fiborial解题报告
线性规划--基本概念
Profit & Gambit 公司问题之代数模式
令 TV = 电视广告的单位数量 PM = 平面媒体广告的单位数量
最小化 成本 = TV + 2 PM (百万美元) 受限于 去溃剂增加的销售量： PM ≥ 3 液状洗衣精增加的销售量： 3 TV + 2 PM ≥ 18 洗衣粉增加的销售量： –TV + 4 PM ≥ 4
– 「采用线性模式」告诉规划求解这是一个线性规划模式 – 「采用非负值」会将非负限制式加到所有变动储存格
「规划求解结果」对话视窗
最佳解
Profit & Gambit 公司
➢ 管理阶层决定推动一个新的广告活动，并把目标锁定在以下三种 主要产品上：
– 喷雾去渍剂 – 液态洗衣精 – 洗衣粉
➢ 这个活动将运用电视及平面媒体作广告
伟伯玻璃公司产品组合问题
➢ 伟伯公司发展以下的新产品：
– 铝框 8 呎玻璃门 – 4 呎 6 呎可双面悬挂的木框窗户
➢ 公司拥有三间工厂 ：
– 工厂 1：生产铝框及金属器件 – 工厂 2：生产木框 – 工厂 3：生产玻璃并进行门及窗户的组装
问题：
1. 公司是否应该从事新产品的生产？ 2. 如果是的话，最佳的产品组合为何？
发展试算表模式
➢ 步骤一：资料储存格
– 在试算表上输入问题所有相关的资料 – 使用一致性的栏与列储存方式 – 利用不同颜色来显示这些「资料储存格」（例如：浅色）是不错
的方法
发展试算表模式（续）
➢ 步骤二：变动储存格
– 在试算表上替每个需要做的决策设置一储存格 – 若是你没有特殊的起始解（initial values）考量，只要输入 0 即
➢ 求出目标函数线的斜率，所有的目标函数线的斜率要 相同。
波利亚__怎样解题表
怎样解题波利亚对数学解题的过程进行了深入的研究，认为整个解题过程分为四个阶段，即：弄清问题、拟定计划、实现计划、反思回顾，并给出了具有启发性的“怎样解题”表弄清问题第一，你必须弄清问题未知是什么?已知是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知，条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?画张图，引入适当的符号．把条件的各个部分分开．你能否把它们写下来?拟定计划第二，找出已知数与未知数之间的联系．如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题．你应该最终得出一个求解的计划你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?看着未知数，试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题．这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题．你能不能利用它?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素?你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它?回到定义去．如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题．你能不能想出一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?一个更特殊的问题?一个类比的问题?你能否解决这个问题的一部分?仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分．这样对于未知数能确定到什么程度?它会怎样变化?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?你能不能想出适合于确定未知数的其他数据?如果需要的话，你能不能改变未知数或数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近?你是否利用了所有的已知数据?你是否利用了整个条件?你是否考虑了包含在问题中的必要的概念?实现计划第三，实行你的计划实现你的求解计划，检验每一步骤．你能否清楚地看出这一步骤是正确的?你能否证明这一步骤是正确的?回顾第四，验算所得到的解．你能否检验这个论证?你能否用别的方法导出这个结果?你能不能一下子看出它来?你能不能把这一结果或方法用于其他的问题?弄清问题未知是什么？已知是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？画张图，引入适当的符号，把条件的各个部分分开，你能否把它写下来？拟定计划你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未知数，试想出一个具有相同未知数或者相似未知数的熟悉的问题。
第一章波利亚解题表
第四阶段
回顾（必要环节）
通过回顾所完成的解答，通过重 新考虑与重新检查这个结果和得出这 一结果的步骤，学生们可以巩固他们 的知识和发展他们解题的能力。
“实现计划”虽为主体工作，但较为容易完成，是思 路打通之后具体实施信息资源的逻辑配置，“我们 所需要的只是耐心”； 其次，“弄清问题”是认识问题、并对问题进行表 征的过程，应成为成功解决问题的一个必要前提； 与前两者相比，“回顾”是最容易被忽视的阶段， 波利亚将其作为解题的必要环节而固定下来，是一 个有远见的做法； 在整个解题表中“拟定计划”是关键环节和核心内 容。
第一章 波利亚的解题表
——“怎样解题”表
波利亚说
学校的目的应该是发展学生本身的内蕴能力，而不仅 仅是传授知识。 这就是解决问题的才智——我们这里所指的问题，不 仅仅是寻常的，它们还要求人们具有某种程度的独立 见解、判断能力、能动性和创造精神。 中学数学教学的首要的任务就是加强解题的训练。 一个重大的发现可以解决一些重大的问题，但在求解 任何问题的过程中，也都会有点滴的发现。 一个有意义的题目的求解，为解此题所花的努力和由 此得到的见解，可以打开通向一门新的科学，甚至通 向一个科学新纪元的门户。
你是否利用了所有的已知数据? 你是否利用了整个条件?你是否 考虑了包含在问题中的必要的 概念?
