招远市第五中学七年级数学上册 第2章 有理数2.6 有理数的加法教学反思 华东师大版

2.6 有理数的加法
根据学生的年龄特征，本节课利用例题导入，创设问题情境，让学生通过观察、分析等一系列思维活动得出加法运算律在进行加减混合运算时可简化计算。

通过分组竞赛的方式活跃课堂气氛，抓住学生注意力，充分调动学生学习的积极性，达到巩固知识的目的，提高学生的运算能力，并且加强学生彼此间的合作，增强集体荣誉感。

让学生自行编题打破了一味由老师出题的模式，可培养学生思维的创新性、灵活性。

在课堂的组织上，精心安排：从“我为小组添彩”-“同伴互助”-“合作交流”各个环节组织有序，取得了良好的教学效果。

这也为例题的讲解打下很好的底子，使学生能迅速而准确的分析问题的实质。

我想我们在教学时，应鼓励学生算法多样化，在具体情境中体会减法转化为加法的运算含义，在进行加减混合运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算．真正做到“一找二凑三结合”。

让计算变得轻松。

讲课前教师还要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正。

第五章检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知下列方程：①x－2＝2x ；②0.3x＝1；③x 2＝5x ＋1；④x 2
－4x ＝3；⑤x＝6；⑥x
＋2y ＝0.其中一元一次方程的个数是( B )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．下列等式变形错误的是( B )
A ．若x －1＝3，则x ＝4
B ．若1
2
x －1＝x ，则x －1＝2x
C ．若x －3＝y －3，则x －y ＝0
D ．若3x ＋4＝2x ，则3x －2x ＝－4 3．方程2
3
x ＝1的解是( B )
A ．x ＝23
B ．x ＝32
C ．x ＝－23
D ．x ＝－32
4．将方程6x －5(3＋2x)＝7去括号，正确的是( D ) A ．6x －15＋10x ＝7 B ．6x －15＋2x ＝7 C ．6x －5－10x ＝7 D ．6x －15－10x ＝7
5．一个三角形三条边长的比是2∶4∶5，最长的边比最短的边长6 cm ，则这个三角形的周长为( D )
A ．20 cm
B ．23 cm
C ．24 cm
D ．22 cm
6．若13a ＋1与2a －73互为相反数，则a 的值为( A )
A.43 B ．10 C ．－4
3
D ．－10 7．如果关于x 的方程6n ＋4x ＝7x －3m 的解是x ＝1，则m 和n 满足的关系式是( B ) A ．m ＋2n ＝－1 B ．m ＋2n ＝1 C ．m －2n ＝1 D ．3m ＋6n ＝11
8．一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为( B )
A ．45%×(1＋80%)x －x ＝50
B ．80%×(1＋45%)x －x ＝50
C ．x －80%×(1＋45%)x ＝50
D ．45%×(1－80%)x －x ＝50
9．如图，在周长为10 m 的长方形窗户上钉一块宽为1 m 的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为( A )
A ．4 m 2
B ．9 m 2
C ．16 m 2
D ．25 m 2
10．某书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价一定为( C )
A ．180元
B ．202.5元
C ．180元或202.5元
D ．180元或200元 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知关于x 的方程x k －1
－10＝0是一元一次方程，则k 的值为__2__．
12．当x ＝__2__时，单项式5a 2x ＋1b 2与8a x ＋3b 2
是同类项．
13．某班共有学生60人，其中男生与女生的人数之比为3∶2，则男生有__36__人，女生有__24__人．
14．若关于x 的方程3x ＋a ＝0的解与方程2x －4＝0的解相同，则a ＝__－6__．
15．下列变形：①如果a ＝b ，则ac 2＝bc 2；②如果ac 2＝bc 2
，则a ＝b ；③如果a ＝b ，则3a －1＝3b －1；④如果a c 2＝b
c
2，则a ＝b.其中正确的有__①③④__．(填序号)
16．甲、乙两地相距270 km ，慢车以每小时50 km 的速度从甲地开出，快车以每小时60 km 的速度从乙地开出，慢车先开出1.5 h ，两车相向而行，设慢车开出x h 后两车相遇，则列出的方程为__60(x －1.5)＋50x ＝270__．
17．如果规定“*”的意义为：a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，那么方程3*x ＝5
2的
解是x ＝__1__．
18．一系列方程，第1个方程是x ＋x 2＝3，解为x ＝2；第2个方程是x 2＋x
3＝5，解为x
＝6；第3个方程是x 3＋x 4＝7，解为x ＝12……根据规律，第10个方程是x 10＋x
11＝21，解为
__x ＝110__．
三、解答题(共66分) 19．(8分)解下列方程：
(1)5(x －2)－3(2x －1)＝7; (2)2－x 2－3＝x 3－2x ＋3
6.
解：x ＝－14. 解：x ＝－3.
20．(7分)已知代数式－2y －y －113＋1的值为0，求代数式3y －14－2y －1
3的值．
解：由题意，得－2y －
y －11
3
＋1＝0.去分母，得－6y －y ＋11＋3＝0.移项合并同类
项，得－7y ＝－14.系数化为1，得y ＝2.当y ＝2时，3y －14－2y －13＝3×2－14－
