2020-2021学年七年级数学北师大版下册第二章相交线与平行线过关练习附答案

北师版七下数学第二章过关练习
一、选择题
1.同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( )
A．平行B．相交C．相交或垂直D．平行或相交
2.如图，把一块含有45∘角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20∘，那么∠2
的度数是( )
A．15∘B．20∘C．25∘D．30∘
3.将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：① ∠1=∠2；② ∠3=∠4；③
∠2+∠4=90∘；④ ∠4+∠5=180∘．其中正确的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=1
5.5∘，则下列结
论不正确的是( )
A．∠2=45∘B．∠1=∠3
C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75.5∘
5.如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：
① ∠1=∠2；
② ∠3=∠6；
③ ∠4+∠7=180∘；
④ ∠5+∠8=180∘．
其中能判断a∥b的条件是( )
A．①②B．②④C．①③④D．①②③④
6.如图，已知直线FA⊥AC于点A，HC⊥AC于点C，则下列判断错误的是( )
A．由∠1=∠2，得AB∥CD
B．由∠3=∠4，得AB∥CD
C．由∠5=∠6，∠3=∠4，得AB∥CD
D．由∠SAB=∠SCD，得AB∥CD
7.如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45∘，则与∠FCD相等的角有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
8.如图，AB∥CD，∠ABK的平分线BE的反向延长线和∠DCK的平分线CF的反向延长线交于
点H，∠K−∠H=27∘，则∠K等于( )
A．76∘B．78∘C．80∘D．82∘
二、填空题
9.如图，已知l1∥l2，AC，BC，AD为三条角平分线，则与∠1互为余角的角有个．
10.已知a∥b，某学生将一直角三角板如图所示放置，如果∠1=37∘，那么∠2的度数为．
11.如图（1）是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），若∠DEF=x，
将图（3）中∠CFE用x表示为．
12.如图，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1=120∘，则∠2的度数为．
13.如图，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，若第一次拐角是
150∘，则第二次拐角为．
14.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=α∘．有下列结论：① ∠BOE=
1
(180−α)∘；② OF平分∠BOD；③ ∠POE=∠BOF；④ ∠POB=2∠DOF．其中正确的结论2
是．（填序号）
15.已知OA⊥OC，∠AOB:∠AOC=2:3，则∠BOC的度数为．
16.如图，MN∥EF，点C为两直线之间一点，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相
交于点D，则∠ACB与∠ADB之间的数量关系是．
三、解答题
17.如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．
(1) 若∠AOC=36∘，∠COE=90∘，求∠BOE的度数；
(2) 若∠COE:∠EOB:∠BOD=4:3:2，求∠AOE的度数．
18.如图，在长方形纸片ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF．将∠BEF对折，
点B落在直线EF上的点Bʹ处，得到折痕EC；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点Aʹ处，得到折痕EN．
(1) 若∠BEBʹ=110∘，则∠BEC=∘，∠AEN=∘，∠BEC+∠AEN=∘．
(2) 若∠BEBʹ=m∘，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由．
(3) 将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与BʹC重合，求∠AEN的度数．（提示：长
方形的四个角都是90∘）
19.如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条
直角边分别与ON，OM交于点D和点B．
(1) 填空：∠OBC+∠ODC=；
(2) 如图（1），若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF；
(3) 如图（2），若BF，DG分别平分∠OBC，∠ODC的邻补角，判断BF与DG的位置关系，
并说明理由．
20.应用．
(1) 如图（1），AB∥CD，点P在AB，CD外部，若∠B=60∘，∠D=30∘，则∠BPD=．
(2) 如图（2），AB∥CD，点P在AB，CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证
明你的结论．
(3) 在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图
（3），若∠BPD=86∘，∠BMD=40∘，求∠B+∠D的度数．
21.如图，已知AB∥CD，BE∥FG．
(1) 如果∠1=53∘，求∠2和∠3的度数；
(2) 本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来；
(3) 利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍小30∘，
求这两个角的大小．
22.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B．
(1) 如图（1），直接写出∠A和∠C之间的数量关系：．
(2) 如图（2），过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由．
(3) 如图（3），在（2）的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，
BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180∘，∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度数．
答案
一、选择题
1. 【答案】D
2. 【答案】C
3. 【答案】D
4. 【答案】D
5. 【答案】D
6. 【答案】B
7. 【答案】D
8. 【答案】B
二、填空题
9. 【答案】4
10. 【答案】53°
11. 【答案】180°−3x
12. 【答案】150°
13. 【答案】150°
14. 【答案】①②③
15. 【答案】30∘或150∘
16. 【答案】∠ACB=180∘−2∠ADB
【解析】如图，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN．∵MN∥EF，
∴MN∥CG∥DH∥EF．
∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠6=∠4，∠FBC=∠5．
∴∠ACB=∠4+∠5=∠6+∠FBC．
∵∠MAC与∠FBC的平分线所在直线相交于点D，
∴∠MAC=2∠1，∠CBF=2∠3=2∠2．
∴∠ACB=∠6+∠FBC
=180∘−∠MAC+2∠2
=180∘−2∠1+2∠2
=180∘−2(∠1−∠2).
