浙江初三初中数学月考试卷带答案解析

浙江初三初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列事件是必然事件的是（ ） A ．三点确定一个圆 B ．三角形内角和180度 C ．明天是晴天
D ．打开电视正在放广告
2.将抛物线的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a 等于（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4.下列命题中，不正确的是（ ） A ．垂直平分弦的直线经过圆心 B ．平分弦的直径一定垂直于弦
C ．平行弦所夹的两条弧相等
D ．垂直于弦的直径必平分弦所对的弧
5.已知（﹣1，y 1），（﹣2，y 2），（﹣4，y 3）是抛物线y=﹣2x 2﹣8x+m 上的点，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 3＜y 1
6.如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C ，连接AA′，若∠1=20°，则∠B 的度数是
（ ）
A ．70°
B ．65°
C ．60°
D ．55°
7.如图，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙B 与y 轴的正半轴交于点A （0，1），过点P （0，﹣7）的直线l
与⊙B 相交于C ，D 两点．则弦CD 长的所有可能的整数值有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8.如图，一次函数和同一直角坐标系内的图象是（ ）
A. （A ）
B. （B ）
C. （C ）
D. （D ）
9.下列每张方格纸上都有一个三角形，只用圆规就能做出三角形的外接圆的是（ ）
① ② ③ ④
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
10.二次函数y ＝a(x －4)2－4(a≠0)的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2
11.如图，等腰Rt △ABC （∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12.如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ＜0）的对称轴为x=1，交x 轴的一个交点为（x 1，0），且﹣1＜x 1＜0，有下列5个结论：①abc ＞0；②9a ﹣3b+c ＜0；③2c ＜3b ；④（a+c ）2＜b 2；⑤a+b ＞m （am+b ）（m≠1的实数）
其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
1.已知⊙O的半径是4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在__．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）
2.一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为___．
3.甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是__________．
4.抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是__________．
5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是__________．
6.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平
行线交y
1于点D，直线DE∥AC，交y
2
于点E，则=_．
三、解答题
1.如图，有一转盘中有A、B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率。

2.已知抛物线经过点（4，3），且当时，有最小值.
（1）求这条抛物线的解析式.
（2）写出随的增大而减小的自变量的取值范围.
3.已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）求函数图象的对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象；
（2）根据图象直接写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．
4.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数关系式.
（2）将y=ax2+bx+c化成y=a（x﹣m）2+k的形式(请直接写出答案).
（3）若点D（3.5，m）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面
积．
5.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标
轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的
长．
6.某工厂准备翻建新的大门，厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的最大宽度AB=12m，最大高度OC=4m，工厂的运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m.现设计了两种方案.方案一：建成抛物线形状（如图1）；方案二：建
成圆弧形状（如图2）.为确保工厂的卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由.
7.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌
玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
（2）在（1）条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，
求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
8.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线BC的函数解析式为y’=kx+b,求当满足y<y’时，自变量x的取值范围.
（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边
形是平行四边形，求点P的坐标．
浙江初三初中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.下列事件是必然事件的是（）
A．三点确定一个圆B．三角形内角和180度
C．明天是晴天D．打开电视正在放广告
【答案】B
【解析】A. 三点确定一个圆是随机事件，故本选项错误；
B. 三角形的三个内角和是180度是必然事件，故本选项正确。

C. 明天是晴天是随机事件，故本选项错误；
D. 打开电视，正在放广告是随机事件，故本选项错误；
故选：B.
2.将抛物线的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】原抛物线的顶点为(0，0)，先向上平移3个单位，再向右平移4个单位，那么新抛物线的顶点为(4，3)；可设新抛物线的解析式为y=3(x−h)2+k，代入得：y=3(x−4)2+3，
故选：C.
3.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，
【考点】概率公式
4.下列命题中，不正确的是（）
A．垂直平分弦的直线经过圆心B．平分弦的直径一定垂直于弦
C．平行弦所夹的两条弧相等D．垂直于弦的直径必平分弦所对的弧
【答案】B
【解析】A. 根据垂径定理的推论可知，垂直平分弦的直线经过圆心；故本答案正确。

