广东省广州市普通高中18学年高一数学上学期期末考试试题10

上学期高一数学期末模拟试题10
一．选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1、设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（ ）
A ．{}0,1,3,4,5
B ．{}0,2,3,5
C ．{}0,3
D ．{}5
2
、函数2()f x x =
的定义域为（ ） A ．(0,2]
B ．(0,2)
C ．(0,1)(1,2)⋃
D ． (0,1)(1,2]⋃
3、用二分法研究函数13)(3-+=x x x f 的零点时，第一次经计算0)5.0(0)0(><f f ，，可得其中 一个零点∈0x ，第二次应计算 .以上横线上应填的内容为（ ） A ．（0.5，1），)75.0(f B ．（0，0.5），)125.0(f C ．（0，0.5），)25.0(f D ．（0，1），)25.0(f
4、已知向量(1,1),(1,1),(1,2)a b c ==-=--，则c = （ ） A.1322a b -
- B.1322a b -+ C.3122a b - D.31
22
a b -+
5、sin570°的值是 （ ） A ．
21 B ．－2
1
C ． 23
D ． －23
6、若角α的终边落在直线x -y =0上，则αα
α
α
cos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ） A 2 B 2- C 2-或2 D 0
7、一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知12,F F 成120 角，且12,F F 的大小分别为1和2，则有 （ ）
A ．13,F F 成90角
B ．13,F F 成150角
C ．23,F F 成90角
D ．23,F F 成60角 8、设函数 ，则满足 的x 的取值范围是 （ ）
A ．[-1，2]
B ．[0，+ ）
C ．[1，+ ）
D ．[0，2]
⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11
,2)(21x x x x f x 2)(≤x f ∞∞
9、函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()(图象如右图，则)(x f 的解析式与
++=)1()0(f f S )(f )(f 20122+⋯+的值分别为（ ）
A ． 12sin 21)(+π=
x x f ， 2013=S B ． 12
sin 21)(+π
=x x f ，212013=S
C ．12sin 21)(+π=
x x f ， 2012=S D ．12
sin 21)(+π
=x x f ， 212012=S
10、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y ＝f (x )，一种是平均价格曲线y ＝g (x )(如f (2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g (2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y ＝f (x )，虚线表示y ＝g (x )，其中可能正确的是（ ）
.A .B .C .D
二．填空题：
(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)
11、设)x (f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x )x (f -=2
2，则)(f 1= ．
12、函数x tan y =在),(π20内的零点是 .
13、函数3x x y +=的值域是 .
14、△ABC 中，5,4,3===CA BC AB ,则CB CA ⋅＝ .
15、若 , 则a,b,c 的大小关系是 ．
16、下面有五个命题：
①终边在y 轴上的角的集合是{β|β=Z k ,k ∈+
2
2π
π}.
②设一扇形的弧长为4cm ，面积为4cm 2
，则这个扇形的圆心角的弧度数是2. ③函数x cos x sin y 4
4
-=的最小正周期是2π.
,sin log a 72π=,log b 311π=31
2=c
④的图象为了得到x sin y 23=，只需把函数.)x sin(y 6
323π
π
的图象向右平移+=
⑤函数上，在⎪⎭
⎫
⎢⎣
⎡
-
---=2πππ)x tan(y 是增函数. 所有正确命题的序号是 . （把你认为正确命题的序号都填上）
17、 定义在R 上的奇函数)(x f 满足：对于任意).x (f )x (f ,R x -=∈2有若,tan 2
1=
α )cos sin (f αα10-则的值为 .