实现你的计划
①
实现你的求解计划，检验每一步骤。
你能否清楚地看出这一步骤是正确的？你 能否证明这一步骤是正确的？
②
验算所得到的解
①
你能否检验这个论证？你能否用别的方法 导出这个结果？你能不能一下子看出它来？ 你能不能把这个结果或方法用于其它的问 题？
五、得出结论
实现你 的计划 数学题的 求解步骤 你必须弄 清问题
NOIP2015提高组day1第二题解题报告
NOIP2015提高组day1第二题解题报告NOIP2015提高组复赛Day1第二题解题报告By 某蒟蒻zrw1.题目大概描述（因为写的时候题目还没放出来）几个小盆友们在传递自己的信息（生日），并且每个小盆友只会把自己知道的信息传给唯一的一个人【但是自己可以收到很多信息，并会在收到信息的下一轮把这些信息传给那个唯一的人】（单相思233333），问多少轮后自己会收到自己一开始传递出去的自己的信息。
输入：第一行一个整数n，表示有n个人接下来n行，每行一个数j，设这是除第一行外的第i行，那么j 表示第i个人只会把信息传给第j个人。
输出：一个整数，表示最少几轮后自己的信息会回到自己手中。
样例输入：52 4 23 1样例输出：3数据规模：100% n<=200000 60% n<=2500 30% 记不住了……2.大概需要什么样的算法根据数据规模，我们可以大概判断需要多少效率的算法，甚至有的时候可以猜出这题用的是什么算法。
对于本题来说，60%大概就是O(n^2)的算法了，一般是裸的暴力回溯或者是暴力广搜，也有用floyd的（我是从NOIP吧上看到的）。
如果要AC的话，算法效率至少要在O(nlogn)以下（log在这里是以2为底不是以10为底）。
然而，本题是有O(n)算法的，下面会讲。
3.我们还是画个图吧（图可能比较难看，但能看就行）画画图，就会知道这是在做一件什么事情了。
以样例数据为例：我们很容易发现，2,3,4，形成了一个环，而1和5，并没有什么卵用……所以在环234中，由于每一轮可以把在上一轮知道的信息传给唯一的下一个人，在234环中，就需要3轮，信息才能传到多画几个图（由于本人很懒，就只画一张特殊情况比较多的小图）：（有木有一种贵圈真乱的感觉）我们可以看出来，1,5,6，成了一个环，而2,3,4,8，也成了一个环，7,9，是来打酱油的。
那么对于这两个环来说，因为每一轮可以传递上一轮信息给下一个人，所以显然是1,5,6这个环比较早传完，3轮。
组合数学参考答案(卢开澄第四版)---修改版
1.1 题 从{1，2，……50}中找两个数{a ，b}，使其满足 （1）|a-b|=5； （2）|a-b|≤5；解：（1）：由|a-b|=5⇒a-b=5或者a-b=-5，由列举法得出，当a-b=5时，两数的序列为（6，1）（7，2）……（50，45），共有45对。
当a-b=-5时，两数的序列为（1，6），（2，7）……（45，50）也有45对。
所以这样的序列有90对。
（2）：由题意知，|a-b|≤5⇒|a-b|=1或|a-b|=2或|a-b|=3或|a-b|=4或|a-b|=5或|a-b|=0； 由上题知当|a-b|=5时 有90对序列。
当|a-b|=1时两数的序列有（1，2），（3，4），（2，1）（1，2）…（49，50），（50，49）这样的序列有49*2=98对。
当此类推当|a-b|=2，序列有48*2=96对，当|a-b|=3时，序列有47*2=94对，当|a-b|=4时，序列有46*2=92对， 当|a-b|=0时有50对所以总的序列数=90+98+96+94+92+50=5201.2题 5个女生，7个男生进行排列，(a) 若女生在一起有多少种不同的排列？(b) 女生两两不相邻有多少种不同的排列？(c) 两男生A 和B 之间正好有3个女生的排列是多少？解：（a ）可将5个女生看作一个单位，共八个单位进行全排列得到排列数为：8！×5！， （b ）用x 表示男生，y 表示空缺，先将男生放置好，共有8个空缺， Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y在其中任取5个得到女生两两不相邻的排列数： C （8，5）×7！×5！ （c ）先取两个男生和3个女生做排列，情况如下： 6. 若A ，B 之间存在0个男生， A ，B 之间共有3个人，所有的排列应为 P6=C(5,3)*3!*8!*2 1．若A ，B 之间存在1个男生， A ，B 之间共有4个人，所有的排列应为 P1= C(5,1)*C(5,3)*4!*7!*2 2．若A ，B 之间存在2个男生，A ，B 之间共有5个人，所有的排列应为 P2=C(5,2)*C(5,3)*5!*6!*2 3．若A ，B 之间存在3个男生，A ，B 之间共有6个人，所有的排列应为 P3=C(5,3)*C(5,3)*6!*5!*2 4．若A ，B 之间存在4个男生，A ，B 之间共有7个人，所有的排列应为 P4=C(5,4)*C(5,3)*7!*4!*2 5．若A ，B 之间存在5个男生，A ，B 之间共有8个人，所有的排列应为 P5=C(5,5)*C(5,3)*8!*3!*2所以总的排列数为上述6种情况之和。
