江西省萍乡市七年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江西省萍乡市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：每小题3分，共30分．
1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降5m时水位变化记作( ) A．﹣5m B．5m C．2m D．﹣2m
2．某中学七年级进行了一次数学测验，参见人数是720人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是( )
A．抽取前100名同学的数学成绩
B．抽取后100名同学的数学成绩
C．抽取1、2两班同学的数学成绩
D．抽取各班学号为3的倍数的同学的数学成绩
3．若﹣2a m b4与b n﹣2a3是同类项，则m n的值为( )
A．9 B．﹣9 C．729 D．﹣729
4．如果所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的个数为( )
①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．据某市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，各旅游景点门票收入约3700万元，数据“3700万”用科学记数法表示为( )
A．3.7×107B．3.7×108C．0.37×108D．37×108
6．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为( )
A．B．C．D．
7．下面的计算正确的是( )
A．8a﹣7a=1 B．2a+3a2=5a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a﹣b）=2a﹣b
8．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则3m+2n的值为( )
A．﹣4 B．﹣1 C．5 D．13
9．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( ) A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5
10．探索规律：观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…，根据其中的规律得出的第10个单项式是( )
A．﹣512x10B．512x10C．1024x10D．﹣1024x10
二、填空题：每小题3分，共24分．
11．星期天上午，小明看一本书，他从第a页开始看到b页结束，则他这天上午共看书
__________页．
12．单项式﹣9πx3y2z3的系数是__________，次数是__________．
13．如图所示，线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O为AB的中点，线段OC 的长度为__________．
14．下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b=__________．
15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，若∠AOD=145°，则∠BOC=__________．
16．已知方程2x﹣3=3和方程有相同的解，则m的值为__________．
17．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，它们的和是9，那么这个两位数是__________．
18．已知线段AB，延长AB至点C，使BC=AB，反向延长AB至点D，使AD=AB，若AB=12cm，则CD=__________cm．
三、解答题
19．计算：
（1）（﹣1）2016×5﹣23×；
（2）﹣10+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣3）+|﹣7|
20．先化简，再求值：若3x2﹣2x+b﹣（﹣x﹣bx+1）中不存在含x的一次项，求b值．
21．解方程：
（1）4x﹣3（5﹣x）=6
（2）．
22．如图，∠AOC=140°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）求∠BOE的度数．
（2）求∠DOE的度数．
23．建桥中学有A、B两台速印机．用于印刷学习资料和考试试卷，该校七年级举行期末考试，其数学试卷如果用速印机A、B单独印刷，分别需要50分钟和40分钟，在考试时为了保密需要．不能过早提前印刷试卷，决定在考试前由两台速印机同时印刷．在印刷20分钟后B机出现故障．此时离发卷还有10分钟，请你算一算，如果由A机单独完成剩余的印刷任务，会不会影响按时发卷？为什么？（要求列一元一次方程解应用题）
24．某校组织了“英语手抄报”征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）求抽取了多少份作品；
（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有__________份，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到600份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？
2015-2016学年江西省萍乡市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：每小题3分，共30分．
1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降5m时水位变化记作( ) A．﹣5m B．5m C．2m D．﹣2m
【考点】正数和负数．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：∵水位升高3m时水位变化记作+3m，
∴水位下降5m时水位变化记作﹣5m．
故选：A．
【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．某中学七年级进行了一次数学测验，参见人数是720人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是( )
A．抽取前100名同学的数学成绩
B．抽取后100名同学的数学成绩
C．抽取1、2两班同学的数学成绩
D．抽取各班学号为3的倍数的同学的数学成绩
【考点】抽样调查的可靠性．
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【解答】解：要使所抽取的样本较为合理，应尽量使抽样调查能够很好的反映总体的情况，所以抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩是较为合理的，它属于简单随机抽样，具有对总体的代表性．
故选D
【点评】此题考查抽样调查问题，关键是根据抽样调查的样本必须具有代表性和广泛性．
3．若﹣2a m b4与b n﹣2a3是同类项，则m n的值为( )
A．9 B．﹣9 C．729 D．﹣729
【考点】同类项．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入代数式计算即可．
【解答】解：∵﹣2a m b4与b n﹣2a3是同类项，
