31锐角三角函数练习-福建省2021届中考数学总复习(可编辑PDF版)

.
5. BD 为等腰△ABC 的腰 AC 上的高, BD 1, tan ABD 3 ,则 CD 的长为
.
y
A
B
C
第4题
二、选择题 6. sin 30 的值等于(
A P
O
Bx
第9题
)
A D
B
C
第 10 题
C
l1
B l2
A 第 11 题
l3
A. 2 2
B. 1 2
C. 3 2
7.把△ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍,则锐角 A 的正弦值( )
B. BC AB
C. AD AC
D. CD AC
11.如图,已知 l1 ∥ l2 ∥ l3 ,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三条
平行直线上,则 sin 的值是( )
A. 1 3
三、解答题
B. 6 17
C. 5 5
D. 10 10
12.计算: (1) sin 60 cos 30 tan 45
设 POB ,则点 P 的坐标是( )
A.( sin , sin )
B.( cos , cos )
C.( cos , sin )
D.( sin , cos )
10.如图,点 A 为 边上的任意一点,作 AC⊥BC 于点 C,CD⊥AB 于点 D,下列用线段比表示 cos 的值,
错误的是( )
A. BD BC
股定理,证明你的猜想.
B
c a
C
b
A
图4
(4)在△ABC 中, A B 90 ,且 sin A 5 ,求 sin B . 13
参考答案： 一、填空题
1. 3 2.60
二、选择题 6.B 7.B 三、解答题
3.2:3 4. 2 5 5
5. 2 3
8.D 9.C 10.C 11.D
12.(1)解:原式
BAD
BD AD
∴ BD AD tan BAD 12 3 9 4
∴ CD BC BD 14 9 5
在 Rt△ADC 中,根据勾股定理 AC
AD2 CD2
122 52 13
∴ sin C AD 12 . AC 13
15.(1)1,1,1 (2)1 (3)证明:在 Rt△ABC 中, C 90
B1
B2
1
2
1
2
B3
3
5
C1
3
A1
图1
C2
1
A2
图2
C3
4
A3
图3
(1) sin2 A1 sin2 B1
； sin2 A2 sin2 B2
； sin2 A3 sin2 B3 Nhomakorabea.
(2)观察上述等式,猜想:在 Rt△ABC 中, C 90 ,都有: sin2 A sin2 B
.
(3)如图 4,在 Rt△ABC 中, C 90 ,∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c,利用三角函数的定义和勾
(2) (2)2 8 2sin 45 2
13.如图,在 Rt△ABC 中, C 90 , AC 2 , BC 6 ,求 AB 的值及 A 的度数.
B
A
C
14.如图,在△ABC
中,AD⊥BC,垂足为
D,若
BC
14
,
AD
12
,
tan
BAD
3 4
,求
sin
C
的值.
A
B
DC
15.如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题:
D. 3 3
A.缩小为原来的 1 3
B.不变
C.扩大为原来的 3 倍 D.不能确定
8.在 Rt△ABC 中,已知 C 90 , A 40 , BC 3 ,则 AC (
)
A. 3sin 40
B. 3sin 50
C. 3tan 40
D. 3tan 50
9.如图,以圆 O 为圆心,半径为 1 的弧交坐标轴于 A,B 两点,P 是 AB 上一点(不与 A,B 重合),连接 OP,
三十一、锐角三角函数
一、填空题
1.计算: tan 60
.
2.在△ABC 中,∠A、∠B 都是锐角,若 sin A 3 , cos B 1 ,则 C
度.
2
2
3.AE,CF 是锐角三角形 ABC 的两条高,若 AE :CF 3:2 ,则 sin A:sinC
.
4.如图,△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上,则 cos C
3 2
3 2
1
7 4
(2)解:原式 4 2 2 2 2 4
13.解:在 Rt△ABC 中,
AB AC2 BC2 ( 2)2 ( 6)2 2 2
∵ tan A BC 6 3 AC 2
∴ A 60 .
14.解:∵AD⊥BC ∴ ADB ADC 90
在
Rt△ABD
中,
tan
∵
sin
A
a c
,
sin
B
b c
∴ sin2
A sin2
B
a2 c2
b2 c2
a2 b2 c2
∵ C 90
∴ a2 b2 c2
∴ sin2 A sin2 B a2 b2 1. c2
(4)解:∵ A B 90 ∴ C 90
∵
sin
A
5 13
,
sin 2
A
sin 2
B
1
∴ sin B 1 sin2 A 1 ( 5 )2 12 . 13 13