∵∠ADB=∠ADH−∠BDH=∠1−∠2，
∴∠ACB=180∘−2∠ADB．
三、解答题
17. 【答案】
(1) ∵∠AOC=36∘，COE=90∘，
∴∠BOC=180∘−∠AOC−∠COE=54∘．
(2) ∵∠COE:∠EOB:∠BOD=4:3:2，
∠COE+∠EOB+∠BOD=180∘，
∴∠COE=80∘，∠EOB=60∘，∠BOD=40∘，
∴∠AOE=180∘−∠EOB=180∘−60∘=120∘．
18. 【答案】
(1) 55；35；90
(2) 若∠BEBʹ=m∘，则（1）中∠BEC+∠AEN的值不改变，
理由如下：
同（1），得∠BEC=∠BʹEC=1
2
∠BEBʹ，
∠AEN=∠AʹEN=1
2∠AEAʹ=1
2
(180∘−∠BEBʹ)．
∴∠BEC+∠AEN=1
2∠BEBʹ+1
2
(180∘−∠BEBʹ)=90∘．
(3) ∵纸片ABCD是长方形，
∴AB∥CD，∠BCD=90∘．
∴∠BCE+∠ECBʹ+∠BʹCF=90∘．
∵将∠ECF对折，点E刚好落在点F处，且折痕与BʹC重合，
∴∠BCE=∠ECBʹ=∠BʹCF=30∘．
∴∠FCE=60∘．
∵AB∥CD，
∴∠BEC=∠FCE=60∘．
由（2），得∠BEC+∠AEN=90∘，
∴∠AEN=90∘−∠BEC=90∘−60∘=30∘．
【解析】
(1) ∵将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点Bʹ处，得到折痕EC；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点Aʹ处，得到折痕EN．
∴∠BEC=∠BʹEC=1
2
∠BEBʹ=55∘，
∠AEN=∠AʹEN=1
2∠AEAʹ=1
2
(180∘−110∘)=35∘．
∴∠BEC+∠AEN=90∘．
19. 【答案】
(1) 180∘
(2) 延长DE交BF于点H，如图（1），
因为∠OBC+∠ODC=180∘，∠OBC+∠CBM=180∘，所以∠ODC=∠CBM．
因为DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，
所以∠CDE=∠FBE．
又∠DEC=∠BEH，
所以∠BHE=∠C=90∘．
所以DE⊥BF．
(3) DG∥BF．理由如下：
过点C作CQ∥BF，如图（2），
因为∠OBC+∠ODC=180∘，
所以∠CBM+∠NDC=180∘，
因为BF，DG分别平分∠OBC，∠ODC的邻补角，
所以∠GDC+∠FBC=90∘．
因为CQ∥BF，
所以∠FBC=∠BCQ．
又∠BCQ+∠DCQ=90∘，
所以∠DCQ=∠GDC．
所以CQ∥GD．
所以BF∥DG．
20. 【答案】
(1) 30∘
(2) ∠BPD=∠B+∠D，证明如下：
如图（1），过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD．
∴∠1=∠B，∠2=∠D．
∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D．
(3) 如图（2），延长BP交CD于点E，
∵∠B+∠BME十∠BEM=180∘，∠1+∠BEM=180∘，∴∠1=∠B+∠BME．
同理，∠BPD=∠1+∠D．
∴∠BPD=∠BMD+∠B+∠D．
∵∠BPD=86∘，∠BMD=40∘，
∴∠B+∠D=∠BPD−∠BMD=86∘−40∘=46∘．
【解析】
(1) ∵AB∥CD，∠B=60∘，
∴∠BOD=∠B=60∘．
∴∠BPD=∠BOD−∠D=60∘−30∘=30∘．
21. 【答案】
(1) 如图，因为AB∥CD，∠1=53∘，
所以∠4=∠1=53∘．
因为BE∥FG，
所以∠2=∠4=53∘．
所以∠3=180∘−53∘=127∘．
(2) 由（1）中的规律可知，
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
(3) 设一个角的度数为x，
则x+(2x−30∘)=180∘或x=2x−30∘,解得x=70∘或x=30∘.所以这两个角的度数分别是70∘，110∘或30∘，30∘．
22. 【答案】
(1) ∠A+∠C=90∘
(2) ∠C+∠BAD=90∘，理由如下：
如图（2），过点B作BG∥DM．
∵BD⊥AM，
∴∠ABD+∠BAD=90∘，DB⊥BG．
∴∠ABD+∠ABG=90∘．
又AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90∘．
∴∠ABD=∠CBG．
∵AM∥CN，BG∥AM，
∴CN∥BG．
∴∠C=∠CBG．
∴∠ABD=∠C．
∴∠C+∠BAD=90∘．
(3) 如图（3），过点B作BG∥DM．
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
由（2）可得∠ABD=∠CBG，
∴∠ABF=∠GBF．
设∠DBE=α，∠ABF=β，
则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=5∠DBE=5α，
∴∠AFC=5α+β．
∵∠AFC+∠NCF=180∘，∠FCB+∠NCF=180∘，
∴∠FCB=∠AFC=5α+β．
在△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180∘，可得
(2α+β)+5α+(5α+β)=180∘, ⋯⋯①
由AB⊥BC，可得
β+β+2α=90∘, ⋯⋯②
由①②，得α=9∘．
∴∠ABE=9∘．
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=9∘+90∘=99∘．
【解析】
(1) 如图（1），AM与BC的交点记作点O．∵AM∥CN，
∴∠C=∠AOB．
∵AB⊥BC，
∴∠A+∠AOB=90∘．
∴∠A+∠C=90∘．。