2025届湖北省武汉六中学数学八上期末质量检测模拟试题含解析

2025届湖北省武汉六中学数学八上期末质量检测模拟试题 注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，ABC DCB ∠=∠，要说明ABC DCB ∆≅∆，需添加的条件不能．．
是（ ）
A ．A
B D
C = B ．A
D ∠=∠ C ．BM CM = D ．AC DB =
2．若关于x 、y 的二元一次方程51x my -=有一个解是23x y =⎧⎨=⎩
，则m =（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
3．下列运算中正确的是（ ）
A ．a 5+a 5＝2a 10
B ．3a 3•2a 2＝6a 6
C ．a 6÷a 2＝a 3
D ．（﹣2ab ）2＝4a 2b 2
4．下列长度的三条线段可以组成三角形的是( )
A ．3，4，2
B ．12，5，6
C ．1，5，9
D ．5，2，7 5．计算()()42210
510--⨯⨯⨯，结果用科学记数法表示正确的是（ ） A ．61010-⨯ B ．5110-⨯ C ．6110-⨯ D ．7110-⨯
6．已知一个等腰三角形的腰长是5，底边长是8，这个等腰三角形的面积是（ ） A ．24 B ．20 C ．15 D ．12
7．下面四个手机APP 图标中，可看作轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=80°，进行如下操作：
①以点B 为圆心，以小于AB 长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ；
②分别以E 、F 为圆心，以大于EF 长为半径作弧，两弧交于点M ；
③作射线BM 交AC 于点D ，
则∠BDC 的度数为（ ）.
A ．100°
B ．65°
C ．75°
D ．105°
9．在△ABC 中，∠C =100°，∠B =40°，则∠A 的度数为（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
10．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ） A ．(0，1) B ．(2，﹣1) C ．(4，1) D ．(2，3)
11．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）
A ．0.220.22a b a b a b a b ++=++
B ．a b a b c c
-++=- C ．2242(2)2a a a a -+=-- D ．22b bc a ac
= 12．下列运算正确的是（ ）
A ．x 2+x 2＝2x 4
B ．a 2•a 3＝a 5
C ．（﹣2a 2）4＝16x 6
D ．a 6÷
a 2＝a 3 二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________
14．如图，在ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若BAC ∠等于76°，则OBC ∠=____________．
15．如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为_____．
16．用不等式表示x 的3倍与5的和不大于10是____________________；
17．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ，长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．
18．已知等腰ABC 的两边长分别为3和5，则等腰ABC 的周长为_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的图形'''A B C ∆．
（2）请写出点'A 、'B 、'C 的坐标：'A （ ， ） 'B （ ， ） 'C （ ， ）
20．（8分）已知，如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，若∠B ＝20°，∠C ＝60°．求∠DAE 的度数．
21．（8分）某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元.
（1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；
（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
23．（10分）一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果a＝b，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因为a＝b，所以，1625是“心平气和数”．
（1）直接写出：最小的“心平气和数”是，最大的“心平气和数”；（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组“相关心平气和数”．例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．
（3）求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”．
24．（10分）如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD
中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN 的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想.
(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
25．（12分）学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．
26．在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A(3，2）和点B （-1，4）．
（1）求点A （3，2）关于x 轴的对称点C 的坐标；
（2）计算线段BC 的长度．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可．
【详解】A 、在△ABC 和△DCB 中
AB DC ABC DCB BC BC =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝
∴△ABC ≌△DCB ，故本选项正确；
B 、在△AB
C 和△DCB 中A
D ABC DCB BC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝
∴△ABC ≌△DCB ，故本选项正确；
C 、∵BM CM =
∴DBC ACB ∠=∠
在△ABC 和△DCB 中
ACB DBC ABC DCB BC BC ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝
∴△ABC ≌△DCB ，故本选项正确；
D 、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等；故本选项错误；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．
2、B
【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．
【详解】把23
x y =⎧⎨=⎩代入51x my -=得：1031m -=， 解得3m =．
故选：B ．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟练掌握解方程．
3、D
【解析】根据整式运算即可求出答案．
【详解】A.a 5+a 5=2a 5，故A 错误；
B. 3a 3•2a 2=6a 5，故B 错误；
C.a ÷a 2=a ，故C 错误；
故选D.
【点睛】
此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则
4、A
【解析】根据三角形三边关系即可解题.
【详解】解：根据三角形三边关系,
A. 3，4，2,正确
B. 12，5，6,错误,5+6<12,
C. 1，5，9, 错误,1+5<9,
D. 5，2，7, 错误,5+2=7,
故选A.
