中考数学压轴题---《判断函数图像》例题讲解

中考数学压轴题---《判断函数图像》例题讲解
【例1】（2020•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图像大致是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：由题意当0≤x≤4时，
y＝×AD×AB＝×3×4＝6，
当4＜x＜7时，
y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x．
故选：D．
【变式1-1】（2022•湖北）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图像大致为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：由题意得：当0≤t＜1时，S＝4﹣t，
当1≤t≤2时，S＝3，
当2＜＜t≤3时，S＝t+1，
故选：A．
【变式1-2】（2022•绥化）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图像如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图像开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图像顶点在x轴下方，开口向上，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，
∴一次函数y＝ax+b2﹣4ac的图像位于第一，二，三象限，
由二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图像可知，点（2，4a+2b+c）在x轴上方，
∴4a+2b+c＞0，
∴y＝的图像位于第一，三象限，
据此可知，符合题意的是B，
故选：B．
【变式1-3】（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图像如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：∵反比例函数y＝（b≠0）的图像位于一、三象限，
∴b＞0；
∵A、B的抛物线都是开口向下，
∴a＜0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，
故A、B都是错误的．
∵C、D的抛物线都是开口向上，
∴a＞0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0
由a＞0，c＜0，排除C．
故选：D．
本课结束。