∴m=3，n﹣2=4，
∴m=3，n=6，
∴m n=36=729，
故选：C．
【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．
4．如果所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的个数为( )
①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据角平分线的定义进行判断即可．
【解答】解：AD不一定平分∠BAF，①错误；
AF不一定平分∠DAC，②错误；
∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，
∴AE平分∠BAC，④正确；
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高的概念和性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．
5．据某市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，各旅游景点门票收入约3700万元，数据“3700万”用科学记数法表示为( )
A．3.7×107B．3.7×108C．0.37×108D．37×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3700万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．
【解答】解：3700万=3.7×107．
故选A．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
6．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为( )
A．B．C．D．
【考点】截一个几何体．
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同．
【解答】解：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，而倾斜截得到椭圆，故选B．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
7．下面的计算正确的是( )
A．8a﹣7a=1 B．2a+3a2=5a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a﹣b）=2a﹣b
【考点】合并同类项；去括号与添括号．
【分析】分别利用合并同类项法则以及去括号法则分别分析得出答案．
【解答】解：A、8a﹣7a=a，故此选项错误；
B、2a+3a2无法计算，故此选项错误；
C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，正确；
D、2（a﹣b）=2a﹣2b，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则3m+2n的值为( )
A．﹣4 B．﹣1 C．5 D．13
【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，
∴，
解得，
∴3m+2n=9﹣4=5．
故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
9．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( ) A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题；压轴题．
【分析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：
一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450﹣50）千米；
二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．
已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．【解答】解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，
解得t=2；
（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50，
解得t=2.5．
故选A．
【点评】本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．
10．探索规律：观察下面的一列单项式：﹣x、2x2、﹣4x3、8x4、﹣16x5、…，根据其中的规律得出的第10个单项式是( )
A．﹣512x10B．512x10C．1024x10D．﹣1024x10
【考点】单项式．
【专题】规律型．
【分析】根据符号的规律：n为奇数时，单项式为负号，n为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n
解答即可．
【解答】解：根据分析的规律，得
第10个单项式是29x10=512x10．
故选B．
【点评】本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
二、填空题：每小题3分，共24分．
11．星期天上午，小明看一本书，他从第a页开始看到b页结束，则他这天上午共看书（b ﹣a+1）页．
【考点】列代数式．
【分析】用结束的页数减去开始的页数再加上1就是一共看的页数．
【解答】解：从第a页开始看到b页结束共有（b﹣a+1）页，
故答案为：（b﹣a+1）．
【点评】本题考查了列代数式的知识，本题中的答案可以结合实际例子得到结论．
12．单项式﹣9πx3y2z3的系数是﹣9π，次数是8．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和．
【解答】解：单项式﹣9πx3y2z3的系数是﹣9π，次数是8．
故答案为：﹣9π，8．
【点评】本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
13．如图所示，线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O为AB的中点，线段OC 的长度为2cm．
【考点】两点间的距离．
【分析】先根据O是线段AC的中点求出OC的长度，再根据OC=OB﹣OC即可得出结论．
【解答】解：∵AB=14cm，AC=9cm，如果O是线段AB的中点，
∴OB=AB=×14=7cm，BC=AB﹣AC=14﹣9=5cm，
∴OC=OB﹣BC=7﹣5=2cm．
故答案为：2cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
14．下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b=12．
【考点】频数（率）分布折线图．
【专题】计算题；数形结合．
【分析】根据折线图即可求得a、b的值，从而求得代数式的值．
【解答】解：根据图表可得：a=10，b=2，
则a+b=10+2=12．
故答案为：12．
【点评】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．
利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，若∠AOD=145°，则∠BOC=35°．
