物理人教版选修3-4课堂探究 第十五章 2时间和空间的相对性 Word版含解析

课堂探究
一、怎样理解“动尺变短”和“动钟变慢”
1．动尺变短：狭义相对论中的长度公式：l ＝l 01－(v c
)2中，l 0是相对于杆静止的观察者测出的杆的长度，而l 可以认为是杆沿自己的长度方向以速度v 运动时，静止的观察者测量的长度。

还可以认为杆不动，而观察者沿杆的长度方向以速度v 运动时测出的杆的长度。

2．动钟变慢：时间间隔的相对性公式：Δt ＝Δτ
1－(v c )2中，Δτ是相对事件发生地静止
的观察者测量同一地点的两个事件发生的时间间隔，而Δt 是相对于事件发生地以速度v 运动的观察者测量同一地点的同样两个事件发生的时间间隔。

也就是说：在相对运动的参考系中观测，事件变化过程的时间间隔变大了，这叫做狭义相对论中的时间膨胀。

二、“动钟变慢”公式的推导
两个完全相同的时钟，对好指针，一个放在静止的参考系中，一个放在运动的参考系中，运动的时钟走得比静止的要慢。

一个物理事件发生在运动惯性系中，运动系中的观察者测量的时间是Δt ′，静止的参考系中测量的时间是Δt ，结果是Δt ＞Δt ′。

例如，如图甲所示，在运动的车厢里的观察者看到从车厢底板发出的一束光经顶板反射又回到底板，事件发生的时间为
Δτ＝2h c
①
甲
乙
在地面上的观察者研究同一事件，经历的时间为Δt ，如图乙所示，由几何关系有：cΔt
＝2h 2＋(v Δt 2
)2，即 Δt ＝4h 2
c 2－v 2
② 由①②两式得：Δt ＝
Δτ1－(v c )2。

类型一 长度的相对性
【例1】 长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向上长度缩短了。

一艘宇宙飞船的船身长度为l 0＝90 m ，相对地面以v ＝0.8c 的速度从一观测站的上空飞过。

(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？
解析：(1)观测站测得船身的长度为
l ＝l 01－v 2c
2＝901－0.82 m ＝54 m 通过观测站的时间间隔为
Δt ＝l v ＝54 m 0.8c
＝2.25×10－7 s (2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为
Δt ＝l 0v ＝90 m 0.8c
＝3.75×10－7 s 答案：(1)2.25×10－7 s (2)3.75×10－
7 s 题后反思：在和被测物体有相对运动的观察者看来，物体沿运动方向的长度变短了。

类型二 时间的相对性
【例2】 半人马座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球4.0×1016 m 。

设有一宇宙飞船自地球往返于半人马座α星之间。

若宇宙飞船的速度为0.999c ，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多少时间？若以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？
解析：以地球上的时钟计算
Δt ＝s v ＝2×4.0×10160.999×3×10
8 s ＝2.67×108 s ＝8.46年； 若以飞船上的时钟计算：因为
Δt ＝Δτ
1－(v c )2
所以得
Δτ＝Δt 1－(v c
)2＝2.67×108×1－0.9992 s ＝5.3×105 s ＝60.9天。

答案：8.46年 60.9天
题后反思：在运动的惯性参考系中观测时间具有延缓效应。