直线与直线平行直线与平面平行—人教版高中数学新教材必修第二册课件
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新人教A版高中数学第二册(必修2)课件：8.5.1 直线与直线平行
所以四边形BMA1E为平行四边形， 所以BM∥A1E， 所以CF1∥A1E. 同理可证A1F∥CE1. 因为∠EA1F与∠E1CF1的两边分别对应平行，且方向都相反， 所以∠EA1F＝∠E1CF1.
国旗是我们伟大祖国的象征和标志，代表祖国的尊严.升降国旗制度是学校对学 生进行的爱国主义教育.升旗仪式时同学们都站得整齐如一，如图.若其中两位升 旗手所在的直线分别为a，b，旗杆所在的直线为c.
问题1 直线a平行于直线c吗？直线b平行于直线c吗？直线a平行于直线b吗？ 问题2 由此你能得出什么结论？ 提示 1.平行，平行，平行. 2.平行于同一条直线的两条直线互相平行.
同理，E1F1 綉12B1D1. 在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，BB1 綉 DD1， 所以四边形BB1D1D为平行四边形， 所以 BD 綉 B1D1. 又 EF 綉12BD，E1F1 綉12B1D1， 所以 EF 綉 E1F1.
(2)取 A1B1 的中点 M，连接 F1M，BM，则 MF1 綉 B1C1. 又 B1C1 綉 BC，所以 MF1 綉 BC， 所以四边形BMF1C为平行四边形， 所以 BM 綉 CF1. 因为 A1M＝12A1B1，BE＝12AB，且 A1B1 綉 AB， 所以 A1M 綉 BE，
点.求证：∠BEC＝∠B1E1C1. 证明 如图，连接EE1. ∵E1，E分别为A1D1，AD的中点，
∴A1E1 綉 AE，
∴四边形A1E1EA为平行四边形，
∴A1A 綉 E1E.又 A1A 綉 B1B，∴E1E 綉 B1B，
∴四边形E1EBB1是平行四边形. ∴E1B1∥EB. 同理E1C1∥EC. 又∠B1E1C1与∠BEC的两边分别对应平行，且方向相同， ∴∠B1E1C1＝∠BEC.
人教版高中数学必修二直线与平面平行的性质ppt模板
有多少条？这些直线的位置关系如何？
答 在平面 α 内与直线 a 平行的直线有无数条，这些直线互相平行．
探要点、究所然
探究点一：直线与平面平行的性质定理
思考 3 如果直线与平面平行，那么经过直线的平面与平面有哪几种位
置关系？
答 经过直线 a 的平面 α 与平面平行或相交．
思考 4 如果直线 a 与平面 α 平行，经过直线 a 的平面 α 与平面相交于 直线 b，那么直线 a，b 的位置关系如何？
例1 如图，a∥α，a⊂β，α∩β＝b.求证：a∥b.
证明 因为 α∩β＝b，所以 b⊂α.
又因为 a∥α，所以 a 与 b 无公共点．
又因为 a⊂β，b⊂β，所以 a∥b. 反思与感悟 用线面平行的性质定理可以判定两直线是否平行， 同时也提供 了一种作平行线的方法．
探要点、究所然
探究点一：直线与平面平行的性质定理
所以 a∥b∥c.
探要点、究所然
探究点二：线面平行的性质定理的应用
思考 1 如果直线 a 与平面 α 平行，那么经过平面内一点 P 且与直线 a 平行的直线怎样定位？
答 直线 a 与平面 α 内一点 P 确定一个平面，设这个平面与平面 α 的 交线为 b，由线面平行性质定理得，a∥b，所以直线 b 即为所确定的 直线．
答 直线 a，b 的位置关系为平行．
探要点、究所然
探究点一：直线与平面平行的性质定理
小结 线面平行性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的 任一平面与此平面的交线与该直线平行．
思考 5 线面平行性质定理用符号语言如何表述？
答 a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.
探要点、究所然
探究点一：直线与平面平行的性质定理
直线与直线平行直线与平面平行-(新教材)人教A版高中数学必修第二册上课用PPT
疑
难
因为∠ABC＝30°，所以∠PQR＝30°或 150°.]
直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
课
)
堂 小
结
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提 素 养
课 时 分 层 作 业
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直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
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·
情
课
素 养
合
作 探
(1)求证：四边形 BB1M1M 为平行四边形；
究
课 时 分
释
(2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1.
