ，e2= ，
三、解答题
19．（本题满分 14 分） 在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a, b, c ，已知 cos C (cos A 3 sin A) cos B 0 ． （1）求角 B 的大小； （2）若 a c 2 ，求 b 的取值范围． 【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．
∴线段 AB 的垂直平分线的方程是 y﹣ =2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0， 故选 B． 【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法． 9． 【答案】D 【解析】解：由等差数列的性质可得 a3+a13=2a8， 即有 a82=4a8， 解得 a8=4（0 舍去）， 即有 b8=a8=4， 由等比数列的性质可得 b4b12=b82=16． 故选：D． 10．【答案】C
垫江县第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 函数 f（x）=2x﹣ A．0 B．1 C．2 的零点个数为（ D．3 ，则椭圆和双曲线的离 ）
座号_____
姓名__________椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F1MF2= 心率的倒数之和的最大值为（ A．2 3． 已知集合 A={y|y=x2+2x﹣3}， A．A⊆B 4． A．1+i B．﹣1﹣i B．B⊆A C．﹣1+i D．1﹣i C．A=B ，则有（ ） D．A∩B=φ ） B． C． D．4 ）
的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM， 其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）． 16．已知函数 f ( x) x3 ax 2 bx a 2 7a 在 x 1 处取得极小值 10，则
b 的值为 a
24．已知矩阵 M 坐标．
所对应的线性变换把点 A（x，y）变成点 A′（13，5），试求 M 的逆矩阵及点 A 的
第 5 页，共 17 页
垫江县第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：易知函数的定义域为{x|x≠1}， ∵ ＞0，
是 z 的共轭复数，若 z+ =2，（z﹣ ）i=2（i 为虚数单位），则 z=（
5． 若复数 z1 , z2 在复平面内对应的点关于 y 轴对称，且 z1 2 i ，则复数 （ ） B．第二象限 C．第三象限 ） B．∃x∈R，使得 x2＞1
z1 在复平面内对应的点在 z2
A．第一象限
D．第四象限
③y=x+
，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，
第 9 页，共 17 页
④y=lnx 在区间（0，+∞）上为增函数，
∴A，B，C 不正确，D 正确， 故选：D
第 10 页，共 17 页
【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间． 8． 【答案】B 【解析】解：线段 AB 的中点为 ∴垂直平分线的斜率 k= =2， ，kAB= =﹣ ，
3 3 , 2e 4
C．
3 3 , 2e 4
D．
3 ,1 2e
A．x=﹣
B．x=
C．x=﹣
D．x=
二、填空题
13．已知 x 1, x 3 是函数 f x sin x 0 两个相邻的两个极值点，且 f x 在 x 处的导数 f
a 2 ，
O1 ：
x 2 y 2 2 x 2ay 8a 15 0 ，
）.
O2 ：
x 2 y 2 2ax 2ay a 2 4a 4 0 恒有公共点，则 a 的取值范围为（
第 1 页，共 17 页
5 5 C． [ ,1] [3,) D． ( 2,1) (3,) 3 3 x 11．设函数 f x e 2 x 1 ax a ，其中 a 1 ，若存在唯一的整数，使得 f t 0 ，则的
8． 已知点 A（1，2），B（3，1），则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ A．4x+2y=5 A．2 10 ． B．4 已 B．4x﹣2y=5 C．8 知 D．16 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5 9． 已知等差数列{an}满足 2a3﹣a
+2a13=0，且数列{bn} 是等比数列，若 b8=a8，则 b4b12=（ 若 圆
+
）≥（1×
+
×
）2，
当且仅当 e1= 故选 C．
时取等号．即取得最大值且为
．
【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大 ． 3． 【答案】B 【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4， ∴y≥﹣4． 则 A={y|y≥﹣4}． ∵x＞0， ∴x+ ≥2 ∴B={y|y≥2}， ∴B⊆A． 故选：B． 【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的 关系，再对比选项得出正确选项． 4． 【答案】D 【解析】解：由于，（z﹣ 又 z+ =2 ② 由①②解得 z=1﹣i 故选 D． 5． 【答案】B 【 解 析 】 ）i=2，可得 z﹣ =﹣2i ① =2（当 x= ，即 x=1 时取“=”），
