2020-2021学年北京市东城区七年级下学期期末数学试题(含答案)

结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：
（1）解含绝对值的方程|x+2|＝1得x的解为；
（2）解含绝对值的不等式|x+5|＜3得x的取值范围是；
（3）求含绝对值的方程 的整数解；
（4）解含绝对值的不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4．
26．如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 ， ，现同时将点A，B分别向上平移 个单位，再向右平移 个单位，分别得到点A，B的对应点 ， ，连接 ， ， ．（三角形可用符号 表示，面积用符号 表示）
解：（1）原式=
（2）原式=
20．（1） ；（2） ．
解：（1）令m＝ ，n＝ ，
原方程组可化为 ，
解得： ，
∴ ，
解得 ，
∴原方程组的解为 ；
（2）令e＝x＋1，f＝−y，
原方程组可化为 ，
依题意得 ，
∴ ，
解得 ．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，认真阅读材料，学会利用换元法解二元一次方程组，可以简化计算过程．
23．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动，某读书小组随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、文艺类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题
（1）被调查的学生人数为人；
（2）科普类圆心角度数为度，补全条形统计图；
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
6．等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ直角顶点在直尺的一边上.若∠1=35°，则∠2的度数是（）
A．95°B．100°C．105°D．110°
7．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果要添加条件，使得MQ∥NP，那么下列条件中能判定MQ∥NP的是( )
（3）已知该校有1800名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
24．某公园的门票每张20元，一次性使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A，B，C三类，A类年票每张240元，持票进入该园区时，无需再购买门票；B类年票每张120元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次4元；C类年票每张80元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次6元.
【详解】
由2x−a<0得，x<0.5a，
∴不等式2x−a<0的正整数解恰是1，2，3，
∴0.5a>3且0.5a⩽4，
解得，6<a⩽8，
故选D.
【点睛】
此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则.
11．-3
【分析】
正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可．
【详解】
故选C.
考点：二元一次方程组
点评：本题考查二元一次方程组，要求考生掌握二元一次方程组的两种解法，并能来解题.
4．D
【详解】
A.－|－ |＝- ，故此选项错误；
B. ＝7，故此选项错误；
C. ＝-2，故此选项错误；
D. ± ＝±2，正确，
故选D.
5．D
【分析】
根据抽样调查的要求，样本要有代表性和广泛性进行逐项判断即可求解．
，
所以 ，
解得 ，
所以， = =2
故答案为2
【点睛】本题考核知识点：二元一次方程组，算术平方根.解题关键点：解二元一次方程组.
15．-8或2
【分析】
根据平面内坐标的特点解答即可．
解：∵A（a，0），B（-3，0）且AB=5，
∴a=-3-5=-8或a=-3+5=2，
故答案为-8或2．
【点睛】
此题考查坐标与图形性质，关键是根据两点之间的距离公式，分情况讨论．
故选：D
【点睛】
本题考查了抽样调查样本的选取，样本要具有代表性，保证是随机的，即各个方面、各个层次都要具有代表性，样本容量要合适，不能太小．
6．B
解：如图．∵∠1=35°，∴∠3=90°－35°=55°．∵AB∥CD，∴∠4=∠3=55°，∠2=∠4+∠5=55°+45°=100°．故选B．
7．D
【分析】
10．已知不等式2x−a<0的正整数解恰是1,2,3,则a的取值范围是()
A．6<a<8B．6⩽a⩽8C．6⩽a<8D．6<a⩽8
二、填空题
11．下列各数中： ，4， ，-3，最小的数是__________
12．在平面直角坐标系中，点P(6－2x，x－5)在第二象限，则x的取值范围是_____．
13．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有_____个．
北京市东城区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
一、单选题
1．若 ，下列不等式不一定成立的是（）
A． B． C． D．
2．在下列各点中，与点A（－2，－4）的连线平行于X轴的是（）
A．（2，-4）B．（4，-2）C．（-2，4）D．（-4，2）
3．若 是方程组 的解，那么a－b的值是( )
18．对于实数x，符号[x]表示不大于x的最大整数解，如：[π]=3，[6]=6，[﹣7.5]=﹣8．若[a]=﹣4，那么a的取值范围是_________；若[ ]=2，求满足条件的所有正整数a的值为_________ .
三、解答题
19．计算题：
（1）
（2） .
20．（阅读材料）小明同学遇到下列问题：解方程组 ，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的 看作一个数，把 看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令 ， ，这时原方程组化为 ，解得 ，把 代入 ， ，得 ，解得 所以，原方程组的解为
D. ∵∠BMF＝∠DNF，
∴AB//CD，∠EMB=∠MND，
∵∠1=∠2，
∴∠EMQ=∠MNP，
∴MQ∥NP，故该选项符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键.
8．A
【详解】
由图可知： ，
∴ ，
∴ .
故选A.
