中考数学总复习 第1部分 基础过关 第七单元 图形与变换 课时28 平移与旋转课件

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解：(1)∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD＝BC＝AB，∠A＝∠B＝∠C＝90°. ∵DE＝DF， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF. ∴AE＝CF. ∴BE＝BF. ∴△BEF是等腰直角三角形．
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设 EF 长为 x，则 BE＝ 22x，
图2
2 ． 如 图 3 ， 将 △ABC 平 移 到 △A′B′C′ 的 位 置 ( w èi zhi)(点B′在AC边上)，若∠B＝55°，∠C＝100°，则 ∠AB′A′的度数为____°2.5
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图3
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3．如图4，Rt△AOB的直角边 OA，OB分别与y轴、x轴重合， 点A，B的坐标分别是(0,4)，(3,0) 将△AOB向右平移，当点A落在 直线y＝x－1上时，线段(xiànduàn)AB 扫过的面积是____.
2018 江西
第七单元 图形 与变换 (túxíng)
课时(kèshí)28 平移与旋转
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CONTEN TS
目 录
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过教材 过考点 过中考
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过教材
一、平移(pínɡ yí)与旋转(考点1,2，命题点1,2)
平移
旋转
图 形
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二、作平移图形(túxíng)、旋转图形(túxíng)的步骤
作平移图形
作旋转图形
1.确定平移的方向、平 1.确定旋转中心、旋转
移的距离和原图形的关 方向、旋转角度和原图
键点
形的关键点
步 2.按平移的方向和平移 2.按一定的方向和一定
骤 的距离作关键点的对应 的角度作出各关键点的
ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏
(guānshǎng)，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影
部分)，小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，
从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( )
A．100C米 C．98米
B．99米 D．74米
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图8
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解：∵四边形ABCD是菱形(línɡ ， xínɡ) ∴BC＝CD，∠BCD＝∠A＝110°. 由旋转的性质知，CE＝CF，∠ECF＝∠BCD＝ 110°， ∴∠BCE＝∠DCF＝110°－∠DCE.
在△BCE和△DCF中，
BC＝CD， ∠BCE＝∠DCF，
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平移
旋转
定 义
在平面内，将一个图形沿某 把一个平面图形绕着平面内某一个点O转动一
一直线移动一定的距离，这 个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中
样的图形运动称为平移
心，转动的角叫旋转角
距离 要
点
平移方向和平移①______
(jùlí)
角度 旋转中心、旋转方向和旋转②______ (jiǎodù)
转38°后所得(suǒ dé)的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝
90°，则∠B的度数是____.
57°
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图7
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6． (2017长春)如 图 8， 在 菱 形 ABCD中， ∠A＝ 110°，点E是菱形ABCD内一点，连接CE绕点C顺时 针旋转(xuánzhuǎn)110°，得到线段CF，连接BE，DF，若 ∠E＝86°，求∠F的度数．
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∴y＝(4－x)2＋x2＝2x2－8x＋16(0<x<4)． ∵y＝2x2－8x＋16＝2(x－2)2＋8， ∴当x＝2时，y取得(qǔdé)最小值8； 当x＝0时，y＝16. ∴y的取值范围是8≤y<16.
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谢谢 观看 (xiè xie)
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例1 如图1，两个直角三角形重叠在一起，将其
中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置(wèi ， zhi)
AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分的面积
为____.
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图1
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训 练 1. 如 图 2 是 某 公 园 里 一 处 矩 形 风 景 欣 赏 区
1.5
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图5
训练(xùnliàn) 4.(2017青岛)如图6，若将△ABC绕点O 逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为
(B ) A．(－4,2) B．(－2,4) C．(4，－2)
D．(2，－4)
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图6
5．如图7，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋
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Exit
内容(nèiróng)总结
2018 江西。2014年第11题考查平移后形成的等边三角形的周长。考点(kǎo diǎn) 平移的性质(6年4考，高频)。考点(kǎo diǎn) 旋转的性质(6年3考，重点)。( )。 ∴△BCE≌△DCF(SAS)．。①请判断四边形EFGH的形状为________，此时AE与BF的数量关系 是_________。∴y的取值范围是8≤y<16.。Exit
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命题点2 旋转的性质(xìngzhì) 3．(2016)如图11所示，△ABC 中，∠BAC＝33°，绕点A按顺时 针方向旋转50°，得到△AB′C′， 则∠B′AC的度数是______.