层 作
疑
业
难
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直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
课
探
时
究
释 疑 难
符号表述： ab∥∥bc⇒ a∥c .
分 层 作 业
直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
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直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版高 中数学 必修第 二册优 秀课件
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情
课
境
堂
导
小
学
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探 新
2．等角定理
提 素
知
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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4
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情
直线与直线平行-高一数学课件(人教A版2019必修第二册)
平行吗？
并且观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？
新知讲解
可以发现，//’ ’ .
再观察我们所在的教室(如图)，黑板边所在直线’ 和门框’ 所
在直线都平行于墙与墙的交线’ ，那么’ ∥ ’ .
这说明空间中的平行直线具有与平
面内的平行直线类似的性质，我们
把它作为基本事实.
复习回顾
2.空间中直线与平面的位置关系：
(1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；
(3)直线与平面平行——没有公共点.
3.空间中平面与平面的位置关系：
(1)两个平面平行——没有公共点；
(2)两个平面相交——有一条公共直线.
复习回顾
在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重
连接’ ，’ ，’ ，，’ ’ .
∥ ’ ’
∵ = ，∴四边形’ ’ 是平行四边形.
∴’ =∥ ’ .同理可证’ =∥ ’ .∴’ =∥ ’ .
∴四边形’ ’ 是平行四边形.∴ = ’ ’ .
∴∆ ≅ ∆’ ’ ’ .∴∠ = ∠’ ’ ’ .
点,, 分别是, 上的点,且
=
=
，
求证:四边形E为梯形.
解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题
——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。
新知讲解
问题3 动一动手,把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕
互相平行吗？为什么？用自己的语言描述出来
1.异面直线的定义和画法
(1)定义：不同在任何一个平面内，没有公共点的两条直线叫做异面直线.
(2)画法：如果直线 、 为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，
并且观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？
新知讲解
可以发现，//’ ’ .
再观察我们所在的教室(如图)，黑板边所在直线’ 和门框’ 所
在直线都平行于墙与墙的交线’ ，那么’ ∥ ’ .
这说明空间中的平行直线具有与平
面内的平行直线类似的性质，我们
把它作为基本事实.
复习回顾
2.空间中直线与平面的位置关系：
(1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；
(3)直线与平面平行——没有公共点.
3.空间中平面与平面的位置关系：
(1)两个平面平行——没有公共点；
(2)两个平面相交——有一条公共直线.
复习回顾
在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重
连接’ ，’ ，’ ，，’ ’ .
∥ ’ ’
∵ = ，∴四边形’ ’ 是平行四边形.
∴’ =∥ ’ .同理可证’ =∥ ’ .∴’ =∥ ’ .
∴四边形’ ’ 是平行四边形.∴ = ’ ’ .
∴∆ ≅ ∆’ ’ ’ .∴∠ = ∠’ ’ ’ .
点,, 分别是, 上的点,且
=
=
，
求证:四边形E为梯形.
解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题
——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。
新知讲解
问题3 动一动手,把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕
互相平行吗？为什么？用自己的语言描述出来
1.异面直线的定义和画法
(1)定义：不同在任何一个平面内，没有公共点的两条直线叫做异面直线.
(2)画法：如果直线 、 为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，
8.直线与平面平行-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册课件
8.直线与平面平行-【新教材】人教A 版（201 9）高 中数学 必修第 二册课 件
3.同类练证明:若两个相交平面分别过两条平行直 线,则它们的交线和这两条平行直线平行.
解:已知:a∥b,a⊂α,b⊂β,α∩β=l. 求证:a∥b∥l. 证明:如图所示, 因为 a∥b,b⊂β,a⊄β,所以 a∥β. 因为 a⊂α,α∩β=l,所以 a∥l. 因为 a∥b,所以 a∥b∥l.
8.直线与平面平行-【新教材】人教A 版（201 9）高 中数学 必修第 二册课 件
探索点二 直线与平面平行的性质 【例 2】如图所示,用平行于四面体 A-BCD 的一组对棱 AB,CD 的平面截此四面体.求证:截面四边形 MNPQ 是平行 四边形.
8.直线与平面平行-【新教材】人教A 版（201 9）高 中数学 必修第 二册课 件
第八章 立体几何初步
8.5 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行
[学习目标] 1.经历直线与平面平行的判定定理和性质 定理的抽象过程,理解直线与平面平行的判断定理和性质定理, 并能用符号语言表示.
2.能够运用直线与平面平行的判定定理和性质定理解决 简单的问题.
