3.1.2 等式的性质练习题

3.1.2 等式的性质
基础题
知识点1 等式的性质
1.下列等式变形中，错误的是(D)
A.由a ＝b ，得a ＋5＝b ＋5
B.由a ＝b ，得a
－3＝b －3 C.由x ＋2＝y ＋2，得x ＝y
D.由－3x ＝－3y ，得x ＝－y
2.若x ＝y ，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是(D)
A.ax ＝ay
B.x ＋a ＝y ＋a
C.x a ＝y a
D.a x ＝a y
3.等式3x ＝2x ＋1的两边减2x ，得x ＝1，其根据是等式的性质1.
4.将方程4x －5＝7的两边加5，得到4x ＝12，这是根据等式的性质1；再将等式两边除以4，得到x ＝3，这是根据等式的性质2.
5.说出下列各等式变形的依据：
(1)由x －5＝0，得x ＝5；
解：根据等式的性质1，等式两边加5.
(2)由－y 3
＝10，得y ＝－30； 解：根据等式的性质2，等式两边乘－3.
(3)由2＝x －3，得－x ＝－3－2.
解：根据等式的性质1，等式两边减(x ＋2).
知识点2 利用等式的性质解方程
6.方程x ＋5＝15的两边减5，得x ＝10.
7.完成下列解方程4－13
x ＝2的过程. 解：根据等式的性质1，两边减去4，得
4－13
x －4＝2－4. 于是－13
x ＝－2. 根据等式的性质2，两边乘－3，得x ＝6.
8.下列方程变形，正确的是(C)
A.由14
y ＝0，得y ＝4 B.由3x ＝－5，得x ＝－35
C.由3－x ＝－2，得x ＝3＋2
D.由4＋x ＝6，得x ＝6＋4
9.利用等式的性质解方程：
(1)8＋x ＝－5；
解：两边减8，得x ＝－13.
(2)4x ＝16；
解：两边除以4，得x ＝4.
(3)3x －4＝11.
解：两边加4，得3x ＝15.
两边除以3，得x ＝5.
易错点 对等式性质理解不透致错
10.有两种等式变形：①若ax ＝b ，则x ＝b a ；②若x ＝b a
，则ax ＝b ，其中(B) A.只有①对 B.只有②对
C.①②都对
D.①②都错
中档题
11.下列是等式2x ＋13
－1＝x 的变形，其中根据等式的性质2变形的是(D) A.2x ＋13＝x ＋1 B.2x ＋13
－x ＝1 C.2x 3＋13
－1＝x D.2x ＋1－3＝3x 12.【整体思想】(广东中考)已知方程x －2y ＋3＝8，则整式x －2y 的值为(A)
A.5
B.10
C.12
D.15
13.在等式3a －5＝2a ＋6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a ＝11，则这个多项式是2a －5.
14.利用等式的性质解下列方程，并检验：
(1)－3x ＋7＝1；
解：两边减7，得－3x ＝－6.
两边除以－3，得x ＝2.
将x ＝2代入－3x ＋7＝1的左边，得
－3×2＋7＝－6＋7＝1.
方程的左边和右边相等，
所以x ＝2是方程－3x ＋7＝1的解.
(2)13
x ＋8＝10； 解：两边减8，得13
x ＝2. 两边乘3，得x ＝6.
将x ＝6代入方程13
x ＋8＝10的左边，得 13
×6＋8＝2＋8＝10. 方程的左边和右边相等，
所以x ＝6是方程13
x ＋8＝10的解.
(3)3x ＋7＝2－2x.
解：两边减7，得3x ＝2－2x －7.
两边加2x ，得5x ＝－5.
两边除以5，得x ＝－1.
将x ＝－1代入方程3x ＋7＝2－2x 的左边，得
3×(－1)＋7＝4，
代入方程的右边，得2－2×(－1)＝4.
方程的左边和右边相等，
所以x ＝－1是方程3x ＋7＝2－2x 的解.
15.已知等式2a －3＝2b ＋1，你能比较a 和b 的大小吗？
解：能，a>b.
理由：等式两边同时加3，得2a＝2b＋4，
等式两边同时除以2，得a＝b＋2，
故a＞b.
16.小明学习了《等式的基本性质》后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2＝3x－2，等式的两边同时加上2，得4x＝3x，然后等式的两边再同时除以x，得4＝3.”
(1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？
(2)你能用等式的基本性质求出方程4x－2＝3x－2的解吗？
解：(1)不对，因为在等式4x＝3x的两边同时除以x，而x有可能为0，所以两边不能同时除以x.
(2)方程的两边都加2，得4x＝3x，然后在方程的两边都减3x，得x＝0.
综合题
17.【注重生活实际】(河北中考)有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左、右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左、右质量不相等，则该组是(A)。