高考数学一轮复习全程复习构想·数学(理)【统考版】课时作业50 直线与圆、圆与圆的位置关系练习

课时作业50直线与圆、圆与圆的位置关系
[基础落实练]
一、选择题
1．[2022·广州市普通高中测试]若直线kx－y＋1＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0有公共点，则实数k的取值范围是()
A．[－3，＋∞) B．(－∞，－3]
C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞)
2．[2023·菏泽模拟]已知圆(x－1)2＋y2＝1被直线x－3y＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．1∶5
3．[2023·山西太原模拟]若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()
A．21 B．19
C．9 D．－11
4．[2022·河北九校联考]圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为()
A．x2＋y2－2x－3＝0
B．x2＋y2＋4x＝0
C．x2＋y2－4x＝0
D．x2＋y2＋2x－3＝0
5．[2023·山东济宁检测]已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝9，过点M(1，1)的直线l与圆C 交于A，B两点，当弦长AB最短时，直线l的方程为()
A．2x－y－1＝0 B．x＋2y－8＝0
C．2x－y＋1＝0 D．x＋2y－3＝0
二、填空题
6．[2022·广东省七校联合体高三联考]设直线l：3x＋4y＋10＝0，与圆C：(x－2)2＋(y －1)2＝25交于A，B两点，则|AB|为________．
7．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为23，则a＝________．8．[2019·浙江卷]已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝________，r＝________．
三、解答题
9．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切？
(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝22时，求直线l的方程．
10．设O为坐标原点，曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有两点P，Q，满足关于直线x＋
my ＋4＝0对称，且OP → ·OQ → ＝0.
(1)求m 的值；
(2)求直线PQ 的方程．
[素养提升练]
11．[2022·河南省名校第一次联考]已知圆C ：(x －a )2＋y 2＝4(a ≥2)与直线x －y ＋22 －2＝0相切，则圆C 与直线x －y －4＝0相交所得弦长为( )
A ．1
B ．2
C ．2
D ．22
12．[2022·安徽省名校实验班大联考]过直线y ＝x 上的一点P 作圆(x －5)2＋(y －1)2＝2的两条切线I 1，I 2，点A 和B 为切点，当直线I 1，I 2关于直线y ＝x 对称时，∠APB ＝( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
13．[2023·郑州模拟]过动点M 作圆C ：(x －2)2＋(y －2)2＝1的切线，N 为切点．若|MN |＝|MO |(O 为坐标原点)，则|MN |的最小值为________. 14．已知点P (2 ＋1，2－2 )，点M (3，1)，圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝4.
(1)求过点P 的圆C 的切线方程；
(2)求过点M 的圆C 的切线方程，并求出切线长．
15．已知圆C 经过(2，4)，(1，3)两点，圆心C 在直线x －y ＋1＝0上，过点A (0，1)且斜率为k 的直线l 与圆C 相交于M ，N 两点．
(1)求圆C 的方程；
(2)①请问AM → ·AN → 是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
②若OM → ·ON → ＝12(O 为坐标原点)，求直线l 的方程．
[培优创新练]
16．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”，在平面直角坐标系中作△ABC ，△ABC 中，
AB ＝AC ＝4，点B (－1，3)，点C (4，－2)，且其“欧拉线”与圆(x －3)2＋y 2＝r 2相切，则该
圆的直径为( )
A ．1
B ．2
C ．2
D ．22
17．[2023·贵阳市贵阳一中高三月考]若直线mx －ny ＋3＝0(m >0，n >0)截圆C ：x 2＋y 2
＋6x －4y ＋5＝0所得的弦长为42 ，则2m ＋1n
的最小值为( ) A ．8－433 B ．8＋43
3
C ．8－43
D ．8＋43。