【3套打包】重庆市初中数学七年级下册第六章《实数》检测试卷及答案

人教版七年级数学下册 第六章 实数 单元测试题（含解析）
一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分) 1.(－2)2的算术平方根是( )
A ． －2
B ． ±2
C ． 2
D ．
2.观察一组数据，寻找规律：0、、
、
、
、
…，那么第10个数据是( )
A ．
B ．
C ． 7
D ．
3.下列说法正确的是( ) A ． 0.25是0.5的一个平方根
B ． 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C ． 72的平方根是7
D ． 负数有一个平方根
4.如果一个正数的平方根为2a ＋1和3a －11，则a ＝( )
A ． ±1
B ． 1
C ． 2
D ． 9
5.下列说法正确的是( )
A ． －1的倒数是1
B ． －1的相反数是－1
C ． 1的立方根是±1
D ． 1的算术平方根是1 6.
的平方根为( )
A ． ±8
B ． ±4
C ． ±2
D ． 4 7.在下列实数：
2
、、、、－1.010 010 001…中，无理数有( ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 8.
介于下列哪两个整数之间( )
A ． 0与1
B ． 1与2
C ． 2与3
D ． 3与4 9.实数
－1的相反数是( )
A．－1－B．＋1 C．1－D．－1
10.计算|2－|＋|－3|的结果为()
A． 1 B．－1 C．5－2 D．2－5
二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)
11.当m≤________时，有意义．
12.当的值为最小值时，a＝________.
13.若a2＝9，则a3＝________.
14.若x2－49＝0，则x＝________.
15.一个立方体的体积是9，则它的棱长是________．
16.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3，则第二个纸盒的棱长是________ cm.
17.的整数部分是________．
18.数轴上点A，点B分别表示实数，－2，则A、B两点间的距离为________．
三、解答题(共8小题，共66分)
19.（8分）计算：
(1)|－|＋|－1|－|3－|；
(2)－＋＋.
20. （8分）求满足下列等式的x的值：
(1)25x2＝36；
(2)(x－1)2＝4.
21. （6分）我们知道：是一个无理数，它是无限不循环小数，且1＜＜2，则我们把1叫做的整数部分，－1叫做的小数部分．如果的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a＋b的值．
22. （6分）已知一个正数的平方根分别是3x＋2和4x－9，求这个数．
23. （8分）已知：|a－2|＋＋(c－5)2＝0，求：＋－的值．
24. （8分）已知M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n－2的立方根，试求M－N的值．
25. （10分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
(1)求该魔方的棱长；
(2)求该长方体纸盒的长．
26. （12分）我们来看下面的两个例子：()2＝9×4，(×)2＝()2×()2＝9×4，
和×都是9×4的算术平方根，而9×4的算术平方根只有一个，
所以＝×.
()2＝5×7，(×)2＝()2×(7)2＝5×7，
和×都是5×7的算术平方根，
而5×7的算术平方根只有一个，所以__________．(填空)
(1)猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与×之间的大小关系是怎样的？
(2)运用以上结论，计算：的值．
答案解析
1.【答案】C
【解析】(－2)2
＝4.4的算术平方根是2.
2.【答案】B 【解析】0＝，＝，＝
，
＝
，
＝
，
＝
，… 通过数据找规律可知，第n 个数为，
那么第10个数据为：＝
.
3.【答案】B
【解析】A.0.5是0.25的一个平方根，故A 错误； C ．72＝49,49的平方根是±7，故C 错误； D ．负数没有平方根，故D 错误． 4.【答案】C
【解析】根据题意得：2a ＋1＋3a －11＝0， 移项合并得：5a ＝10， 解得：a ＝2. 5.【答案】D
【解析】A.－1的倒数是－1，故错误； B ．－1的相反数是1，故错误； C ．1的立方根是1，故错误； D ．1的算术平方根是1，正确 6.【答案】C 【解析】因为＝4，又因为(±
2)2
＝4，所以的平方根是±
2. 7.【答案】C 【解析】
2
、、－1.010 010 001…是无理数． 8.【答案】C
【解析】因为4＜5＜9，所以2＜＜3.
9.【答案】C 【解析】实数
－1的相反数是－(
－1)＝1－
.
10.【答案】C 【解析】原式＝2－＋3－＝5－2.
11.【答案】3
【解析】要使根式有意义，则3－m ≥0，解得m ≤3. 12.【答案】2 【解析】因为≥0，所以的最小值为0,3a －6＝0，解得：a ＝2.