B. 直径是最长的弦，任意两条直径互相平分，但不一定互相垂直，故被平分飞弦不能是直径；故本答案错误。

C. 如图所示，
两弦平行，则圆周角相等，圆周角相等，则弧相等；故本选项正确。

D. 根据垂径定理可知，垂直于弦的直径必平分弦所对的弧；故本选项正确。

故选：B.
5.已知（﹣1，y 1），（﹣2，y 2），（﹣4，y 3）是抛物线y=﹣2x 2﹣8x+m 上的点，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 3＜y 1
【答案】C
【解析】求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题． 抛物线y=﹣2x 2﹣8x+m 的对称轴为x=﹣2，且开口向下，x=﹣2时取得最大值．
∵﹣4＜﹣1，且﹣4到﹣2的距离大于﹣1到﹣2的距离，根据二次函数的对称性，y 3＜y 1． ∴y 3＜y 1＜y 2． 【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
6.如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C ，连接AA′，若∠1=20°，则∠B 的度数是
（ ）
A ．70°
B ．65°
C ．60°
D ．55°
【答案】B
【解析】根据旋转图形可以得到△ACA′为等腰直角三角形，根据∠1的度数可以求出∠CA′B′=25°，从而得到∠CAB=25°，所以∠B=90°－25°=65° 【考点】旋转图形的性质
7.如图，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙B 与y 轴的正半轴交于点A （0，1），过点P （0，﹣7）的直线l
与⊙B 相交于C ，D 两点．则弦CD 长的所有可能的整数值有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【解析】当CD 和y 轴垂直时，CD 的长度为8，即弦CD 最短为8，最长为10.当CD 为8时，只有一条；当CD 为9时，有两条；当CD 为10时，只有一条. 【考点】垂径定理
8.如图，一次函数和同一直角坐标系内的图象是（ ）
A. （A）
B. （B）
C. （C）
D. （D）
【答案】C
【解析】A.由抛物线知，a＞0，b＞0；由直线知a＜0，b＞0，a的值矛盾，故本选项错误；
B.由抛物线知，a＞0，b＜0；由直线知a＞0，b＞0，b的值矛盾，故本选项错误；
C.由抛物线知，a＞0，b＜0；由直线知a＞0，b＜0，两结论一致，故本选项正确；
D.由抛物线知，a＜0，b＞0；由直线知a＞0，b＜0，a、b的值矛盾，故本选项错误.
故选：C.
9.下列每张方格纸上都有一个三角形，只用圆规就能做出三角形的外接圆的是（）
①②③④
A．①②B．①③C．②④D．③④
【答案】C
【解析】根据三角形外接圆的性质可知图②和图④只能用圆规就能做出三角形的外接圆，
故选：C.
10.二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）
A．1B．－1C．2D．－2
【答案】A
【解析】根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.
故选：A
11.如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC 与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】设CD 的长为x ,△ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ∴当C 从D 点运动到E 点时,即0⩽x ⩽2时,y =×2×2−
(2−x )×(2−x )=−
x²+2x .
当A 从D 点运动到E 点时,即2<x ⩽4时,y =
×[2−(x −2)]×[2−(x −2)]= x²−4x +8
∴y 与x 之间的函数关系
由函数关系式可看出B 中的函数图象与所求的分段函数对应。

故选：B.
点睛：本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围.
12.如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ＜0）的对称轴为x=1，交x 轴的一个交点为（x 1，0），且﹣1＜x 1＜0，有下列5个结论：①abc ＞0；②9a ﹣3b+c ＜0；③2c ＜3b ；④（a+c ）2＜b 2；⑤a+b ＞m （am+b ）（m≠1的实数）
其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
【解析】①抛物线对称轴在y 轴的右侧，则a 、b 异号，即b>0. 抛物线与y 轴交于正半轴，则c>0. ∵a<0， ∴abc<0. 故①错误；
②由图示知，当x=−3时，y<0，即9a−3b+c<0，故②正确； ③由图示知，x=−1时，y<0，即a−b+c<0， ∵x=−=1， ∴a=−
b ，
∴a−b+c=−
b−b+c<0，即2c<3b ，故③正确；
④由图示知，x=1时，y>0，即a+b+c>0 ∵a−b+c<0，
∴(a+b+c)(a−b+c)<0，则(a+c)2−b 2<0， ∴(a+c)2<b 2； 故④正确；
⑤∵当x=1时，y 最大，即a+b+c 最大，故a+b+c>am 2+bm+c ，即a+b>m(am+b)，(m 为实数且m≠1)，故⑤正确。

综上所述，其中正确的结论有4个。

故选：D.
点睛：此题考查二次函数图象与系数的关系，由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
二、填空题
1.已知⊙O 的半径是4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，则点A 在__．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”） 【答案】圆内
【解析】∵OA=3cm<4cm ∴点A 在⊙O 内。