例说波利亚“怎样解题表”在中学数学中的应用-2019年精选文档
例说波利亚“怎样解题表”在中学数学中的应用本文从波利亚的“怎样解题表”出发,结合具体的例子,在具体的例子中一步一步地讲解波利亚的“怎样解题表”在解数学题时的步骤和思想,来回答一个好的解法是如何想出来的.下面是实践波利亚解题表的一个示例.例已知点P(3,4) 是椭圆+ = 1 (a > b > 0)上的一点,F1,F2 是椭圆的两焦点,若PF1⊥PF2,试求椭圆方程.讲解第一,弄清问题.问题1 你要求解的是什么?要求解的是椭圆方程,在思维中的位置用一个单点F象征地表示出来(图1-1).问题2 有哪些已知条件?一方面是题目条件中给出的点P(3,4) ,椭圆上PF1⊥PF2;另一个方面是已经在平面几何中学习过的直角三角形的一些性质和椭圆中半焦距c和长半轴a,短半轴b之间的关系,即a2 - b2 = c2. 把已知的两个量添到图示处(图1-1)就得到了新添的两个点P ,Q(其中Q表示PF1⊥PF2);它们与F之间有条鸿沟,表示要求解的问题和已知的量没有直接的联系,我们的任务就是要将要求解的量F和已知的量联系起来.第二,拟定计划.问题3 怎样才能求出F?我们已经知道了椭圆经过点P和一个Rt△PF1F2 ,如果能够确定椭圆方程中的两个参数a和b,那么我们就能够求解椭圆的方程了,于是问题转化成求a和b.(1) 我们在图示上添加进两个新的点a和b,用斜线把它们和F连接起来,以此来表示a,b这两个量和F之间的联系(图1-2即式(1)的几何图示),这样我们就把问题转化为确定a和b的值了.问题4 怎样求得a和b?我们根据已知条件Rt△PF1F2,再结合整个图形,我们可以知道直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,也就是说坐标原点到点P的距离等于半焦距c. 我们在图示上(图1-2)再添加两个点半焦距c,和L(L表示线段OP的长度,其中O表示坐标原点),连接c和L,表示c和L有相等的关系. 连接Q和c,Q和L,表示c和L相等的关系是由Q推出来的. 连接P和L,表示L的长度是由点P的坐标确定的,从而c = L = = 5. 我们要求解的是a和b 的值,因此很自然地想到在椭圆中还隐藏着这样的关系:a2 - b2 = c2,于是我们连接a和c,b和c(图1-3),表示c和a,b有 a2 - b2 = c2的关系,再连接a和b表示b可以用a表示,即b2 = a2 - 25. 这时椭圆方程可以写成:+ = 1. 同时我们还应注意到点P在椭圆上还没有用到,因此我们连接P和a(图1-3),表示把P点的坐标代入椭圆方程 + = 1. 一个未知数,一个方程恰好可以解出a,从而椭圆的方程就确定了.至此,我们已在F与P ,Q之间建立起了一个不中断的联络网,解题思路全部沟通.第三,实现计划.连接OP(图1-3).∵ PF1⊥PF2∴ PF1F2 是直角三角形,∴|OP| =|F1F2| = c.又|OP| = = 5.∴ c = 5,∴椭圆的方程为: + = 1.∵点P(3,4) 在椭圆上,∴ += 1,解得a2 = 45或 a2 = 5(舍去),故所求的椭圆方程为+ = 1.第四,回顾.(1) 正面校验每一步,推理是合理的,有效的,计算是精确的. 本题也可作特殊性检验,即按照两点之间的距离公式分别求解出线段PF1和 PF2的长度,再验证△PF1F2能否成为直角三角形;同时验证|PF1| + |PF2|是否等于 2a.(2) 还能用其他的方法得到这个结果吗?,条条大道路罗马,万事都不是绝对的,我们应该在信念上坚信每道题目都是有多种解法的,那么本例有没有其他解法呢?有,下面是本例的另解.如图1-1所示,令F1(-c,0), F2(c,0).∵ PF1⊥PF2∴ k ∪k =-1,即∪= -1,解得c = 5.∴椭圆的方程为: + = 1(以下步骤同上述解答).(3) “能将本例的方法用于其他的问题吗?能,我们看到解决本例的关键在于分析已知条件后得到:|OP| = |F1F2| = c,或者k ∪k =-1. 可见,这是解决本例的“泉眼”,勤于分析已知条件,对于培养解数学题的“灵感”是非常有必要的.小结回顾这个解题过程,“怎样解题表”包含四部分内容:弄清问题､拟订计划､实现计划､回顾.波利亚说:“ 弄清问题是为好念头的出现做准备;制订计划是试图引发它;在引发之后,我们实现它;回顾此过程和求解的结果,是试图更好地利用它.” 解题的过程实际上是一个不断地变更问题的过程(如上文中分析的将求F转化成求a和b,再将求a和b转化为求c),通过不断地变更问题,引入新的量,从而在未知量和已知量之间建立起“桥梁”,使得未知量和已知量最终处于“通路”的状态.注:“本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文｡”。
小波与滤波器 习题答案 sol3
ϕ(t − m)ϕ(t − n) dt = δm,n .
−∞
Hence
∞
f 2 (t) dt =
−∞ n∈Z
f 2 [n].
Therefore if f (t) ∈ L2 then f [n] ∈
2
and vice-versa.