17°
图
4．(2014)如图12，是将菱形ABCD以点O为中心按 顺时针方向分别旋转(xuánzhuǎn)90°，180°，270°后形 成的图形．若∠BAD＝60°，AB＝2，则图中阴影部分
∴△BCE≌△DCF(SAS)．CE＝CF，
∴∠F＝∠E＝86°.
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过中考
命题点1 平移的性质
1．(2012)如图9，有a，b，c三户家用
电路接入电表，相邻电路的电线等距排列
(páiliè)，则三户所用电线(
A．a户最长
B．)b户最长D
C．c户最长
D．三户一样长
的面积为__________. 12－4 3
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图 12
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5 ． (2014) 如 图 13 ， 边 长 为 4 的 正 方形ABCD中，点E在AB边上(不与点 A，B重合)，点F在BC边上(不与点 B，C重合)．
第一次操作：将线段 EF绕 (xiànduàn) 点F顺时针旋转，当点E落在正方形 上时，记为点G；
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平移
旋转
全等
1.旋转前后的图形全等
性
1.平移前后的图形③______ 2.连接各组对应点的连线平行
2.对应点到旋转中心的距离相等
质
3. 对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线 段 的 夹 角 ④
(或在同一条直线上)且相等
______旋转角
等于(děngyú)
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图4
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考点
旋转(xuánzhuǎn)的性质(6年3考，重点)
考情分析 2016年第9,22题，2014年第13,23题， 2012年第14题均考查了旋转(xuánzhuǎn)的性质．
例 2 (2017 黄 冈 ) 已 知 ： 如 图 5 ， 在 △AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO ＝4 cm.将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋 转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点 D恰好为AB的中点，则线段B1D＝____cm.
图 14
备用图
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(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH. ①请判断四边形EFGH的形状为____正__方__形，此时(cǐ shí)AE与BF的数量关系是____A_E_＝__B_F； ②以①中的结论为前提 ，设AE的长为x，四边形 EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取 值范围．
点
对应点
3.按原图顺次连接对应 3.按原图顺次连接对应
点，即得平移后的图形 点，即得旋转后的图形
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过考点
考点(kǎo diǎn)
平移的性质(6年4考，高频)
考情分析 2017年第20题考查(kǎochá)直线平移后形 成的面积，涉及反比例函数；2014年第11题考查平移 后形成的等边三角形的周长；2013年第19题考查矩形平 移后的顶点坐标；2012年第4题考查了生活中的平移现 象．
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图9
2．(2014)如图10，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，
∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向(fāngxiàng)平移2个
单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长
为____.
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图 10
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图 13
第二次操作：将线段 FG 绕点 G 顺时针旋转，
当点 F 落在正方形上时，记为点 H；
依此操作下去…
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解：(1)图14中的△EFD是经过两次操作后得到 的，其形状为___等__边__三__角__形，求此时(cǐ shí)线段EF的长；
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∴AE＝4－ 22x. ∵在 Rt△ADE 中，DE2＝AD2＋AE2，DE＝ EF，
∴x2＝42＋4－ 22x2. ∴x2＋8 2x－64＝0.
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解得 x1＝－4 2＋4 6，x2＝－4 2－4 6(不 合题意，舍去)．
∴EF＝－4 2＋4 6. (2)②∵AE＝x， ∴BE＝4－x. ∵在 Rt△BEF 中，EF2＝BE2＋BF2，