2022年苏科版七年级数学下册第九章《多项式乘多项式》学案 (2)

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新苏科版七年级数学下册第九章《多项式乘多项式》学案
学习目标
1．知道利用乘法分配律可以将多项式与多项式运算转化为单项式乘多项式的运算． 2．会进行多项式与多项式的乘法计算（其中多项式仅指一次式）．
3．经历探索多项式与多项式运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力．
【课前准备】：
1：单项式乘多项式的法则是 2计算
【探索新知】
看图回答：(1)长方形的长是______________，宽是___________。

(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个小长方形面积分别是_________________ (3)由(1)，(2)可得出等式____________________． 即(a+b )(c+d )＝
注意：一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加.
【知识运用】
例1计算：
(1) (a+4)(a+3) (2) (x+2)(x-3) (3) (x-2)(x-3)
练习 计算：
(1) (x-1)(2x-3); (2) (3m+2n)(7m-6n)
(3) (7-3x)(7+3x); (4) (x －2)(x 2＋4);
例2： 计算 （1）)3)(52(y x y x -- (2) n (n +1)(n +2) 练习2：
（1）(2x ＋3y )(3x －2y ) （2）(x －y ) (x 2＋xy ＋y 2)
（3）n(n+2)(2n+1) （4）(n-1)(n ＋1)(n ＋2)
例3:计算：(1) )23)(3(2)3)(2(b a b a a a -+-+-+
练习3.计算下列各式
(1) (x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1) (2) (3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )
【当堂反馈】 1填空
(x ＋2)(x ＋3)＝ ；(y ＋4)(y ＋6)＝ . (x －2)(x ＋3)＝ ；(y ＋4)(y －6)＝ . (x －2)(x －3)＝ ；(y －4)(y －6)＝ . ①根据上面的计算结果，同学们有什么发现？
②观察右图，填空(x ＋m )(x ＋n )＝( )2＋( )x ＋( )
结论： . 趁热打铁：
（1）(m ＋5)(m －1)＝ ；(x －5)(x －1) ＝ . （2）(x －2y )(x ＋4y )＝ ；(ab ＋7)(ab －3) ＝ . 【课后巩固】 一．选择题
1. 计算(2a －3b )(2a ＋3b )的正确结果是 ( ) A ．4a 2＋9b 2 B ．4a 2－9b 2 C ．4a 2＋12ab ＋9b D ．4a 2－12ab ＋9b 2
2. 若(x ＋a )(x ＋b )＝x 2－kx ＋ab ，则k 的值为 （ ） A .a ＋b B ．－a －b C ．a －b D ．b －a
3. 计算(2x －3y )(4x 2＋6xy ＋9y 2)的正确结果是 ( )
A ．(2x －3y )2
B ．(2x ＋3y )2
C ．8x 3－27y 3
D ．8x 3＋27y 3 4. (x 2－px ＋3)(x －q )的乘积中不含x 2项，则 ( ) )
3()2(12bc c a -•-、)
3(62b a a --、
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A ．p ＝q
B ．p ＝±q
C ．p ＝－q
D ．无法确定
5. 若0＜x ＜1，那么代数式(1－x )(2＋x )的值是 ( ) A ．一定为正
B ．一定为负
C ．一定为非负数
D ．不能确定
6. 方程(x ＋4)(x －5)＝x 2－20的解是 ( ) A ．x ＝0 B ．x ＝－4 C ．x ＝5
D ．x ＝40
7.若
6x 2－19x ＋15＝(ax ＋b )(cx ＋d )，则
ac ＋bd 等于 ( ) A ．36
B ．15
C ．19
D ．21
二．填空题
8. (3x －1)(4x ＋5)＝_________ _；(－4x －y )(－5x ＋2y )＝______ __． 9. (x ＋3)(x ＋4)－(x －1)(x －2)＝___ _；(y －1)(y －2)(y －3)＝_______ _． 10．若(x ＋a )(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，则a ＝__________，b ＝__________． 11. 若a 2＋a ＋1＝2，则(5－a )(6＋a )＝__________．
12. 若(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )的乘积中不含x 2和x 3项，则a ＝_______，b ＝_______． 三．解答题 13.计算下列各式
(1)(2x ＋3y )( 2 x －3y ) (2)(x ＋2) (x ＋1)－(x ＋6) (x －3)
(3)( x 2＋2x ＋3)(2x 2－3x ＋1) (4)(3x ＋2y )( 3x －2y )－(x －3y )(3x ＋y )
14. 2(2x －1)(2x ＋1)－5x (－x ＋3y )＋4x (－4x 2－5
2
y )，其中x ＝－1，y ＝2．
【拓展延伸】
15、阅读材料并回答问题：
我们已经知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形
式表示，例如：ab a b a b a 32))(2(2
+=++2
b +，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示。

图（1）222
ab b
a b
ab ab a b
a
a
a
图（2）
2
2
a
a
b
b
a a
b a
a a
b ab b 2
⑴请写出图（3）所表示的代数恒等式： ；
⑵试画出一个几何图形，使它的面积能表示：2
2
34)3)((b ab a b a b a ++=++； ⑶请仿照上述方法另写一个含有a ，b 的代数恒等式，并画出与对应的几何图形。

图（3）
2
2
2
2
ab a
a a
a a
b a
b
a
ab ab b
ab
b。