山西省临汾市翼城县清华园中学高中数学 定积分在几何中的应用 导学案 新人教版选修2

山西省临汾市翼城县清华园中学高二数学人教版选修二 14 数学
归纳法（第一课时）导学案
【学习目标】
1．了解定积分的几何意义及微积分的基本定理；
2．掌握利用定积分求曲边图形的面积；
3. 满怀热情地学习有用数学，体会定积分的应用。

【重点难点】
重点：定积分在几何中的应用
难点：定积分在几何中的应用
【自主学习】
1．定积分的几何意义：⎰b
a dx x f )(表示x 轴，曲线)(x f y =及直线a x =，
b x =之间
的各部分面积的代数和，在x 轴上方的面积取 ，在x 轴下方的面积取 。

2．微积分基本定理：如果函数()f x 是[,]a b 上的连续函数，并且 ，那么()()()b
a f x dx F
b F a =-⎰或写成
3．如何求曲线0,2,0,sin ==
==y x x x y π所围成的图形的面积？
【合作释疑】 合作探究一：由一条曲线)(x f y =和直线围成的平面图形的面积
例1．计算由2,1,0,1====
x x y x
y 围成的图形的面积。

合作探究二：由两条曲线和直线围成的平面图形的面积
例2．（1）计算由抛物线322+-=x x y 与直线3+=x y 所围成的图形面积。

【当堂检测】
1．如图，阴影部分面积为( )
A ．ʃc a [f (x )－g (x )]d x
B ．ʃc a [g (x )－f (x )]d x ＋ʃb c [f (x )－g (x )]d x
C ．ʃc a [f (x )－g (x )]d x ＋ʃb c [g (x )－f (x )]d x
D ．ʃb c [g (x )－f (x )]d x
2．由曲线32x y x y ==，围成的封闭图形的面积为（ ） A.121 B. 41 C. 31 D. 12
7 3．342-+-=x x y 及其在点)0,1(A 和点)0,3(B 处的切线所围成的平面图形的面积为
______
4．下面4个图形中阴影的面积用定积分可表示为：
(1)________________；(2)________________；
(3)________________；(4)________________．。