【能力培优】七年级数学上册 3.5 探索与表达规律试题 (新版)北师大版

3.5 探索与表达规律
专题一探索规律
1．找出一列数2，3，5，8，13，□，34的规律，在□里的数应为（）A．20 B．21 C．22 D．24
2．在一列数1，2，3，4，…，200中，数字“0”出现的次数是（）
A．30 B．31 C．32 D．33
3．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）
A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n
4．观察如下图形，按照这种方式摆下去，第（n）个图形需用枚棋子．
5．, ……，若
符合前面式子的规律，则 a + b = ___ __．
6．如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想，然后填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为_____块；白色瓷砖为2n（n为正整数）块时，黑色瓷砖为______块．
7．实践与探索：
将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）．
（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a 的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；
（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．
8．用如图形状的三角形砖，按一定的方式搭起一个金字塔：
（1）观察图形，并填空：当金字塔分别搭到3层、4层、5层时，所用三角形砖的块数分别为：、、，又推断，当金字塔搭了n层时共用去三角形砖块；（2）试推断，当金字塔搭到第99层时，底层需要多少三角形砖块；反之，若底层用了99块三角形砖时，则金字塔能搭几层？
状元笔记：
【知识要点】
学会用语言、用符号、用字母表示数和表示规律，并体会字母表示数的意义及获得初步数学建模思想．
【温馨提示】
通过生活中对日历等情景的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索数与数或图形之间的变化规律，再用去括号、合并同类项等知识去验证规律．探索规律的一般步骤：观察特例，猜想规律，表示规律，验证规律．
参考答案： 1．B 2．B 解析：∵100个数字中，只有整十的数字含有0，共11个，101～109中又有9个，110～200中又有11个，∴共11+9+11=31（个）．
3．D 解析：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n 个图形中三角形的个数是4n ．
４．3n 解析：观察图形，第一个图形有2×3﹣3=3（个），第二个图形有3×3﹣3=6（个），第三个图形有4×3﹣3=9（个），第n 个图形有3（n+1）﹣3=3n （个）． 5．109 解析：观察每个等式，可以发现等式左边的“+”后的分数的分母正好是“+”前的整数的平方减1，“+”后的分数的分子正好是“+”前的整数，可猜想其规律为
1
1
22-⨯
=-+
n n n n n n ，由此得出
10
,991102==-=b a ，因此109=+b a ． 6．16 ()n 44+ 解析：图中的黑白瓷砖数见下表：
由上表可得当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为16块；当白色瓷砖为2
n 块时，黑色瓷砖为()n 44+块．
7．解：（1）从表格知道中间的数为a ，上面的为a ﹣12，下面的为a+12，左面的为a ﹣2，
右面的为a+2，a+（a ﹣2）+（a+2）+（a ﹣12）+（a+12）=5a ．
（2）令5a=2020，a=404，所以可以，５个数分别是392、402、404、406、416． （3）令5a=365，a=73，所以可以，５个数分别是61、71、73、75、85．
8．解：（1）9 16 25 n 2
（2）①当金字塔搭到共99层时，底层需要的三角形砖块数为：2×99﹣1=197（块）； ②若底层用了99块三角形砖时，可设金字塔能搭n 层，则2n ﹣1=99，∴n=50（层）． 答：当金字塔搭到共50层时，底层三角形砖块数刚好为99块．
附：什么样的考试心态最好
大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。

1、首先，认真研究考试办法。

这一点对知识水平比较高的考生非常重要。

随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。

最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，来思考考试。

很多老师也会讲解考试的办法。

但是，老师给你的办法，不能很好地提高你对考试的掌控感，你要找到自己的一套明确的考试办法，才能最有效地提高你的掌控感。

有了这种掌控感，你不会再觉得，在如此关键性的考试面前，你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。

2、其次，试着从考官的角度思考问题。

考官，是掌控考试的;考生，是被考试考验的。

如果你只把自己当成一个考生，你难免会惶惶不安，因为你觉得自己完全是个被摆布者。

如果从考官的角度去看考试，你就成了一名主动的参与者。

具体的做法就是，面对那些知识点，你想像你是一名考官，并考虑，你该用什么形式来考这个知识点。

高考前两个半月，我用这个办法梳理了一下所有课程，最后起到了匪夷所思的效果，令我在短短两个半月，从全班第19名升到了全班第一名。

当然，这有一个前提——考试范围内的知识点，我基本已完全掌握。

3、再次，适当思考一下考试后的事。

如觉得未来不可预测，我们必会焦虑。

那么，对未来做好预测，这种焦虑就会锐减。

这时要明白一点：考试是很重要，但只是人生的一个重要瞬间，所谓胜败也只是这一瞬间的胜败，它的确会带给我们很多，但它远不能决定我们一生的成败。