(b) P ROBLEM 5. Since V0 ⊂ V1 and f ∈ V0 and g ∈ V1 , g − f ∈ V1 . Clearly, g − f ∈ / W1 in general since V1 ⊕ W1 = V2 which means that the only element common between V1 and W1 is the 0 function. However, it is also true in general that g − f ∈ / W0 . This is because any element g ∈ V1 can be uniquely written as g = g1 + g2 ⇒ g − f = g1 − f + g2 .
18.327/1.130: Wavelets, Filter Banks and Applications Solutions to Problem Set 3
M ARK D ISTRIBUTION P ROBLEM 6.1.3 6.1.5 6.2.7 6.2.8 6.3.2 6.3.3 6.4.4 6.5.4 6.5.7 6.5.9 7.1.8 7.2.2 7.3.7 7.3.8 7.5.4 T OTAL G RADING P OLICY • A reasonable attempt to answer a one-mark question fetched half-marks • Problems not attempted fetched no marks. • Since lifting was not covered before the problem set was due, Problem 6.5.7 was converted into a one-mark bonus question. M ARKS 1.0 0.5 1.0 1.0 0.5 0.5 1.0 0.5 B ONUS 1.0 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 10.0
波利亚“怎样解题”的思想,内容及实践结果
波利亚“怎样解题”的思想,内容及实践结果波利亚“怎样解题”的思想，内容及实践结果乔治.波利亚(George Polya) 1887年出生在匈牙利，青年时期曾在布达佩斯、维也纳、哥廷根，巴黎等地攻读数学、物理和哲学，获博士学位。
1914年在苏黎世著名的瑞士联邦理工学院任教。
1940年移居美国，1942年起任美国斯坦福大学教授。
他一生发表达200多篇论文和许多专著，他在数学的广阔领域内有精深的造诣，对实变函数、复变函数、概率论、数论、几何和微分方程等若干分支领域都做出了开创性的贡献，留下了以他的名字命名的术语和定理波利亚致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。
这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张《怎样解题》表。
在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表中，对第二步即“拟定计划”的分析是最为引人入胜的。
他指出寻找解法实际上就是“找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接联系，你可能不得不考虑辅助问题。
最终得出一个求解计划。
”他把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和23个具有启发性的提示语，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的“慢动作镜头”，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着。
波利亚的《怎样解题》表的精髓是启发你去联想。
联想什么？怎样联想？让我们看一看他在表中所提出的建议和提示性的问题吧。
“你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未知数！试指出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。
这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题。
你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方式重新叙述它？┅ ┅”这些大量提示性的问题，不是问别人，而是问自己，实际是解题者的自我诘问，自我反省。
波利亚“怎样解题表”在最值问题中的应用
波利亚“怎样解题表”在最值问题中的应用作者：程斌来源：《新课程·上旬》2013年第10期乔治·波利亚是美籍匈牙利数学家、数学教育家，在解题方面，是数学启发法（指关于发现和发明的方法和规律）现代研究的先驱。
他在《怎样解题》一书中给出“怎样解题表”通过弄清问题—拟定计划—实现计划—回顾，四步呈现解题思维的全过程。
下面通过武汉市2013年中考数学第16题的解题过程来体会和展现波利亚解题风格。
一、例题如图1，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF。
连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H。
若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是。
二、解题实践1.弄清问题问题1：你要求解的是什么？（要求解的是线段的最小值）问题2：你有些什么？一方面是题目条件中给出正方形边长是2；另一方面（如图2）由∠ABE=∠DCF=∠DAG 可得∠AHB=90°。
2.拟定计划问题3：怎样才能求得DH的取值范围？（根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，能否构造出如图3所示的△DHM，并使DM、HM可求出，则DM-HM问题4：怎样才能求得DH的最小值？（如图4当D、H、M三点共线，且点H在点D、点M之间时，DH最小；此时DH=DM-HM）3.实现计划（如图5，取AB中点M，连HM、DM，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出HM=■AB=1，由勾股定理可求出DM=■=■，则■-14.回顾正确检验每一步，看推理是否有效，演算是否准确，再作特殊性检验。
