MPA公共管理硕士综合知识数学概率论(条件概率与乘法公式,全概率

MPA公共管理硕士综合知识数学概率论（条件概率与乘法公式，全概率公式与贝叶斯公式）模拟试卷1(题后含答案及解析)
题型有：1.将这些数值代入贝叶斯公式P(A4|B)=0，P(A5|B)=0．由上述计算结果可以推断出此人迟到乘火车的可能性最大．知识模块：概率论
填空题
10．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为______．
正确答案：
解析：设A=“两件都是不合格品”，B=“两件中至少有一件是不合格品”，则知识模块：概率论
11．甲袋中有4个白球和6个黑球，乙袋中有5个白球和5个黑球．今从甲袋中任取2个球，从乙袋中任取一个球放在一起，再从这3个球中任取一球，则最后得到的是白球的概率为______．
正确答案：
解析：先考虑从甲袋中取的2个球，它们可能是2个白球，概率为也可能是1白1黑，概率为也可能是2个黑球，概率为从乙袋中取一个球，白球和黑球的概率各为现将这3个球放在一起，可能的结果以及它们的概率如表2—2—1所示：由全概率公式，最后摸到一个白球的概率为知识模块：概率论
12．公司销售10台洗衣机，其中有3台次品，已售出2台，则从剩下的洗衣机中任取一台是正品的概率为______．
正确答案：
解析：已知售出2台有三种可能：A1为2台均为正品，P(A1)为A2为1台正品1台次品，P(A2)为A2为2台均为次品，P(A3)为设B为剩下洗衣机中取一台是正品，根据全概率公式P(B)=P(Ai)P(B|Ai) 知识模块：概率论
13．大型超市销售10台洗衣机，其中有3台次品，已知售出一台，从剩下的洗衣机中任取2台发现均是正品，则第一台售出的是正品的概率_______．
正确答案：
解析：设Ai=“第i台取出的是正品”，则知识模块：概率论
14．三个袋中分别装有形状相同的黑球与白球，其数目如下：第一袋中，2个白球和4个黑球；第二袋中，4个白球和1个黑球；第三袋中，1个白球和4个黑球．今任取一袋，并从中任取一球，已知取出的为白球，则它是从第一袋中
取出的概率为__________.
正确答案：
解析：设B={取出球为白球}，则={取出球为黑球}．设Ai={球从第i 袋中取出)(i=1，2，3)，显然A1，A2，A3构成一完备事件组，由题意：由全概率公式，取出球是白球的概率为再根据贝叶斯公式可得：知识模块：概率论
15．某学校拥有Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型电脑，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型电脑台数之比为3：2：1，在一定时间内，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型电脑需修理的概率之比为2：1：1．则当有一台电脑需修理时，这台电脑是Ⅱ型的概率为_____．
正确答案：
解析：设A1={电脑为I型}，A2={电脑为Ⅱ型}，A3={电脑为Ⅲ型}，B={电脑需修理}．又设P(B|A2)=P，则P(B|A1)=2P，P(B|A3)=P．又因I，Ⅱ，Ⅲ型电脑台数之比为3：2：1，故有由贝叶斯公式，所求概率为知识模块：概率论
16．抽屉中有4枚正品硬币，1枚次品硬币(两面均印有国徽)，在抽屉中任取一枚，将它投掷2次，已知每次均得国徽，则此硬币是正品的概率为________．
正确答案：
解析：设事件A为任取的一枚硬币是正品；事件B为投掷2次均得国徽．显然有知识模块：概率论
17．盒子中有6个黑球和4个红球，从盒子中任取一球，然后放回盒子中，并且加入5个与取到的球具有相同颜色的球．则第二次任取的一球是红球的概率是_________。

正确答案：
解析：设A=“第一次取到的是红球”，B=“第二次取到的是红球”．由全概率公式知识模块：概率论
计算题
18．某逻辑试卷全为选择题，每题所列的五个备选项中只有一项是正确的．对每个题目，若考生知道答案，则选择正确的备选项；若不知道答案，则从中随机选择一个备选项．已知某考生知道试卷中70％的题目的答案．(1)求对指定的一题，该生答对的概率．(2)已知该生答对了一题，求此题答案是他随机选择的概率．
正确答案：设事件A={考生知道该题答案}，事件B={考生答对该题}，则(1)由全概率公式有(2)由贝叶斯公式，有涉及知识点：概率论
19．设有两箱同类零件，第一箱内装50件，其中10件是一等品；第二箱
内装30件，其中18件是一等品．现从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后不放回地随机取出2件零件，求：(1)先取出的零件是一等品的概率；(2)在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率；
(3)已知取出的2个零件均为一等品，则挑出的是第一箱的概率多大?
