人教版高中数学必修五课时作业6：2.1 数列的概念与简单的表示法(二)

2.1 数列的概念与简单的表示法（二）
1
．数列,…
则 （ ）
A ．第6项
B ．第7项
C ．第10项
D ．第11项
2．已知数列}{n a 的通项公式1log 3
+=n n a n (n ∈N*），设其前n 项和为S n ，则使S n <-4成立的最小自然数n 等于（ ）
Ａ．83 Ｂ．82 Ｃ．81 Ｄ．80
3．下面有四个命题：
①如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项； ②数列2345,,,,3456 …的通项公式是1
+=n n a n ③数列的图象是一群孤立的点；
④数列1，-1,1，-1，…与数列-1,1，-1,1，…是同一数列．
其中正确命题的个数是 ( )
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝ ( )
A ．－55
B ．－5
C ．5
D ．55
5．已知数列{a n }(n ∈N *)满足a 1＝3，a 2＝7，且a n ＋2总等于a n a n ＋1的个位数字，则a 2 012的值为 ( )
A ．1
B ．3
C ．7
D ．9
6．若数列}{n a 满足a 1＝1，a 2＝2，*12
(3)n n n a a n n N a --=≥∈且，则a 17＝( ) Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ． 2
1 Ｄ．2-987
７．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2，则a 2等于 ( ) A ．4 B ．2 C ．1
D ．－2 8．数列{a n }满足a 1＝2，1
111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为T n ，则T 2 014等于( ) A.16 B ．－16
C ．6
D ．－6 9．已知数列{a n }中，a 1＝3，a 2＝6，n n n a a a -=++12，则a 2009＝( )
A ．6
B ．－6
C ．3
D ．－3
10．数列}{n a 的通项公式是)1(1+=
n n a n ，)(*∈N n ，若前n 项的和为1011，则项数n 为( ) A ．12 B ．11
C ．10
D ．9 11．数列{a n }满足a 1＝1，且对任意的m ，n ∈N *都有m n m n a a a mn +=++，则1a 1＋1a 2＋1a 3
＋…＋1
a 2 012等于( ) A.4 0242 013 B.4 0182 012 C.2 0102 011 D.2 0092 010
12．已知数列}{n a ，22n a n n λ=-+，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（ ）
Ａ．(,3]-∞ B.(,4]-∞ C. (,5]-∞ D.)6,(-∞
13． 项数为n 的数列a 1，a 2，a 3，…，a n 的前k 项和为S k (k ＝1，2，3，…，n )，定义S 1＋S 2＋…＋S n n
为该数列的“凯森和”．如果项系数为99项的数列a 1，a 2，a 3，…，a 99的“凯森和”为1 000，那么项数为100的数列100，a 1，a 2，a 3，…，a 99的“凯森和”为 ( )
A ．991
B ．1 001
C ．1 090
D ．1 100
14．已知数列}{n a 的通项n na a nb c =
+ (a ，b ，c 均为正实数)，则n a 与1n a +的大小关系是________．
１５．数列}{n a 中，a 1=6,且111++=
---n n
a a a n n n (n ∈N*,n≥2),式则这个数列的通项公式n a =_____ .
16．已知数列}{n a 的前n 项和S n =n 2+n +1,则a 1+a 3+a 5+a 7+a 9=______.
17． 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列(}{n a n ∈N*)的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则2010a 等于_____. .
18.已知数列}{n a 中，n a ∈(0，21)，213182
n n a a +=+, 其中n ∈N*， 求证：对一切正整数n 都有n a <1n a +成立.
19．已知数列}{n a 满足前n 项和S n ＝n 2＋1，数列{}n b 满足21
n n b a =
+ 且前n 项和为T n ，设21n n n c T T +=-,
（1）求数列{}n b 的通项公式；
（2）判断数列{}n c 的增减性
参考答案
1.B
2.C
3. A
4.C
5. C
6.C
7.A
8.D
9.B 10.C 11.A 12.D 13.C
14．___n a <1n a +_____．
15．n a =__(n+1)(n+2)____.
16．__51____.
17． __1005___.
18．略
19．（１）⎪⎩⎪⎨⎧
=≥=)
1(32)
2(1
n n n b n （２）减数列。