一、直线与平面平行的判定定理 [知识梳理]
答案:D
二、直线与平面平行的性质定理 [知识梳理] 直线与平面平行的性质定理
文字语言 符号语言
一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平 相交 交线
面与此平面
,那么该直线与
平行
a∥b
a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒
图形语言
【思考】 (1)若 a∥α,则直线 a 平行于平面 α 内的任意一条直线?
提示:错误,若a∥α,则由线面平行的性 质定理 可知直 线a与平 面α内 的一族 直线平 行.
数学人教A版(2019)必修第二册8.5.2直线与平面平行(共24张ppt)
公共点
有无数个公共点
没有公共点
有且只有一个公共点
符号表示
图形表示
如何判定直线与平面平行？ 利用定义判断直线与平面平行容易吗？
根据定义，只需判定直
线与平面有没有公共点.
你能想到更简单的判断方法吗？
直观感知
观察1 门扇的两边是平行的. 当门扇绕着
一边转动时，另一边与墙面有公共点吗?
此时门扇转动的一边与墙面平行吗?
E
连接BD，交AC于点O，连接EO.
∵点E，O分别是DD1，DB的中点，
∴BD1//EO，
又BD1 平面AEC，BD1⊂平面AEC，
∴BD1//平面AEC.
B1
A1
D
C
O
A
B
巩固练习
3. 四棱锥S—ABCDE中，O为底面正方形ABCD对角线的交点, M为SC的
中点. 求证: SA//平面BDM.
没有公共点，因此平行
在门扇的旋转过程中:
• 直线a在门框所在的平面α外
a
α
b
• 直线b在门框所在的平面α内
• 直线a与b始终是平行的
推出：直线a与平面α平行
追问 若将门扇再次关上，门扇转动的一边与墙面平行吗？
不平行
直观感知
观察2 将一块矩形硬纸板ABCD平放在
桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在
转动的过程中（AB离开桌面），DC的
a
b
α
简述为：线线平行线面平行
空间问题
平面问题
新知讲解
直线与平面平行的判定定理是证明直线与平面平行的依据.
定理告诉我们，可以通过直线间的平行，可以得到直线与平面平行. 这
是处理空间位置关系的一种常用方法.定理的实质就是将直线与平面的平
8.5.1空间直线、平面的平行课件(人教版)
那么该直线与交线平行.
符号表示 // , ⊂ ， ∩ = //.
简记：线面平行，则线线平行.
作用：判定线线平行的重要依据.
关键：寻找面面交线.
β
α
a
b
应用举例
如图所示的一块木料中，棱平行于面A′C′.
（1）要经过面A′C′内的一点 和棱 将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
动.在转动的过程中（ 离开桌面）， 的对边与桌面有公共点吗？
边与桌面平行吗？
无论门扇转动到什么位置，因为
转动的一边与固定的一边总是平
行的，所以它与墙面是平行的；
（1）
（2）
硬纸板的边与 平行，只要
边 紧贴着桌面，边转动时
就不可能与桌面有公共点，所以
它与桌面平行.
新知探究
直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与
a
此平面平行.
符号表示
⊄α， ⸦，且//
//.
处理空间位置关系常用方法：
直线间的平行
空间几何问题
转
化
转
化
直线与平面的平行
平面几何问题
α
b
新知探究
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
求证：过直线的平面与平面相交于 ，则//.
已知： // , ⊂ ， ∩ = .
求证： //.
证明：∵ ∩ = ，
β
a
∴ ⊂ .
又//，
∴ 与无公共点.
又 ⊂ ， ⊂ ，
∴//.
α
b
新知探究
直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，
符号表示 // , ⊂ ， ∩ = //.
简记：线面平行，则线线平行.
作用：判定线线平行的重要依据.
关键：寻找面面交线.
β
α
a
b
应用举例
如图所示的一块木料中，棱平行于面A′C′.
（1）要经过面A′C′内的一点 和棱 将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
动.在转动的过程中（ 离开桌面）， 的对边与桌面有公共点吗？
边与桌面平行吗？
无论门扇转动到什么位置，因为
转动的一边与固定的一边总是平
行的，所以它与墙面是平行的；
（1）
（2）
硬纸板的边与 平行，只要
边 紧贴着桌面，边转动时
就不可能与桌面有公共点，所以
它与桌面平行.
新知探究
直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与
a
此平面平行.
符号表示
⊄α， ⸦，且//
//.
