上海市2020〖人教版〗七年级数学下册复习考试试卷期中数学试卷76

上海市2020年〖人教版〗七年级数学下册复习考试
试卷期中数学试卷
创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01
审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校
一、选择题：（每小题3分，共30分．）
1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A．B．C．D．
2．下列计算：①a n•a n=2a n；②a6+a6=a12；③（ab）3=ab3；
④a8÷a2=a4；⑤（a﹣b）（﹣a﹣b）=﹣a2+b2；⑥（x﹣3y）2=x2﹣3xy+9y2，其中正确的个数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( ) A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2
C．x2+2x+1=x（x+2）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y
4．一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
5．若（x+5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则( )
A．m=﹣7，n=3 B．m=7，n=﹣3 C．m=﹣7，n=﹣3 D．m=7，n=3 6．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，
③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是( )
A．45°B．60°C．75°D．90°
8．已知△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为( )
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定9．如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA 至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点
A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过，最少经过( )次操作．
A．6 B．5 C．4 D．3
10．∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n 为止．即x i=x1+x2+x3+…+x n．则（i2﹣1）表示( )
A．n2﹣1 B．12+22+32+…+n2﹣
（1+2+3+…+n ）
C．12+22+32+…+n2﹣n D．12+22+32+…+i2﹣i
二、填空题：（每空2分，共16分.）
11．计算：（﹣2xy）3=__________．
12．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为__________米．
13．三角形两边长分别为2和8，若该三角形第三边长为奇数，则该三角形的第三边为__________．
14．已知m＞0，如果x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为__________．
15．一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2=__________．
16．在△ABC中，已知∠ABC=50°，∠ACB=60°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，则
∠BHC=__________．
17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2EB，点D是AC的中点，AE、BD交于点F，AF=3FE．若△ABC的面积为18，给出下列命题：
①△ABE的面积为6；
②△ABF的面积和四边形DFEC的面积相等；
③点F是BD的中点；
④四边形DFEC的面积为．
其中，正确的结论有__________．（把你认为正确的结论的序号都填上）
18．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运
动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当
x=__________时，△APE的面积等于5．
三、解答题（本大题共9小题，共54分.）
19．计算或化简：
（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|
（2）（﹣a3）2﹣a2•a4+（2a4）2÷a2
（3）（a+2b+3c）（a+2b﹣3c）
20．因式分解：
（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）
（2）4x2﹣64
（3）（x2+4）2﹣16x2．
21．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy；其中x=，y=﹣1．
22．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．
（1）求xy的值；
（2）求x2﹣xy+y2的值．
23．已知以a m=2，a n=4，a k=32，求a3m+2n﹣k的值．
24．在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．
（1）画出△EDF；
（2）线段BD与AE有何关系？
（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为__________．25．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且
∠CAD=25°，∠B=95°
（1）求∠DCA的度数；
（2）求∠DCE的度数．
26．先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴（m+n）2+（n﹣3）2=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴m=﹣3，n=3
问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
27．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明
∠A+∠B=∠C+∠D；
（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：
如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，
∠ADC=16°，求∠P的度数；
解：∵AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
由（1）的结论得：
①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D
∴∠P=（∠B+∠D）=26°．
①如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．
②在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．
③在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想
∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．
七年级下学期期中数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分．）
1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
A．B．C．D．
考点：生活中的平移现象．
分析：根据平移与旋转的性质得出．
解答：解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．
故选D．
点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．
2．下列计算：①a n•a n=2a n；②a6+a6=a12；③（ab）3=ab3；
④a8÷a2=a4；⑤（a﹣b）（﹣a﹣b）=﹣a2+b2；⑥（x﹣3y）2=x2﹣3xy+9y2，其中正确的个数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
