辽宁省大连市数学高三上学期理数第二次联考试卷

辽宁省大连市数学高三上学期理数第二次联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·大名月考) 已知集合则等于（）
A . {0，1，2，3，4}
B .
C . {-2，-1，0，1，2，3，4}
D . {2，3，4}
2. （2分）若m∈R，则“m=1”是“∣m∣=1”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分） (2016高一上·三亚期中) 若（）2a+1＜（）3﹣2a ，则实数a的取值范围是（）
A . （1，+∞）
B . （，+∞）
C . （﹣∞，1）
D . （﹣∞，）
4. （2分） (2015高三下·湖北期中) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）
A . 6
B . 4
C . 6
D . 4
5. （2分）设函数, 若方程f(x)=a有且只有一个实根，则实数a满足（）
A . a<0
B .
C . a=1
D . a>1
6. （2分）若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3,)满足条件(8—)·=30，则x= （）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
7. （2分）(2020·重庆模拟) 关于函数有下述四个结论：
① 的图象关于点对称② 的最大值为③ 在区间上单调递增④
是周期函数且最小正周期为其中所有正确结论的编号是（）
A . ①②
B . ①③
C . ①④
D . ②④
8. （2分）(2020·茂名模拟) 记为等差数列的前项和，已知，，则
（）
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
9. （2分） (2019高一下·上海月考) 已知函数，，则下列说法正确的是（）
A . 与的定义域都是
B . 为奇函数，为偶函数
C . 的值域为，的值域为
D . 与都不是周期函数
10. （2分）某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）
A . 50元
B . 60元
C . 70元
D . 100元
11. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数 , ,
在上的最大值为 ,当时, 恒成立,则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·常宁模拟) 已知锐角△ABC的外接圆O的半径为1，∠B= ，则的取值范围为________．
14. （1分） (2018高一下·栖霞期末) 在中，内角所对的边分别为，若
，则的值为________．
15. （1分） (2016高三上·闽侯期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，an+1=2Sn+3，则S4=________．
16. （1分）(2018·绵阳模拟) 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，平面向量满足：，则对任意的实数和任意满足条件的向量，
的最小值________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分）(2018·汉中模拟) 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在实数使，若存在求出实数的值；若不存在需说明理由.
18. （10分）(2017·山东模拟) 在数列{an}（n∈N*）中，其前n项和为Sn ，满足．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设（k为正整数），求数列{bn}的前2n项和T2n ．
19. （10分） (2016高二下·长治期中) 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．
（1）
求证：BC⊥平面ACD；
（2）
求几何体D﹣ABC的体积．
20. （10分） (2017高二上·中山月考) 设的内角所对边的长分别是，已知向量
，且 .
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值.
21. （10分） (2017高二下·广安期末) 已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）若f（x）﹣2a+1≥0对∀x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．
22. （15分）(2020·沈阳模拟) 已知函数 .
（1）求的单调区间与极值；
（2）当函数有两个极值点时，求实数a的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、21-1、21-2、
22-1、
22-2、
第11 页共11 页。