轴流式泵与风机基本方程

3.2轴流式泵与风机基本方程
在轴流式泵与风机叶轮中，流体的运动是一个复杂的空间运动。

流体的质点运动具有三个垂直的分量:圆周速度、轴向速度和径向速度。

为了分析问题简化，通常把复杂的空间运动简化为径向分速为零的圆柱面上的流动，该圆柱面称为流面，而且相邻圆柱面上流体质点的流动互不相关。

实验证明，在设计工况下，流体质点的径向分速很小，在工程上可以忽略不计。

根据圆柱层无关性假设，研究轴流式叶轮内复杂的空间运动，可以简化为圆柱面上的流动，即孤立叶片两向流的问题来研究。

轴流式风机的叶型是指叶片横截面的形状。

叶片有板型、机翼型等多种。

叶片从根部到叶梢常是扭曲的。

研究轴流式风机的理论时，常利用直列叶栅的概念。

沿任意半径截取圆柱面，圆柱面沿母线割开后与各叶片相交得到一系列截面，各叶片截面等距离排列，将它展开成平面称为直列叶栅图，如图3-3所示。

在直列叶栅中，每个截面的绕流运动情况相同，只要研究一个截面的绕流运动即可。

叶轮圆柱流面上任一质点的绝对速度等于相对速度和圆周速度的矢量和，速度三角形的做法和离心式泵与风机基本相同（见图3-4)。

在同一半径上截取的直列叶栅图中，进口与出口的气流圆周速度都是相同的。

以后可以看出正是这些特点导致轴流式风机在性能上有别于离心式风机。

但按不同半径截取的叶栅将具有不同的圆周速度。

当气流以流速v0流向叶片时，气流质点除获得圆周速度u外，还有沿叶片滑动的相对速度ω。

用下角1和2分别表示气流进人叶片与离开叶片的参数，同样可以用速度三角形来描述气流的运动情况。

离开叶片的气流由于叶片的旋转而偏离原来的v0的方向，如图3-4(c)中的v2。

当叶轮下游侧设有整流叶片时，可以使气流重新恢复到v0的方向。

图3-4直列叶栅流体质点的速度三角形图
叶轮的进口过流面积与出口过流面积相等，如不考虑叶片厚度的影响，过流面积为
(3-1)
式中D为叶轮外径，d为轮毂直径。

叶轮进口轴向分速度&与出口轴向分速度4相等，即
(3-2)
所以进出口速度三角形画在一起如图3-5所示。

轴流式风机与离心式风机具有同样的理论扬程方程式：
但是由于叶栅是按同一半径取得的，所以具有同样的圆周速度，即？=？=？，故理论压头方程式应为：
(3-3)
又由式(3-2)
综合有
(3-4)
式(3-4)是用动量矩定理推导出来的轴流泵与风机的能量方程式，该能量方程建立了总能量与流动参数之间的关系。

因u2=u1=u，轴流泵与风机的能量方程式又可写为：
(3-5)
下面对式(3-4)和式(3-5)作几点说明：
(1)因为u2=u1=u故流体在轴流式泵与风机叶轮中获得的总能量远小于离心式，这是轴流式泵与风机的扬程远低于离心式的原因。

(2) ωl＞ω2时，可以提高压能，所以轴流式叶片常做成圆头尖尾的翼型。

(3)当βl=β2时，H T=0,流体不能从叶轮中获得能量。

只有当βl＞β2时，流体才能获得能量，两者相差越大，流体获得的能量越大。

(4) 当v u1=0处于设计工况时，可以获得最大的理论扬程H T=v u2/g。

(5)不同半径获得叶栅具有不同的圆周速度，所以流体在不同半径处获得的能量不等。

半径大，圆周速度也大,所以扬程也大。

这样能量分布不均匀，有可能发生径向流动，增加能量损失。

为使能量均匀，常将叶片做成扭曲的形状，在不同半径处具有不同的安装角。

半径越大，安装角越小。

采用这种方法的目的是使叶片不同半径处具有不同的v u2值，从而使uv u2乘积接近于不变，尽可能消除径向流动。