【精】学而思名师奥数一笔画问题
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②凡是只有两个奇点（其余均为偶 点）的连通图，一定可以一笔画成 ；画时必须以一个奇点为起点，另 一个奇点为终点。
③其他情况的图，都不能一笔画成 。
到底能不能一笔画成呢？
凡是由偶点组成或只有两个奇点组成（其余均 为偶点）的连通图，一定可以一笔画。
不
奇 点
能 一 笔
画
红绿 点点 为为 偶奇 点点
可 以 一 笔 画
A
C
D
B
A
A
A
D
D
D
C
C
C
能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥？
③其他情况的图，都不能一笔画成。
能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥？
B ①凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；
通过今天的学习，你有哪些收获呢?
B
一只红蚂蚁和一只黄蚂蚁比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D.
A A 转化成数学模型后如图所示
通过今天的学习， 能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥？
但是只有从奇点出发才能一笔画，所以红蚂蚁选对了出发点哦！ 转化成数学模型后如图所示 一只红蚂蚁和一只黄蚂蚁比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D. 能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥？
你有哪些收获呢? 转化成数学模型后如图所示
跑
分析：
图中只有两 个奇点，可 以一笔画。 即可以不重 复的走遍每 一条棱线。
红蚂蚁获胜！
但是只有从 奇点出发才 能一笔画， 所以红蚂蚁 选对了出发 点哦！
转化成数学模型后如图所示 画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。 通过今天的学习，你有哪些收获呢? 画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。 与偶数条边相连的点叫做偶点 你能一笔画出下列图形吗？ 已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？ 在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？ 在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？ ②凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画成； 图中四个点都是奇点，所以不能一笔画，那么既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥是不可能的！
智康奥数老师：张碧军
“一笔画”是指笔不离 开纸，而且每条线都只 画一次不准重复而画成 的图形。
你能一笔画出下列图形吗？
下列图形你还能不能一笔画呢？
理论研究
与奇数条边 相连的点叫
奇 点
做奇点
偶 点 与偶数条边
相连的点叫 做偶点
①凡是由偶点组成的连通图，一定可 以一笔画成；画时可以任一偶点为起 点，最后一定能以这个点为终点画完 此图。
流经那里的一条河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，那里风景优美，游人众多.
即可以不重复的走遍每一条棱线。
③其他情况的图，都不能一笔画成。
与偶数条边相连的点叫做偶点
B A
D
D
D
C
C
C
B
B
B
蚂 蚁 赛
一只红蚂蚁和一只黄蚂蚁比赛看 谁能爬过所有的棱线，最终到达 终点D.已知它们的爬速相同，哪 只蚂蚁能获胜？
画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
能不能既不 重复又不遗 漏地一次相
故事发生在18世纪的哥继尼座走斯桥遍堡？这城七.流 经那里的一条河中有两个小岛，还有七 座桥把这两个小岛与河岸联系起来，那 里风景优美，游人众多.
在这美丽的地方，人们议论着一个有 趣的问题：一个游人怎样才能不重复地 一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢 ？
能不能既不 重复又不遗 漏地一次相 继走遍这七
座桥？
把河的两岸、两个小岛看成四示 A
D C
B
分析：：
A
C
B
图中四个点都是奇
D
点，所以不能一笔 画，那么既不重复
又不遗漏地一次相
继走遍这七座桥是
不可能的！
在七桥问题中，如果允许你再架一 座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？ 这座桥应该架在哪里？请你试一试！
通过今天的学习，你有哪些收获呢?
③其他情况的图，都不能一笔画成 。
到底能不能一笔画成呢？
凡是由偶点组成或只有两个奇点组成（其余均 为偶点）的连通图，一定可以一笔画。
不
奇 点
能 一 笔
画
红绿 点点 为为 偶奇 点点
可 以 一 笔 画
A
C
D
B
A
A
A
D
D
D
C
C
C
能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥？
③其他情况的图，都不能一笔画成。
能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥？
B ①凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；
通过今天的学习，你有哪些收获呢?
B
一只红蚂蚁和一只黄蚂蚁比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D.
A A 转化成数学模型后如图所示
通过今天的学习， 能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥？
但是只有从奇点出发才能一笔画，所以红蚂蚁选对了出发点哦！ 转化成数学模型后如图所示 一只红蚂蚁和一只黄蚂蚁比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D. 能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥？
你有哪些收获呢? 转化成数学模型后如图所示
跑
分析：
图中只有两 个奇点，可 以一笔画。 即可以不重 复的走遍每 一条棱线。
红蚂蚁获胜！
但是只有从 奇点出发才 能一笔画， 所以红蚂蚁 选对了出发 点哦！
转化成数学模型后如图所示 画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。 通过今天的学习，你有哪些收获呢? 画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。 与偶数条边相连的点叫做偶点 你能一笔画出下列图形吗？ 已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？ 在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？ 在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？ ②凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画成； 图中四个点都是奇点，所以不能一笔画，那么既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥是不可能的！
智康奥数老师：张碧军
“一笔画”是指笔不离 开纸，而且每条线都只 画一次不准重复而画成 的图形。
你能一笔画出下列图形吗？
下列图形你还能不能一笔画呢？
理论研究
与奇数条边 相连的点叫
奇 点
做奇点
偶 点 与偶数条边
相连的点叫 做偶点
①凡是由偶点组成的连通图，一定可 以一笔画成；画时可以任一偶点为起 点，最后一定能以这个点为终点画完 此图。
流经那里的一条河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，那里风景优美，游人众多.
即可以不重复的走遍每一条棱线。
③其他情况的图，都不能一笔画成。
与偶数条边相连的点叫做偶点
B A
D
D
D
C
C
C
B
B
B
蚂 蚁 赛
一只红蚂蚁和一只黄蚂蚁比赛看 谁能爬过所有的棱线，最终到达 终点D.已知它们的爬速相同，哪 只蚂蚁能获胜？
画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
能不能既不 重复又不遗 漏地一次相
故事发生在18世纪的哥继尼座走斯桥遍堡？这城七.流 经那里的一条河中有两个小岛，还有七 座桥把这两个小岛与河岸联系起来，那 里风景优美，游人众多.
在这美丽的地方，人们议论着一个有 趣的问题：一个游人怎样才能不重复地 一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢 ？
能不能既不 重复又不遗 漏地一次相 继走遍这七
座桥？
把河的两岸、两个小岛看成四示 A
D C
B
分析：：
A
C
B
图中四个点都是奇
D
点，所以不能一笔 画，那么既不重复
又不遗漏地一次相
继走遍这七座桥是
不可能的！
在七桥问题中，如果允许你再架一 座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？ 这座桥应该架在哪里？请你试一试！
通过今天的学习，你有哪些收获呢?