【点睛】
本题考查了三角形三边关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
5、B
【分析】把2与5相乘、10-4与10-2相乘，后者根据同底数幂的乘法法则得到10-4-2，然
后写成a×
10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式即可． 【详解】()()42
210510--⨯⨯⨯ =42251010--⨯⨯⨯
=61010-⨯
=5110-⨯ ．
故选：B ．
【点睛】
考查了同底数幂的乘法，解题关键利用了：a m •a n =a m+n （其中a≠0，m 、n 为整数）进行计算．
6、D
【分析】根据题意画出图形，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，根据勾股定理求出AD 的长，进而可得出结论．
【详解】解：如图所示，
过点A 作AD ⊥BC 于点D ，
∵AB=AC=5，BC=8，
∴BD =1
2
BC=4，
∴AD=2222
543
AB BD，
∴S△ABC=1
2
BC•AD=
1
2
×8×3=1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
7、A
【分析】根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案．
【详解】第一个图形是轴对称图形；第二是中心对称图形；第三、四个不是轴对称图形小也不是中心对称图形.
故选A.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8、D
【解析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可．
【详解】∵AB=AC，∠A=80°，
∴∠ABC=∠C=50°，
由题意可得：BD平分∠ABC，
则∠ABD=∠CBD=25°，
∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD=105°．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出BD平分∠ABC是解题关键．9、B
【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：
ABC ∆中，40B ∠=︒，100C ， 1801804010040A B C ．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180︒是解答此题的关键． 10、C
【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．
【详解】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，
∴得到的点的坐标是（2+2，1），
即：（4，1），
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
11、C
【分析】根据分式的基本性质逐项分析可得出正确选项.
【详解】解：A.
0.22100.2102a b a b a b a b
++=++，故错误； B. a b a b c c -+-=-，故错误； C. ()()()()222242(2)222
a a a a a a a a +--+==----，故正确； D. 当0c 时，2bc ac
无意义，故错误； 故选：C
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
12、B
【分析】直接利用积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【详解】A 、x 2+x 2＝2x 2，故此选项错误；
B 、a 2•a 3＝a 5，正确；
C 、（﹣2a 2）4＝16x 8，故此选项错误；
D 、a 6÷a 2＝a 4，故此选项错误；
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、12x << 【详解】解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ），
则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩
， 1(2)2y m x ∴=-+，
故所求不等式组可化为：
mx ＞（m-2）x+2＞mx-2，
0＞-2x+2＞-2，
解得：1＜x ＜2，
14、14°
【分析】连接OA ，根据垂直平分线的性质可得OA=OB ，OA=OC ，然后根据等边对等角和等量代换可得∠OAB=∠OBA ，∠OAC=∠OCA ，OB=OC ，从而得出
∠OBC=∠OCB ，∠OBA ＋∠OCA=76°，然后根据三角形的内角和列出方程即可求出OBC ∠．
【详解】解：连接OA
∵AB 、AC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，
∴OA=OB ，OA=OC
∴∠OAB=∠OBA ，∠OAC=∠OCA ，OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∵BAC ∠=76°
∴∠OAB ＋∠OAC=76°
∴∠OBA ＋∠OCA=76°
∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB=180°
∴76°＋∠OBA ＋∠OBC ＋∠OCA ＋OCB=180°
∴76°＋76°＋2∠OBC =180°
解得：∠OBC=14°
故答案为：14°．
【点睛】
此题考查的是垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握垂直平分线的性质和等边对等角是解决此题的关键．
15、50°
【分析】根据直角三角形两锐角互余进行求解即可.
【详解】∵直角三角形的一个内角为40°，
∴这个直角三角形的另一个锐角＝90°﹣40°＝50°，
故答案为50°
. 【点睛】
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握是解题的关键.
16、3x+5≤1
【分析】直接利用x 的3倍，即3x ，与5的和，则3x+5，进而小于等于1得出答案．
【详解】解：由题意可得：3x+5≤1．
故答案为：3x+5≤1．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键． 17、612.
【分析】先由勾股定理求出BC 的长为12m ，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案
【详解】如图，∵∠C=90︒，AB=13m ，AC=5m ，
∴==12m ，
∴()218611252⨯⨯=+（元），
故填：612.
【点睛】
此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.
18、11或1
【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：腰为3，底为5；腰为5，底为3，然后用三角形三边关系验证一下即可．
【详解】当腰为3，底为5，三角形三边为3，3，5，满足三角形三边关系，
++=；
此时三角形的周长为33511
当腰为5，底为3，三角形三边为5，5，3，满足三角形三边关系，
++=；
此时三角形的周长为55313
综上所述，等腰ABC的周长为11或1．
故答案为：11或1．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）'A（3，2）'B（4，－3）'C（1，－1）
【分析】（1）根据对称的特点，分别绘制A、B、C的对应点，依次连接对应点得到对称图形；
（2）根据对称图形读得坐标.
【详解】（1）图形如下：
（2）根据图形得：'A（3，2）'B（4，－3）'C（1，－1）
【点睛】
本题考查绘制轴对称图形，注意，绘制轴对称图形实质就是绘制对称点，然后将对称点依次连接即为对称图形.