正确答案：设Hi=“被挑出的是第i箱”，i=1，2．A1=“任取一箱从中任取一件是一等品”，A2=“同一箱中再取第二件是一等品”，显然H1，H2构成一完备事件组，(1)由全概率公式，有P(A1)=P(H1)P(A1|H1)+P(H2)P(A1|H2)=(2)设B=“先取的一件是一等品条件下，再在同一箱中取得第二件一等品”．根据缩减样本空间方法，故P(B)=P(H1)P(B|H1)+P(H2)P(B|H2)=(3)依题意，要求的是条件概率P(H1|A1A2)．涉及知识点：概率论
20．设有两箱同类零件，第一箱内装5件，其中1件是一等品，第二箱内装5件，其中2件是一等品，现从两箱中随机挑一箱，然后从该箱中先后不放回地随机取出2件零件，求：(1)先取出的零件是一等品的概率；(2)在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率．
正确答案：设Hi=“被挑出的是第i箱”，i=1，2．A1=“任取一箱从中任取1件是一等品”，A2=“同一箱中再取第二件是一等品”．显然H1，H2构成一完备事件组，且(1)由全概率公式，有P(A1)=P(H1)P(A1|H1)+P(H2)P(A1|H2)(2)设B=“先取的1件是一等品条件下，再在同一箱中取得第二件一等品”．根据缩减样本空间法，涉及知识点：概率论
21．设P(A)=0．3，P(B)=0．5，P(A+B)=0．6，试求P(A |B)，P(B|A)，．
正确答案：P(AB)=P(A)+P(B)一P(A+B) =0．3+0．5—0．6=0．2．所以涉及知识点：概率论
22．某建筑物装有两种消防报警系统，各系统单独使用时，系统甲有效率为0．9，系统乙有效率为0．95，在系统甲失灵时，系统乙仍有效的概率为0．8，试求：(1)两系统至少有一个有效的概率；(2)在系统乙失灵时，系统甲仍然有效的概率．
正确答案：设事件A={系统甲有效}，B={系统乙有效}．由题意涉及知识点：概率论
23．设N件产品中有M件不合格，从这N件产品中任取2件，已知其中有不合格品，求2件产品都不合格的概率．
正确答案：设A事件为“两件都不合格”，B事件为“有不合格产品”．本题不是求事件A的概率，而是求A对于事件B的条件概率．因为，所以AB=A，于是分别计算P(A)，P(B)(用古典概型)．涉及知识点：概率论
24．已知P(A)=0．3，P(B)=0．4，P(A|B)=0．5．求P(B | A)，P(B|A ∪B)和
正确答案：此题计算中一个关键量是P(AB)．用乘法公式，P(AB)=P(B)P(A|B)=0．4×0．5=0．2．于是P(A∪B)=P(A)+P(B)一P(AB)=0．5．又因为P(B(A∪B))=P(B)，所以涉及知识点：概率论
25．某小区统计，居民中洗衣机拥有率为0．92，冰箱拥有率为0．93，无洗衣机户中，冰箱拥有率为0．85．试求：(1)无冰箱户中洗衣机拥有率；(2)两样电器都没有的比率．
正确答案：在随机抽查一户时，记事件A为“有洗衣机”，B为“有冰箱”，则由条件知：P(A)=0．92，P(B)=0．93，=0．85．于是=1一P(A ∪B)=1一P(A)一P(B)+P(AB)=0．012．涉及知识点：概率论
26．甲、乙两人比赛乒乓球，甲发球，已知甲发球不会失误，乙接发球失误率为0．3，接甲回球的成功率为0．5，甲接乙回球的失误率为0．4，求乙在两个回合中丢分的概率．
