九年级数学上册第二十二章二次函数(套)新人教版-ppt下载3

（教学提纲）九年级数学上册第二十 二章二 次函数 （套） 新人教 版-ppt 下载3【 优质公 开课推 荐】
小结 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （1）a的符号：由抛物线的开口方向确定 （2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定 （3）b的符号： 由对称轴的位置确定 （4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定 （5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定 （6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定 （7）2a±b的符号：对称轴与直线x=1 或x=-1的位置确定
向上 直线x=–3 （－3，5）
向下 直线x=1 （1，－2）
向上 直线x=3 （3，7 ） 向下 直线x=2 （2，－6）
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3、情景引入
如何画出y1x2 6x21的图象呢? 2
我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,
解法二（公式法）：
因为a＝2＞0，抛物线 y2x2 8x1有最低点， 所以y有最小值，
因为 － b 8 2 ,4 a c b 2 4 2 1 8 2 7
2 a 2 2 4 a
4 2
所以当x＝2时，y最小值＝－7 。
总结：求二次函数最值，有两个方法． (1)用配方法；(2)用公式法．
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二次函数 画法：
y=
—12 x2－6x
+21图象的
(1)“化” ：化成顶点式 ；
(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶 点坐标；
(3)“画”：列表、描点、连线。
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巩固新知 小试牛刀
1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的
值最小（大）？
（1） y3x2 2x
（2） yx2 2x
Hale Waihona Puke （3）y2x28x8（4）
y
1x2 2
4x3
解: (1) a = 3 > 0抛物线开口向上
函数y=ax²+bx+c的图象
1、y=怎用a样(x配-把h方）函法2数+。k的y形式12x?2 6x21转化成
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解： y1x2 6x21
2
1 x212x42 2
配方 1x21x 23 63 642 2
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例2. 当x取何值时，二次函数 y2x2 8x1 有最大 值或最小值，最大值或最小值是多少？
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2、 已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图 象，判断以下各式的值是正值还是负值． (1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b； (6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．
容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函 数 y1x2 6x21也能化成这样的形式吗？
2
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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值
根据图形填表：
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
开口方向
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
3、拓展
公 式 为 ： yax2ba24ac4a b2.
函数y=ax²+bx+c的顶点是
求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．
w配方:
这个结果通常 称为求顶点坐 标公式.
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yax2bxc
1．用配方法求二次函数 y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．
(50分）
2．用两种方法求二次函数 y＝3x2＋2x的顶点坐标．(50分）
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y= —1 (x―6)2 +3 2
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老师提示:
配方后的表达 式通常称为配 方式或顶点式
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a，b同号 对称轴在y轴左侧；
b=0
对称轴是y轴；
a，b异号 对称轴在y轴右侧
左同 右异
⑶ c决定抛物线与y轴交点的位置：交点(0，c) c＞0 图象与y轴交点在x轴上方； c=0 图象过原点； c＜0 图象与y轴交点在x轴下方。
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x顶
2 23
1 3
y顶
22 43
1 3
顶点坐标为
1 3
,
1 3
对称轴x 1
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3
当x
1 3
时，y最小值＝-
1 3
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y=ax2 上加下减 y=a(x-h)2 +k 左加右减
2、图像性质
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:
1）.当a﹥0时，开口 向上 ， 当a﹤0时，开口 向下 ，
2）.对称轴是 直线X=h ；
3）.顶点坐标是 (h,k) 。
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2 y = 4(x-3)2 +7 y = -5(2-x)2 - 6
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抛物线位置与系数a，b，c的关系： （教学提纲）九年级数学上册第二十二章二次函数（套）新人教版-ppt下载3【优质公开课推荐】
⑴a决定抛物线的开口方向：
a＞0 开口向上
a＜0 开口向下
⑵ a，b决定抛物线对称轴的位置: x = －2—ba
小试牛刀
2、求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴
①y=2x2-5x+3②y=－
1 2
x2+4x-9
③y=(x-3)(x+2)
请画出草图:
3
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－9
－6
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解法一（配方法）：
y2x28x12 x24x 12x24x441
2x2277
所以当x＝2时，y最小值＝－7 。
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抛物线y＝ax2＋bx＋c
＝a(x＋
b 2
a
)2＋
4
ac 4
a
b
2
对称轴：
x＝－
b 2a
顶点坐标：
b 2a
,
4ac 4a
b2
如果a＞0时，那么当 x＝－2ba
，y最小值＝
4ac 4a
b
2
如果a＜0时，那么当
x＝－
b 2a
，y最大值＝
4ac 4a
b
2
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2
问题：
y
1 2
x2
6x211.看图像说说抛物线
y1x2 6x21
2
的增减性。
●
●
5
●
●
●
●
●
（6,3）
O
5
10
2.怎样平移抛物线 y 1 x2 2
可以得到抛物线
y1x2 6x21 ？
x2
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1.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向
下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（B ）
A.b=2 c= 6
B.b=-6 , c=6
C.b=-8 c= 6
D.b=-8 , c=18
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在对称轴的右侧, y随着x的增大而增
当 xb时 ,最 大. 小4值 ac为 b2
2a
4a
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而减
当 xb时 ,最 小.大4值 ac为 b2
2a
4a
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2
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直接画函数
y
1 2
x2
6x21
的图象
描点、连线，画出函数 y 1 x 62 3 图像.
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质
y
o
x
1、会用公式法和配方法求二次函数一般 式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；
2、熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点 坐标公式；
3、会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c 的图象 。
1、平移
一般地，抛物线y=a(x-h)2 +k与 y=ax2的 形状 相同， 位置 不同
整理 1 x626 2 1x62 3. 2
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y1x2 6x21 2
你知道是怎样配 方的吗？
配
(1)“提”：提出二次项系数；
方
( 2 )“配”：括号内配成完全平方
（3）“化”：化成顶点式。
2、直接画函数 y1x2 6x21的图象
2
根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标. ∵a= 1 >0,
2
∴开口向上; 对称轴:直线x=6; 顶点坐标:(6,3).
列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.
x
…3 4 5 6 7 8 9…
y 1 x 62 3 … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 …
例1：指出抛物线:yx25x4
的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐 标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐 标。并画出草图。
方∵9对向/a4于=，）-1y，求＜=与a出0x,y2它∴轴+开b的交x口+点对c向我坐称下标们轴，为可、顶以顶点确坐点定标坐（它标2的、.5开，与口y 轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交 点（时0），，- 4这），样与就x可轴以交画点为出（它1的,0)大、致(4,图0）象，。
ax2 b xc
提取二次项系数
a c
ax2b ax2ba22ba2a c配减数方去绝一对:加次值上项一再系半
ax
b
2
2a
4a4ca2b2整式理,后:两前项三的合项平并化方同为类平项方形
ax b24acb2. 化简:去掉中括号 2a 4a
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,
4acb2 4a
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
向上
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
向下
增减性 最值
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在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.