9．A
【分析】
A．5B．1C．－1D．－5
4．下列计算正确的是（）
A．－|－ |＝ B． ＝±7C． ＝2D．± ＝±2
5．为了了解某地区老年人的健康状况，分别做了4种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）
A．在公园里调查1000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．随意调查了10名老人的健康状况
根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．
解：A.在不等式 两边同时减去5，不等式仍然成立，即 ，故选项A不符合题意；
B.在不等式 两边同时除以-5，不等号方向改变，即 ，故选项B不符合题意；
C.当c≤0时，不等得到 ，故选项C符合题意；
D.在不等式 两边同时加上c，不等式仍然成立，即 ，故选项D不符合题意；
先解二元一次方程组x、y，然后利用解为整数解题即可
【详解】
解方程组
得到
因为方程组的解为整数，所以m可以为0、1、3、4，所以满足条件的m的整数有4个，选A
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解，解出x、y再利用解为整数求解是本题关键
10．D
【分析】
根据题目中的不等式可以求得x的取值范围，再根据不等式2x-a<0的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a的取值范围．
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出x的值，代入求出y的值，再代入求值即可.
【详解】
根据题意得：
，
∴4x-2=0 x=
∴y=2
∴4x+y=2+2=4
故答案为4
18．-4≤a＜-3 2,3,4
【详解】
∵[a]=﹣4，
∴-4≤a＜-3
∵[ ]=2
∴2≤ ＜3
解得2≤a＜5
∴a=2,3,4
19．（1） ；（2）
（1）直接写出点 ， 的坐标．
（2）在 轴上是否存在点 ，连接 ， ，使 ，若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，点 在直线 上运动，连接 ， ．
①若 在线段 之间时（不与 ， 重合），求 的取值范围；
②若 在直线 上运动，请直接写出 ， ， 的数量关系．
参考答案
1．C
【分析】
13．5．
【分析】
根据平行线性质和对顶角相等以及角平分线定义分析即可．
解： ，
；
，
；
又 平分 ，
；
．
．
图中与 相等的角有5个．
【点睛】
此题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及对顶角的性质．注意平行线的三线八角的模型运用．
14．2
【详解】
【分析】依题意列出二元一次方程组，求出解，再代入.
【详解】因为 ，
A．∠1＝∠2B．∠BMF＝∠DNF
C．∠AMQ＝∠CNPD．∠1＝∠2，∠BMF＝∠DNF
8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是( )
A．﹣2a-bB．2a﹣bC．﹣bD．b
9．关于x、y的方程组 的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．无数个
解：A.在公园里调查1000名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不合题意；
B.在医院调查了1000名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不合题意；
C.随意调查了10名老人的健康状况，样本太少，不合理，不合题意；
D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，符合题意．
由图中各角的位置关系，根据平行线的判定定理及性质对选项逐一判断即可.
【详解】
A.∠1与∠2不是同位角，不能判定MQ∥NP，故该选项不符合题意，
B.∠BMF＝∠DNF，只能判定AB//CD，不能∠BMF＝∠DNF，故该选项不符合题意，
C.∠AMQ与∠CNP不是同位角，不能判定MQ∥NP，故该选项不符合题意，
（解决问题）请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
（1）解方程组
（2）已知方程组 的解是 ，直接写出方程组 的解：_____________．
21．解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
根据正负数比较大小方法，可得
4> > ＞-3，
所以各数中最小的数是−3.
故答案为-3
【点睛】
此题考查正、负数大小的比较，难度不大
12．x>5；
【分析】
根据第二象限内点的坐标符号可得不等式组： ，再解不等式组，找出公共解集即可．
【详解】
由题意得
解得x>5，
则x的取值范围是x>5.
【点睛】
本题考查点的坐标和解一元二次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键.
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．
2．A
【详解】
∵平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，已知点A（-2，-4）纵坐标为-4，所以结合各选项所求点为（2，-4）．故选A．
3．C
【详解】
试题分析：解方程组 得 ；若 是方程组 的解，a=2,b=3；a－b=2-3=-1；
（1）如果只能选择一种购买年票的方式，并且计划在一年中花费160元在该公园的门票上，通过计算，找出可进入该园区次数最多的方式.
（2）一年中进入该公园超过多少次时，A类年票比较合算？
25．一般的，数a的绝对值|a|表示数a对应的点与原点的距离．同理，绝对值|a﹣b|表示数轴上数a对应的点与数b对应的点的距离．例如：|3﹣0|指在数轴上表示数3的点与原点的距离，所以3的绝对值是3，即|3﹣0|＝|3|＝3．|6﹣2|指数轴上表示6的点和表示2的点的距离，所以数轴上表示6的点和表示2的点的距离是4，即|6﹣2|＝4．
将解集表示在数轴上如下：
21．x≤2，解集表示在数轴上见解析
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
解：去分母，得：2（2x﹣1）+15≥3（3x+1），
去括号，得：4x+13≥9x+3，
移项，得：4x﹣9x≥3﹣13，
合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，
系数化为1，得：x≤2，
14．已知|x+3y﹣4|+(2y﹣x﹣6)2＝0，则 ＝_____．
15．已知A（a，0），B（-3，0）且AB=5，则a=__________．
16．如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于______．
17．已知 那么4x+y=_______.
16．8
【分析】
设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的长及宽，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得： ，
解得： ，
∴xy=4×2=8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17．4