河北省保定市高阳中学高二数学上学期第五次周练试卷

河北省保定市高阳中学2021-2021学年高二上学期第五次周练数学试卷
一、选择题
1．已知数列{a n }中，a n ＝n 2＋n ，那么a 3等于( )
A ．3
B ．9
C ．12
D ．20
2．以下数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )
A ．1，12，13，14，…
B ．－1，－2，－3，－4，…
C ．－1，－12，－14，－18，…
D ．1，2，3，…，n
3．以下说法不正确的选项是( )
A ．依照通项公式能够求出数列的任何一项
B ．任何数列都有通项公式
C ．一个数列可能有几个不同形式的通项公式
D ．有些数列可能不存在最大项
4．数列23，45，67，89，…的第10项是( )
A.1617
B.1819
C.2021
D.2223
5．已知非零数列{a n }的递推公式为a n ＝n
n －1·a n －1(n ＞1)，那么a 4＝(
) A ．3a 1 B ．2a 1
C ．4a 1
D ．1
6．已知数列{a n }知足a 1>0，且a n ＋1＝12a n ，那么数列{a n }是( )
A ．递增数列
B ．递减数列
C ．常数列
D ．摆动数列
二、填空题 7．已知数列{a n }的通项公式a n ＝19－2n ，那么使a n >0成立的最大正整数n 的值为__________．
8．已知数列{a n }知足a 1＝2，a 2＝5，a 3＝23，且a n ＋1＝αa n ＋β，那么α、β的值别离为________、________.
9．已知{a n }知足a n ＝
－1n a n －1＋1(n ≥2)，a 7＝47
，那么a 5＝________. 三、解答题
10．写出数列1，23，35，47
，…的一个通项公式，并判定它的增减性． 11．在数列{a n }中，a 1＝3，a 17＝67，通项公式是关于n 的一次函数．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)求a 2020；
(3)2020是不是为数列{a n }中的项？假设是，为第几项？
12．数列{a n }的通项公式为a n ＝30＋n －n 2.
(1)问－60是不是是{a n }中的一项？
(2)当n 别离取何值时，a n ＝0，a n ＞0，a n ＜0?
5.C
6.B
7. 9
8. 6 －7
9. 34
10. {a n }是递减数列 11. (1)设a n ＝kn ＋b (k ≠0)，那么有⎩⎪⎨⎪⎧
k ＋b ＝3，17k ＋b ＝67，
解得k ＝4，b ＝－1.∴a n ＝4n －1.
(2)a 2020＝4×2020－1＝8043.
(3)令2020＝4n－1，解得n＝503∈N*，
∴2020是数列{a n}的第503项．
12. (1)假设－60是{a n}中的一项，那么－60＝30＋n－n2.
解得n＝10或n＝－9(舍去)．
∴－60是{a n}的第10项．。