故答案为：圆内。

2.一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为___．
【答案】14cm或2cm
【解析】有两种情况：①如图，当AB和CD在O的两旁时，过O作MN⊥AB于M，交CD于N，连接OB，OD，
∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
由垂径定理得：BM=AB=8cm，DN=CD=6cm，
∵OB=OD=10cm，
由勾股定理得：OM==6cm，
同理ON=8cm，
∴MN=8cm+6cm=14cm，
②当AB和CD在O的同旁时，
MN=8cm−6cm=2cm，
故答案为：14cm或2cm.
3.甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是__________．
【答案】
【解析】试题解析：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，
∴甲、乙二人相邻的概率是：．
【考点】列表法与树状图法．
4.抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是__________．
【答案】k≥-且k≠0
【解析】∵二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，∴，
∴k≥﹣且k≠0．
故答案为k≥﹣且k≠0．
【考点】抛物线与x轴的交点．
5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部
分的面积是__________．
【答案】1
【解析】先利用配方法得到抛物线y=x2-2x的顶点坐标为（1，-1），则抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2-2x，然后利用阴影部分的面积等于三角形面积进行计算．
解：y=x2-2x=（x-1）2-1，即平移后抛物线的顶点坐标为（1，-1），
所以抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2-2x，
所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积=×1×2=1．
故答案为1．
“点睛”本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
6.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平
行线交y
1于点D，直线DE∥AC，交y
2
于点E，则=_．
【答案】
【解析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据
CD∥y轴，利用y
1的解析式求出D点的坐标，然后利用y
2
求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值
即可得解．
解：设A点坐标为(0,a),(a>0)，
则x2=a,解得x=，
∴点B(,a),
∴AB=.
∵=a，
则x=，
∴点C(,a)，
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标与点C的横坐标相同为，
∴y
1
=()2=5a，
∴点D的坐标为(,5a).
∵DE∥AC，
∴点E的纵坐标为5a，
∴=5a，
∴x=5，
∴点E的坐标为(5,5a)，
∴DE=5－，
∴= .
故答案是：.
点睛：本题是一道反比例综合题.解题的重点在于利用反比例函数图象上的点的特点表示出线段的长.
三、解答题
1.如图，有一转盘中有A、B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率。

【答案】∴
【解析】首先将B区域平分成两部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在A区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：将B区域平分成两部分，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在A区域的只有1种情况，
∴两次指针都落在A区域的概率为：.
2.已知抛物线经过点（4，3），且当时，有最小值.
（1）求这条抛物线的解析式.
（2）写出随的增大而减小的自变量的取值范围.
【答案】（1）y=x2-4x+3 ；（2）x<2.
【解析】（1）由已知得抛物线顶点坐标为（2，-1），设顶点式，将（4，3）代入顶点式求a即可．
（2）由二次函数的性质找相应的x的取值范围即可.
试题解析：（1）设抛物线的解析式为：y=a(x-2)2-1，
把（4，3）代入，得4a-1=3,
∴a=1，
即y=(x-2)2-1 或y=x2-4x+3
（2）由y=(x-2)2-1知图形对称轴为x=2，且a=1>0，
∴随的增大而减小的自变量的取值范围是x<2.
3.已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）求函数图象的对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象；
（2）根据图象直接写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．
【答案】（1）顶点为（2，﹣1），对称轴为直线x=2，与x轴交点为（1，0）和（3，0），与y轴交点为（0，3），图象见解析；
（2）当y＜0时，1＜x＜3．
【解析】（1）将二次函数配方成顶点式后即可确定其顶点坐标及对称轴；分别令x=0和令y=0求得抛物线与坐标轴的交点坐标；
（2）根据y为负值可以得到其图象位于x轴的下方，由此得解．
试题解析：(1)y=x2−4x+3=(x−2)2−1.
∴对称轴为直线x=2，顶点为(2，−1)，与x轴交点为(1，0)和(3，0)，
图象为：。

