广东初三初中数学中考模拟带答案解析

广东初三初中数学中考模拟
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）．
A．m＞1B．m=1C．m≤1D．m＜1
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点．若BD＝2，则AC的长是( )
A．4B．4C．8D．8
3.﹣4的绝对值是
A．B．C．4D．
4.下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
二、填空题
1.比较大小：4 （填入“＞”或“＜”号）
2.若|x+2|+=0，则xy的值为__．
3.分式方程的根是__．
4.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是
__．
5.把边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形
AB′OD的周长为_____．
三、解答题
1.中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名
同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．
（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）
请根据统计图完成下列问题：
（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人．（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种
月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率．
2.计算：．
3.先化简，再求值：，其中x=3．
4.在平行四边形ABCD中，AB=2AD．
（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接BE，判定△ABE的形状（不要求证明）．
5.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．
（1）证明：△ADF≌△AB′E；
（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．
6.飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．
（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；
（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公
司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？
（盈利=销售利润+返利）
7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y
=kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，5）和点B（m，
1
1）．
（1）求m的值和反比例函数的解析式；
（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；
（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC.
（1）证明：AC=AF；
（2）若AD=2，AF=，求AE的长；
（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG.证明：DG为⊙O的切线.
9.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点（不与点A重合），AF⊥BE，垂足为F，
GF⊥CF，交AB于点G，连接EG．设AE=x，S
=y．
△BEG
（1）证明：△AFG∽△BFC；
（2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；
（3）若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．
四、单选题
1.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）
A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010
2.一组数据从小到大排列为2，3，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）
A．4B．5C．5.5D．6
3.下列计算正确的是（）
A．a2+a2=a4B．（﹣a）2﹣a2=0C．a8÷a2=a4D．a2•a3=a6
4.如图，沿AC方向修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）
A. 500sin55°米
B. 500cos35°米
C. 500cos55°米
D. 500tan55°米
广东初三初中数学中考模拟答案及解析
一、选择题
1.一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）．
A．m＞1B．m=1C．m≤1D．m＜1
【答案】C．
【解析】根据一元二次方程的根的判别式可知，，解得m≤1．
故选：C．
【考点】一元二次方程的根的判别式．
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点．若BD＝2，则AC的长是( )
A．4B．4C．8D．8
【答案】B
【解析】根据题意可得∠DCB=∠DCE=∠A=30°，根据BD=2，则CD=4，根据Rt△CDE可得CE=2，则
AC=2CE=4.
【考点】中垂线的性质.
3.﹣4的绝对值是
A．B．C．4D．
【答案】C
【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-4到原点的距离是4，所以-4的绝对值是4，故选C。

4.下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
【答案】A．
【解析】A．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；
B．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；
C．菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；
D．正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．
故选A．
【考点】1．中心对称图形；2．轴对称图形．
二、填空题
1.比较大小：4 （填入“＞”或“＜”号）
【答案】＞
【解析】试题解析：∵＞
∴4＞．
【考点】实数的大小比较．
2.若|x+2|+=0，则xy的值为__．
【答案】-10
【解析】试题解析：∵|x+2|+=0
∴x+2=0，y-5=0
∴x=-2，y=5
∴xy=-2×5=-10.
3.分式方程的根是__．
【答案】
【解析】试题解析：去分母得：4a-a+3=0，
解得：a=-1，
经检验a=-1是分式方程的解.