13.【答案】±
27 【解析】因为a 2
＝9，所以a ＝±3，所以a 3
＝±27. 14.【答案】±
7 【解析】∵x 2－49＝0，∴x 2
＝49，∴x ＝±
7. 15.【答案】
【解析】设立方体的棱长为a ，则a 3
＝9，所以a ＝.
16.【答案】7 【解析】根据题意得：＝7，则第二个纸盒的棱长是7 cm.
17.【答案】4
【解析】因为16＜17＜25，所以4＜＜5，所以
的整数部分是4.
18.【答案】2 【解析】
－(
－2)＝2.
19.【答案】解：(1)原式＝－
＋
－1－3＋＝2－4；
(2)原式＝－(－2)＋5＋2＝2＋5＋2＝9.
【解析】
(1)根据绝对值的意义去绝对值得到原式＝－
＋
－1－3＋
，然后合并即可；
(2)先进行开方运算得到原式＝－(－2)＋5＋2，然后进行加法运算． 20.【答案】解：(1)把系数化为1，得x 2＝
，开平方得，x ＝±5
6
；
(2)开平方得，x －1＝±2，x ＝±2＋1，即x ＝3或－1. 【解析】(1)先把系数化为1，再利用平方根定义解答； (2)把x －1看作整体，再利用平方根定义解答． 21.【答案】解：因为27＜50＜64，所以3＜＜4， 所以
的整数部分a ＝3，小数部分b ＝
－3.
所以a ＋b ＝3＋
－3＝
.
【解析】先依据立方根的性质估算出的大小，然后可求得a，b的值，最后代入计算即可．
22.【答案】解：一个正数的平方根分别是3x＋2和4x－9，
则3x＋2＋4x－9＝0，解得：x＝1，
故3x＋2＝5，即该数为25.
【解析】利用平方根的定义直接得出x的值，进而求出这个数．
23.【答案】解：因为|a－2|＋＋(c－5)2＝0，
所以a＝2，b＝－8，c＝5.
所以原式＝＋－＝－2＋4－5＝－3.
【解析】首先依据非负数的性质求得a、b、c的值，然后代入求解即可．
24.【答案】解：因为M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n－2的立方根，所以可得：m－4＝2,2m－4n＋3＝3，
解得：m＝6，n＝3，
把m＝6，n＝3代入m＋3＝9，n－2＝1，
所以可得M＝3，N＝1，
把M＝3，N＝1代入M－N＝3－1＝2.
【解析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M－N的值．25.【答案】解：(1)设魔方的棱长为x cm，可得：x3＝216，解得：x＝6.
答：该魔方的棱长6 cm.
(2)设该长方体纸盒的长为y cm，
6y2＝600，y2＝100，y＝10.
答：该长方体纸盒的长为10 cm.
【解析】(1)根据立方根，即可解答；
(2)根据平方根，即可解答．
26.【答案】解：根据题
人教版七年级下册数学单元检测卷：第六章实数
一、填空题(每小题4分，共20分)
1．比较大小：3－2>－
2
3(填“＞”“＜”或“＝”)．
2．计算：9－1
4＋
3
8－|－2|＝.
3.3－5的相反数为,4－17的绝对值为，绝对
值为3
27的数为.
4．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b＋1，例如8*9=＋1＝4，那么15*196= .
5．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是.
二、选择题(每小题3分，共30分)
6．－3的绝对值是()
A.
3
3B．－
3
3
C． 3 D．1 3
7．在实数－22
7，9，π，
3
8中，是无理数的是()
A．－22
7B．9
C．πD．3 8
8．下列四个数中，最大的一个数是() A．2 B． 3 C．0 D．－2
9．某正数的平方根为a
5和
4a－25
5，则这个数为()
A．1 B．2
C．4 D．9
10．下面实数比较大小正确的是()
A．3＞7 B．3> 2
C．0＜－2 D．22＜3
11．实数a在数轴上的位置如图1所示，则下列说法不正确的是()
图1
A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2
C．|a|>2 D．2a<0
12．如图2，在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为6.2，点A，B 之间表示整数的点共有()
图2
A．3个B．4个
C．5个D．6个
13．|5－6|＝()
A.5＋ 6 B．5－ 6
C．－5－ 6 D．6－ 5
14．若x－1＋(y＋1)2＝0，则x－y的值为()
A．－1 B．1
C．2 D．3
15. 已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈()
A．173.2 B．±173.2
C．547.7 D．±547.7
三、解答题(共70分)
16．(6分)求下列各式的值．
(1)252－242×32＋42；
(2)201
4－
1
30.36－
1
5×900；
(3)|a－π|＋|2－a|(2<a<π)．(精确到0.01)
17．(8分)求下列各式中x的值．
(1)x2－5＝4；(2)(x－2)3＝－0.125.