▲
．
17．如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，P 为 BD1 的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．
第 2 页，共 17 页
18．如图，是一回形图，其回形通道的宽和 OB1 的长均为 1，回形线与射线 OA 交于 A1，A2，A3，…，若从点 O 到点 A3 的回形线为第 1 圈（长为 7） ，从点 A3 到点 A2 的回形线为第 2 圈，从点 A2 到点 A3 的回形线为第 3 圈…依此类推，第 8 圈的长为 ．
【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 6． 命题“∃x∈R，使得 x2＜1”的否定是（ A．∀x∈R，都有 x2＜1
C．∃x∈R，使得 x2≥1 D．∀x∈R，都有 x≤﹣1 或 x≥1 7． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A．y=x﹣1 B．y=（ ）x C．y=x+ D．y=ln（x+1） ） ） 圆
∴函数在（﹣∞，1）和（1，+∞）上都是增函数， 又 ＜0，f（0）=1﹣（﹣2）=3＞0，
故函数在区间（﹣4，0）上有一零点； 又 f（2）=4﹣4=0， ∴函数在（1，+∞）上有一零点 0， 综上可得函数有两个零点． 故选：C． 【点评】本题考查函数零点的判断．解题关键是掌握函数零点的判断方法．利用函数单调性确定在相应区间的 零点的唯一性．属于中档题． 2． 【答案】 C 【解析】解：设椭圆的长半轴为 a，双曲线的实半轴为 a1，（a＞a1），半焦距为 c， 由椭圆和双曲线的定义可知， 设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c， 椭圆和双曲线的离心率分别为 e1，e2 ∵∠F1MF2= ， ，①
5 a 1 2 | a 1 | 2a 6 ，解得 a 3 或 3 ，故答案选 C
11．【答案】D 【解析】
第 11 页，共 17 页
考 点：函数导数与不等式．1 【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令 f x 0 将函数变为两个函 数 g x e 范围. 12．【答案】A 【解析】解：根据题意，得； = = = 又∵ + ﹣ = + （ + + +x ， +y ， + ）
（2）已知 f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数 f（x）的定义域．
23．（本小题满分 12 分） 一个盒子里装有编号为 1、2、3、4、5 的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取 2 个小球，记下球的 编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取 2 个小球，记下球的编号． （Ⅰ）求第一次或第二次取到 3 号球的概率； （Ⅱ）设 为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求 的分布列与数学期望．
3 2
3 1 0 ，则 f ___________． 2 3
14．将曲线 C1: y 2sin( x 的最小值为_________. 15．设 MP 和 OM 分别是角
4
), 0 向右平移
6
个单位后得到曲线 C2 ，若 C1 与 C2 关于 x 轴对称，则
二、填空题
13．【答案】 【解析】
1 2
第 12 页，共 17 页
考 点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式． 【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就 是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和 ，再结合极值点的导数等于零， 可求出 .在求 的过程中， 由于题目没有给定它的取值范围， 需要用 f
21．已知 f（x）=| ﹣ x|﹣| + x| （Ⅰ）关于 x 的不等式 f（x）≥a2﹣3a 恒成立，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）若 f（m）+f（n）=4，且 m＜n，求 m+n 的取值范围．
22．（1）已知 f（x）的定义域为[﹣2，1]，求函数 f（3x﹣1）的定义域；
第 4 页，共 17 页
3 ,1 2e
第 7 页，共 17 页
6． 【答案】D 【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有 x≤﹣1 或 x≥1， 故选：D． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 7． 【答案】 D 【解析】解：①y=x﹣1 在区间（0，+∞）上为减函数，
②y=（
）x 是减函数，
第 8 页，共 17 页
20．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．
第 3 页，共 17 页
