金属的断裂 线弹性断裂力学中断裂韧度K判据和G判据,非线性断裂力学概述与J积分

R0
1
KI s
2
2r0
（4-11）
（考虑小范围塑性区应力松弛后）
通过对中、低强度的结构用钢小尺寸试样弹塑性断裂韧
度的分析，可以换算成大尺寸试样的 尺寸试样直接进行试验。
K IC
值，不必采用大
二、J积分（J Integral）及断裂韧度
J积分（J Integral）由于是J. R. Rice提出的，故 称之为J积分，它实际上是一种在裂纹附近围绕 裂纹的线积分（Line Integral），当该积分值J达 到某一个临界值 JIC 时，裂纹将开始失稳扩展。
U a
1 U B a
裂纹开始扩展条件
裂纹开始扩展条件（注意：K IC 为裂纹失稳C
中、低强度钢机件，由于材料 s低，裂纹尖端
塑性应变区很大，甚至达到全面屈服以后才断 裂。对于这种情况，引入裂纹尖端张开位移的 概念进行衡量比较准确。每一中、低强度钢无 限大板中有I型穿透裂纹，在平均应力 作用
2
c s
（4-40） （4-41）
c 裂纹开始扩展时的临界值，或材料阻止裂纹扩展 的能力。
Eq.(4-40)展开以后，可以得到裂纹尖端小范围屈
服（ s ）条件下的
2a E s
（4-43）
c
c2ac E s
（4-44）
同时，可以得到小范围屈服条件下
c
c2ac E s
Kc2
E s
弹塑性断裂力学常用的研究方法有J积分法和 COD法。前者是由裂纹扩展能量释放率G延伸而 来的能量判据；后者是由应力场强度因子K延伸 而来的判据。我们这里主要介绍以上两种判断方 法，测试方法可以查阅《GB/T2308-1991 金属 材料延性断裂韧度KIC 试验方法》和《GB/T23581994 金属材料裂纹尖端张开位移试验方法》。
Gc
s
（平面应力状态）
c
(12 ) nE s
KI2c
GI2c
n s
（平面应变状态）
（4-45） （4-46）
一、必要性
J. R. Rice：1968年提出的J积分理论（与线弹性断裂力 学中裂纹扩展能量释放率 GI 相当的量） 前面我们主要针对线性断裂力学进行了详细的阐述（主 要适用于裂纹尖端处没有塑性变形区域或者仅有微小塑 性变形区域，在室温条件下主要针对高碳钢和脆性材 料）。如果裂纹尖端处存在大范围的塑性变形区域导 致 s ，则上述方法将不再适用（主要针对中、低强度的 结构用钢），
W dW u •Tds
积分（J Integral）的定义
J
dy
u x
Tds
（4-37）
在线弹性条件下，JI G（I 针对I形裂纹）， Rice证明，在小应变（注意与裂纹尖端微 小塑性区的区别）的情况下，J积分与路径
无关（被积函数为势函数），其计算方 法如下：
JI
lim
a0
1 B
下裂纹两端出现塑性区 ，裂纹尖端因塑性钝
化不增加其长度2a，但是却沿Y方向 张开 （张开位移：COD, Crack Opening Displacement）
带状屈服模型 （D-M模型：Dugdale）
对于大规模屈服区存在的情形
8 sa E
ln
sec
2
c s
c
8 sac E
ln
sec
在弹性状态下， 所包围体积的系统势能 U 等于弹性
应变能 Ue 与外力功 W 之差（厚度B=1），（参考前面 裂纹扩展能量释放率的定义）
U GI a a (Ue W )
（裂纹扩展阻力）
所包围的体积的弹性应变能（单位厚度的体积）
Ue dUe dV dxdy （ 弹性应变能密度） 所包围的体积外侧应力对所包围体积所作的功
恒位移与恒载荷下的 GI Eq.(4-25) 恒位移，裂纹长度2a，B=1时
平面应力与平面应变状态下的 GI Eq.(4-26)
失稳条件 ：
GI GIC
R—曲线（R—Curve）
第三节 弹塑性条件下的金属断裂韧度的基本概念
（非线性断裂力学 Nonlinear Fracture Mechanics）
三、裂纹扩展能量释放率 GI 及断裂韧度 GIC
裂纹扩展过程中的能量平衡关系
绝热条件下
W Ue p 2 s A
设等式左为裂纹扩展 动力U，系统势能
(Ue W ) ( p 2S)A
裂纹扩展能量释放率
GI
U A
裂纹扩展阻力
物理意义：弹性体应变能↓ 外力对弹性体做功↑
提供裂纹扩展所需能量