2019年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(四)

2019年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（四）一、填空题（每小题3分，共18分）
1．4的平方根等于．
2．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（﹣3，2），则点P在第象限．3．不等式10﹣2x≥2的正整数解为．
4．如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=30°，那么∠AOD=度．
5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为（列出方程组即可，不求解）．
6．按一定规律排列的一列数：2、5、8、11、14，…若按此规律排列下取，则第7个数位，第n个数位（n为正整数）．
二、填空题（每小题4分，共32分）
7．下列A、B、C、D四个图中，能通过图M平移得到的是（）
A．B．C．D．
8．下列5个实数：、π、、0.2351010010001…，，其中无理数的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列运算正确的是（）
A．﹣22=4 B．（﹣2）3=8 C．=4 D．
10．如图，若AB∥DC，那么（）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠D D．∠B=∠3
11．已知x=1，y=2是方程kx﹣2y﹣1=0的解，则k的值为（）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
12．若a＜b，则下列各式错误的是（）
A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣2a＜﹣2b C．0.7a＜0.7b D．﹣
13．为了解某批食品的色素含量是否符合国家标准，从这批食品中随机抽取30袋进行统计分析，下列说法正确的是（）
A．这批食品是总体
B．每袋食品是个体
C．30袋食品是样本容量
D．30袋食品的色素量是总体的一个样本
14．在平面直角坐标系中，点P在x轴上方，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）
A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣3，2）或（3，2）D．（﹣2，3）或（2，3）三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．计算：（﹣2）2﹣++（﹣1）2017．
16．如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠2．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B=（）．
∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠C（）
∴∥（）
∴∠2=（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=（）
∴∠1=∠2（等量代换）．
17．解二元一次方程组：．
18．解不等式组，并把不等式①和②的解集在同一数轴上表示出来．
19．如图，已知∠1=68°，∠3=∠4，求∠2的度数．
20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，A、B、C三点的坐标分别为A（﹣1，3）、B（﹣4，1）、C（﹣2，1），把△ABC向右平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1向下平移5个单位长度后得到对应的△A2B2C2．（1）分别作出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）求△A2B2C2的面积．
21．如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2，试判断AC与DE的位置关系，并说明理由．
22．某中学为了解七年级学生最喜爱的球类运动情况，从中随机抽取部分学生进行调查统计，调查项目为篮球、乒乓球、足球和排球（每个被抽查的学生必须选择且只能选择其中一个调查项目），对调查结果绘制成如下不完整的统计图：
根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）求本次抽样调查的样本容量；
（2）请补全条形统计图．
23．某超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表统计了近两周的销售情况：
（1）求A、B两种型号的电风扇每台的销售价分别是多少元？
（2）若超市准备用不超过5250元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，
①求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
②超市销售完这30台电风扇是否能实现利润不低于1240元的目标？若能实现，请写出相应的采购方案，若不能实现，请说明理由．
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题3分，共18分）
1．4的平方根等于±2．
【考点】21：平方根．
【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
2．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（﹣3，2），则点P在第二象限．【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点P的坐标是（﹣3，2），则点P在第二象限．
故答案为：二．
3．不等式10﹣2x≥2的正整数解为1、2、3、4．
【考点】C7：一元一次不等式的整数解．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x≥2﹣10，
合并同类项，得：﹣2x≥﹣8，
系数化为1，得：x≤4，
则该不等式的正整数解为1、2、3、4，
故答案为：1，2，3，4．
4．如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=30°，那么∠AOD= 120度．
【考点】J2：对顶角、邻补角．