4.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是
__．
【答案】2
【解析】试题解析：∵OC⊥AB，
∴AD=BD=AB=×8=4，
在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，
∴OD==3，
∴CD=OC-OD=5-3=2．
5.把边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长为_____．
【答案】
【解析】试题解析：连接B′C，
∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，
∴B′在对角线AC上，
∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC= ，
∴B′C=-1，
在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，
在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（-1）=2-，
∴OD=1-OC=-1
∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+-1+-1=2．
三、解答题
1.中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名
同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．
（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）
请根据统计图完成下列问题：
（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人．（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种
月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率．
【答案】（1）126°，4；（2）675；（3）．
【解析】（1）根据“很喜欢”的部分占的百分比，计算所对应的圆心角；
（2）用样本估计总体的思想即可解决问题．
（3）画出树状图，根据概率的定义即可解决．
试题解析：（1）∵“很喜欢”的部分占的百分比为：1﹣25%﹣40%=35%，∴扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对
应的圆心角为：360°×35%=126°；
∵“很喜欢”月饼的同学数：60×35%=21，∴条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生数：21﹣6﹣3﹣8=4，故答案分
别为126°，4．
（2）900名学生中“很喜欢”的有900×35%=315人，900名学生中“比较喜欢”的有900×40%=360人，∴估计该校
学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有675人．
故答案为：675．
（3）无聊表示方便，记云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼分别为A、B、C、D．画出的树状图如图所示，
∴甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率==
【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
2.计算：．
【答案】2
【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式=3－－１＋
=2．
3.先化简，再求值：，其中x=3．
【答案】原式=，当x=3时，原式=．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式= =．
当x=3时，原式=．
4.在平行四边形ABCD中，AB=2AD．
（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接BE，判定△ABE的形状（不要求证明）．
【答案】（1）作图见解析；
（2）△ABE为直角三角形．
【解析】（1）根据作角平分线的方法求作即可；
（2）过E作EF∥AD交AB于点F，则四边形AFED是平行四边形，可证得EF＝AB，即可求得结果.
试题解析：（1）如图，AE为所求；
（2）△ABE为直角三角形．
证明：过E作EF∥AD交AB于点F，则四边形AFED是平行四边形，
∴∠FEA=∠FAD EF=AD
∵AE为∠DAB的平分线
∴∠EAF=∠EDA
∴∠FEA=∠EAF
∴EF=AF
∵AB=2AD
∴AB=2EF
∴AF=EF=FB
∴△ABE为直角三角形．
5.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．
（1）证明：△ADF≌△AB′E；
（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．
【答案】（1）证明见解析；
（2）S
=78.
△AEF
【解析】（1）利用两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判定．
（2）利用三角形面积公式求解即可.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=∠B′="90°，AD=CB=AB′，"
∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，
∴∠DAF=∠B′AE，
在△ADF 和△AB′E 中
，
∴△ADF ≌△AB′E ．
（2）解：由折叠性质得FA=FC ，设FA=FC=x ，则DF="DC －FC=18－x ，"
在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2，
∴．
解得．
∵△ADF ≌△AB′E ， ∴AE=AF=13．
∴S △AEF ===78．
6.飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．
（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；
（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m 辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m 万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）
【答案】（1）该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%；
（2）该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．
【解析】（1）设该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为x ．等量关系为：3月份的销售量×（1+增长率）2=5月份的销售量，把相关数值代入求解即可．
（2）根据6月份每辆车盈利不低于1.7万元，得到销售汽车辆数的范围，根据整数的性质得到该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆，再根据盈利=销售利润+返利，列出算式即可得到答案．
试题解析：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x ，
根据题意列方程：8（1+x ）2="18，"
解得x 1=﹣250%（不合题意，舍去），x 2=50%．
答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%．
（2）由题意得：
0.04m+（9.8﹣９）≥1.7，
解得：m≥22.5，
∵m 为整数， ∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆，
答：该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．
7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y 1=kx+b 与反比例函数的图象交于点A （1，5）和点B （m ，
1）．
（1）求m 的值和反比例函数的解析式；
（2）当x ＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b 的解集；
（3）若经过点B 的抛物线的顶点为A ，求该抛物线的解析式．
【答案】（1）m 的值为5，比例函数的解析式为
； （2）不等式≥kx+b 的解集为0＜x≤1或x≥5；
（3）该抛物线的解析式是.
【解析】（1）把点A （1，5）代入y 2=
，求得n=5，再把 B （m ，1）代入y 2=得m=5， 再把A （1，5）、B （5，1）代入y 1="kx+b ，" 即可得解；
（2）根据函数图象及交点坐标即可求解；
（3）设二次函数的解析式为设抛物线的解析式为，把B （5，1）代入解析式即可得解.
试题解析：（1）∵反比例函数的图象交于点A（1，5），
∴5=n，即n=5，
∴y
=，
2
∵点B（m，1）在双曲线上．
∴1=，
∴m=5，
∴B（5，1）；
（2）不等式≥kx+b的解集为0＜x≤1或x≥5；
（3）∵抛物线的顶点为A（1，5），
∴设抛物线的解析式为，
∵抛物线经过B（5，1），
∴，解得．
∴．
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC.
