2019新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程不等式课时作业15含参数的一

解 由题意可列不等式如下： 20－52t·24000·t%≥9000， 整理得 t2－8t＋15≤0，解得 3≤t≤5. 所以 t%应控制在 3%到 5%范围内．
答案
易错点 解含参不等式时忽略分类的完备性 7.解不等式axx－－21＞1(a∈R)． 易错分析 本题易忽略 a＝0 时原不等式不成立，另 a＞1 时与 a＜1 时① 式转化不等式不同从而使结果错误．在解此类问题时，既要讨论不等式系数 的符号，也要讨论相应方程的两个根的大小．
答案
(2)移项得xx＋ －12－2≤0， 左边通分并化简有－x－x＋25≤0，即xx－－52≥0， 同解不等式组为xx－－22≠x0－，5≥0， ∴x<2 或 x≥5. ∴原不等式的解集为{x|x<2 或 x≥5}．
答案
知识点四 高次不等式的解法 5.解关于 x 的不等式：－x2＋ x2＋2xx－＋36＜0.
m＜3.
答案
解析
5．对任意－1≤a≤1，函数 y＝x2＋(a－4)x＋4－2a 的值恒大于零，则 x
A．{x|1<x<2} B．{x|x<－1 或 x>6} C．{x|－1<x<1 或 2<x<6} D．{x|x<－1 或 1<x<2 或 x>6}
答案 D
解析 由题意知 x2＋px＋q＝(x－1)(x－2)，则待解不等式等价于(x－1)(x －2)(x2－5x－6)>0⇒(x－1)·(x－2)(x－6)(x＋1)>0⇒x<－1 或 1<x<2 或 x>6.
课时作业15 含参数的一元二次不等 式的解法及一元二次不等式的应用
知识对点练
知识点一 含参数的一元二＜0 的解集是(
)
A.x1t
＜x＜t
C.xx＜1t
或x＞t
B.xx＞1t
或x＜t
D.xt＜x＜1t
答案 D
答案
解析 原不等式可化为(x－t)x－1t ＜0， ∵0＜t＜1，∴1t ＞1＞t，∴t＜x＜1t.
x
k<0， 都成立，则Δ＝k2－4×2k×－38<0，
解得－3<k<0.综
上，满足不等式 2kx2＋kx－38<0 对一切实数 x 都成立的 k 的取值范围是－ 3<k≤0.
3．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0 对一切 x∈R 恒成立，则实数 a 的取
值范围是( )
A．a<2
B．－2≤a≤2
答案
解析
4．如果不等式24x2x＋2＋26mxx＋＋3m＜1 对一切实数 x 均成立，则实数 m 的取值
范围是( )
A．1<m<3
B．m<3
C．m<1 或 m>2 D．m>2
答案 A 解析 由 4x2＋6x＋3＝2x＋322＋34＞0 对一切 x∈R 恒成立，从而原不等 式等价于 2x2＋2mx＋m＜4x2＋6x＋3，依题意，得 2x2＋(6－2m)x＋3－m＞0 对一切实数 x 恒成立⇔Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＝4(m－1)(m－3)＜0，解得 1＜
C．－2<a≤2 D．a<－2
答案 C
解析 当 a－2≠0 时，
a－2<0， 4a－22－4a－2·－4<0
⇔aa<2<24，
⇔－2＜a＜2.
当 a－2＝0 时，－4<0 恒成立．
综上所述，－2<a≤2.故选 C.
答案
解析
知识点三 分式不等式的解法 4.解下列不等式： (1)x3＋－4x＜0；(2)xx＋－12≤2. 解 (1)由x3＋－4x＜0，得xx＋ －43＞0， 此不等式等价于(x＋4)(x－3)>0， ∴原不等式的解集为{x|x<－4 或 x>3}．
)
答案 D
答案
解析 将原不等式变形，得(ax－1)(x＋1)＜0， 又 a＜－1，∴x－1a(x＋1)＞0，解得 x＜－1 或 x＞1a. 则原不等式的解集为{xx<－1或x>1a.
3．若不等式 x2＋px＋q<0 的解集是{x|1<x<2}，则不等式xx22－＋5pxx－＋6q>0 的 解集是 ( )
.
答案
课时综合练
一、选择题
1．不等式11＋－xx≥0 的解集为(
)
A．{x|－1<x≤1} B．{x|－1≤x<1}
C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1<x<1}
答案 B 解析 原不等式⇔xx－＋11≠x0－，1≤0， ∴－1≤x＜1.
答案
解析
2．关于 x 的不等式axx＋－11＜0(其中 a＜－1)的解集为(
知识点二 一元二次不等式恒成立问题
2.若不等式 2kx2＋kx－38<0 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围为(
)
A．－3<k<0 B．－3≤k<0
C．－3≤k≤0 D．－3<k≤0
答案 D
答案
解析 当 k＝0 时，显然成立；当 k≠0 时，即一元二次不等式 2kx2＋kx
－38<0
对一切实数
解 原不等式⇔xx＋ ＋32xx－ －13＞0⇔(x＋3)(x＋2)·(x－1)(x－3)＞0. 令(x＋3)(x＋2)(x－1)(x－3)＝0，则有 x1＝－3，x2＝－2，x3＝1，x4＝3.
如图 ＜1 或 x＞3}．
，由图可知，原不等式的解集为{x|x＜－3 或－2＜x
答案
知识点五 一元二次不等式的实际应用 6.某省每年损失耕地 20 万亩，每亩耕地价值 24000 元，为了减小耕地 损失，决定按耕地价值的 t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52 t 万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于 9000 万元，t%应 在什么范围内变动？
正解 移项、通分得ax－1x－－2x－2＞0⇒[(a－1)x－(a－2)](x－2)＞0.① 当 a＝1 时，①式可以转化为 x＞2； 当 a＞1 时，①式可以转化为x－aa－ －21(x－2)＞0； 当 a＜1 时，①式可以转化为x－aa－ －21(x－2)＜0； 又当 a≠1 时，2－aa－ －21＝a－a 1， 所以当 a＞1 或 a＜0 时，2＞aa－ －21；
答案
当 a＝0 时，2＝aa－ －21；
当 0＜a＜1 时，2＜aa－ －21.
故当 a＝1 时，原不等式的解集是{x|x＞2}；当 a＞1 时，原不等式的解集
是{xx<aa－ －21或x>2；当 0＜a＜1 时，原不等式的解集是{x2<x<aa－ －21；当 a
＝0 时，原不等式的解集是∅；当 a＜0 时，原不等式的解集是xaa－－12＜x＜2