如图6，取AB中点M，连DM，在MD上取HM=■AB=2，则可得DH取最小值为■-1的特殊图形。
三、解题方法和思维策略反思解题方法主要是从结论出发由后往前推成立的充分条件。
为了求DH的最小值，只需求DM、HM的值。
为了求DM、HM的值只需找到点M。
最后通过特殊图形验证结论。
在思维策略上，首先是一般性解决（策略水平上的解决），即构造△DHM就明确了解题的总体方向；其次是功能性解决（方法水平的解决），即如何找点M、如何求DM、HM；最后是特殊性解决（技能水平的解决），即求出了DH的取值范围，如何明确DH的最小值。
用“波利亚解题表”推进“问题解决”
教 师应指导学生对数学解 题过程进行分析 、 归纳 ， 把解题过
提炼 ， 形成数 学学习最重要 的内容——数学 的思想和方 性” ， 培养应用意识 ； 不仅要求小学生解决 整数“ 简单 实际 问题 ” ， 程 概括 、 还要求解决小数 、 分数和百分数的“ 简单实际问题 ” 。 同时， 在图形 法。指导学生理解和运用数学思想方法 ， 传 授中学数学解题常用
总之 ， 在数 学 教 学 中 ， 解 题 是 最 重 要 的形 式 之 一 ， 学 生 对 掌握 、 数学思维方法和技能 技巧 的获得
三、 利用波利亚解题表来优化 建构 问题解决策略
及 学生智力培养 和发 展都必须通过解题教学来实现 。波利亚 的
数学解题教学不 同于平常 的概念教学 ， 它是运用前 面所学基 “ 怎样解题表” 给我们提供 了一种解题方法和套路 ， 并且利用解题 础理论 、基本方法和一些特殊方法来解决数学问题 的一种教学方 表能有效实施数学解题教学 ， 提高小学 生应用题的解题能力 。
的教学应该挖掘这些素材 。 只有 当问题与学生的现实生活密切结
４ ． 回顾 （ 检验反思 ）
合时， 数学才是活 的 ， 富有生命力 的 ， 才是 有价值的 ， 才能激发学
生学习和解决数学问题 的兴趣 。 ４ ． 反思学 习过程 ， 积 累运用策略经验
事 实上 ， 就 问题解 决的一个周期而言 ， 问题是 问题解 决的开
有知识 经验 和生活经验出发 ， 利用多媒体等手段积极创设生动有 在运算训练 中 ， 要抓好 教师板书 、 学 生板 演 、 平 时作业等 环节 ， 对
趣、 目标 明确 、 富有挑战性和人 文性 的有效情境。 ２ ． 探索解题方法 ， 感悟运用策略的操作 解题格式 、 解题过程要严格规范 ； 要帮助学 生克服运算 的惰性 ， 鼓 励学生敢 于运算 、 合理 运算 、 认 真运 算 ， 不怕麻烦 ； 要帮助学生 克
波利亚的怎样解题表内容
波利亚的怎样解题表内容波利亚解题表是一种帮助解决问题的工具，它可以帮助我们系统地分析和解决问题。
波利亚解题表的内容包括问题的定义、问题的原因、解决方法以及解决方法的评估等。
波利亚解题表的建立可以分为以下几个步骤：1.确定问题：首先需要明确问题的定义，明确问题的性质和范围。
例如，问题可能是一个技术难题、一个工作流程问题或者一个市场策略问题等。
2.整理数据：收集和整理与问题相关的数据和信息。
这些数据可以来自于实地调研、市场调查、统计数据等。
这一步骤的目的是为了更好地理解问题，并找出问题的根本原因。
3.分析原因：通过分析数据和信息，找出问题的原因。
可以使用原因-结果图、鱼骨图等工具来帮助分析。
将问题的原因归类，找出主要原因和次要原因。
4.制定解决方案：根据问题的原因，思考解决问题的方法和策略。
可以采用头脑风暴、对比分析、SWOT分析等方法来产生创新的解决方案。
对于每一个解决方案，需要制定具体的实施计划和时间表。
5.评估解决方案：对于每一个解决方案，评估其可行性和效果。
可以使用决策矩阵、成本效益分析等工具来帮助评估解决方案。
选择最佳的解决方案，并确定实施计划。
6.实施解决方案：根据实施计划，开始执行解决方案。
监督和管理解决方案的进展，随时进行调整和优化。
7.检查结果：实施一段时间后，对解决方案的效果进行评估和检查。
如果解决方案能够有效地解决问题，那么问题就得到了解决。
如果解决方案效果不佳，需要重新回到第4步，制定新的解决方案。
波利亚解题表的优点是它能够将问题的解决过程系统化和条理化，帮助我们全面地看待问题，并找出问题的根本原因。
它能够帮助我们避免盲目行动和试错，提高解决问题的效率和准确性。
然而，波利亚解题表也存在一些缺点。
首先，它需要收集大量的数据和信息，这需要耗费时间和精力。
其次，解决方案的评估和选择过程可能存在主观性和个人偏见，这可能会导致选择不合适的解决方案。
总之，波利亚解题表是一种非常有用的工具，可以帮助我们系统地分析和解决问题。
波利亚及其解题理论课件
原则：
. 第一，每一个学生应当能够从他的学习中得到某 些收获而不管他以后的职业是什么．
. 第二，那些在数学上表现出有一些资质的学生应 当受到鼓励和吸引，而不要由于拙劣的教育使他 们嫌弃数学．
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解题必须实践
. 解题是一种实践性的技能，就像游泳、滑 雪或弹钢琴一样，只能通过模仿和实践学 到它……你想学会游泳，你就必须下水，你 想成为解题的能手，你就必须去解题． ——波利亚
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弄清问题
• 图中D是小镇， E是傍晚休息处． D、E之间 的距离是 400千米． EB是CE的二分之一， AD是AC的三分之一， AC比CB多100千米 ．求AB的长．
AD
C EB
26
弄清问题
. 实际上，改变问题的提法已不仅是弄清题 意，可以说是向问题的解决进了一大步．
. 波利亚主张“不断地变换你的问题” ，“我们 必须一再地变化它，重新叙述它，变换它， 直到最后成功地找到某些有用的东西为止” ．
义,定理公式? 9) 有一个与你现在的题目有关且你已解过的题目,你
能利用它吗? 10) 已知条件A,B,C……可否转化?可否建立一个等式或
不等式? 11) 你能否引入辅助元素?