【分析】根据角平分线的定义可求∠BOD，再根据平角等于180°求解即可．【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠BOD=30°，
∴∠BOD=60°，
∴∠AOD=180°﹣60°=120°．
故答案为：120．
5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出
的方程组为（列出方程组即可，不求解）．
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得：
．
故答案为．
6．按一定规律排列的一列数：2、5、8、11、14，…若按此规律排列下取，则第7个数位20，第n个数位3n﹣1（n为正整数）．
【考点】37：规律型：数字的变化类．
【分析】由后面的数均比前一个数大3可得．
【解答】解：∵第1个数2=2+3×（1﹣1），
第2个数5=2+3×（2﹣1），
第3个数8=2+3×（3﹣1），
第4个数11=2+3×（4﹣1），
…
∴第7个数为2+3×（7﹣1）=20，
第n个数为2+3（n﹣1）=3n﹣1，
故答案为：20，3n﹣1．
二、填空题（每小题4分，共32分）
7．下列A、B、C、D四个图中，能通过图M平移得到的是（）
A．B．C．D．
【考点】Q2：平移的性质．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小解答即可．
【解答】解：能通过图M平移得到的是，
故选：D
8．下列5个实数：、π、、0.2351010010001…，，其中无理数的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】26：无理数．
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：π、0.2351010010001…，是无理数，
故选：C．
9．下列运算正确的是（）
A．﹣22=4 B．（﹣2）3=8 C．=4 D．
【考点】24：立方根；1E：有理数的乘方；22：算术平方根．
【分析】根据有理数的乘方、立方根、算术平方根求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、结果是﹣4，故本选项不符合题意；
B、结果是﹣8，故本选项不符合题意；
C、结果是4，故本选项符合题意；
D、结果是2，故本选项不符合题意；
故选C．
10．如图，若AB∥DC，那么（）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠D D．∠B=∠3
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质结合图形得出即可．
【解答】解：∵AB∥DC，
∴∠B=∠5，∠3=∠4，
根据AB∥DC不能退出∠1=∠2，∠B=∠D，∠B=∠3，
故选B．
11．已知x=1，y=2是方程kx﹣2y﹣1=0的解，则k的值为（）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
【考点】92：二元一次方程的解．
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解一元一次方程，可得答案．
【解答】解：由题意，得
k﹣4﹣1=0，
解得k=5，
故选：A．
12．若a＜b，则下列各式错误的是（）
A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣2a＜﹣2b C．0.7a＜0.7b D．﹣
【考点】C2：不等式的性质．
【分析】依据不等式的性质进行解答即可．
【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时减去3，不等号方向不变，故A正确，与要求不符；
B、不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，故B错误，与要求相符；
C、不等式a＜b的两边同时乘以0.7，不等号方向不变，故C正确，与要求不符；
D、不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号方向改变，故D正确，与要求不符．故选：B．
13．为了解某批食品的色素含量是否符合国家标准，从这批食品中随机抽取30袋进行统计分析，下列说法正确的是（）
A．这批食品是总体
B．每袋食品是个体
C．30袋食品是样本容量
D．30袋食品的色素量是总体的一个样本
【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、某批食品的色素含量是总体，故A不符合题意；
B、每袋食品的色素含量是个体，故B不符合题意；
C、30是样本容量，故C不符合题意；
D、30袋食品的色素量是总体的一个样本，故D符合题意；
故选：D．
14．在平面直角坐标系中，点P在x轴上方，且点P到x轴的距离为2，到y轴
的距离为3，则点P的坐标为（）
A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣3，2）或（3，2）D．（﹣2，3）或（2，3）【考点】D1：点的坐标．
【分析】先判断出点P在第一或第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解．
【解答】解：∵点P在x轴上方，
∴点P在第一或第二象限，
∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标为3或﹣3，纵坐标为2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）或（3，2）．
故选C．
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．计算：（﹣2）2﹣++（﹣1）2017．
【考点】2C：实数的运算．
【分析】首先计算开方、乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（﹣2）2﹣++（﹣1）2017
=4﹣3+4﹣1
=4
16．如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠2．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B=∠BFD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠C（等量代换）
∴BC∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠CHG（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠CHG（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】欲证明∠1=∠2，只需推知BC∥BF即可．