考点：整式的混合运算．
专题：计算题．
分析：①利用同底数幂的乘法法则计算，即可做出判断；②合并同类项即可得到结果；③利用积的乘方运算法则计算，即可做出判断；④利用同底数幂的除法法则计算，即可做出判断；⑤利用平方差公式化简，即可做出判断；⑥利用完全平方公式化简，即可做出判断．
解答：解：①a n•a n=a2n本选项错误；②a6+a6=2a6本选项错误；③（ab）3=a3b3本选项错误；④a8÷a2=a6本选项错误；⑤（a ﹣b）（﹣a﹣b）=﹣a2+b2本选项正确；⑥（x﹣3y）2=x2﹣36y+9y2本选项错误，
则正确的个数为1．
故选C
点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法、除法法则，及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( ) A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2
C．x2+2x+1=x（x+2）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y
考点：因式分解的意义．
分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．
解答：解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、属于因式分解，故本选项正确；
C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
故选B．
点评：本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．
4．一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
考点：多边形内角与外角．
分析：任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
解答：解：根据题意，得
（n﹣2）•180=720，
解得：n=6．
故这个多边形的边数为6．
故选：A．
点评：本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．5．若（x+5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则( )
A．m=﹣7，n=3 B．m=7，n=﹣3 C．m=﹣7，n=﹣3 D．m=7，n=3考点：多项式乘多项式．
分析：首先根据多项式的乘法法则展开（x+5）（2x﹣n），然后利用根据对应项的系数相等列式求解即可．
解答：解：∵（x+5）（2x﹣n）=2x2+（10﹣n）x﹣5n，
而（x+5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，
∴2x2+（10﹣n）x﹣5n=2x2+mx﹣15，
∴10﹣n=m，﹣5n=﹣15，
∴m=7，n=3．
故选D．
点评：此题主要考查了多项式的乘法法则，利用多项式的乘法法
则展开多项式，再利用对应项的系数相等就可以解决问题．
6．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，
③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有( ) A．1 B．2 C．3 D．4
考点：平行线的判定．
分析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
解答：解：①∵∠B+∠BDC=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
故选C．
点评：此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形
结合思想的应用，弄清截线与被截线．
7．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的
度数是( )
A．45°B．60°C．75°D．90°
考点：三角形的外角性质；直角三角形的性质．
分析：根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解答：解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，
所以，∠α=45°+30°=75°．
故选C．
点评：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
8．已知△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为( )
A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定考点：三角形内角和定理．
专题：计算题．
分析：设∠A=6k，表示出∠B、∠C，然后根据三角形的内角和等于180°列式求解，再表示出最大的角的度数，然后选择答案即可．
解答：解：设∠A=6k，
则∠B=3k，∠C=2k，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴6k+3k+2k=180°，
∴k=，
∴最大的角∠A=×180°＞90°，
∴△ABC为钝角三角形．
故选A．
点评：本题考查了三角形内角和定理，利用“设k法”列出方程并表示出最大的角的度数是解题的关键．
9．如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA 至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点
A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过，最少经过( )次操作．
A．6 B．5 C．4 D．3
考点：三角形的面积．
专题：规律型．
分析：先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
解答：解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，
∵△ABC面积为1，
∴S△A1B1B=2．
同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；
同理可证△A2B2C2的面积=7×△A1B1C1的面积=49，
第三次操作后的面积为7×49=343，
第四次操作后的面积为7×343=2401．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过，最少经过4次操作．
故选C．
点评：考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．
10．∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n 为止．即x i=x1+x2+x3+…+x n．则（i2﹣1）表示( )
A．n2﹣1 B．12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n ）
C．12+22+32+…+n2﹣n D．12+22+32+…+i2﹣i
考点：有理数的混合运算．
专题：新定义．
分析：原式利用题中的新定义判断即可．
解答：解：根据题中的新定义得：（i2﹣1）
=12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n），
故选B
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题：（每空2分，共16分.）
11．计算：（﹣2xy）3=﹣8x3y3．
考点：幂的乘方与积的乘方．
专题：计算题．
分析：根据积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．
解答：解：原式=（﹣2）3x3y3
=﹣8x3y3，
故答案为：﹣8x3y3．
点评：本题考查了积的乘方，每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
12．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为8×10﹣8米．
考点：科学记数法—表示较小的数．
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：解：0.000 000 08=8×10﹣8；
故答案为：8×10﹣8．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．三角形两边长分别为2和8，若该三角形第三边长为奇数，则该三角形的第三边为7或9．
考点：三角形三边关系．