（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数； （Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高； （Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分 数在[90，100）之间的概率．
2 x 1 , h x ax a ，将题意中的“存在唯一整数，使得 g t 在直线 h x 的下方”，转化为 存在唯一的整数，使得 g t 在直线 h x ax a 的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得 m 的取值
x
∴x=﹣ ，y= ， 故选：A． 【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．
【解析】由已知，圆 O1 的标准方程为 ( x 1) ( y a ) ( a 4) ，圆 O2 的标准方程为
2 2 2
( x a ) 2 ( y a ) 2 (a 2) 2 ，∵ a 2 ，要使两圆恒有公共点，则 2 | O1O2 | 2a 6 ，即
∴由余弦定理可得 4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos 在椭圆中，①化简为即 4c2=4a2﹣3r1r2， 即 = ﹣1，②
在双曲线中，①化简为即 4c2=4a12+r1r2， 即 =1﹣ ，③ + =4，
联立②③得，
第 6 页，共 17 页
由柯西不等式得（1+ ）（ 即（ 即 + + ≤ ）2≤ ×4= ， ，e2= ，
三、解答题
19．（本题满分 14 分） 在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a, b, c ，已知 cos C (cos A 3 sin A) cos B 0 ． （1）求角 B 的大小； （2）若 a c 2 ，求 b 的取值范围． 【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．
∴线段 AB 的垂直平分线的方程是 y﹣ =2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0， 故选 B． 【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法． 9． 【答案】D 【解析】解：由等差数列的性质可得 a3+a13=2a8， 即有 a82=4a8， 解得 a8=4（0 舍去）， 即有 b8=a8=4， 由等比数列的性质可得 b4b12=b82=16． 故选：D． 10．【答案】C
垫江县第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 函数 f（x）=2x﹣ A．0 B．1 C．2 的零点个数为（ D．3 ，则椭圆和双曲线的离 ）
座号_____
姓名__________椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F1MF2= 心率的倒数之和的最大值为（ A．2 3． 已知集合 A={y|y=x2+2x﹣3}， A．A⊆B 4． A．1+i B．﹣1﹣i B．B⊆A C．﹣1+i D．1﹣i C．A=B ，则有（ ） D．A∩B=φ ） B． C． D．4 ）
的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM， 其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）． 16．已知函数 f ( x) x3 ax 2 bx a 2 7a 在 x 1 处取得极小值 10，则
b 的值为 a
24．已知矩阵 M 坐标．
所对应的线性变换把点 A（x，y）变成点 A′（13，5），试求 M 的逆矩阵及点 A 的
第 5 页，共 17 页
垫江县第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：易知函数的定义域为{x|x≠1}， ∵ ＞0，
是 z 的共轭复数，若 z+ =2，（z﹣ ）i=2（i 为虚数单位），则 z=（
5． 若复数 z1 , z2 在复平面内对应的点关于 y 轴对称，且 z1 2 i ，则复数 （ ） B．第二象限 C．第三象限 ） B．∃x∈R，使得 x2＞1
z1 在复平面内对应的点在 z2
A．第一象限
D．第四象限
③y=x+
，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，
第 9 页，共 17 页
④y=lnx 在区间（0，+∞）上为增函数，
∴A，B，C 不正确，D 正确， 故选：D
第 10 页，共 17 页
【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间． 8． 【答案】B 【解析】解：线段 AB 的中点为 ∴垂直平分线的斜率 k= =2， ，kAB= =﹣ ，
3 3 , 2e 4
C．
3 3 , 2e 4
D．
3 ,1 2e
A．x=﹣
B．x=
C．x=﹣
D．x=
二、填空题
13．已知 x 1, x 3 是函数 f x sin x 0 两个相邻的两个极值点，且 f x 在 x 处的导数 f
a 2 ，
O1 ：
x 2 y 2 2 x 2ay 8a 15 0 ，
）.