【考点】余角和补角．
【分析】根据题意，将∠AOD分解为∠AOC+∠BOC+∠BOD，根据
∠AOB+∠COD=∠AOC+2∠BOC+∠BOD=180°，易得答案．
【解答】解：根据题意，易得∠AOB+∠COD=180°，
即∠AOC+2∠BOC+∠BOD=180°，
而∠AOD=145°，即∠AOC+∠BOC+∠BOD=145°，
则∠BOC=180°﹣145°=35°；
故答案为：35°．
【点评】本题考查角平分线的定义与运用，解决本题的关键是注意结合图形，发现角与角之间的关系，利用公共角的作用．
16．已知方程2x﹣3=3和方程有相同的解，则m的值为2．
【考点】同解方程．
【分析】先求出方程2x﹣3=3的解，然后把x的值代入方程，求解m的值．【解答】解：解方程2x﹣3=3得：x=3，
把x=3，代入方程，
得，1﹣=0，
解得：m=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了同解方程，解决本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
17．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，它们的和是9，那么这个两位数是36．【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设十位上的数字是x，则个位上的数字是2x，利用个位数字加十位数字的和是9
作为等量关系列方程求解．
【解答】解：设十位上的数字是x，则个位上的数字是2x．
由题意得：x+2x=9，
解得：x=3
则2x=6，
所以该数为：36．
答：这个两位数是36，
故答案为：36
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，表示出个位数和十位数字，再抓住关键语句，列出方程．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．
18．已知线段AB，延长AB至点C，使BC=AB，反向延长AB至点D，使AD=AB，若
AB=12cm，则CD=23cm．
【考点】比较线段的长短．
【专题】计算题．
【分析】依据题意作出简单的图形，再结合图形进行分析．
【解答】解：如图
∵AB=12cm，∴BC=AB=8cm，AD=AB=3cm，
∴CD=DA+AB+BC=3+12+8=23cm．
【点评】能够求解一些简单的线段的长度计算问题．
三、解答题
19．计算：
（1）（﹣1）2016×5﹣23×；
（2）﹣10+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣3）+|﹣7|
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【解答】解：（1）原式=1×5﹣8××
=5﹣8
=﹣3；
（2）原式=﹣1+4×9+2+7
=﹣1+36+2+7
=44．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是正确计算的关键．
20．先化简，再求值：若3x2﹣2x+b﹣（﹣x﹣bx+1）中不存在含x的一次项，求b值．【考点】整式的加减．
【分析】先去括号，再合并同类项，令x的系数为0即可．
【解答】解：原式=3x2﹣2x+b+x+bx﹣1
=3x2﹣（1﹣b）x+b﹣1，
∵不存在含x的一次项，
∴1﹣b=0，
解得b=1．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
21．解方程：
（1）4x﹣3（5﹣x）=6
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：4x﹣15+3x=6，
移项合并得：7x=21，
解得：x=3；
（2）去分母得：2（2x+1）﹣（x﹣4）=12，
去括号得：4x+2﹣x+4=12，
移项合并得：3x=6，
解得：x=2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．如图，∠AOC=140°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）求∠BOE的度数．
（2）求∠DOE的度数．
【考点】角平分线的定义．
【分析】（1）根据邻补角的性质可得∠COB=180°﹣140°=40°，再根据角平分线的性质可得答案；
（2）由角平分线的定义可知==70°，又∠COE=∠BOE=20°，
∠DOE=∠DOC+∠COE，可得结果．
【解答】解：（1）∵∠AOC=140°，
∴∠COB=180°﹣140°=40°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠BOC=20°；
（2）∵∠AOC=140°，OD平分∠AOC，
∴==70°，
∵∠COE=∠BOE=20°，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=70°+20°=90°．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题的关键．
23．建桥中学有A、B两台速印机．用于印刷学习资料和考试试卷，该校七年级举行期末考试，其数学试卷如果用速印机A、B单独印刷，分别需要50分钟和40分钟，在考试时为了保密需要．不能过早提前印刷试卷，决定在考试前由两台速印机同时印刷．在印刷20分钟后B机出现故障．此时离发卷还有10分钟，请你算一算，如果由A机单独完成剩余的印刷任务，会不会影响按时发卷？为什么？（要求列一元一次方程解应用题）
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即两台复印机同时复印20min的工作量+A复印机单独完成的工作量=1，列方程求解，再与10min做比较即可．
【解答】解：不会，设A复印机需xmin印完余下的试卷，
则：（+）×20+=1，
解得：x=5，
∵5＜10，
∴不会影响按时发卷．
答：如果由A机单独完成剩下的复印任务，不会影响按时发卷．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是要掌握工作量的有关公式：工作总量=工作时间×工作效率．把工作总量看为“1”也是经常采用的方法．
24．某校组织了“英语手抄报”征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）求抽取了多少份作品；
（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有48份，并补全条形统计图；
（3）若该校共征集到600份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】计算题；数形结合；统计的应用．
【分析】（1）用C等级份数除以C等级所占的百分比，可得抽取的数量；
（2）用（1）中所求总份数减去A、C、D三等级数量即可得到B等级作品数，并补全统计图；
（3）利用样本估计总体，将样本中A等级所占比例乘以600，可估计A等级数量．
【解答】解：（1）根据题意，共抽取作品30÷25%=120（份）；
（2）B等级作品数为：120﹣36﹣30﹣6=48（份），
补全条形统计图如图所示：
（3）600×=180，
答：若该校共征集到600份作品，估计等级为A的作品约有180份．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，属中档题．。