例谈放缩受阻时的应对策略

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故 当 ＝１ ， ＝ 时 Ｊ ｓ ； ≠ １ ， 当 时
数学教学通讯（ 教师版 ）
因为 ［ １ ）］ ｎ １ ） ， ＝ ， （帆 （慨 一 令 １ 有 ＝
可 以 求和 ．
（ ｎ ２ （ ｎ １ （ ｎ ２ ・ ｎ ２ ＼ｎ ２ ＋ ）２ ＋ ） ２ ＋ ） ２
放 缩 结 果 出 现 偏 差 ．适 度 减 少 放 缩 的
１．时 左为 一＋一 ） ，边 ‘ 此 １『１１ ｌ １
一十 ＋ 一 １ 放 了 有 … 一一 ｌ 孜 ＜ 过头 ． 没 ． 迥犬Ｊ 汉 一．
若每一项 都放大或缩小 一点点 ． 累
ｎ（ ＋ ） ， ） ｎ １ ＋（＋１ ｌ
２
＜
（ ＋１ （ ｎ ） ｎ ） ２ ＋１
２
＝ １ ｆ１
— —
Ｉ ——
一
例 证不式 ＜． 积 起 来 就 会 放 大 或 缩 小 很 多 ． 将 导 致 １ 明等砉 吉 这
想 法 一 怎 么放 缩 ９ 而且 放 缩 后 要
导致 思路 受 阻．在 放 缩 过 程 中 ．要 么 放 得 过 大 ， 么 缩 得 过 小 ． 之 毫 厘 ． 之 要 差 谬
千 里 ． 何 放 缩 达 到 预 证 目标 是 问 题 最 如
２＋ ／ ６ ｎ３
１ ＜ ．
思路 正 确 ． 果 是 放 得 过 结
５
—
—’ １— ２ —
过 头 的 量 砍 去 ．缩 小 过 多 的量 补 上 ． 把 握好火候．
小数量１ ．
于 是 一 ＜ ：
是 ＋ ＋ Ⅲ ． — 一 ２ ｆ 一 一 ＿ ＋． Ｌ １ 一 ． ＋
＼３ ４ ５ ６ ７ ８ ２ ＋ ｎ １
（ｋ ３ ２＋ ）
４ ，且 ％… ｂ ｌ 等差数列 … 成 ｂ ｌ ｎ成 ，＋ ｂｌ
有 调 整 的 办法 ？ 有 ！放 大的 过 程 往 后 移
一
（ １ｎ） （ ｌｎ） 等 比数 列 （ ∈Ｎ’． ２ ）＋ ＼ 一＋， ｎ （３ ３ 不 ＋２ ２ ２ ／ ｎ ＋ ｎ ）
２
点．越 是 前 面 的 项 ．放 大 时增 大 得 越
（ ｋ ２ （ｋ ４ ２ ＋ ）２ ＋ ）
２
则 ４＋（ ４ ＋一 ）题 等 于２． 可 以相 消． １＋ ｌ＋， （）２ （ １ 问 ｋ ＼ ｋ ） 一２ ｋ
得 以 解 决．
想 法 二
：
ｎ＋ ／ ２
｝此时分母间隔１ 不行； ， ， 若间隔
！
＝
适度限项放缩 ， 纠正偏差
想法二
第 １ 解 答 过 程 略 ， 到 ＝ （＋ ） 题 得 ｎｎ １ ， ６＝ ｎ １ 下 面 证 明第 ２ ． Ｊ（＋ ）， Ｉ 题
想 法一 如 果
大 了． 么原 因？ 际 上原 来的 分 母 （ ｋ 什 实 ２＋
３）＝ ｋ＋ ２ ＋ 被 缩 小 成 （ｋ ） ２ ＋ ＝ ４ ２１ｋ ９ ２ ＋１ （ ｋ ３） 舭 ２８ ＋ ＋ ｋ ３．分 母 缩 小 太 多— — 分 母 缩 小
一
（ 求 ａ， 及６ ，３ｂ， Ｉ） ２啦， ２ｂ，４由此 猜测
多．原 来 的 第 一 项 从 放 大 后 成 为 ．
６ ４
鉴 于这 个 道 理 ． 整 的 办法 可 以 从 第 二 调
项 开 始 放 ． 是 于 ＋ ６
１
＇
１
＋ … ＋ —
（Ｉ 证 明 ： ＿ ＋ ＿ ＋ ． ＿ ＜ Ｉ） ．＋ ．
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投稿酃箱 ：ｘｋ ｉ １ ３ｃｏｍ ｓ ｊ＠ｖ ６ ｐ
．
例谈放缩受阻时的应对策略
缩～ 一一 分一 ～度 一缩 ～ 一 的
童先峰
江 苏张 家港 暨阳 高级 中学 ２ ５ ０ １６０
放 缩 法 是 不 等 式 证 明 的 一 种 重 要 思想 ． 生解 题时 ． 常 因为 各种 原 因 学 常
＋ … ＋ 一 一
项 ． 留 更 多 的 项 不 被 放 缩 ． 以 纠 正 保 可
偏 差 ． 步 逼 近 预 证 目标 ． 逐
回 到 题 目中 观 察 ．利 用 — 一 ＜ ￣ ｎ ３ ２＋ ）
１
＝
３
ｎ ｎ＋ｌ ／ ２
倒 ２ 在 数列 ｛ｎ，ｂ ｝ ，ｌ２ ｈ＝ ａ｝ ｛ 中 ａ＝ ，ｉ
ｎ ｎ １ ＋ ｎ １ （＋ ） （＋ ）
：
！
＝
（＋ ）２ ＋ ） ｎ １ （ １
些探索．
项 的要 求 ， 且 不 能放 大得 太 多？ 有 了！ 而
（ ｋ ３ ２（ ｋ ２ （ ＋ ） ２ ＋ ） ２ ＋ ） ４ ，这 样 分 母 只 缩 ＞
（＋ ）２ 一 ２—＋ ＋ ， ２ ２ （ｎ １ ：ｆ 一ｎ ２ １那 ＿ ｌ＋ ） ｎ ｌ ２ ｎ ＼２
大 的难 点 ．探 讨 采 取 何 种 策 略 、从 何 处
切 人 、 何 进 行 适 度 的 调 整 ． 于 提 高 如 对 学 生 的解 题 能 力 十 分 重 要．本 文就 此不 能 满 足 既 放 大 、 又裂
— —
！
么 ， 项 成 功 。 不 能 相 消． 为 裂 出 来 裂 但 因
拆分放缩 。 修正放缩量 。 进
行 适度 调整
放 缩 量 的 多 少 直 接 影 响 我 们 能 否 达 到 预 证 目标 ． 因此 应 如 何 控 制 放 缩 量 呢 ？ 应 该 按 照 一 定 的 规 律 和需 求 ． 整 调 “ 距 ” 使 放 缩 的 量 精 细 化 ． 将 放 大 间 ， 即
等可 为 — ３ ÷了 ｛ｎ ，ｂ ｝ 通项 公 式 ， 明你 的 结 论 ； 式化 喜２）２ 一＋ ａ｝ ｛ 的 （ ２（ １ ｋ ＜ ＋ 并证
—一— … — —＋３ １２ ｆ 一 — —＋ ＋ｎ —— ／ Ｉ Ｌ一ｎ ｌ —一 —一 ｌ —＼— ＿ － １ ＝ ３ — ５ ７ ２ ＋ｌ ２