处理空间位置关系常用方法：
直线间的平行
空间几何问题
转
化
转
化
直线与平面的平行
平面几何问题
α
b
新知探究
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
求证：过直线的平面与平面相交于 ，则//.
已知： // , ⊂ ， ∩ = .
求证： //.
证明：∵ ∩ = ，
β
a
∴ ⊂ .
又//，
∴ 与无公共点.
又 ⊂ ， ⊂ ，
∴//.
α
b
新知探究
直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，
直线与直线平行 直线与平面平行-【新教材】人教A版必修二册课件
探 究
同样过 a 作平面 δ 交平面 β 于 c，
时 分
层
释 疑
∵a∥β，∴a∥c.则 b∥c.又∵b⊄β，c⊂β，∴b∥β.
作 业
难
又∵b⊂α，α∩β＝l，∴b∥l.又∵a∥b，∴a∥l.
返 首 页
·
33
·
情
课
境
堂
导
若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平 小
学
结
·
探 行直线平行．
·
情
课
境 导
[解] (1)∵ABCD-A1B1C1D1 为正方体．
堂 小
学
结
探
∴AD＝A1D1，且 AD∥A1D1，
·
提
新
素
知
又 M，M1 分别为棱 AD，A1D1 的中点，
养
合 作
∴AM＝A1M1 且 AM∥A1M1，
课
探
时
究
∴四边形 AMM1A1 为平行四边形，
分 层
释
作
疑 难
∴MM1＝AA1 且 MM1∥AA1.
业
返 首 页
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14
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
合作
探究
释疑
难
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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情
基本事实4、等角定理的应用
课
境
堂
导
小
学
8.5.1、8.5.2直线与直线平行、直线与平面平行-人教A版(2019)高中数学必修第二册课件
| 课堂互动 |
| 素养达成 |
| 课后提能训练 |
数学 必修第二册 配人版A版
第八章 立体几何初步
| 课堂互动 |
| 自学导引 |
| 课堂互动 |
| 素养达成 |
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数学 必修第二册 配人版A版
第八章 立体几何初步
题型1 基本事实4及等角定理的应用
如图所示，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F，E′， F′分别是AB，BC，A′B′，B′C′的中点．
图形语言
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数学 必修第二册 配人版A版
第八章 立体几何初步
若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面 平行，对吗？
【提示】根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误．
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|ห้องสมุดไป่ตู้自学导引 |
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数学 必修第二册 配人版A版
第八章 立体几何初步
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，
N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD．
| 自学导引 |
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第八章 立体几何初步
8.5 空间直线、平面的平行
8.5.1 直线与直线平行 8.5.2 直线与平面平行
数学 必修第二册 配人版A版
第八章 立体几何初步
学习目标
素养要求
1.了解基本事实4和定理，会用它解决两直线平行 直观想象、逻辑推理 及相关问题
人教版高中数学新教材必修第二册课件8.5.1直线与直线平行8.5.2直线与平面平行
证明： a //
a与没有公共点
又因为b在内
a
a与b没有公共点
b
又 a与b都在平面内
且没有公共点
a // b
讲
课
人
：
邢
启 强
18
学习新知
直线和平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这 条直线的平面和这个平面相交,那么这 条直线和交线平
a
注意：
b
1、定理三个条件缺一不可。
a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …
3
学习新知 8.5.1直线与直线平行
基本事实４：在空间平行于同一条直线的两条直线互
相平行．
———平行线的传递性
推广:在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行.
它给出了判断空间两条直线平行的依据.
讲
课
人
：
邢
启 强
4
典型例题
例１、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是 边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形.
启 强
7
学习新知
讲
课
人
：
邢
启 强
8
讲
课
人
：
邢
启 强
9
学习新知
在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用 广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共 点，但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平 面没有公共点呢?
讲
课
人
：
邢
启 强
2
高中数学人教A版必修第二册《直线与平面平行---直线与平面平行的性质》名师课件
变式训练
1. (1)如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,且EH∥FG,则
EH与BD的位置关系是________．
平行
因为EH∥FG,FG⊂平面BCD,EH⊄平面BCD,所以EH∥平面BCD.因为
EH⊂平面ABD,平面ABD∩平面BCD＝BD,所以EH∥BD.
解析
如图,连接 ,设 ∩ = ,连接,则平面 ∩平面 = .
∵ // 平 面 , ⊂ 平 面 , 平 面 ∩ 平 面 = ,
∴SA//FG,∴ = .
