云南省昆明市第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学答案

昆明市第一中学2022—2023学年上学期期中考
高一数学 参考答案
一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A
B
B
D
C
D
A
C
二、多选题
题号 9 10 11 12 答案 BCD
BD
ABC
AD
三、填空题 13. 14.
15. -1
16.
()3,+∞b a c >>(2,0)(0,2)- 四、解答题
17．（本小题满分10分）
解： (1)在区间上单调递减，证明如下： ()f x ()0-∞，
任意取，，且，有 1x ()20x ∈-∞，
12x x <()()()12122112122222f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-=---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 因为，，且，所以，. ()()()21212111212
22x x x x
x x x x x x x x --=
+-=+1x ()2,0x ∈-∞12x x <120x x >210x x ->于是
，即.所以在区间上单调递减. ………5分
()21
1212
20x x x x x x -+>()()12f x f x >()f x ()0-∞，(2)的定义域为.因为，所以为奇函数.
()f x ()(
)，00，-∞+∞ ()()2
f x x f x x
-=-+=-()f x 由（1）知在区间上单调递减，结合奇偶性可得在区间上单调递减， ()f x ()0-∞，
()f x ()0+∞，故在区间上单调递减.又因为，， ()f x []12，
()11f =()21f =-所以在区间上的值域为 ………10分
()f x []12，
[]11-，
18. （本小题满分12分）
解：（1）因为()f x 是二次函数，函数图像开口向上，与轴交点为：（0,0），（4,0)， x 所以可设 因为()f x 在最小值是，所以
()(4)(0)f x ax x a =->R (2)848-f a =-=-即即2a =所以
………6分
2()2(4)28f x x x x x =-=-
要使函数在[,1]a a +单调，由 得：函数图像的对称轴为：
x x x f 82)(2-=2=x 当函数在[,1]a a +单调递减时，应满足，解得：； 21≤+a 1≤a 当函数在[,1]a a +单调递增时，应满足；
2≥a 综上，的取值范围为 ………12分
a {|12}a a a ≤≥即
19. （本小题满分12分）
解： (1)当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为， 3a <()0f x <(),3a 3a =()0f x <∅当时，不等式的解集为.
………6分 3a >()0f x <()3,a (2)因为，所以由，可得，， ()3x ∈+∞，
()9f x ≥-93x a x --≥-9
3
a x x ≤+-
因为，当且仅当，即时等号成立，99
333933
x x x x +
=-++≥=--933x x -=-6x =所以. ………12分
(],9a ∈-∞
20. （本小题满分12分）
解：(1)因为函数是定义在上的奇函数，当时，， ()f x []22-,02x ≤≤2()2f x x x =+所以任取 ，则，所以.
20x -≤<02x <-≤22()()2()2f x x x x x -=-+-=-因为函数是定义在上的奇函数，所以,
………6分
()f x []22-,()()2
2,20f x f x x x x =--=-+-≤<(2)当时，，所以在上单增；因为函数是定义在上的奇函02x ≤≤2()2f x x x =+()f x []0,2()f x []22-,数，
所以函数在上单调递增，所以可化为：
()f x []22-,(21)(43)0f a f a -+->，解得：，即实数的取值范围
………12分
2212
24322143
a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-+≤⎨⎪->-+⎩
2534x <≤a 25,34⎛⎤
⎥⎝⎦21（本小题满分12分）
解： (1)令，则．再令，可得0x y =≠()()()10f f x f x =-=1x =1y =-()()()()1111f f f f -=--=--，
所以．
………3分
()10f -=(2)是偶函数；证明：令可得， ()f x 1y =-()()()()1f x f x f f x -=--=所以是偶函数． ………6分
()f x (3)令得，所以．所以不等式， 4,2x y ==()()()242f f f =-()()1
2412
f f =
=()()521f x f --≤即，又因为为上的偶函数， ()()524f x f -≤=()f x ()(),00,∞-+∞ 所以且，又因为在上是增函数，
()()54f x f -≤5x ≠()f x ()0,∞+所以且解得或所以不等式的解集为或． ………54x -≤50x -≠1x ≤<59x <≤{15x x ≤<}59x <≤12分
22（本小题满分12分）
解：（1）由已知
()()()1520101530f x W x x x W x x =--=-
()
22155330,02,50
1550)30,2517530225,02,75075030,2 5.1（x x x x x x x x x x x x ⎧⨯+-≤≤⎪=⎨⨯
--<≤⎪+⎩⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪
+⎩………6分
（2）由（1）得
()()22
175222,02,
7530225,02,5=750
750-30,2 5.25780301,2 5.11x x x x x f x x x x x x x ⎧⎛
⎫⎧-+≤≤⎪-+≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎨-<≤⎡⎤⎪⎪-++<≤+⎩⎢⎥⎪+⎣⎦⎩
当时，； 02x ≤≤()()max 2465f x f ==当时，
25x <≤()()
25780301780304801f x x x ⎡⎤
=-++≤-⨯=⎢⎥+⎣⎦
当且仅当
时，即时等号成立. 25
11x x
=++4x =因为，所以当时，. ………12分
465480<4x =()max 480f x =所以当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元.。