2×2－1
3＝14，即若代数式－2y －y －113＋1的值为0，则代数式3y －14－2y －13的值为1
4
.
21．(8分)已知x ＝1是方程2－1
3(a －x)＝2x 的解，求关于y 的方程a(y －5)－2＝
a(2y －3)的解．
解：将x ＝1代入方程2－13(a －x )＝2x ，得2－1
3(a －1)＝2，解得a ＝1，再把a ＝1代
入方程a (y －5)－2＝a (2y －3)，得y －5－2＝2y －3，解得y ＝－4.
22．(10分)某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1 000个或B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？
解：设安排x 人生产A 部件，则安排(16－x )人生产B 部件，根据题意，得1 000x ＝600(16－x )，解得x ＝6，所以16－6＝10，即应安排6人生产A 部件，10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套．
23．(10分)如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？
解：设大正方形的边长为x厘米，由题意，得x－2－1＝4＋5－x，解得x＝6，所以大正方形面积为36平方厘米．
24．(11分)某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A，C两地的距离为10千米，求A，B两地的距离．
解：本题需分类讨论，设A，B两地的距离为x千米，①当C地在A，B两地之间时，
可得方程x
7.5＋2.5＋
x－10
7.5－2.5
＝4，解得x＝20；②当C地在A，B两地之外时，可得方程
x
7.5＋2.5＋
x＋10
7.5－2.5
＝4，解得x＝
20
3
，故A，B两地的距离为20千米或
20
3
千米．
25．(12分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒)．
(1)购买多少盒乒乓球时，两店的价格一样？
(2)当购买10盒乒乓球时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．
解：(1)设购买x盒乒乓球时，两店价格一样，则4×20＋5(x－4)＝4×20×0.9＋5×0.9x，解得x＝24，即购买24盒乒乓球时，两店价格一样．(2)当购买10盒乒乓球时，到甲店买更合算．理由如下：甲店：4×20＋(10－4)×5＝110(元)，乙店：4×20×0.9＋5×0.9×10＝117(元)，因为110＜117，所以到甲店买更合算．
章末复习
一、复习导入
1.导入新课:
本章我们学习了二元一次方程组的有关知识，通过前面的学习你对二元一次方程组的意义、解法和应用掌握得怎么样呢？下面我们对本章进行小结和复习.
2.学习目标:
（1）正确认识二元一次方程组及其相关的概念.
（2）理解解方程组的思路，并会用代入法和加减法解二元（或三元）一次方程组.
（3）学会运用二元一次方程组解决有关应用问题.
3.学习重、难点：
重点：二元一次方程组的解法：①代入法；②加减法
难点：列方程组解应用题.
4.自学指导：
（1）自学内容：课本P110的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：看课本，重点内容做好标记并牢记，不熟的知识重新看课文，重新整理本章知识结构.记录易混、易忘点.
（4）自学参考提纲：
①什么是二元一次方程（组）？什么是二元一次方程（组）的解？
②解二元一次方程组的基本思路是什么？
③二元一次方程组有哪两种解法？
④解二元一次方程组中“代入”与“加减”的目的是什么？
⑤解三元一次方程组与解二元一次方程组有什么联系和区别？
⑥用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是什么？
二、自主复习
学生围绕自学指导展开复习和总结.
三、互助复习
1.师助生：
（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.
（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.
2.生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.
四、强化
1.二元一次方程组的有关概念：①定义；②解的意义.
2.解二元一次方程组的基本思想：消元.
3.二元一次方程组的解法：①代入消元法；②加减消元法.
4.用二元一次方程组解决实际问题的前提条件：问题中有两个未知量，基本步骤是:（1）审题；（2）设未知数；（3）列出方程组；（4）解方程组；（5）检验；（6）作答.
5.练习：
（1）解下列方程组：
a. ()2134()()64216x y x y
x y x y +⎧=⎪⎨⎪+=⎩
－－－，－－；
b. 2314273211x y z x y z x y z .++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩
，，
解：a.化简，得5111221016x y x y .-=-⎧⎨-+=⎩
，①
②
①×2+②×5，得
-22y+50y=-24+80，解得y=2.
把y=2代入①，得5x-11×2=-12，解得x=2. ∴原方程组的解为22x y .
=⎧⎨
=⎩，
b. 2314273211x y z x y z x y z .++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩
，①，②③
②×2-①，得3x-z=0.④ ③-②，得x+z=4.⑤ ④和⑤组成方程组304x z x z .-=⎧⎨
+=⎩，解得13x z .