分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
解答：解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是大于6而小于10，第三边可以是7、8、9，
又第三边的长是奇数，故第三边的长7或9．
故答案为：7或9．
点评：考查了三角形的三边关系，还要注意题目中第三边是奇数这一条件的限制．
14．已知m＞0，如果x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为5．
考点：完全平方式．
专题：计算题．
分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
解答：解：∵m＞0，如果x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，
∴m﹣1=4，即m=5．
故答案为：5．
点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15．一张长方形纸条，折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2=55°．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：探究型．
分析：先根据图形折叠的性质得出∠2=∠3，再根据平行线的性质即可得出∠1+∠4=180°，根据平角的定义即可得出∠2的度数．解答：解：由图形折叠的性质可知∠2=∠3，
∵AB∥CD，
∴∠1+∠4=180°，
∵∠1=110°，
∴∠4=180﹣110°=70°，
∴∠2===55°．
故答案为：55°．
点评：本题考查的是图形翻折变换的性质及长方形的性质，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”是解答此题的关键．
16．在△ABC中，已知∠ABC=50°，∠ACB=60°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，则
∠BHC=110°．
考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．
专题：计算题．
分析：先利用三角形的内角和等于180°求出∠A的度数，再利用四边形的内角和等于360°求出∠EHF的度数，再根据对顶角相等求解即可．
解答：解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，
∵BE是AC上的高，CF是AB上的高，
∴∠EHF=360°﹣90°×2﹣70°=110°，
∴∠BHC=∠EHF=110°．
故答案为：110°．
点评：本题考查了三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°的性质，熟记性质是解题的关键，本题对识图能力有一定要求．
17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2EB，点D是AC的中点，AE、BD交于点F，AF=3FE．若△ABC的面积为18，给出下列命题：
①△ABE的面积为6；
②△ABF的面积和四边形DFEC的面积相等；
③点F是BD的中点；
④四边形DFEC的面积为．
其中，正确的结论有①③④．（把你认为正确的结论的序号都填上）
考点：三角形的面积．
分析：①根据等高的三角形面积比等于底边比即可求解；
②先分别得到△ABE的面积和四边形DBC的面积与△ABC的面积之间的关系，依此即可求解；
③过D点作DG∥BC，通过三角形中位线定理和全等三角形的判定和性质即可求解；
④用18﹣△ABF的面积﹣△ADF的面积，列式计算即可求解．
解答：解：①∵△ABC的面积为18，EC=2EB，
∴△ABE的面积=18×=6，故①正确；
②∵EC=2EB，点D是AC的中点，
∴△ABE的面积≠△BCD的面积，
∴△ABF的面积和四边形DFEC的面积不相等，故②错误；
③过D点作DG∥BC，
∵点D是AC的中点，
∴DG=EC，
∵EC=2EB，
∴DG=BE，
∵DG∥BC，
∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，
在△DGF与△BEF中，
，
∴△DGF≌△BEF（ASA），
∴DF=BF，
∴点F是BD的中点，故③正确；
④四边形DFEC的面积=18﹣18×﹣18××
=18﹣6﹣
=，故④正确．
故正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．
点评：本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．
18．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=或5时，△APE的面积等于5．
考点：三角形的面积．
专题：增长率问题．
分析：分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可．
解答：解：①如图1，
当P在AB上时，
∵△APE的面积等于5，
∴x•3=5，
x=；
②当P在BC上时，
∵△APE的面积等于5，
∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP=5，
∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）=5，
x=5；
③当P在CE上时，
∴（4+3+2﹣x）×3=5，
x=＜3+4+2，此时不符合；
故答案为：或5．
点评：本题考查了矩形的性质，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想．
三、解答题（本大题共9小题，共54分.）
19．计算或化简：
（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|
（2）（﹣a3）2﹣a2•a4+（2a4）2÷a2
（3）（a+2b+3c）（a+2b﹣3c）
考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题：计算题．
分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；
（3）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．
解答：解：（1）原式=﹣4+4﹣1﹣4=﹣5；
（2）原式=a6﹣a6+4a6=4a6；
（3）原式=（a+2b）2﹣（3c）2=a2+4ab+4b2﹣9c2．
点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．因式分解：
（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）
（2）4x2﹣64
（3）（x2+4）2﹣16x2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
专题：计算题．
分析：（1）原式提取公因式即可得到结果；
（2）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式分解即可．
解答：解：（1）原式=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）=3（a﹣b）（x+2y）；
（2）原式=4（x2﹣16）=4（x+2）（x﹣2）；
（3）原式=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2（x﹣2）2．
点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy；其中x=，y=﹣1．
考点：整式的混合运算—化简求值．
专题：计算题．
分析：原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣4xy
=2y2，
当y=﹣1时，原式=2．
点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．
（1）求xy的值；
（2）求x2﹣xy+y2的值．
考点：整式的混合运算—化简求值．
分析：（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；
（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．
解答：解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，
∴xy+2x+2y+4=12，
∴xy+2（x+y）=8，
∴xy+2×3=8，
∴xy=2；
（2）∵x+y=3，xy=2，
∴x2﹣xy+y2
=（x+y）2﹣3xy
=32﹣3×2
=3．
