辽宁省沈阳市数学高三文数毕业班4月模拟(三模)试卷

辽宁省沈阳市数学高三文数毕业班4月模拟（三模)试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·武邑模拟) 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）
A . 2i
B . -2i
C . -2
D . 2
3. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于9的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高一下·抚顺期末) 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高一下·栖霞期末) 已知函数，满足，且
的最小值为，则（）
A . 2
B . 1
C .
D . 无法确定
6. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 等比例数列的前项和为，公比为，若则，
（）
A .
B . 2
C .
D . 3
7. （2分）已知x、y满足，且目标函数x+y的最大值为7，最小值为1，则=（）
A . 2
B . -2
C . 3
D . -3
8. （2分）设是可导函数，且，则
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二上·自贡期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱AB，DD1的中点，异面直线A1M和C1N所成的角为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
10. （2分）若P=0.8，则按右侧程序框图运行时，得到的n=（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
11. （2分） (2018高一上·海珠期末) 设，则的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2017·三明模拟) 设F1 ， F2为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为Γ上一点，PF2与x轴垂直，直线PF1的斜率为，则双曲线Γ的渐近线方程为（）
A . y=±x
B .
C .
D . y=±2x
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高三上·韶关期末) 已知向量 =（m，1）， =（1﹣n，2），若，则2m+n=________．
14. （1分） (2015高三上·丰台期末) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S7=42，则a2+a3+a7=________．
15. （1分）(2012·北京) 在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y2=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAF的面积为________．
16. （1分） (2018高三上·黑龙江期中) 已知正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心
到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是________．
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （15分）(2020·日照模拟) 某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本（万元），依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况，随机抽取了1000件产品测量尺寸，尺寸分别在，，，，，，（单位：）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.
产品的品质情况和相应的价格（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示.
产品品质立品尺寸的范围价格与产量的函数关系式
优
中
差
以频率作为概率解决如下问题：
（1）求实数的值；
（2）当产量确定时，设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的分布列；
（3）估计当年产量为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值.
18. （10分）(2017·泰州模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c（a＜b＜c）．已知向量 =（a，c）， =（cosC，cosA）满足• = （a+c）．
（1）求证：a+c=2b；
（2）若2csinA﹣ a=0，且c﹣a=8，求△ABC的面积S．
19. （10分）(2018·安徽模拟) 如图所示，四棱锥的侧面底面，底面
是直角梯形，且 , , 是中点.
（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的大小.
20. （10分） (2018高二下·龙岩期中) 已知函数，为的导数.
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）已知，求函数在区间上的最大值与最小值.
21. （10分） (2016高二下·孝感期末) 双曲线C的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．
22. （10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，
直线l的参数方程为(t为参数）．
写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
23. （10分） (2018高二上·辽宁期中) 在数列中，已知，对于任意的，有
.
（1）求数列的通项公式.
（2）若数列满足，求数列的通项公式.
（3）设，是否存在实数，当时，恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
23-1、23-2、
23-3、。