(2)由图象得：当y<0时，1<x<3.
4.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数关系式.
（2）将y=ax2+bx+c化成y=a（x﹣m）2+k的形式(请直接写出答案).
（3）若点D（3.5，m）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面
积．
【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）y=(x-1)2﹣1；（3），
【解析】（1）将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，从而确定该二次函数的解析式；
（2）用配方法把一般式化为顶点式即可；
（3）将D点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出m的值；以AB为底，D点纵坐标的绝对值为高，即可求出△ABD的面积．
解析：（1）由已知得，解得，
∴y=x2﹣4x+3；
（2）y= x2﹣4x+3 ="(" x2﹣4x+4)-1= (x-1)2﹣1；
（3）∵是抛物线y=x2﹣4x+3上的点，
∴；
∴
5.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的
长．
【答案】CD=
【解析】连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．
试题解析：连接AC，BC，
∵抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，
∴点D的坐标为(0，−3)，
∴OD的长为3，
设y=0，则0=(x-1)2-4，
解得：x=−1或3，
∴A(−1，0)，B(3，0)
∴AO=1，BO=3，
∵AB为半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CO⊥AB，
∴CO2=AO⋅BO=3，
∴CO=，
∴CD=CO+OD=3+，
故答案为：3+.
点睛：本题主要考查的是二次函数的综合运用，解答本题主要应用了坐标轴上点的坐标特点，圆的概念和性质，勾股定理等知识点，求得点D的坐标以及OC的长是解题的关键.
6.某工厂准备翻建新的大门，厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的最大宽度AB=12m，最大高度OC=4m，工厂的运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m.现设计了两种方案.方案一：建成抛物线形状（如图1）；方案二：建
成圆弧形状（如图2）.为确保工厂的卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由.
【答案】采用第二种方案更合理，理由见解析.
【解析】分别求出方案一中抛物线和方案二中圆弧的函数关系式，再将运输卡车的高度3m代入求出所对应的卡车宽度，则宽度较大的设计方案能确保工厂的特种卡车在通过厂门时更安全．
试题解析：（1）第一方案：设抛物线的表达式是y=a(x+6)(x−6)，
因C(0，4)在抛物线的图象上，代入表达式，得a=−.
故抛物线的表达式是y=−x2+4.
把第一象限的点(t，3)代入函数，得3=−t2+4，
∴t=3，
∴当高度是3m时，最大宽度是6m.
（2）第二方案：
由垂径定理得：圆心O′在y轴上(原点的下方)
设圆的半径是R，在RT△OAO′中，由勾股定理得：62+(R−4)2=R2，
解得R=6.5，
当高度是3m时，最大宽度==4≈6.9m
根据上面的计算得：为了工厂的特种卡车通过厂门更安全，所以采用第二种方案更合理。

7.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：
（2）在（1）条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．
（3）在（1）条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
【答案】（1）填表见解析；
（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；
（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
【解析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600-（x-40）×10=1000-10x ，利润=（1000-10x ）（x-30）=-10x 2+1300x-30000；
（2）令-10x 2+1300x-30000=10000，求出x 的值即可；
（3）首先求出x 的取值范围，然后把w=-10x 2+1300x-30000转化成y=-10（x-65）2+12250，结合x 的取值范围，求出最大利润．
试题解析：（1） 销售单价（元） x
（2）-10x 2+1300x-30000=10000
解之得：x 1=50，x 2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，
（3）根据题意得
解之得：44≤x≤46，
w=-10x 2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，
∵a=-10＜0，对称轴是直线x=65， ∴当44≤x≤46时，w 随x 增大而增大． ∴当x=46时，W 最大值=8640（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
考点: 1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用.
8.如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 和点B ，其中点A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D ，与直线BC 交于点E ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线BC 的函数解析式为y’=kx+b,求当满足y<y’时，自变量x 的取值范围.
（3）平行于DE 的一条动直线l 与直线BC 相交于点P ，与抛物线相交于点Q ，若以D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=；
（2）x<0 或x>4时，y<y’；
（3）P 1（3，1），P 2（，）P 3（，）
【解析】（1）先把C （0，4）代入y=ax 2+bx+c ，得出c=4①，再由抛物线的对称轴x=-
=1，得到b=-2a ②，抛物线过点A （-2，0），得到0=4a-2b+c ③，然后由①②③可解得，a=-
，b=1，c=4，即可求出抛物线的解析
式为y=-x 2+x+4； （2）先求出点B 的坐标再观察图象，y<y’时对应的图象为直线在上抛物线在下方的部分，即可得到x 的取值范围；
（3）因为PQ ∥DE ，所以只需PQ=AC 即可，求出PQ 的参数长度便可列式求解．
试题解析：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）过点C （0，4），
∴c="4" ①．
∵对称轴x=-=1，
∴b="-2a" ②． ∵抛物线过点A （-2，0）， ∴0="4a-2b+c" ③，
由①②③解得，a=-，b=1，c=4，
∴抛物线的解析式为y=-
x 2+x+4； （2）∵A （﹣2，0），对称轴x=1，
∴B （4，0）
根据图像，得x<0 或x>4时，y<y’
（3）已知DE ∥PQ ，当DE=PQ 时，以D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，
设点F 的坐标是（m ，﹣m+4），则点Q 的坐标是（m ，﹣m 2+m+4），
∴|﹣m+4+m 2﹣m ﹣4|=DE=，
∴m=1，m=3，m=，m=
当m=1时，线段PQ 与DE 重合，舍去．
∴P 1（3，1）
P 2（，）
P 3（，）
点睛：本题是二次函数的综合题型，涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，平行四边形的判定等知识，运用数形结合、分类讨论的思想是解题的关键.。