山东省聊城市临清第三中学2018年高二数学文模拟试题含解析

山东省聊城市临清第三中学2018年高二数学文模拟试
题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 是的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
B
【分析】
分别判断充分性和必要性得到答案.
【详解】所以（逆否命题）必要性成立当，不充分
故是必要不充分条件，答案选B
【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.
2. 把一根长为6米的细绳任意做成两段，则稍短的一根细绳的长度大于2米的概率是( )
A．B． C. D．
参考答案：
D
3. 已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
参考答案：
C
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．
【解答】解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），
可得：，c=5，∴a=4，b==3，
所求双曲线方程为：﹣=1．
故选：C．
4. 下图是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“综合法”，则应该放在（）
A．“合情推理”的下位 B．“演绎推理”的下位
C．“直接证明”的下位 D．“间接证明”的下位
参考答案：
C
5. 下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()
A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2x
B．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0
C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)
D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x
参考答案：
B
6. 按数列的排列规律猜想数列的第10项是
A．B．C．D．参考答案：
C
略
7. 函数的图象大致是 ( )
B．C．D．
参考答案：
A
略
8. 已知实数满足，则目标函数的最大值为( )
A．B．C．D．
参考答案：
C
略
9. 已知函数图象经过点，则该函数图象的一条对称轴方程为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
首先把点带入求出，再根据正弦函数的对称轴即可。

【详解】把点带入得，因为，所以，所以，函数的对称轴为。

当，所以选择C
【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆常考三角函数的性质有：单调性、周期性、对称轴、对称中心、奇偶性等。

属于中等题。

10. 设函数，. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 下列命题：①若，则；②若，则；③若
，，则；④若，则函数的最大值是；⑤若，则.其中正确的命题序号是_________
参考答案：
①④⑤
12. 若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是
．
参考答案：
13. 已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱
锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为．
参考答案：
【考点】CF：几何概型．
【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用对应的体积比值求出对应的概率．
【解答】解：如图所示，AD、BC、PC、PD的中点分别为E、F、G、H，
当点O在几何体CDEFGH内部或表面上时，V三棱锥O﹣PAB≥；
在几何体CDEFGH中，连接GD、GE，
则V多面体CDEFGH=V四棱锥G﹣CDEF+V三棱锥G﹣DEH=，
又V四棱锥P﹣ABCD=，
则所求的概率为P==．
故答案为：
14. 若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)，c在R增函数，则a，b，c的关系式为是 .
参考答案：
b2－3ac≤0
15. 已知复数为纯虚数，则实数m= ；
参考答案：
略
16. 已知点A∈{ ( x，y ) | y =x，x > 0 }，点B∈{ ( x，y ) | y = –x，x > 0 }，| AB | = l （定值），O是直角坐标原点，则△OAB的面积S的最大值是。

参考答案：
l 2
17. 如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有种。

参考答案：
180
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知椭圆的焦距为4,且过点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由。

参考答案：
解: (1)因为椭圆过点
且
椭圆C的方程是
(2)
由题意,各点的坐标如上图所示,
则的直线方程:
化简得
又,
所以带入
得
求得最后
所以直线与椭圆只有一个公共点.
略
19. 已知中至少有一个小于2．
参考答案：
【考点】反证法与放缩法．
【分析】本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，即证明不可能都不小于2，假设都不小于2，则
得出2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立，以此来证明结论成立．
【解答】证明：假设都不小于2，则
因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）
即2≥a+b，这与已知a+b＞2
相矛盾，故假设不成立
综上中至少有一个小于2．
20. 如图，三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC, PA=3,PB=PC=BC=6,
求二面角P-BC-A的正弦值
参考答案：
解：取BC的中点D，连结PD，AD，∵PB =PC，∴PD⊥BC
∵ PA⊥平面ABC，由三垂线定理的逆定理得AD⊥BC
∴ ∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角………4分
∵ PB = PC = BC = 6 ，∴ PD =
sin∠PDA=即二面角P-BC-A的正弦值是……………………………………………12分
21. 已知数列{a n} 的前n项和为，求{a n}的通项公式．
参考答案：
【考点】数列递推式．
【分析】由数列递推式求出数列首项，再结合a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）求得数列通项公式．【解答】解：∵S n=6n2﹣5n﹣4，
∴a1=S1=﹣3；
当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=6n2﹣5n﹣4﹣[6（n﹣1）2﹣5（n﹣1）﹣4]=12n﹣11．
验证a1=﹣3不适合上式，
∴a n=．
22. 已知命题，若m＞，则mx2﹣x+1=0无实根，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
参考答案：
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】根据四种命题的定义，可得该命题的逆命题、否命题、逆否命题，进而判断它们的真假．
【解答】解：若m＞时，则方程为二次方程，且△=1﹣4m＜0，为真命题，
其逆命题为：若mx2﹣x+1=0无实根，则m＞为真命题，
其否命题为：若m≤，则mx2﹣x+1=0有实根为真命题，
其逆否命题为：若mx2﹣x+1=0有实根，则m≤为真命题．。