山西省忻州市中考数学一模试卷

山西省忻州市中考数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）22°20′×8等于（）
A . 178°20′
B . 178°40′
C . 176°16′
D . 178°30′
2. （2分） (2019七下·东海期末) 下列计算结果正确的是（）
A . · =
B . ÷ =
C . (a-b)2= -
D . 3 +2 =5
3. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB与D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（）
A . 13
B . 10
C . 12
D . 5
4. （2分）下列计算错误的是
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016七下·港南期中) 若mn=6，a+b=8，a﹣b=5，则mna2﹣nmb2的值是（）
A . 60
B . 120
C . 240
D . 360
6. （2分）小明的作业本上有以下四题：①＝4a2；②；③ ；
④，做错的题有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
7. （2分）如果 + + =﹣1，那么 + + + 的值为（）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 0
D . 不确定
8. （2分）介于下列哪两个整数之间（）
A . 0与1
B . 1与2
C . 2与3
D . 3与4
9. （2分） (2018九上·太原期中) 将方程（x+1）（2x-3）=1化成“ax2+bx+c=0”的形式，当a=2时，则b，c的值分别为（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
10. （2分）(2017·随州) 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转
180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：
①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
11. （2分） (2017八下·门头沟期末) 汽车是人们出行的一种重要的交通工具。

下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）如图，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图1，再将图2作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图.两次旋转的角度分别为（）
A . 45°，90°
B . 90°，45°
C . 60°，30°
D . 30°，60°
二、填空题： (共5题；共5分)
13. （1分）将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于________°.
14. （1分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式kx+b ＜4x+2＜0 的解集为________
15. （1分） (2017九上·鄞州竞赛) n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n的最大值与最小值的和是________．
16. （1分） (2017八下·鞍山期末) 如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为MN，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在MN上的点G处，折痕BE与MN相交于点H；再次展平，连接BG，EG，延长EG交BC于点F．有如下结论：
①EG=FG；②∠ABG=60°；③AE=1；④△BEF是等边三角形；其中正确结论的序号是________．
17. （1分） (2016九上·丰台期末) 排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为5m，如果圆心O到水面的距离是3m，那么水面宽AB=________m．
三、解答题： (共7题；共76分)
18. （10分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求▱ABCD的面积．
19. （10分） (2019九上·柳江月考) 己知：关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1 ， x2。

（1）求实数m的取值范围；
（2）当x12-x22=0时，求m的值。

20. （10分） (2017八下·常熟期中) 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例．已知200度的近视眼镜镜片的焦距为0.5米．求：
（1） y关于x的函数解析式；
（2） 300度近视眼镜镜片的焦距．
21. （11分）(2014·南通) 九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：
A.0.5≤x＜1
B.1≤x＜1.5
C.1.5≤x＜2
D.2≤x＜2.5
E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．
22. （10分）(2019·宝鸡模拟) 在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°.
（1）求城门大楼的高度；
（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）.（参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈ ）
23. （15分）(2016·福田模拟) 已知：直线y=﹣x﹣4分别交x、y轴于A、C两点，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过A、O两点，且顶点B的纵坐标为﹣2
（1）判断点B是否在直线AC上，并求该抛物线的函数关系式；
（2）以点B关于x轴的对称点D为圆心，以OD为半径作⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
（3）若E为⊙D的优弧AO上一动点（不与A、O重合），连结AE、OE，问在抛物线上是否存在点P，使∠POA：∠AEO=2：3？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24. （10分）(2012·茂名) 如图所示，抛物线y=ax2+ +c经过原点O和A（4，2），与x轴交于点C，点M、N同时从原点O出发，点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止．
（1）
求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）
在点M、N运动过程中，
①若线段MN与OA交于点G，试判断MN与OA的位置关系，并说明理由；
②若线段MN与抛物线相交于点P，探索：是否存在某一时刻t，使得以O、P、A、C为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共5题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题： (共7题；共76分)
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、21-3、
22-1、22-2、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、。