∵//,∴△ ∼△ ,
∴
因为在 △ 中, = = ,
所以 = .
当堂练习
1.在梯形ABCD中,AB∥CD, ⊂ 平面, ⊄平面, 则直线CD与平面
内的直线的位置关系只能是（ B ）
A.平行
B.平行或异面
C.平行或相交
D.异面或相交
2.如图,在正方体 ABCD-′ ′ ′ ′ 中,E,F分别为平面ABCD和平面′ ′ ′ ′
已知平面的交线与该直线平行
已知：a // ，a ， ＝b.
求证：a // b .
证明：
∵ //,∴ 与没有公共点
又∵ ∩ = ,∴ ⊂ , ⊂ β,
∴与没有公共点.
又∵ ⊂ , ⊂ β,∴//.
β
α
a
b
探究新知
判定与性质对照
线线平行
判定定理
性质定理
又 ⊄平面, ⊂平面,
∴ //平面.
又 ⊂平面,平面∩平面 = ,
∴ //.又//, ∴ //.
典例讲授
例3、如图,在四棱锥 − 中,底面是菱形,点是棱的中
人教版数学必修第二册8_5_2直线与平面平行课件
直线与平面相交 记作：a∩α =A 只有1个交点
a
α
直线与平面平行 记作：a∥α 没有交点
新课导入
思考：怎样判定直线与平面平行呢？除了定义， 还有没有其他方法？
？ 思考
如图，门扇的两边是平行的，当门扇绕着一 边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时 门扇转动的一边与墙面平行吗？
✓ 可以发现，无论门扇转动到什么位置，因 为转动的一边与固定的一边总是平行的， 所以它与墙面是平行的.
3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点， M，N分别是AB，PC的中点． 求证：MN∥平面PAD.
证明：如图，取PD的中点G，连接GA，GN.
∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，
∴GN∥DC，GN＝
1 2
DC.
G
∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点，
∴AM＝
1 2
高一 必修二
8.5.2 直线与平面平行(1)
本节目标
1．借助长方体，通过直观感知、了解空间中直线与平 面平行的关系及判定定理． 2．理解直线与平面平行的判定定理，能用图形语言和 符号语言表述定理，并能加以证明．
课前预习
➢ 预习课本P135～137，思考并完成以下问题
(1) 直线与平面平行的判定定理是什么？ (2) 你有哪些方法可以判定直线与平面平行
平面ACE的位置关系是( B )
A．相交
B．平行
C．BD1⊂平面ACE D1
A1 E
D．相交或平行 C1 B1
DO
C
A
B
连接AC，BD交于点O，连接OE 则EO∥BD1，又EO⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE. 所以BD1∥平面ACE.
新知探究
高中数学必修第二册人教A版-第八章-8.5.2直线与平面平行课件
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反思感悟
利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找一条直线与 已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等.
跟踪训练
如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分 别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.
证明 如图，取PD的中点G，连接GA，GN. ∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，
解析 因为AB∥平面α，AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面α＝MN， 所以AB∥MN， 又点M是AD的中点，AB∥CD， 所以MN是梯形ABCD的中位线，故MN＝5.
课堂小结
1.知识清单： (1)直线与平面平行的判定定理. (2)直线与平面平行的性质定理. 2.方法归纳：转化与化归. 3.常见误区：证明线面平行时漏写线在面外(内).
A.a∥α
B.a与α相交
C.a与α不相交
D.a⊂α
2.下列命题正确的是 A.如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行 B.过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行 C.如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行 D.如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则该直线与平面平行
B解析 不在平面内的直线还可与平面相交，故A错误； 一条直线与平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面， 故C错误；直线也可能在平面内，故D错误.
文字语言 符号语言
一条直线与一个平面 平行 ，如果过该直线的平面与此平面相交，那 么该直线与交__线__平__行___
a∥α， a⊂β，α∩β＝b ⇒a∥b
图形语言
思考 如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的直线有怎样的 位置关系？ 答案 这条直线与平面没有公共点，所以这条直线与平面内的直线平行或异面.