正确答案：本题中所给数据都是条件概率．记事件B1是“乙接发球成功”，A是“甲接乙第一次回球成功”，B2是“乙第二次回球成功”．则本题所求由本题条件，有P(B1A)=P(B1)P(A|B1)=0．42，P=0．3+0．21=0．51．涉及知识点：概率论
27．甲袋中装3只白球和5只黑球，乙袋中装4只白球和6只黑球，先从甲袋中取出一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球放入甲袋．求：(1)甲袋中白球数增加的概率；(2)甲袋中白球数不变的概率．
正确答案：记A是“从甲袋中取出的是黑球”，B是“从乙袋中取出的是白球”．则“甲袋白球数增加”为AB，“甲袋白球数不变”为(1)P(AB)=P(B|A)P(A)．用古典概型易求出于是“甲袋白球数增加”的概率为(2)互斥，并且不难用古典概型求出：于是“甲袋白球数不变”的概率为涉及知识点：概率论
28．某人忘记三位号码锁(每位均有0～9十个数码)的最后一位数码，因此在正确拨出前两次数码后，只能随机地试拨最后一个数码．每拨一次算作一次试开．求他在第4次试开时才将锁打开的概率．
正确答案：用条件概率做．记A为事件“前3次均没打开”，B为“第4次打开”，则所求即P(B)，有P(B)=P(AB)=P(A)P(B|A)= 涉及知识点：概率论
29．有甲、乙、丙三个球盒，甲盒装有4只红球，2只黑球，2只白球；乙盒装有5只红球，3只黑球；丙盒装有2只黑球，2只白球．现任意选一盒，并从中任取一球，求取出的是红球的概率．
正确答案：本题是典型的全概率公式题型，设事件A1是“从甲盒取球”，A2是“从乙盒取球”，A3是“从丙盒取球”，B是“取到红球”，则于是用全概率公式，有涉及知识点：概率论
30．甲文具盒内有2支蓝色笔和3支黑色笔，乙文具盒内也有2支蓝色笔和3支黑色笔，现从甲文具盒中任取2支笔放入乙文具盒，然后再从乙文具盒中任取2支笔．求最后取出的2支笔都是黑色笔的概率．
正确答案：先从甲盒取出2支笔共分3种情况，它们要影响从乙盒取到2支都为黑笔的概率．因此本题是典型的用全概率公式解题的题型．设A为事件“从甲盒取出的2支笔中有2支是黑笔”，i=0，1，2．记B是“从乙盒取出的2支笔都是黑笔”，则用古典概型求出用全概率公式，所求概率P(B)=P(A0)P(B|A0)+P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)= 涉及知识点：概率论
31．某库房中有5箱同型号配件，其中甲厂生产的1箱，乙、丙厂生产的各2箱，每箱中各有配件50个，甲厂生产的1箱中有一半为一等品，乙厂生产的每箱中有20个一等品，丙厂生产的每箱中有30个一等品．现随机取一箱，并从中取出两个配件，求两个都是一等品的概率．
正确答案：设事件A1表示“所取配件是甲厂生产”，A2表示“所取配件是乙厂生产”，A3表示“所取配件是丙厂生产”，B表示“取到两个都是一等品”．则P(A1)=0．2，P(A2)=P(A3)=0．4．用古典概型容易计算B对于Ai的条件概率：于是，用全概率公式可求出P(B)：P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3) 涉及知识点：概率论。