椭圆的第二定义及焦半径实用PPT

4│、PF椭1│圆=离a+心ex率o，的│两P种F2表│=示a方-ex法o：；
解 │P：F1设│=da是+eMx到o，直│线PlF的2│距=a离-e，xo根；据题意，所求轨迹就是集合
F且2经(c过,0)点分别是椭圆的左椭焦圆点的、标右准焦方点程,是我什们么把？线段
│1、PF椭1│圆=a+exo，│PF2│=上a-一ex点o；到准线
|P F 2 | 2 a |P F 1 | 2 a ( e x 0 a ) a e x 0
该公式的记忆方法为“左加右减”，即在a与ex0之间， 如果是左焦半径则用加号“+’’连接，如果是右焦半径用“－” 号连接．
焦半径公式
①焦点在x轴上时： │PF1│=a+exo，│PF2│=a-exo；
②焦点在y轴上时： │PF1│=a+eyo,│PF2│=a-eyo。
课堂练习
1、椭圆
x2 11
y2 7
1上一点到准线
x
11 2
与
到焦点（-2，0）的距离的比是
（B ）
( A) 2 11 ( B ) 11
11
2
(C ) 2 11
(D ) 7 11
2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆
圆的方程是 ____________ 1 是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。
4 3 设 a2-c2=b2,就可化成
4.
PF1,PF2的长分别叫做椭圆的左焦半径、右焦半径.
若定一直个 线椭叫圆椭的圆离的心准率线，e=常1/2数, e准是线椭方圆程的是离心x=率4。, 则椭
该F2公(c式,0)的分记别忆是方椭法圆为的“左左焦加点右、减右”焦，点即,我在们a把与线ex段0之间，
椭圆的第二定义：点M与一个定点距离和它到 一条定直线距离的比是一个小于1的正常数， 这个点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点。
定直线叫椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。
l1
y
l2
Md
H
左准线
o
F1左焦点
xa2
c
a F2
右焦点
x
右准线 2
x
c
注意：1、定点必须在直线外。 2、比值必须小于1。 3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定 是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。
准线方程是什么？
设P(x0,y0)是椭圆
x2 a2
by22
1(ab0)上的一点,F1(c,0),
F2(c,0)分别是椭圆的左焦点、右焦点,我们把线段
PF1,PF2的长分别叫做椭圆的左焦半径、右焦半径.
| |
PF1 | PM|
e
| PF1 | a2
x0 ( c
)
e
|PF1|e(x0ac2)ex0a
的离心率是( C )
椭圆的第二定义及焦半径
椭圆的第二定义及焦半径
A 3 B 3 该公式的记忆方法为“左加右减”，即在a与ex0之间，
若一个椭圆的离心率e=1/2, 准线方程是 x=4, 则椭 例2、两焦点坐标分别为（0，-2），（0，2）
设P(x0,y0)是椭圆
2 上的一点,F1(c,0),
C 3
与
是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。
设PFa1,2P-cF22=的b2长,就分可别化叫成做椭圆的左焦半径、右焦半径.
将PF上1,式PF两2的边长平分方别，叫并做化椭简圆，的得左焦半径、右焦半径.
定4、直椭线圆叫离椭心圆率的的准两线种，表常示数方e法是：椭圆的离心率。
解：设 d是M到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合
据题意，所求轨迹就是集合
I’
y
lMP={M|MF dc a
}
F’ o F
x
由此得
x c 2 y 2 c
a2 x
a
c
将上式两边平方，并化简，得 a 2 c 2 x 2 a 2 y 2 a 2 a 2 c 2
设 a2-c2=b2,就可化成
x2 a2
by22
1(ab0)
这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为 2a,2b 的椭圆
椭圆的第二定义及焦半径
例1：设M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线
l：x 25 4
的距离的比是常数 4 5
，求点M的轨迹。
y
l
Md
H
o
F
x
变式、点M（x,y)与定点F （c,0)的距离和它到定直线 l:x=a2/c 的距离的比是常数c/a（a>c>0),求点M 的轨迹。
解：设 d是M到直线l 的距离，根
4、椭圆离心率的两种表示方法：
若一个椭圆的离心率e=1/2, 准线方程是 x=4, 则椭
F2(c,0)分别是椭圆的左焦点、右焦点,我们把线段
2
2
x y 变式、点M（x,y)与定点F （c,0)的距离和它到定直线l:x=a2/c 的距离的比是常数c/a（a>c>0),求点M 的轨迹。
解：设 d是M到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合
定4、直椭线圆叫离椭心圆率的的准两线种，表常示数方e法是：椭圆的离心率。
P定F直1,线PF叫2的椭长圆分的别准叫线做，椭常圆数的e是左椭焦圆半的径离、心右率焦。半径.
例4、2、椭两圆焦离点心坐率标的分两别种为 表（示方0，法-2：），（0，2）
注意：1、定点必须在直线外。
3
D 3
4
l：
的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。
PF1,PF2的长分别叫做椭圆的左焦半径、右焦半径.
这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b 的椭圆
到焦点（-2，0）的距离的比是
（）
该公式的记忆方法为“左加右减”，即在a与ex0之间，
3.若一个椭圆的离心率e=1/2, 准线方程是 x=4, 则椭 解：设 d是M到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合
该3、公符式合的椭记圆忆第方二法定为义“的左动加点右轨减迹”肯，定即在a与ex0之间，
4P、F1椭,P圆F2离的心长率分的别两叫种做表椭示圆方的法左：焦半径、右焦半径.
是4、椭椭圆圆，离但心它率不的一两定种具表有示标方准法方：程形式。
31、符椭合圆椭圆第二定义的动上点一轨点迹到肯准定线
与
解： lF：2(c,0)分别的是距椭离圆的的比左是焦常点数、右，焦求点点,我M们的把轨线迹段。
4、椭圆离心率的两种表示方法：
ea c椭 圆 P 上 至 任 与 意 F 对 一 应 点 的 P 至 准 焦 线 点 的 F 距 的 离 距 离
a 准线方程为：
x
a 2
2
或 y
c
椭圆焦点在x轴
椭圆焦点在c y轴
5、
例2、两焦点坐标分别为（0，-2），（0，2）
且经过点
3 2
,
5 2
的椭圆的标准方程是什么？