安徽省安庆市、桐城市名校2023-2024学年高一下学期期中调研数学试题(含答案)

安庆市、桐城市名校2023-2024学年高一下学期期中调研
数学
本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试时间120分钟.
考生注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第―象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限2. 下列命题正确的是（ ）
A. 零向量小于单位向量
B. 零向量与单位向量一定共线
C. 两个向量的和的模至少大于其中一个向量的模
D. 两个向量的差的模至少小于其中一个向量的模
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 用一个平行于圆锥底面平面去截圆锥，该圆锥―定被分为一个小圆锥和一个圆台
B. 有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱
C. 圆台的所有母线延长不一定交于一点
D. 一个多面体至少有3个面
4. 若复数z 满足，则（ ）
A. B. C. D. 5. 已知，，，且与垂直，则实数的值为（ ）的20232024i z =-+3i 3i z =+z z ⋅=89-
109-89109
a b ⊥ 5a = 6b = 4a b +r r λ2a b - λ
A. B. C. D. 6. 设m ，n 是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则7. 如图所示，中，，
，，则（ ）
A. B. C. D. 8. 在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块降温.一个高脚杯容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的饮料.若在高脚杯内放入一个半径为的冰球，冰球没有融化前饮料恰好没过冰球，则原来高脚杯内饮料的体积是（ ）
A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ）A. 复数z 对应复平面内的向量是单位向量 B. 复数z 的虚部等于i
C. D. z 与平面向量对应10. 下列关于平面向量的运算中，错误的是（ ）A. B. C. D. 若，则11. 在长方体中，，点P 为线段上一动点，则下列说法正
确的是（ ）A 直线平面B. 直线与是异面直线
.
50
9950
-50
9±9
50
αβm α∥m β∥αβ
∥m α∥n α∥m n ⊥m α⊥m β⊥αβ∥m α⊥n α⊥m n
⊥ABC V 16AB AC ==BC =14
BD BC = 14DE DA = BE CE ⋅= 161-232-291-300
-6cm 3180πcm 3270πcm 3360πcm 3
504πcm 14i 4i
z +=-0
z z +=()0,1a =
()()
()()a b c d a c b d +++=+++ ()()a b c b a c -⋅=⋅- ()()
a b c b a c ⋅⋅=⋅⋅ a b a c ⋅=⋅ b c = 1111ABCD A B C D -1222AA AB AD ===1C D //PB 11AB D PB 1AD
C. 三棱锥
的体积为定值D. 直线与平面
.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，其中，i 为虚数单位.则实数_______，_______.
13. 已知平面向量，，若∥，则______.
14. 如图，一块正三棱柱体形木料的上底面有一点P ，经过点P 在上底面上画一条直线与垂直，写出作该直线的方法：_______.
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 复数，其中.
（1）若复数z 为实数，求a 的值；
（2）若复数z 为虚数，求a 取值范围；
（3）若复数z 为纯虚数，求a 的值
16. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知（1）求；
（2）若
周长为
的面积
17. 如图，在直四棱柱中，四边形为等腰梯形，，，，点E 是线段的中点.
的的11P AB D -1
3
PB 11ABB A ()27i 15i x x y ++=-,R x y ∈x =y =()4,2a =- ()6,b λ= a b λ=1A P ()2267421i z a a a a =--+--a R ∈ABC V A B C a b c 222
sin B a b c =--A a =ABC V 1+ABC V 1111ABCD A B C D -ABCD AB CD P 28AB CD ==45BAD ∠=︒AB
（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.
18. 如图，在边长为4的正三角形中，分别为上的两点，且，，相交于点P .
（1
）求的值；
（2）试问：当为何值时，?
（3）求证：.
19. 如图，将边长为2的正六边形沿对角线折起，记二面角的大小为，连接，构成多面体.
（1）求证：平面；
（2）问当为何值时，直线到平面
？（3）在（2）条件下，求多面体的表面积.的1CC E
//1ADD A BC ⊥11ADD A ABC ,E F ,BC AC 34
AF AC = BE BC λ= ()01λ≤≤,AE BF BF λAE BF ⊥AE BF AB EF ⋅≥⋅ ABCDEF CF A FC E --θ()0πθ<<AE BD AB CDEF -//CF ABDE θCF ABDE AB CDEF -
安庆市、桐城市名校2023-2024学年高一下学期期中调研
数学答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】 ①. 1 ②. 【13题答案】
【答案】【14题答案】
【答案】在平面中，画出经过点P 与垂直的直线
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）或
（2）且
（3）【16题答案】
【答案】（1） （2
【17题答案】
【答案】（1
）证明见略 （2）证明略
【18题答案】
【答案】（1（2
） （3）证明略
【19题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
（31
-3
-ABC AP 7a =3a =-7≠a 3a ≠-1
a =-5π6
57
λ=120θ=°6+。