12) 如果你不能解这个题,可先解一个有关的题,你能 否想出一个较易下手的,较一般的,特殊的,类似的题
?
8
执行计划
13)把你想好的解题过程具体地用术语,符号, 图形,式子表述出来.
满足△＜0
④
那么抛物线与x轴没有交点，从而在x轴上方，恒有
x2 －(a＋b＋c)x＋ab＋bc＋ca＞0．
⑤
于是①成立．
• 故，原问题化为证明④成立．
fbi经典测试题附答案
fbi经典测试题附答案1. 写作能力：题目1：生活中一个重要的选择回答：披露您在生活中面临的一个重要决策，并解释为什么这个决策对您的人生有重要影响。
在我们的生活中，我们经常会面临许多重要的选择。
其中一个重要的选择是我在大学时选择专业的决策。
这个决策对我的人生轨迹产生了深远影响。
我当时面临着选择是追随我的兴趣，选择一门我热爱的学科，还是考虑就业前景和金钱回报更高的学科。
我最终决定选择了计算机科学专业。
这个决策对我的人生产生了两个重要影响。
首先，选择计算机科学专业让我能够追逐我的激情和热爱。
我一直对计算机和技术感兴趣，因此选择了这门学科后，我感到内心充满了满足和动力。
每当我遇到难题，我总是能够投入足够的时间和努力来解决它们。
这种热情推动着我不断学习和进步。
其次，选择了计算机科学专业为我的职业发展打开了广阔的大门。
随着数字时代的到来，计算机技术和数据科学方面的需求不断增长。
作为一名计算机科学专业毕业生，我有机会进入一个快速发展和变化的行业，获得稳定的职业发展机会和高薪水。
此外，计算机科学专业提供了许多不同的职业路径选择，包括软件开发、网络安全、人工智能等等。
这使得我在未来有更多的机会来实现我的职业目标和追求。
综上所述，选择计算机科学专业是我生活中一个重要的决策。
它不仅让我能够追随我的兴趣和热爱，还为我的职业发展提供了广阔的机会。
这个决策塑造了我的人生轨迹，使我成为了一个富有成就感和激情的个体。
2. 逻辑推理：题目2：逻辑推理题回答：根据下列信息，判断每个人的年龄、饮料和爱好，请填写每个人的资料。
1. 三个人的名字分别是：Amy、Bob和Cindy；2. 三个人的年龄分别是：20岁、25岁和30岁；3. 三种饮料分别是：咖啡、茶和可乐；4. 三种爱好分别是：阅读、跑步和绘画。
根据逻辑推理，我们可以得出以下结论：Amy年龄最小，所以她的年龄是20岁。
她不喜欢跑步和绘画，所以她的爱好是阅读。
她的饮料不是咖啡，也不是可乐，所以她的饮料是茶。
write a piece of fibonacci code -回复
write a piece of fibonacci code -回复如何编写一个Fibonacci 数列的代码。
Fibonacci 数列是一个非常经典的数学问题，其以递归的方式定义。
数列的开始为0、1，接下来的每一个数都是前两个数的和。
即：F(0) = 0F(1) = 1F(n) = F(n-1) + F(n-2)那么我们如何通过编程来实现Fibonacci 数列呢？下面就来一步一步地回答这个问题。
Step 1: 确定问题的规模在开始编写代码之前，我们需要确定Fibonacci 数列的规模。
也就是说，我们需要找到我们想要计算的Fibonacci 数列的第n 个数字。
Step 2: 使用递归函数根据Fibonacci 数列的定义，我们可以使用递归函数来计算每一个数。
我们将定义一个名为fibonacci 的函数，它将接收一个整数n 作为参数，并返回Fibonacci 数列的第n 个数字。
pythondef fibonacci(n):if n <= 0:return 0elif n == 1:return 1else:return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)在这个函数中，我们使用了if 和elif 语句来处理前两个初始值，并在else 语句中通过递归调用fibonacci 函数来计算其他值。
Step 3: 输入和输出接下来，我们需要编写代码来处理输入和输出。
我们将使用input 函数来获取用户输入的n 值，并将结果打印出来。
pythonn = int(input("请输入一个正整数："))result = fibonacci(n)print("Fibonacci 数列的第", n, "个数字是：", result)在这段代码中，我们使用input 函数来获取用户输入，使用int 函数将字符串转换为整数，然后调用fibonacci 函数来计算结果。
波利亚怎样解题实例分析报告
怎样解题一、熟悉问题1、未知是什么？2、已知是什么？3、你能复述它吗？二、寻找解题方法1、以前做过类似的题吗？可以仿照以前的解题过程写出此题吗？2、与未知已知相关的定理、公式、法则、概念都有什么？这道题是相关的定理、公式、法则、概念的直接应用吗？3、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？4、你能利用已知和所属的定理、公式、法则、概念向未知转化吗？5、根据与未知相关的定理、公式、法则、概念，你能发现得到未知的方法吗？有必要引入辅助元素或定理、公式、法则、概念吗？若不能解题，可考虑：1、已知条件都用上了吗？2、能不能得到一个比较特殊的情况？三、书写过程1、你能按步骤写出你的分析过程吗？2、你所写的步骤都正确吗？四、总结与回顾1、以前做过同类型的题吗？它与同类型的其它题有什么异同？2、以前没有解过同类型的题，这种类型的题有什么特点呢？3、解题过程能简化吗？例 1 、已知：如图，在△ ABC中, AB=AC求证：/ B=Z C分析：冋题1、未知是什么？你能复述它吗？答：/ B=Z C冋题2、已知是什么？你能复述它吗？答：在三角形ABC中，AB=AC问题3、以前做过类似的题吗？答：似乎没有。