20、20°
【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求
出∠EAC＝1
2
∠BAC，而∠DAC＝90°﹣∠C，然后利用∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC进
行计算即可．
【详解】解：在△ABC中，∵∠B＝20°，∠C＝60°
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C ＝180°﹣20°﹣60°
＝100°
∵AE是的角平分线，
∴∠EAC＝1
2
∠BAC
＝1
2
×100°
＝50°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°
∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C ＝180°﹣90°﹣60°
＝30°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC
＝50°﹣30°
＝20°．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．21、（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买1辆A型车和1辆B型车.
【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．构建方程组即可解决问题；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥110，求出整数解即可；
【详解】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．
则
396 262 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
18
26 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥110，
解得a≤11
4
，
∴2≤a≤11
4
．
a是正整数，
∴a＝2或a＝1．
共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买1辆A型车和1辆B型车；
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22、（1）65°（2）证明见解析
【分析】（1）由题意可得∠EAD=1
2
∠BAC=25°，再根据∠AED=90°，利用直角三角
形两锐角互余即可求得答案；
（2）由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，DE=DC，根据线段垂直平分线的判定定理即可得证.
【详解】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，
∴∠EAD=1
2
∠BAC=25°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；
（2）∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
又∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，DE=DC
∴点A在线段CE的垂直平分线上，点D在线段CE的垂直平分线上，
∴直线AD是线段CE的垂直平分线.
【点睛】
本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定等，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.
23、（1）1001，1；（2）见解析；（2）2681和4
【分析】（1）因为是求最小的“心平气和数”和最大的“心平气和数”，所以一个必须以1开头的四位数，一个是以9开头的四位数，不难得到1001和1这两个答案．
（2）可以设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，根据题意列出一组“相关心平气和数”之和，利用提取公因式进行因式分解就可以了，即可证明得任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．
（2）先讨论出千位与个位数字分别为2，6，9和1，2，2，也可以讨论出，百位数字与十位数字之和只能是3，进而得到最后两组符合题意的答案．
【详解】解：（1）最小的“心平气和数”必须以1开头，而1000显然不符合题意，所以最小的只能是1001，最大的“心平气和数”必须以9开头，后面的数字要尽可能在0﹣9这九个数字中选最大的，所以最大的“心平气和数”一定是1．
故答案为：1001；1．
（2）证明：设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，所以个位数字为（m﹣b），百位数字为（m﹣a）.依题意可得，这组“相关心平气和数”之和为：
（m﹣b）+10b+100（m﹣a）+1000a+b+10（m﹣b）+100a+1000（m﹣a），
＝11（m﹣b）+11b+1100a+1100（m﹣a）
＝11（m﹣b+b+100a+100m﹣100a）
＝11×101m，因为m为整数，所以11×101m是11的倍数，
所以任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．
（2）设个位数字为x，则千位数字为2x，显然1≤2x≤9，且x为正整数，故x＝1，2，2．又因为百位数字与十位数字之和是3的倍数，而百位数字与十位数字之和最大为18，所以百位数字与十位数字之和只能是3．
故可设十位数字为n则百位数字为3﹣n，依题意可得，
x+n＝3﹣n+2x，
整理得，n﹣x＝7，故，当x＝1时，n＝8，当x＝2时n＝9，当x＝2时，n＝10（不合题意舍去），
综上所述x＝1，n＝8时“心平气和数”为2681，
x＝2，n＝9时，“心平气和数”为4．
所以满足题中条件的所有“心平气和数”为2681和4．
【点睛】
本题考查整数的有关知识，熟练掌握数的组成、倍数和约数等概念是解题关键．
24、(1)BM=FN，证明见解析（2）BM=FN仍然成立，证明见解析.
【解析】试题分析：（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM≌△OFN，所以根据全等的性质可知BM＝FN；
（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得
OB＝OF，∠MBO＝∠NFO＝135°，∠MOB＝∠NOF，可证△OBM≌△OFN，所以BM＝FN．
试题解析：
（1）BM=FN．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF．
又∵∠BOM=∠FON，
∴△OBM≌△OFN．
∴BM=FN．
（2）BM=FN仍然成立．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．
∴∠MBO=∠NFO=135°．
又∵∠MOB=∠NOF，
∴△OBM≌△OFN．
∴BM=FN．
点睛：本题考查旋转知识在几何综合题中运用，旋转前后许多线段相等，本题以实验为背景，探索在不同位置关系下线段的关系，为中考常见的题型．
25、甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．
【解析】试题分析：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．
解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，
由题意得：8060
20
1.5
x x
-=，
解得：x=2，
经检验x=2是原分式方程的解，
则1.5x=1.5×2=3，
答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．
26、点A和点B的位置如图，见解析；（1）点A关于x轴的对称点C的坐标为（3，-2）；
（2）BC=
【分析】先根据已知描出点A和点B的位置；
（1）根据平面内两个关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可确定C 的坐标；
（2）直接用两点距离公式即可求解．
【详解】解：点A和点B的位置如图：
（1）点A 关于x 轴的对称点C 的坐标为（3，-2）；
（2）()()22243152213⎡⎤--+--==⎣⎦． 【点睛】
本题考查的主要是平面直角坐标系内点的计算，掌握点的对称规律以及两点距离公式是解题的关键．。