共轭复数与复数的关系

共轭复数与复数的关系
共轭复数与复数的关系:
1、共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。

2、当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭复数就是自身（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）。

3、复数z的共轭复数记作z（上加一横），有时也可表示为Z*。

4、同时, 复数z（上加一横）称为复数z的复共轭。

5、拓展资料：根据定义，若z=a+bi(a，b∈R)，则=a－bi（a,b∈R)。

6、两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。

7、在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称，而这一点正是"共轭"一词的来源。

8、两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做"轭"。

9、如果用z表示x+yi，那么在z字上面加个"一"就表示x-yi，或相反。

10、共轭复数有些有趣的性质：另外还有一些四则运算性质。

共轭是两个实数间的关系——实部相等，虚部互为相反数。

如果两个复数互为相反数，那么称这两个数互为共轭复数。

复数是一个概念，是一个数系。

复数包含所有实数与虚数。

两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。

（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）复数z的共轭复数记作zˊ。

复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）
当复数a+bi中a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。

两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。

z是实数时，复数和共轭复数相等。

复数一般情况下均用z来表示，一般写成z=a+bi的形式，a，b均为实数，a 是这个复数的实部，bi为这个复数的虚部。

当a=0时，bi就是纯虚数，当b=0时，z是实数，当a≠0时z时非纯虚数；
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数；
复数是最大范围的数，它包括所有的实数，所以当复数的纯虚部为0 时，我们可以说这两个互为共轭复数的数相等。

证明的过程：
一个复数和它的共轭复数的乘积等于这个复数模的平方。

这里可以设这个复数为z=a+bi，证明的过程如图：
两个复数的和或者差的共轭复数等于这两个复数的共轭复数的和或者差。

设这两个复数分别为z1=a1+b1i；z2=a2+b2i，证明过程如下：
两个复数乘积的共轭复数等于这两个复数的共轭复数的乘积。

设这两个复数为z1=a1+b1i和z2=a2+b2i，证明如下：
两个复数之比的共轭复数等于这两个复数的共轭复数之比。

依然设这两个复数为z1=a1+b1i和z2=a2+b2i，证明过程如下图：。