18．(8分)已知实数a，b满足a－1
4＋|2b＋1|＝0，求b a的值．
19．(8分)芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3 dm，宽为2 dm，且两块纸板的面积相等．
(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)．
(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板？判断并说明理由．(提示：2≈1.414，3≈1.732)
20．(8分)已知x－2的平方根是±2,2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的平方根．
21．(10分)“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远，如图3，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则d＝2hR，其中R是地球半径(通常取6 400 km)．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h 为20 m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．
22．(1
人教版七年级下册第六章实数尖子生培优测试试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，在数轴上表示无理数的点落在( )
A. 线段AB上
B. 线段BC上
C. 线段CD上
D. 线段DE 上
2.在- ，，，了11,2.101101110．．．(每个0之间多1个1)中，无理数的个数是( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个 D 5个
3.一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）
A. x+1
B. x2+1
C. +1
D.
4.下列命题：
①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．
其中正确有（）个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.下列说法中，不正确的是( )．
A. 3是（﹣3）2的算术平方根
B. ±3是（﹣3）2的平方根
C. ﹣3是（﹣3）2的算术平方根
D. ﹣3是（﹣3）3的立方根
6.的算术平方根是（）
A. 4
B.
C. 2
D.
7.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则下列结论中正确的是（）
A. a+b＞0
B. ab＞0
C.
D. a+ab-b＜0
8.已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，则这个正数为（）
A. 4
B.
C. -7
D. 49
9.晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（）
A. 2016
B. 2017
C. 2019
D. 2020
10.，则a与b的关系是（）
A. B. a与b相等 C. a与b互为相反数 D. 无法判定
二、填空题（共6题；共24分）
11.的平方根是________，的算术平方根是________，－216的立方根是________.
12.是9的算术平方根，而的算术平方根是4，则= ________.
13.已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=________．
14.实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=________．
15.若四个有理数同时满足：，，，则这四个数从小到大的顺序是________．
16.若用初中数学课本上使用的科学计算器进行计算，则以下按键的结果为________．
三、计算题（共1题；共6分）
17.计算：
四、解答题（共6题；共40分）
18.一个数的算术平方根为2M－6，平方根为±(M－2)，求这个数．
19.某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？
20.a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣b|﹣（）
3．
21.阅读下列材料：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．
22.规定一种新的运算a△b=ab﹣a+1，如3△4=3×4﹣3+1，请比较与
的大小．
23.求下列x的值．
（1）2x3=﹣16 （2）（x﹣1）2=4．
答案
一、单选题
1. C
2. B
3. D
4.A
5.C
6.C
7.C
8. D
9. B 10. C
二、填空题
11.±；；-6 12.19 13.1 14.3﹣a 15.16.﹣5
三、计算题
17. 解：原式=5+3-6=2
四、解答题
18.解:应分两种情况:①2M－6＝M－2,解得M＝4,
∴2M－6＝8－6＝2,22＝4,
② 2M－6＝－(M－2),解得M＝,
∴ 2M－6＝－6＝(不合题意,舍去),故这个数是4.
19.解：把d=32，f=2代入v=16 ，v=16 =128（km/h）
∵128＞80，
∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度
20.解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|＞|c|，
∴a﹣b＜0，c﹣b＞0，a+c＜0，
则原式=|a﹣b|+|c﹣b|﹣（a+c）=b﹣a+c﹣b﹣a﹣c=﹣2a
21.解：∵＜，＜，∴a= ﹣2，b= ﹣3，
∴= ﹣2+ ﹣3﹣= ﹣5
22.解：∵a△b=a×b﹣a+b+1，
∴（﹣3）△=（﹣3）×﹣（﹣3）++1=4﹣2，
△（﹣3）=×（﹣3）﹣+（﹣3）+1=﹣4﹣2，
∵4﹣2＞﹣4﹣2，
∴﹣3△＞△（﹣3）．
23.解：（1）∵2x3=﹣16，
∴x2=﹣8，
∴x=﹣2．
（2）∵（x﹣1）2=4，
∴x﹣1=±2，
∴x=﹣1或3．。