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讲
课
人
：
邢
启 强
2
学习新知
我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行 直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两 条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？
观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？
abcde
讲 课 人 ： 邢 启 强
且 ＣＣＦＢ＝ Ｃ ＣＧ Ｄ＝
3 4
。
H E
DG
求证：四边形ＥＦＧＨ有一组
讲 课
B
人
F
c
： 邢 启
对边平行但不相等
强
6
学习新知
在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个 角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间 中这一结论是否仍然成立呢？
观察 :如图所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, ABCD为平行四边形
D1D的中点M，连MA，MC，
则截面MAC即为所求作的
D1
C1
截面。∵MO为△ D1DB的
中位线，∴ D1B∥MO，
∵ D1B 平面MAC， MO 平面MAC，
∴ D1B∥平面MAC，则截
面MAC为过AC且与D1B平
讲
课
人 ：
行的截面。
邢
启
强
A1
B1
M
D
C
O
A
B
14
典型例题
例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于 AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。
分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行 证法一：作MP∥AB交BC于P，NQ ∥AB交BE于Q
M PN Q ,M PM C ,N Q B N A B A CE F B F
又由题可知， AM=FN，AC=BF，AB=EF
MPNQ即四边形MNQP为平行四边形
MN PQ
A
F
MN平面BCE，
D
M
N
a
经过a，b确定一个平面
a,a,
b
p
, 是两个不同的平面
b,b, b.
假设a 与 有公共点P，则 Pb，点P
a 是a与b的公共点，这与 // b 矛盾，
讲 课
a//.
人
：
邢
启 强
12
典型例题
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平 行于经过另两边的平面。
已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB、AD的中点。 求证：EF ∥ 平面BCD
A
H E
DG
讲
课 人 ： 邢
B
F
c
启 强
5
典型例题
例１、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H 分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、 CD上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边 形.
变式:已知四边形ABCD是空间四边形，
E、H分别是边AB、AD的中点，F、G A
分别是边CB、CD上的点，
讲 一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；
课
人 ： 邢
硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时
启 强
就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行
10
学习新知 直线和平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线和这个平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
a b
符号表示：
a
a
P Q 平面BCE，
讲
课
人 ： 邢 启
MN 平面BCE。
强
B
P
QE 15
C
典型例题
例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于 AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。
证法二：连接AN并延长交BE的延长线于点G，连CG，
8.5.1直线与直线平行
8.5.2直线和平面平行
新课引入
在平面几何的学习中，我们研究过两条直线 的位置关系，重点研究了两条直线平行，得 到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两 条直线平行的定理.类似地，空间中直线、 平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛 的应用，也是我们要重点研究的内容。 本节我们研究空间中直线、平面的平行关系， 重点研究这些平行关系的判定和性质.
如图门扇的两 边是平行的， 当门扇绕着一 边转动时，另 一边与墙面有 公共点吗？此 时门扇转动的 一边与墙面平 行吗？
如图将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上， 把这块纸板绕边DC转动.在转动的过程中（AB 离开桌面）,DC的对边AB与桌面有公共点吗？ 边AB与桌面平行吗？
可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的
∠ADC与∠A1D1C1 , ∠ADC与∠D1A1B1两边分别对应平行,
这两组角的大小关系如何?
D1
C1
A1
B1
答:从图中可看出, ∠ADC=∠A1D1C1, ∠ADC +∠D1A1B1=180 O
D A
C B
定理（等角定理）：如果空间中两个角的两边分别对
应平行， 那么这两个角相等或互补．
讲
课
人
：
邢
分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面
A
BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平
行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？
E
F
连结BD立刻就清楚了。
证明：
连结BD
B
D C
AE AF
EB
FD
EF
BD
讲
EF
平面
BCD
EF
平面 BCD
课 人 ： 邢 启
BD
平面
BCD
强
13
典型例题
例2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，试作出过AC 且与直线D1B平行的截面，并说明理由。 解： 连DB交AC于点O，取
b
简述为： 线线平行，则线面平行 注意：使用定理时，必须具备三个条件：
（1）直线a在平面α外，（2）直线b在平面α内，（3）
两条直线a、b平行
讲 课 人
三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定
：
邢 启
Байду номын сангаас
成立了。
强
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学习新知
已知：a ,b ,a//b .求证：a // .
证明： a//b,
a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …
3
学习新知 8.5.1直线与直线平行
基本事实４：在空间平行于同一条直线的两条直线互
相平行．
———平行线的传递性
推广:在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行.
它给出了判断空间两条直线平行的依据.
讲
课
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：
邢
启 强
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典型例题
例１、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是 边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形.
启 强
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学习新知
讲
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邢
启 强
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讲
课
人
：
邢
启 强
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学习新知
在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用 广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共 点，但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平 面没有公共点呢?