问题4、与已知相关的定理有什么？能不能直接用公式？答：似乎没有。
不能直接用定理解出此题。
问题5、你能对条件按所属类型重新分组和组合吗？答：此题条件只有一个，似乎不能直接重新分组。
问题6你能利用已知和所属的定理、公式、法则、概念向未知转化吗？答：似乎不能。
问题7、根据与未知相关的定理、公式、法则、概念，你能发现得到未知的方法吗？有必要引入辅助元素或定理、公式、法则、概念吗？答：1、未知是求/ B=Z C,在以前学过的定理中有根据平行线证角相等、利用角平分线证角相等、利用度数证角相等、利用全等三角形证角相等。
由于这些都没有出现，是不是能引入辅助元素？观察/ B、/ C所处的位置，平行线、角平分线都不合适、角的度数没有出现，考虑运用全等三角形来解此题。
NOIP2013普及组复赛试题+解题报告
expr.out 4
【输入输出样例说明】 样例 1 计算的结果为 8，直接输出 8。 样例 2 计算的结果为 1234567891，输出后 4 位，即 7891。 样例 3 计算的结果为 1000000004，输出后 4 位，即 4。 【数据范围】 对于 30%的数据，0≤表达式中加法运算符和乘法运算符的总数≤100； 对于 80%的数据，0≤表达式中加法运算符和乘法运算符的总数≤1000； 对于 100%的数据，0≤表达式中加法运算符和乘法运算符的总数≤100000。
3
【数据范围】 对于 20%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10； 对于 50%的数据，1 ≤ n, m ≤ 100； 对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 1000。
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NOIp2013 普及组 解题报告
By 绍兴文理学院附中 任轩笛
NOIp2013 普及组
解题报告
By 绍兴文理学院附中 任轩笛
第 2 页共 5 页
全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2013）复赛
普及组
【输入输出样例 1】 expr.in 1+1*3+4
expr.out 8
【输入输出样例 2】 expr.in 1+1234567890*1
expr.out 7891
【输入输出样例 3】 expr.in 1+1000000003*1
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全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2013）复赛
普及组
车站编号 车站级别 车次 1 2 3 4 5
1 3 始 始 → →
2 1 → → → →
3 2 停 始 → 始 → → → →
4 1 → → → 始 → → → → → →
波利亚的《怎样解题》(word版)
波利亚的《怎样解题》(word版)1．帮助学生第一部分在教室中目的教师最重要的任务之一是帮助学生。
这个任务并不很简单，它需要时间、实践、热忱以及健全合理的原则。
学生应当有尽可能多的独立工作经验。
但是如果让他独自面对问题而得不到任何帮助或者帮助得不够。
那么他很可能没有进步。
但若教师对他帮助过多，那么学生却又无事可干，教师对学生的帮助应当不多不少，恰使学生有一份合理的工作。
如果学生不太能够独立工作，那末教师也至少应当使他感觉自己是在独立工作。
为了做到这一点，教师应当考虑周到地、不显眼地帮助学生。
不过，对学生的帮助最好是顺乎自然。
教师对学生应当设身处地，应当了解学生情况，应当弄清学生正在想什么，并且提出一个学生自己可能会产生的问题，或者指出一个学生自己可能会想出来的步骤。
2．问题、建议、思维活动在打算对学生进行有效、不显眼而又自然的帮助时，教师不免一而再，再而三地提出一些相同的问题，指出一些相同的步骤。
这样，在大量的问题中，我们总是问：未知数是什么?我们可以变换提法，以各种不同的方式提问同一个问题：求什么?你想找到什么?你假定求的是什么?这类问题的目的是把学生的注意力集中到未知数上。
有时，我们用一条建议：看着未知数，来更为自然地达到同一效果。
问题与建议都以同一效果为目的：即企图引起同样的思维活动。
从作者看来，在与学生讨论的问题中，收集一些典型的有用问题和建议，并加以分类是有价值的。
前面这张表就包含了这类经过仔细挑选与安排的问题和建议；它们对于那些能独立解题的人也同样有用。
读者充分熟悉这张表并且看出在建议之后所应采取的行动之后，他会感到这张表中所间接列举的是对解题很有用的典型思维活动。
这些思维活动在表中的次序是按其发生的可能性大小排列的。
3．普遍性表中所提问题与建议的重要特点之一是普遍性，例如：未知数是什么?已知数是什么?条件是什么?这些问题都是普遍适用的，对于所有各类问题，我们提出这些问题都会取得良好效果。
波利亚解题——案例分析