三．解答题（本大题共5小题，满分52分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19、（本小题满分10分）
（1）求值： （2）化简：
20、（本小题满分10分） 已知函数)x sin()x (f 6
221π
ω++=（其中01ω<<）， 若直线3
x π
=
是函数)x (f 图
象的一条对称轴．
（1）求ω及最小正周期； （2）求函数()f x ,[]
ππ,x -∈的单调减区间．
21、（本小题满分10分）已知向量3
(sin ,),(cos ,1).2
a x
b x ==-
（1）当//a b 时，求 x cos x sin x cos 222
- 的值；
3tan()cos(2)sin()2.
cos()sin()ππαπαααππα---+----3556331
103252718lg )log (log log log ++⋅++-
（2）求函数)b a ()b a (x sin )x (f
-⋅++=2在,02π⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最小值，及取得最小值时x 的值．
22、（本小题满分12分）
已知函数212(),03
()11,02
x x f x x x x ⎧
-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩ .
（1）写出该函数的单调区间；
（2）若函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点，求实数m 的取值范围；
(3) 若12)(2+-≤bn n x f 对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立，求实数n 的取值范围.
答案
一、选择题
二、填空题
11、3- ； 12、π； 13、[)+∞,0 ； 14、 16 ； 15、c b a <<； 16 、②④； 17
、0.
三、解答题（本大题共5小题，满分52分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.解：(1)易得),(B 2
321-
……… 2分 则=
∠COA sin 2
3
，=∠COA cos 21-，=∠COA tan 3-． ……… 5分
(2) ),(B 2
3
21-
,),(C 01 ∴3= …… 8分 四边形OBAC 是菱形，∴BC OA ⋅=0 …… 10分
19. 解：（1）原式36log 5log 3log )
2(56333
1
3+⋅++=-- ……… 2分
3132
1
++-=
……… 6分 （2）原式=α
ααααsin cos )
cos (cos tan ⋅--⋅⋅- ……… 9分 = -1 ……… 10分
20. (1)解：由题可知:)z k (k ∈+
=+
⋅
2
6
3
2π
ππ
π
ω
故有k 2
3
21+=
ω 又
2
110=
∴<<ωω
(3)
分
23=
π
π
26
21=+
+=∴T )x sin()x (f 周期 ……… 5分
(2)
≤
+
≤+6
22
π
ππ
x k ππ
k 22
3+ ∴
≤
≤+x k ππ
23
ππ
k 23
4+ ……… 7分 ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++=ππππk ,k A 23423设,[]ππ,B -=
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡
--=⋂ππππ,,B A 332则 ……… 9分 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--ππππ,,)x (f 332和的单调减区间为故 .……… 10分 21．(1)解： ||a b ，∴3cos sin 02x x +=，∴ 3
tan 2
x =- ……… 2分
.13
20
tan 1tan 22cos sin cos sin 2cos 22sin cos 22
2222
=+-=+-=-x x x x x x x x x .……… 4分
(2) .……… 6分
41222+
+=∴x sin x sin )x (f =4
1
2122-+)x (sin . ……… 8分 []012
1
,-∈-
.
)x (f ,x ,x sin min 4
1
621-=-=-=∴π即时当 ……… 10分
41222222+
+=-+=x sin x sin b a x sin )x (f 0102
≤≤-∴≤≤-x sin x π
22．(1)解：（1）函数()f x 的图象如右图；
函数()f x 的单调递减区间是(0,1) 单调增区间是(,0)-∞及
(1,)+∞ …………3分
（2）作出直线y m =，
函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点等价于函数y m = 与函数)(x f 的图象恰有三个不同公共点。

由函数212(),03
()11,02
x x f x x x x ⎧
-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩ 又f(0)=1 f(1)= 12
∴1
(,1)2
m ∈ …………6分
(2)解：∵f(x)是增函数，且f (x)≤n 2
－2bn+1对所有x ∈[－1,1]恒成立 ∴[f(x)]max ≤n 2
－2bn+1 [f(x)]max =f(1)=1 ∴n 2
－2bn+1≥1即n 2
－2bn ≥0在b ∈[－1,1]恒成立
∴y= －2nb+n 2
在b ∈[－1,1]恒大于等于0 ……………9分
∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+⨯-≥+-⨯-0
120
)1(22
2
n n n n ，∴⎩⎨⎧≥≤-≤≥2020n n n n 或或 ∴n 的取值范围是)2[}0{]2-(∞+-∞，，
……12分。