【解答】证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B=∠BFD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠C（等量代换）
∴BC∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠CHG（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠CHG（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）．
故答案是：∠BFD；两直线平行，内错角相等；等量代换；BC；BF；∠CHG；∠CHG；对顶角相等．
17．解二元一次方程组：．
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×2+②得：7x=14，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣3，
则方程组的解为．
18．解不等式组，并把不等式①和②的解集在同一数轴上表示出来．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，并在同一数轴上表示出来．
【解答】解：，
由不等式①，得x＞﹣1，
由不等式②，得x≤4，
∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤4，在数轴上表示如下图所示，
．
19．如图，已知∠1=68°，∠3=∠4，求∠2的度数．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质求出∠AME，即可求出答案．
【解答】解：∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，
∵∠1=68°，
∴∠1=∠AME=68°，
∴∠2=180°﹣∠AME=112°．
20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，A、B、C三点的坐标分别为A（﹣1，3）、B（﹣4，1）、C（﹣2，1），把△ABC向右平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1向下平移5个单位长度后得到对应的△A2B2C2．（1）分别作出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）求△A2B2C2的面积．
【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用三角形面积求法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1和△A2B2C2，即为所求；
（2）△A2B2C2的面积为：×2×2=2．
21．如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2，试判断AC与DE的位置关系，并说明理由．
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】直接利用角平分线的定义结合已知得出∠ACD=∠2，即可得出答案．【解答】解：AC∥DE，
理由：∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠ACD=∠2，
∴AC∥DE．
22．某中学为了解七年级学生最喜爱的球类运动情况，从中随机抽取部分学生进行调查统计，调查项目为篮球、乒乓球、足球和排球（每个被抽查的学生必须选择且只能选择其中一个调查项目），对调查结果绘制成如下不完整的统计图：
根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）求本次抽样调查的样本容量；
（2）请补全条形统计图．
【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；VB：扇形统计图．
【分析】（1）用乒乓球的人数除以乒乓球所占的百分比，即可解答；
（2）用总人数减去已知其它3个项目的人数求得答案即可．
【解答】解：（1）16÷32%=50（人）
答：本次抽样调查的样本容量是50；
（2）50﹣16﹣10﹣4=10（人），如图所示：
．
23．某超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表统计了近两周的销售情况：
（1）求A、B两种型号的电风扇每台的销售价分别是多少元？
（2）若超市准备用不超过5250元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，
①求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
②超市销售完这30台电风扇是否能实现利润不低于1240元的目标？若能实现，请写出相应的采购方案，若不能实现，请说明理由．
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设A种型号的电风扇每台的销售价为x元，B种型号的电风扇每台的销售价为y元，由题意得等量关系：①3台A的销售价+5台B的销售价=1800元，②6台A的销售价+8台B的销售价=3180元，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）①设A种型号的电风扇采购a台，由题意得不等关系：A型的总进价+B型的总进价≤5250元，根据不等关系，列出不等式，再解即可；
②根据题意可得不等关系：A型每台的利润×数量+B型每台的利润×数量≥1240
元，根据不等关系列出不等式，解出不等式，再结合①中a的范围，确定采购方案即可．
【解答】解：（1）设A种型号的电风扇每台的销售价为x元，B种型号的电风扇每台的销售价为y元，由题意得：
，
解得：，
答：A种型号的电风扇每台的销售价为250元，B种型号的电风扇每台的销售价为210元；
（2）①设A种型号的电风扇采购a台，由题意得：
200a+170（30﹣a）≤5250，
解得：a≤5，
∴a最大值为5，
答：A种型号的电风扇最多能采购5台；
②由题意得：50a+40（30﹣a）≥1240，
解得：a≥4，
由①得：a≤5，
∴4≤a≤5，
∵a为非负整数，
∴a=4，5，
∴采购方案1：购进A型4台，购进B型26台；方案2，购进A型5台，购进B 型25台．
答：能实现，采购方案1：购进A型4台，购进B型26台；方案2，购进A型5台，购进B型25台．。