点评：此题考查整式的化简求值，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键．
23．已知以a m=2，a n=4，a k=32，求a3m+2n﹣k的值．
考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：根据幂的乘方，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘除法，可得答案．
解答：解：a3m=（a m）3=23=8，a2n=（a n）2=42=16，a k=32，
a3m+2n﹣k=a3m•a2n÷a k=8×16÷32=4．
点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
24．在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．
（1）画出△EDF；
（2）线段BD与AE有何关系？
（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为6．
考点：作图-平移变换．
专题：作图题．
分析：（1）根据网格结构找出点A、C的对应点E、F的位置，再与点D顺次连接即可；
（2）根据平移变化的性质，对应点的连线平行且相等解答；（3）利用四边形ABDC面积等于四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
解答：解：（1）△EDF如图所示；
（2）BD与AE平行且相等；
（3）四边形ABDC面积=4×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3﹣
×1×1
=12﹣3﹣1﹣﹣
=12﹣6
=6．
故答案为：6．
点评：本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
25．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且
∠CAD=25°，∠B=95°
（1）求∠DCA的度数；
（2）求∠DCE的度数．
考点：平行线的判定与性质．
分析：（1）利用角平分线的定义可以求得∠DAB的度数，再依据∠DAB+∠D=180°求得∠D的度数，在△ACD中利用三角形的内角和定理．即可求得∠DCA的度数；
（2）根据（1）可以证得：AB∥DC，利用平行线的性质定理即可求解．
解答：解：（1）∵AC平分∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC=25°，
∴∠DAB=50°，
∵∠DAB+∠D=180°，
∴∠D=180°﹣50°=130°，
∵△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，
∴∠DCA=180°﹣130°﹣25°=25°．
（2）∵∠DAC=25°，∠DCA=25°，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AB∥DC，
∴∠DCE=∠B=95°．
点评：本题考查了平行线的判定与性质，以及三角形的内角和定理，正确证明AB∥DC是关键．
26．先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴（m+n）2+（n﹣3）2=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴m=﹣3，n=3
问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．
专题：计算题．
分析：（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．
解答：解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4
=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4
=（x﹣y）2+（y+2）2
=0，
∴x﹣y=0，y+2=0，
解得x=﹣2，y=﹣2，
∴x y=（﹣2）﹣2=；
（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，
∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，
即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，
a﹣5=0，b﹣4=0，
解得a=5，b=4，
∵c是△ABC中最长的边，
∴5≤c＜9．
点评：本题考查了完全平方公式以及非负数的性质，利用完全平方公式配方成平方和的形式是解题的关键．
27．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明
∠A+∠B=∠C+∠D；
（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：
如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，
∠ADC=16°，求∠P的度数；
解：∵AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
由（1）的结论得：
①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D
∴∠P=（∠B+∠D）=26°．
①如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．
②在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．
③在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想
∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．
考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．
专题：探究型．
分析：（1）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证；（2）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据（1）的结论列出整理即可得解；
①表示出∠PAD和∠PCD，再根据（1）的结论列出等式并整理即可得解；
②根据四边形的内角和等于360°可得（180°﹣∠1）
+∠P+∠4+∠B=360°，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，然后整理即可得解；
③根据（1）的结论∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，
∠PAD+∠P=∠D+∠PCD，然后整理即可得解．
解答：解：（1）∵∠A+∠B+∠AOB=180°，
∠C+∠D+∠COD=180゜，
∴∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD．
∵∠AOB=∠COD，
∴∠A+∠B=∠C+∠D；
（2）①如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠PAD=180°﹣∠2，∠PCD=180°﹣∠3，
∵∠P+（180°﹣∠1）=∠D+（180°﹣∠3），
∠P+∠1=∠B+∠4，
∴2∠P=∠B+∠D，
∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；
②如图4，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴（180°﹣2∠1）+∠B=（180°﹣2∠4）+∠D，
在四边形APCB中，（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，
在四边形APCD中，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D=360°，
∴2∠P+∠B+∠D=360°，
∴∠P=180°﹣（∠B+∠D）；
③如图5，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵（∠1+∠2）+∠B=（180°﹣2∠3）+∠D，
∠2+∠P=（180°﹣∠3）+∠D，
∴2∠P=180°+∠D+∠B，
∴∠P=90°+（∠B+∠D）．
创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01
审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。