O2 ：
x 2 y 2 2ax 2ay a 2 4a 4 0 恒有公共点，则 a 的取值范围为（
第 1 页，共 17 页
5 5 C． [ ,1] [3,) D． ( 2,1) (3,) 3 3 x 11．设函数 f x e 2 x 1 ax a ，其中 a 1 ，若存在唯一的整数，使得 f t 0 ，则的
8． 已知点 A（1，2），B（3，1），则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ A．4x+2y=5 A．2 10 ． B．4 已 B．4x﹣2y=5 C．8 知 D．16 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5 9． 已知等差数列{an}满足 2a3﹣a
+2a13=0，且数列{bn} 是等比数列，若 b8=a8，则 b4b12=（ 若 圆
+
）≥（1×
+
×
）2，
当且仅当 e1= 故选 C．
时取等号．即取得最大值且为
．
【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大 ． 3． 【答案】B 【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4， ∴y≥﹣4． 则 A={y|y≥﹣4}． ∵x＞0， ∴x+ ≥2 ∴B={y|y≥2}， ∴B⊆A． 故选：B． 【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的 关系，再对比选项得出正确选项． 4． 【答案】D 【解析】解：由于，（z﹣ 又 z+ =2 ② 由①②解得 z=1﹣i 故选 D． 5． 【答案】B 【 解 析 】 ）i=2，可得 z﹣ =﹣2i ① =2（当 x= ，即 x=1 时取“=”），
▲
．
17．如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，P 为 BD1 的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．
第 2 页，共 17 页
18．如图，是一回形图，其回形通道的宽和 OB1 的长均为 1，回形线与射线 OA 交于 A1，A2，A3，…，若从点 O 到点 A3 的回形线为第 1 圈（长为 7） ，从点 A3 到点 A2 的回形线为第 2 圈，从点 A2 到点 A3 的回形线为第 3 圈…依此类推，第 8 圈的长为 ．
【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 6． 命题“∃x∈R，使得 x2＜1”的否定是（ A．∀x∈R，都有 x2＜1
C．∃x∈R，使得 x2≥1 D．∀x∈R，都有 x≤﹣1 或 x≥1 7． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A．y=x﹣1 B．y=（ ）x C．y=x+ D．y=ln（x+1） ） ） 圆
∴函数在（﹣∞，1）和（1，+∞）上都是增函数， 又 ＜0，f（0）=1﹣（﹣2）=3＞0，
故函数在区间（﹣4，0）上有一零点； 又 f（2）=4﹣4=0， ∴函数在（1，+∞）上有一零点 0， 综上可得函数有两个零点． 故选：C． 【点评】本题考查函数零点的判断．解题关键是掌握函数零点的判断方法．利用函数单调性确定在相应区间的 零点的唯一性．属于中档题． 2． 【答案】 C 【解析】解：设椭圆的长半轴为 a，双曲线的实半轴为 a1，（a＞a1），半焦距为 c， 由椭圆和双曲线的定义可知， 设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c， 椭圆和双曲线的离心率分别为 e1，e2 ∵∠F1MF2= ， ，①
5 a 1 2 | a 1 | 2a 6 ，解得 a 3 或 3 ，故答案选 C
11．【答案】D 【解析】
第 11 页，共 17 页
考 点：函数导数与不等式．1 【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令 f x 0 将函数变为两个函 数 g x e 范围. 12．【答案】A 【解析】解：根据题意，得； = = = 又∵ + ﹣ = + （ + + +x ， +y ， + ）
（2）已知 f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数 f（x）的定义域．
23．（本小题满分 12 分） 一个盒子里装有编号为 1、2、3、4、5 的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取 2 个小球，记下球的 编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取 2 个小球，记下球的编号． （Ⅰ）求第一次或第二次取到 3 号球的概率； （Ⅱ）设 为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求 的分布列与数学期望．
3 2
3 1 0 ，则 f ___________． 2 3
14．将曲线 C1: y 2sin( x 的最小值为_________. 15．设 MP 和 OM 分别是角
4
), 0 向右平移
6
个单位后得到曲线 C2 ，若 C1 与 C2 关于 x 轴对称，则
二、填空题
13．【答案】 【解析】
1 2
第 12 页，共 17 页
考 点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式． 【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就 是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和 ，再结合极值点的导数等于零， 可求出 .在求 的过程中， 由于题目没有给定它的取值范围， 需要用 f
21．已知 f（x）=| ﹣ x|﹣| + x| （Ⅰ）关于 x 的不等式 f（x）≥a2﹣3a 恒成立，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）若 f（m）+f（n）=4，且 m＜n，求 m+n 的取值范围．
22．（1）已知 f（x）的定义域为[﹣2，1]，求函数 f（3x﹣1）的定义域；
第 4 页，共 17 页