=⎧⎨=⎩，
把13x z .
=⎧⎨
=⎩，
代入②，得y=2.
∴原方程组的解为123x y z .=⎧⎪
=⎨⎪=⎩
，，
（2）已知关于x 、y 的方程组3545220x y ax by =⎧⎨++=⎩－，与835ax by x y =⎧⎨+=⎩
－，
－的解相同，求
a ，
b 的值.
解：∵方程组3545220x y ax by =⎧⎨
++=⎩－，与835
ax by x y =⎧⎨+=⎩－，－的解相同，
∴方程组①
35
35
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
，
与②
8
45220
ax by
ax by
-=
⎧
⎨
++=
⎩
，
的解相同.
解方程组①，得
1
2
x
y.
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
将其代入②，得
28
410220
a b
a b.
+=
⎧
⎨
-+=
⎩
，
解得
2
3 a
b.
=
⎧
⎨
=
⎩
，
（3）用一块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用一块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板，现需要15块C型钢板、18块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？
解：设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块.
由题意，得
215
218
x y
x y.
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，①
②
①×2-②，得3x=12，解得x=4.
把x=4代入①，得2×4+y=15，解得y=7.
∴方程组的解为
4
7 x
y.
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：恰好用A型钢板4块，B型钢板7块.
五、评价
1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习收获和存在的困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、学法和收效进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（数学反思）：
本节课主要是对二（三）元一次方程组解法以及用二（三）元一次方程组解决问题的复习.在教学过程中采取了归类的教学方法，要求学生在学习过程中注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，从而达到掌握基础知识和提高基本技能的目的
.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列x，y 的值是方程组
357
238
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
－－
的解的是（ A ）
2.(10分)解下列方程组最适合用代入法的是（ A ）
3.(10分)把3x －2y+6=0用含x 的代数式表示y ，得y=
3
32
x +，用含y 的代数式表示x ，得x=
2
23
y -. 4.(10分)若|2a+3b －1|+(3a －b －7)2=0，则a= 2 ，b= -1 . 5.(30分)解下列方程组:
（1）()()41312223
x y y x y =⎧⎪
⎨+=⎪⎩－－－－，；
（2）54413273193218x y z x y z x y z .+=⎧⎪
+=⎨⎪+=⎩
－，
－，－
解：（1）化简，得
453212x y x y .-=⎧⎨
+=⎩，①
②
①×2+②，得11x=22，解得x=2， 把x=2代入①，得4×2-y=5，解得y=3.
∴原方程组的解为23x y .=⎧⎨=⎩
，
（2）54413273193218x y z x y z x y z .-+=⎧⎪
+-=⎨⎪+-=⎩
，①
，②③
①+②+③，得10x+5y=50.④ ①+③×4，得17x+4y=85.⑤ ④和⑤组成方程组1055017485x y x y .+=⎧⎨
+=⎩，解得50x y .
=⎧⎨=⎩，
把50x y .
=⎧⎨
=⎩，
代入③，得15-z=18，解得z=-3.
∴原方程组的解为503x y z .=⎧⎪
=⎨⎪=-⎩
，，
二、综合运用（20分）
6.1号仓库与2号仓库共存粮450t ，现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出
11 存粮的40%，结果2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食多30t ，1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？
解：设1号仓库原来存粮xt ，2号仓库原来存粮yt.
由题意，得()45016014030x y x %y %.+=⎧⎪⎨-=--⎪⎩，（
） 解得240210x y .
=⎧⎨=⎩，
答：1号仓库原来存粮240t ，2号仓库原来存粮210t.
三、拓展延伸（10分）
7.现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元.1角、5角、1元硬币各取多少枚？
解：设1角、5角、1元的硬币分别取x 枚、y 枚、z 枚，
由题意，得1551070x y z x y z .++=⎧⎨++=⎩
，①② ②-①，得4y+9z=55，∴5594
z y -=. ∵x ，y ，z 都小于等于10，且只能取正整数，
∴573x y z .=⎧⎪=⎨⎪=⎩
，，
答：应取5枚1角，7枚5角和3枚1元的硬币.。