（1）证明：AC=AF；
（2）若AD=2，AF=，求AE的长；
（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG.证明：DG为⊙O的切线.
【答案】（1）证明见解析；
（2）AE的长为；
（3）证明见解析.
【解析】（1）由圆的内接四边形的性质得：∠ABC+∠ADC=180°，又∠ADF+∠ADC=180°，故∠ABC=∠ADF,结合已知条件可证△ABC≌△ADF，从而可得结论；
（2）由（1）得AC=AF，由AB=AB得，得∠ADE=∠ACD．可证△ADE∽△ACD，得，变换比例式从而得解；
（3）通过证明△ADG∽△AFD得∠ADG=∠F．再运用切线的判定定理即可得证.
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°．
∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF．
在△ABC与△ADF中，
，
∴△ABC≌△ADF．
∴AC=AF；
（2）由（1）得，AC=AF=．
∵AB=AD，
∴
∴∠ADE=∠ACD．
∵∠DAE=∠CAD，
∴△ADE∽△ACD．
∴．
∴．
（3）证明：∵EG∥CF，∴．
∴AG=AE．
由（2）得，∴．
∵∠DAG=∠FAD，∴△ADG∽△AFD．
∴∠ADG=∠F．
∵AC=AF，∴∠ACD=∠F．
又∵∠ACD=∠ABD，
∴∠ADG=∠ABD．
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°．
∴∠ABD+∠BDA=90°．∴∠ADG+∠BDA=90°．
∴GD⊥BD．
∴DG为⊙O的切线.
9.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点（不与点A重合），AF⊥BE，垂足为F，
=y．
GF⊥CF，交AB于点G，连接EG．设AE=x，S
△BEG
（1）证明：△AFG∽△BFC；
（2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；
（3）若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．
【答案】（1）证明见解析；
（2y与x的函数关系式为，y的最大值为；
（3）x的值为，或．
【解析】（1）分别证明∠GAF=∠FBC，∠AFG=∠CFB即可证明△AFG∽△BFC；
（2）先求出AG=，再求出BG=5-，利用三角形面积公式即可得出y与x的函数关系式，从而求出结果；（3）分情况进行讨论即可得解.
试题解析：（1）证明：在矩形ABCD中，∠ABC=90°．
∴∠ABF+∠FBC=90°．
∵AF⊥BE，
∴∠AFB=90°．
∴∠ABF+∠GAF=90°．
∴∠GAF=∠FBC．
∵FG⊥FC，
∴∠GFC=90°．
∴∠ABF=∠GFC．
∴∠ABF-∠GFB =∠GFC-∠GFB．
即∠AFG=∠CFB．
∴△AFG∽△BFC；
（2）由（1）得△AFG∽△BFC，
∴．
在Rt△ABF中，tan∠ADF=，
在Rt△EAB中，tan∠EBA=，
∴．
∴．
∵BC=AD=4，AB=5，
∴．
∴BG=AB-AG=5-．
∴．
∴y的最大值为；
（3）x的值为，或．
四、单选题
1.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）
A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010
【答案】B
【解析】试题解析：4400000000=4.4×109，
故选B．
2.一组数据从小到大排列为2，3，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）
A．4B．5C．5.5D．6
【答案】D
【解析】试题解析：据题意得，处于这组数据中间位置的那两个数是3、x．
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是=5，
所以x=6
故众数是6．
故选D．
3.下列计算正确的是（）
A．a2+a2=a4B．（﹣a）2﹣a2=0C．a8÷a2=a4D．a2•a3=a6
【答案】B
【解析】试题解析：A. a2+a2=2a2，故原选项错误；
B. （﹣a）2﹣a2= a2- a2=0，故此选项正确；
C. a8÷a2=a6；故原选项错误；
D. a2•a3=a5，故原选项错误.
故选 B.
4.如图，沿AC方向修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）
A. 500sin55°米
B. 500cos35°米
C. 500cos55°米
D. 500tan55°米【答案】C
【解析】试题解析：∵∠ABD=145°，
∴∠EBD=35°，
∵∠D=55°，
∴∠E=90°，
在Rt△BED中，BD=500米，∠D=55°，
∴ED=500cos55°米，
故选C。