波利亚解题——案例分析⏹ 例题：给定正四棱台的高h ，上底的一条边长a 和下底的一条边长b ，求正四棱台的体积V ．(学生已学过棱柱、棱锥的体积)⏹ 波利亚解题：一、弄清问题〔理解题目的未知和条件〕此题的条件有哪些？ 此题的未知是什么？①正四棱台的高h ；②上底边长a ； V ．③下底边长b二、拟定方案〔找到条件和未知之间的联系〕1〕怎样才能求得V ？由于我们已经知道棱柱、棱锥的体积公式，而棱台的几何构造〔棱台的定义〕告诉我们，棱台是“用一个平行于底面的平面去截棱锥〞，从一个大棱锥中截去一个小棱锥所生成的．如果知道了相应两棱锥的体积1V 和2V ，我们就能求出棱台的体积21V V V -=。
①这样我们就引入两个新的符号1V 和2V ，同时也找到了V 、1V 、2V 三个量之间的联系，这就把求V 转化为求1V 和2V ．2）怎样才能求得1V 和2V ？ 据棱锥的体积公式〔Sh V 31=〕，底面积可由条件直接求得，关键是如何求出两个棱锥的高。
并且，一旦求出小棱锥的高x ，大棱锥的高也就求出，为h x +．我们再次引入了一个新符号x ， 于是根据棱锥的体积公式就有x a V 2231=，)(3121h x b V +=， 这样，问题就由求1V 和2V 转化为了求x 。
3）怎样才能求得x ？为了使未知数x 与数a 、b 、h 联系起来，建立起一个等量关系．我们调动处理立体几何问题的根本经历，进展“平面化〞的思考．用一个通过高线以及底面一边上中点〔如下列图蓝色线条所示〕的平面去截两个棱锥，在这个截面上有两个相似三角形能把a 、b 、h 、x 联系起来〔转化为平面几何问题〕，由三角形相似的性质得：hx x b a +=②这就将一个几何问题最终转化为代数方程的求解．解上述方程，便可由a 、b 、h 表示x ，至此，我们已在V 与数a 、b 、h 之间建立起了一个不中断的联络网，解题思路全部沟通．三、实现方案〔利用找到的联系进展解题〕 作辅助线，由相似三角形的性质可得，hx x b a +=， 解得a b ah x -=。
基于波利亚解题表的解题研究——以一道导数极值偏移题为例
基于波利亚解题表的解题研究——以一道导数极值偏移题为
例
李渊
【期刊名称】《数学之友》
【年(卷),期】2022(36)24
【摘要】数学解题作为数学学习的重要内容,是培养学生数学思维、发展学生核心素养的重要载体.本文结合高中导数的相关知识,将“怎样解题表”运用于高中导数
解题,并在此基础上,为教师教学提出以下几点建议:(1)解题前审题策略;(2)引入问题
链式板书;(3)解题后回顾与反思.
【总页数】3页(P64-66)
【作者】李渊
【作者单位】渤海大学数学科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.遵循波利亚"解题表",深挖题目内在价值——以一道课本习题为例
2.浅谈波利亚
四步解题法在数学解题中的应用——以一道高考圆锥曲线题为例3.遵循波利亚“解题表”,深挖题目内在价值——以一道课本习题为例4.基于波利亚“怎样解题”表的数学问题探究--以一道初中平面几何题为例5.基于波利亚“怎样解题”表的解题与教学探究——以一道平面几何公开问题为例
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fiborial解题报告
谷晟「题目描述」
小明有一个数列。
a[0]=a[1]=1
a[i]=i*a[i-1]*a[i-2]
请告诉小明a[i]有几个因子结果mod 1000000007 。
「算法」
设f[I]为斐波那契数列的第i项(f[1]=f[2]=1,f[I]=f[I-1]+f[I-2])
先观察前几项
A[0]=1
A[1]=1
A[2]=2*1*1=2
A[3]=3*2*1=3*2
A[4]=4*(3*2)*2=4*3*2^2
A[5]=5*(4*3*2^2)*(3*2)=5*4*3^2*2^3
可以得知对于每个I(I<=n)，I中的各个质因数在a[n]中一定存在，且个数为f[n-i+1]倍。
因此将1至n分解质因数，将各个质因数个数乘以f[n-i+1]再求和，再用公式即可算出a[n]的因子个数。
分解质因数时利用类似筛法的方法可以极大地提高效率。
「参考程序」
const M=1000000007;
var n,i,j,now:longint;
p:array[2..1000000]of boolean;
c:array[2..1000000]of longint;//a[n]中各个质因数个数
fib:array[1..1000000]of longint;
ans:int64;//防止中间结果溢出
begin
readln(n);
fib[1]:=1;
fib[2]:=1;
for i:=3 to n do fib[i]:=(fib[i-1]+fib[i-2])mod M;
for i:=2 to n do begin
//利用筛法快速分解质因数（注意每得到一个是+f[n-i+1]而不是+1）
if p[i] then continue;
c[i]:=fib[n-i+1];
j:=i+i;
while j<=n do begin
p[j]:=true;
now:=j;
while now mod i=0 do begin
now:=now div i;
c[i]:=(c[i]+fib[n-j+1])mod M;
end;
j:=j+i;
end;
end;
ans:=1;
//利用公式计算结果
for i:=2 to n do begin
ans:=(ans*(c[i]+1))mod M; end;
writeln(ans);
end.。